Connected Hopf algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension

Following the seminal work of Zhuang, connected Hopf algebras of finite GK-dimension over algebraically closed fields of characteristic zero have been the subject of several recent papers. This thesis is concerned with continuing this line of research and promoting connected Hopf algebras as a natural, intricate and interesting class of algebras. We begin by discussing the theory of connected Hopf algebras which are either commutative or cocommutative, and then proceed to review the modern theory of arbitrary connected Hopf algebras of finite GK-dimension initiated by Zhuang. We next focus on the (left) coideal subalgebras of connected Hopf algebras of finite GK-dimension. They are shown to be deformations of commutative polynomial algebras. A number of homological properties follow immediately from this fact. Further properties are described, examples are considered and invariants are constructed. A connected Hopf algebra is said to be "primitively thick" if the difference between its GK-dimension and the vector-space dimension of its primitive space is precisely one . Building on the results of Wang, Zhang and Zhuang,, we describe a method of constructing such a Hopf algebra, and as a result obtain a host of new examples of such objects. Moreover, we prove that such a Hopf algebra can never be isomorphic to the enveloping algebra of a semisimple Lie algebra, nor can a semisimple Lie algebra appear as its primitive space. It has been asked in the literature whether connected Hopf algebras of finite GK-dimension are always isomorphic as algebras to enveloping algebras of Lie algebras. We provide a negative answer to this question by constructing a counterexample of GK-dimension 5. Substantial progress was made in determining the order of the antipode of a finite dimensional pointed Hopf algebra by Taft and Wilson in the 1970s. Our final main result is to show that the proof of their result can be generalised to give an analogous result for arbitrary pointed Hopf algebras.

Wavelengths in bioconvection patterns

Unicellular bottom-heavy swimming microorganisms are usually denser than the fluid in which they swim. In shallow suspensions, the bottom heaviness results in a gravitational torque that orients the cells to swim vertically upwards in the absence of fluid flow. Swimming cells thus accumulate at the upper surface to form a concentrated layer of cells. When the cell concentration is high enough, the layer overturns to form bioconvection patterns. Thin concentrated plumes of cells descend rapidly and cells return to the upper surface in wide, slowly moving upwelling plumes. When there is fluid flow, a second viscous torque is exerted on the swimming cells. The balance between the local shear flow viscous and the gravitational torques determines the cells' swimming direction, (gyrotaxis). In this thesis, the wavelengths of bioconvection patterns are studied experimentally as well as theoretically as follow; First, in aquasystem it is rare to find one species lives individually and when they swim they can form complex patterns. Thus, a protocol for controlled experiments to mix two species of swimming algal cells of \emph{C. rienhardtii} and \emph{C. augustae} is systematically described and images of bioconvection patterns are captured. A method for analysing images using wavelets and extracting the local dominant wavelength in spatially varying patterns is developed. The variation of the patterns as a function of the total concentration and the relative concentration between two species is analysed. Second, the linear stability theory of bioconvection for a suspension of two mixed species is studied. The dispersion relationship is computed using Fourier modes in order to calculate the neutral curves as a function of wavenumbers $k$ and $m$. The neutral curves are plotted to compare the instability onset of the suspension of the two mixed species with the instability onset of each species individually. This study could help us to understand which species contributes the most in the process of pattern formation. Finally, predicting the most unstable wavelength was studied previously around a steady state equilibrium situation. Since assuming steady state equilibrium contradicts with reality, the pattern formation in a layer of finite depth of an evolving basic state is studied using the nonnormal modes approach. The nonnormal modes procedure identifies the optimal initial perturbation that can be obtained for a given time $t$ as well as a given set of parameters and wavenumber $k$. Then, we measure the size of the optimal perturbation as it grows with time considering a range of wavenumbers for the same set of parameters to be able to extract the most unstable wavelength.

Modelo predictivo para uso del condón y consumo de alcohol como conductas de riesgo relacionadas con el contagio de VIH/SIDA en trabajadoras sexuales de Bogotá- 2015

Objetivo: Determinar un modelo predictivo para uso del condón y consumo de alcohol como conductas de riesgo relacionadas el contagio de VIH/Sida en mujeres trabajadoras sexuales de la ciudad de Bogotá en el año 2015. Métodos Estudio de tipo transversal con diseño observacional, se tomaron 255 mujeres trabajadoras sexuales de la ciudad de Bogotá; La información analizada fue tomada del estudio realizado en cinco ciudades de Colombia en el año 2015, las hipótesis planteadas se soportaron en la asociación entre las condiciones sociodemográficas, de conocimiento, practicas, hábitos, apoyo social y de ocupación propia de las mujeres trabajadoras sexuales que podían explicar y predecir la adopción de conductas riesgosas para VIH/sida como son el uso del condón y el consumo de alcohol en ejercicio de su ocupación. Resultados El promedio de edad de inicio en el trabajo sexual fue 22,1±7,1 años, tres cuartas partes son solteras y residen en estrato dos y tres; el 96,5% dijo usar el condón con el último cliente y el 27,8% de ellas consumió alcohol durante su último servicio. En la conducta de riesgo uso del condón, se encontraron asociados entre otras, la edad [OR=1,10(1,03-1,17)], vivir en estrato dos [OR=7,7(1,5-39,5)], el ingreso por trabajo sexual [OR=1,0(1,0-1,0)], la disponibilidad del condón para el servicio [OR=0,03(0,008-0,16)] y contar con otro método de planificación (ligadura de trompas) [OR=4,47(1,0-18,3)]. En la conducta de riesgo consumo de alcohol, se encontró asociado ente otros: estrato socioeconómico dos [OR=5,8(1,54-22,3)], nivel de escolaridad secundaria [OR=0,12(0,16-0,96)], vivir con otros familiares [OR=3,45(1,7-7,02)], ingreso por trabajo sexual [OR=1,0(1,0-1,0)] y el sitio donde se ofrece el servicio [OR=0,07(0,04-0,15)]. Después de ajustar, se encontró que las variables que mejor explican el uso del condón fueron edad [OR=1,1(1,02-1,17)] y disponibilidad del condón [OR=0,04(0,008-0,024)], el modelo tuvo poca sensibilidad 33,3% y buena capacidad predictiva (84,6%). Las variables que mejor explicaron el consumo de alcohol durante el servicio fueron edad [OR= 0,95(0,91-0,98)], Número de clientes por semana [OR=0,9(0,90-0,98)], sitio donde ofrece el servicio [OR=7,1(3,45-14,8)], y estrato socioeconómico [OR=1,8 (0,90-3,83)], resultando un modelo con buena sensibilidad (71,8%) y buena capacidad predictiva (86,4%). Conclusiones Aspectos como la edad, el estrato socioeconómico, escolaridad, estado civil, ingreso económico por trabajo sexual, edad de inicio en el trabajo sexual, número de clientes antiguos en la última semana, disponibilidad del condón para prestar el servicio y ligadura de trompas como método diferente de planificación, se asociaron estadísticamente con el uso del condón. Sin embargo al ajustar las variables solo la edad y la disponibilidad del condón se mantuvieron como variables explicativas. Cabe anotar, que aunque el modelo mostró buena capacidad predictiva (84,6%), la precisión en sus estimaciones fue baja debido a la poca frecuencia del no uso del condón con el ultimo cliente (3,5%), y la sensibilidad del modelo apenas fue del 33,3%. Por otro lado, factores como la edad, el estrato socioeconómico, nivel educativo, ingreso económico, sitio de oferta del servicio, composición familiar, número de hijos, número de clientes atendidos en la última semana y número de clientes antiguos mostraron asociación estadística con el consumo de alcohol. Sin embargo, al ajustar las variables solo edad, estrato socioeconómico, sitio donde se ofrece el servicio y número de clientes por semana mantuvieron asociación estadística; observándose además que el estrato socioeconómico (uno y dos) y sitio donde se ofrece el servicio (establecimiento), son factores de riesgo para el consumo de alcohol en ejercicio de la ocupación y la poca edad y un número reducido de clientes por semana se comportan como factores de protección para el consumo de alcohol. El modelo predictivo que se desarrolló para la conducta de riesgo de consumo de alcohol, con una sensibilidad del 71,8% y un poder predictivo del 86,4%. .

A Design Guide for Open Online Courses

This guide is a comprehensive summary of how we went about creating Citizen Maths, an open online maths course and service. The guide shares our design principles and the techniques we used to put them into practice. Our aim is to provide – with the appropriate ‘translation’ – a resource that will be useful to to other teams who are developing online education initiatives.