Exact Lagrangian cobordism and pseudo-isotopy

Dans cette thèse, on étudie les propriétés des sous-variétés lagrangiennes dans une variété symplectique en utilisant la relation de cobordisme lagrangien. Plus précisément, on s'intéresse à déterminer les conditions pour lesquelles les cobordismes lagrangiens élémentaires sont en fait triviaux. En utilisant des techniques de l'homologie de Floer et le théorème du s-cobordisme on démontre que, sous certaines hypothèses topologiques, un cobordisme lagrangien exact est une pseudo-isotopie lagrangienne. Ce resultat est une forme faible d'une conjecture due à Biran et Cornea qui stipule qu'un cobordisme lagrangien exact est hamiltonien isotope à une suspension lagrangianenne.

Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.

Désintégration du faux vide médiée par des kinks en 1+1 dimensions

Dans ce mémoire, on étudie la désintégration d’un faux vide, c’est-à-dire un vide qui est un minimum relatif d’un potentiel scalaire par effet tunnel. Des défauts topologiques en 1+1 dimension, appelés kinks, apparaissent lorsque le potentiel possède un minimum qui brise spontanément une symétrie discrète. En 3+1 dimensions, ces kinks deviennent des murs de domaine. Ils apparaissent par exemple dans les matériaux magnétiques en matière condensée. Un modèle à deux champs scalaires couplés sera étudié ainsi que les solutions aux équations du mouvement qui en découlent. Ce faisant, on analysera comment l’existence et l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle. Un balayage numérique de l’espace des paramètres révèle que les solutions stables se trouvent entre les zones de dissociation, des régions dans l’espace des paramètres où les solutions stables n’existent plus. Le comportement des solutions instables dans les zones de dissociation peut être très différent selon la zone de dissociation dans laquelle une solution se trouve. Le potentiel consiste, dans un premier temps, en un polynôme d’ordre six, auquel on y rajoute, dans un deuxième temps, un polynôme quartique multiplié par un terme de couplage, et est choisi tel que les extrémités du kink soient à des faux vides distincts. Le taux de désintégration a été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste à déterminer les conditions qui permettent aux kinks de catalyser la désintégration du faux vide. Il appert qu’on a trouvé une expression pour déterminer la densité critique de kinks et qu’on comprend ce qui se passe avec la plupart des termes.

Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

The effects of additives and chemical modification on the solution properties of thermo-sensitive polymers

Cette thèse concerne l’étude de phase de séparation de deux polymères thermosensibles connus-poly(N-isopropylacylamide) (PNIPAM) et poly(2-isopropyl-2-oxazoline) (PIPOZ). Parmi des études variées sur ces deux polymères, il y a encore deux parties de leurs propriétés thermiques inexplicites à être étudiées. Une partie concerne l’effet de consolvant de PNIPAM dans l’eau et un autre solvant hydromiscible. L’autre est l’effet de propriétés de groupes terminaux de chaînes sur la séparation de phase de PIPOZ. Pour ce faire, nous avons d’abord étudié l’effet de l’architecture de chaînes sur l’effet de cosolvant de PNIPAMs dans le mélange de méthanol/eau en utilisant un PNIPAM en étoile avec 4 branches et un PNIPAM cyclique comme modèles. Avec PNIPAM en étoile, l’adhérence de branches PNIPAM de à un cœur hydrophobique provoque une réduction de Tc (la température du point de turbidité) et une enthalpie plus faible de la transition de phase. En revanche, la Tc de PNIPAM en étoile dépend de la masse molaire de polymère. La coopérativité de déhydratation diminue pour PNIPAM en étoile et PNIPAM cyclique à cause de la limite topologique. Une étude sur l’influence de concentration en polymère sur l’effet de cosolvant de PNIPAM dans le mélange méthanol/eau a montré qu’une séparation de phase liquide-liquide macroscopique (MLLPS) a lieu pour une solution de PNIPAM dans le mélange méthanol/eau avec la fraction molaire de méthanol entre 0.127 et 0.421 et la concentration en PNIPAM est constante à 10 g.L-1. Après deux jours d’équilibration à température ambiante, la suspension turbide de PNIPAM dans le mélange méthanol/eau se sépare en deux phases dont une phase possède beaucoup plus de PNIPAM que l’autre. Un diagramme de phase qui montre la MLLPS pour le mélange PNIPAM/eau/méthanol a été établi à base de données expérimentales. La taille et la morphologie de gouttelettes dans la phase riche en polymère condensée dépendent de la fraction molaire de méthanol. Parce que la présence de méthanol influence la tension de surface des gouttelettes liquides, un équilibre lent de la séparation de phase pour PNIPAM/eau/méthanol système a été accéléré et une séparation de phase liquide-liquide macroscopique apparait. Afin d’étudier l’effet de groupes terminaux sur les propriétés de solution de PIPOZ, deux PIPOZs téléchéliques avec groupe perfluorodécanyle (FPIPOZ) ou groupe octadécyle (C18PIPOZ) comme extrémités de chaîne ont été synthétisés. Les valeurs de Tc des polymères téléchéliques ont beaucoup diminué par rapport à celle de PIPOZ. Des micelles stables se forment dans des solutions aqueuses de polymères téléchéliques. La micellization et la séparation de phase de ces polymères dans l’eau ont été étudiées. La séparation de phase de PIPOZs téléchéliques suit le mécanisme de MLLPS. Des différences en tailles de gouttelettes formées à l’intérieur de solutions de deux polymères ont été observées. Pour étudier profondément les différences dans le comportement d’association entre deux polymères téléchéliques, les intensités des signaux de polymères correspondants et les temps de relaxation T1, T2 ont été mesurés. Des valeurs de T2 de protons correspondants aux IPOZs sont plus hautes.

Spectacle and the one-man band : technology, performing bodies, and imaginary spaces

L’étiquette « homme-orchestre » est apposée à une grande variété de musiciens qui se distinguent en jouant seuls une performance qui est normalement interprétée par plusieurs personnes. La diversité qu’a pu prendre au cours du temps cette forme n’est pas prise en compte par la culture populaire qui propose une image relativement constante de cette figure tel que vue dans les films Mary Poppins (1964) de Walt Disney et One-man Band (2005) de Pixar. Il s’agit d’un seul performeur vêtu d’un costume coloré avec une grosse caisse sur le dos, des cymbales entre les jambes, une guitare ou un autre instrument à cordes dans les mains et un petit instrument à vent fixé assez près de sa bouche pour lui permettre d’alterner le chant et le jeu instrumental. Cette thèse propose une analyse de l’homme-orchestre qui va au-delà de sa simple production musicale en situant le phénomène comme un genre spectaculaire qui transmet un contenu symbolique à travers une relation tripartite entre performance divertissante, spectateur et image. Le contenu symbolique est lié aux idées caractéristiques du Siècle des lumières tels que la liberté, l’individu et une relation avec la technologie. Il est aussi incarné simultanément par les performeurs et par la représentation de l’homme-orchestre dans l’imaginaire collectif. En même temps, chaque performance sert à réaffirmer l’image de l’homme-orchestre, une image qui par répétitions est devenue un lieu commun de la culture, existant au-delà d’un seul performeur ou d’une seule performance. L’aspect visuel de l’homme-orchestre joue un rôle important dans ce processus par une utilisation inattendue du corps, une relation causale entre corps, technologie et production musicale ainsi que par l’utilisation de vêtements colorés et d’accessoires non musicaux tels des marionnettes, des feux d’artifice ou des animaux vivants. Ces éléments spectaculaires divertissent les spectateurs, ce qui se traduit, entre autres, par un gain financier pour le performeur. Le divertissement a une fonction phatique qui facilite la communication du contenu symbolique.

La modernisation navale chinoise : défense active, ambitions nouvelles et réalisme stratégique

L’objectif de la note de recherche est de relativiser les arguments maîtres utilisés par certains analystes qui confirmeraient que la Chine a entamé depuis quelques années un processus de modernisation navale avec des ambitions de dominer un large espace maritime.

Fuzzy Absolutes and Related Topics

The study on the fuzzy absolutes and related topics. The different kinds of extensions especially compactification formed a major area of study in topology. Perfect continuous mappings always preserve certain topological properties. The concept of Fuzzy sets introduced by the American Cyberneticist L. A Zadeh started a revolution in every branch of knowledge and in particular in every branch of mathematics. Fuzziness is a kind of uncertainty and uncertainty of a symbol lies in the lack of well-defined boundaries of the set of objects to which this symbol belongs. Introduce an s-continuous mapping from a topological space to a fuzzy topological space and prove that the image of an H-closed space under an s-continuous mapping is f-H closed. Here also proved that the arbitrary product fi and sum of  fi of the s-continuous maps fi are also s-continuous. The original motivation behind the study of absolutes was the problem of characterizing the projective objects in the category of compact spaces and continuous functions.

On Some Infinite Convex Invariants

The present study on some infinite convex invariants. The origin of convexity can be traced back to the period of Archimedes and Euclid. At the turn of the nineteenth centaury , convexicity became an independent branch of mathematics with its own problems, methods and theories. The convexity can be sorted out into two kinds, the first type deals with generalization of particular problems such as separation of convex sets[EL], extremality[FA], [DAV] or continuous selection Michael[M1] and the second type involved with a multi- purpose system of axioms. The theory of convex invariants has grown out of the classical results of Helly, Radon and Caratheodory in Euclidean spaces. Levi gave the first general definition of the invariants Helly number and Radon number. The notation of a convex structure was introduced by Jamison[JA4] and that of generating degree was introduced by Van de Vel[VAD8]. We also prove that for a non-coarse convex structure, rank is less than or equal to the generating degree, and also generalize Tverberg’s theorem using infinite partition numbers. Compare the transfinite topological and transfinite convex dimensions

Study on Fuzzy Ordered FuzzyTopological Spaces

In this study we combine the notions of fuzzy order and fuzzy topology of Chang and define fuzzy ordered fuzzy topological space. Its various properties are analysed. Product, quotient, union and intersection of fuzzy orders are introduced. Besides, fuzzy order preserving maps and various fuzzy completeness are investigated. Finally an attempt is made to study the notion of generalized fuzzy ordered fuzzy topological space by considering fuzzy order defined on a fuzzy subset.

STUDIES ON SCATTERING AND QUASI-NORMAL MODES IN BLACK HOLE SPACE-TIMES

The question of stability of black hole was first studied by Regge and Wheeler who investigated linear perturbations of the exterior Schwarzschild spacetime. Further work on this problem led to the study of quasi-normal modes which is believed as a characteristic sound of black holes. Quasi-normal modes (QNMs) describe the damped oscillations under perturbations in the surrounding geometry of a black hole with frequencies and damping times of oscillations entirely fixed by the black hole parameters.In the present work we study the influence of cosmic string on the QNMs of various black hole background spacetimes which are perturbed by a massless Dirac field.

Dynamical aspects of coupled Rossler systems: effects of noise

Nonlinear time series analysis is employed to study the complex behaviour exhibited by a coupled pair of Rossler systems. Dimensional analysis with emphasis on the topological correlation dimension and the Kolmogorov entropy of the system is carried out in the coupling parameter space. The regime of phase synchronization is identified and the extent of synchronization between the systems constituting the coupled system is quantified by the phase synchronization index. The effect of noise on the coupling between the systems is also investigated. An exhaustive study of the topological, dynamical and synchronization properties of the nonlinear system under consideration in its characteristic parameter space is attempted.

Development of a Novel Wideband Cylindrical Dielectric Resonator Antenna

The author presents the development of a new dielectric resonator antenna(DRA) suitable for wideband wireless communication applications.The design comprises of a simple cylindrical dielectric resonator (DR) and a microstrip feed, in a low radiation-Q structure,enabling wide impedance bandwidth.The radiation pattern is conical shaped,resulted from thew low-Q structure.Dielectric constant of the DR,its dimensions and topological parameters of the feed line are the major design parameters of the antenna.By proper selection of these parameters,the DRA can be operated over a wideband width covering multiple wireless applications.The antenna is simulated using Ansoft HFSS TM and measured using HP 8510C vector network analyser.Some of the measured results are confirmed by using the Finite Difference Time Domain(FDTD) technique implemented in MATLAB.

Some problems in set topology relating group of homeomorphisms and order

In this thesis we investigate some problems in set theoretical topology related to the concepts of the group of homeomorphisms and order. Many problems considered are directly or indirectly related to the concept of the group of homeomorphisms of a topological space onto itself. Order theoretic methods are used extensively. Chapter-l deals with the group of homeomorphisms. This concept has been investigated by several authors for many years from different angles. It was observed that nonhomeomorphic topological spaces can have isomorphic groups of homeomorphisms. Many problems relating the topological properties of a space and the algebraic properties of its group of homeomorphisms were investigated. The group of isomorphisms of several algebraic, geometric, order theoretic and topological structures had also been investigated. A related concept of the semigroup of continuous functions of a topological space also received attention

Threading dislocation lines in two-sided flux-array decorations

Two-sided flux decoration experiments indicate that threading dislocation lines (TDLs), which cross the entire film, are sometimes trapped in metastable states. We calculate the elastic energy associated with the meanderings of a TDL. The TDL behaves as an anisotropic and dispersive string with thermal fluctuations largely along its Burgers vector. These fluctuations also modify the structure factor of the vortex solid. Both effects can, in principle, be used to estimate the elastic moduli of the material.