Prova em dupla como oportunidade para diálogo e socialização de saberes

Discutimos neste trabalho resultados relativos a mudanças metodológicas realizadas pela prova escrita para alunos de uma escola brasileira. Partimos da experiência docente aliada ao estudo de pesquisas científicas que consideram a prova um momento de aprendizado. Porém acreditamos que isso pode ser potencializado por meio de prova escrita feita com duplas formadas por livre escolha dos alunos, mas duas provas distintas para propiciar a cada dupla o diálogo. Além disso, as duplas devem ser escolhidas com antecedência, sendo a nota obtida pela média aritmética das notas de cada um dos alunos.

La modelación y las gráficas en situaciones de movimiento con tecnología

Con este trabajo se da cuenta de los aprendizajes que logran los estudiantes del nivel bachillerato al trabajar con un problema de una situación real de movimiento empleando tecnología como son los sensores (dispositivos transductores) y calculadora graficadora. La aproximación socioepistemológica sirvió de sustento para realizar un análisis previo, el cual nos permitió identificar tres usos de las gráficas: construcción de gráficas utilizando la regla de correspondencia entre dos variables, gráficas por operaciones gráficas y la graficación por medio de la simulación de un fenómeno físico empleando tecnología. El trabajo con estudiantes nos permitió caracterizar el uso de las gráficas a partir de las actividades de modelación con las características del Comportamiento Tendencial de las Funciones.

La representación de la ausensia por medio de una presencia: el cero

El pasaje de la unidad al cero, parece ser un paso intelectual sencillo, sólo si no nos detenemos a pensar acerca de las dificultades que involucran su comprensión. Existe una gran complejidad en este paso, tanto desde el punto de vista histórico como conceptual. La percepción de la relación entre el vacío, la nada y la necesidad de representarla no fue históricamente inmediata ni sencilla. La invención del cero estuvo muy lejos de ser evidente. Se propone una breve recorrida por la historia del surgimiento del cero y sus funciones, para lograr hacer más comprensibles las dificultades que presenta la comprensión de este concepto.

Registros de representación semiótica en el concepto “resolución numérica de ecuaciones polinómicas”. Análisis a priori

Analizamos los registros de representación semiótica y las correspondientes funciones semióticas implícitos en la solución de dos problemas propuestos para la Educación Polimodal, que consideramos pueden ser utilizados en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la noción resolución numérica de ecuaciones polinómicas, contemplada en los C.B.C. del mencionado nivel. Las representaciones juegan un rol fundamental en los procesos de construcción de conceptos, por lo que son importantes en la enseñanza, aprendizaje y comunicación del conocimiento matemático (Hitt, 1996). Con este análisis a priori, pretendemos ver cuáles de los registros de representación son de mayor peso para incorporar o darle sentido al concepto: Funciones polinómicas. Raíces de las correspondientes ecuaciones. Tratamos de responder a las preguntas: ¿Cuáles son los distintos registros de representación puestos en juego en la solución de cada problema?. ¿Cómo se suceden?. ¿Cómo aparecen y cuál es la necesidad de su conversión?. ¿Cómo se coordinan en la actividad conceptual? ¿En qué medida la presentación del tema desde una situación problemática es beneficiosa para incorporar y dar sentido a la determinación de las raíces de una ecuación polinómica?.

Visualizando lo que varía

Los obstáculos para operar con la visualización por parte de los estudiantes, a la hora de estudiar lo que varía, muestran la importancia de promover el desarrollo de una “inteligencia visual”. En especial la construcción de gráficas, dado que es una importante herramienta que permite a los estudiantes realizar una actividad matemática escolar y por tanto desarrollar un pensamiento matemático. Herramienta didáctica que ha ido, desde el surgimiento de la tecnología digital, cobrando mayor importancia en la investigación tanto matemática como en didáctica de las matemáticas. A modo de ilustración en el comportamiento tendencial (Cordero, 2001) de las funciones, un estudiante aprende a “identificar” coeficientes en la función, a “reconocer” patrones de comportamientos gráficos, a “buscar” tendencias en los comportamientos y a "relacionar” funciones.

El comportamiento periódico de una función como un argumento contextual. La manifestación del movimiento fuera del instante

En el campo de la matemática educativa, el concepto de periodicidad es un tema muy poco explorado, a pesar de encontrarse inmerso prácticamente en el currículo escolar de la matemática. Este concepto es ampliamente utilizado en diversos tópicos de matemáticas, sin embargo, solo existe poco trabajo de corte epistemológico al respecto, donde se encuentra el trabajo de Shama (1998), este estudio cognitivo nos plantea una problemática sobre la comprensión del estudiante, cuando éste concibe la periodicidad como un proceso y no puede transformarla en objeto. Esto conduce al estudiante a relacionar fenómenos no periódicos como periódicos y a tener preferencia por identificar un periodo de un fenómeno periódico que no es necesariamente en forma correcta. La problemática es retomada para la investigación, considerando los contextos discreto y continuo del concepto. El objetivo es diseñar una situación de tal forma que el estudiante de una nueva explicación sobre la concepción de proceso y pueda alcanzar su transformación al objeto del concepto de periodicidad. Para tal propósito se ha formulado una epistemología de la periodicidad, donde se han hallados ciertos elementos (repetición regular, desplazamiento lineal como el argumento de los fenómenos periódicos, y el comportamiento periódico de una función como un argumento contextual, la manifestación del movimiento en un todo y no en un momento, que permitan la construcción de la periodicidad. El concepto de periodicidad generalmente es tratado en el currículo como una propiedad de cierta clase de funciones llamadas periódicas. Sin embargo es factible pensar la orientación del concepto de periodicidad a través de la noción de comportamiento tendencial de las funciones, donde la epistemología del concepto esté basada en situaciones de tendencia de un comportamiento periódico. De la epistemología de la periodicidad tiene como propósito ser la base de una descomposición genética que incluya los elementos y su relación. Nuestro marco teórico en la investigación es el de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema) y el diseño de actividades, su implementación y la recolección de datos con estudiantes de precálculo y cálculo, a través de la metodología que señala la propia teoría, el ciclo ACE. Los resultados se presentan en la presentación de la investigación.

Variación y variables con geometría dinámica

Este trabajo es parte de un proyecto de investigación sobre la aplicación de tecnología computacional en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas con alumnos de nivel medio básico o secundaria (séptimo a noveno grado) y nivel medio superior o bachillerato (décimo a doceavo grado), en particular, trata de entender la función mediadora del efecto de “arrastre” del software de geometría dinámica en la cognición de sujetos que estudian las nociones de variación y variable. Aquí reportamos los resultados de una exploración, usando Cabri, en el aprendizaje de esas nociones con estudiantes de nivel medio básico de 13-14 años de edad. Se describen las actividades, las respuestas de los estudiantes y una experiencia que sugiere el potencial de la verbalización de los resultados por los estudiantes en el proceso de simbolización algebraica.

Un estudio del aprendizaje de validación matemática a nivel pre-universitario en relación con distintas interacciones en el aula

En este artículo presentamos los resultados cuantitativos sobre estados y cambios en el aprendizaje de la validación matemática (para los contenidos función de proporcionalidad directa y función cuadrática) en relación con diversas modalidades de enseñanza. En ellas se promovieron diferentes interacciones en el aula: interacciones entre experto y aprendiz (E-A) e interacciones en un grupo de aprendices (G-A). Los datos recabados y procesados, referidos al estado y al cambio producido en el aprendizaje de la validación, son individuales. Esto se ha llevado a cabo en la asignatura Matemática de nivel pre-universitario del Curso de Aprestamiento Universitario (CAU) en la Universidad Nacional de General Sarmiento (UNGS), de la provincia de Buenos Aires.

El problema social y cultural de la población sorda en el aprendizaje de las matemáticas se minimiza con la intervención del profesor

Este artículo tiene como objeto de investigación el aprendizaje y como objeto matemático el concepto de función con estudiantes sordos de educación básica y media, con el propósito de mostrar cómo el problema social y cultural que tiene esta población para el aprendizaje de las matemáticas puede ser minimizado mediante la intervención del profesor, a partir de secuencias didácticas de enseñanza y la asistencia de un entorno informático. Para ello, se ha utilizado como marco teórico las situaciones didácticas de Brousseau y los registros de representación semiótica de Duval, y como metodología la Ingeniería didáctica.

Apuntes sobre análisis de actuación. Módulo 5 de MAD 3

El análisis de actuación corresponde al cuarto y último de los análisis que componen el análisis didáctico. Con él se cierra un ciclo de análisis y se enlaza con el comienzo de un nuevo ciclo. El interés de este módulo se centra en la planificación del seguimiento del aprendizaje de los escolares y del propio proceso de enseñanza durante la implementación de lo planificado en el análisis de instrucción, con objeto de comparar las previsiones que han hecho en dicha planificación con lo que sucederá cuando ésta se lleve a cabo en el aula. Esta comparación redundará en ajustes puntuales de la planificación durante el mismo proceso de instrucción, así en como reformulaciones globales, de cara a un nuevo ciclo de análisis didáctico.

En las ciudades invisibles III

La función de Marco es describir a Kublai ciudades reales mediante el relato de sus características. Pero Kublai quiere saber ahora si una serie de características que él reúne corresponde a las de una ciudad real. La función de Kublai es inversa de la de Marco, pero está por ver si su dominio no es vacío.

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (II)

La primera parte se dedicó al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales (determinista lineales y sistemas de funciones iteradas) y se hizo un estudio exhaustivo del triángulo de Sierpinski. Continuamos aquí con otras formas de generar fractales.

El método de Descartes para trazar normales a curvas

El trabajo que hemos desarrollado en este artículo es un estudio de un método histórico desarrollado por Descartes para calcular la recta normal a una curva, y que puede ser aprovechado para calcular derivadas puntuales y generales de funciones. El método, requiere de la resolución de ecuaciones algebraicas y transcendentes, que en principio pueden ser complicadas (por eso ha caído en el olvido), pero que permite introducir en el aula una gran cantidad de aspectos docentes. Además, la idea en la que se fundamenta el método de Descartes puede ser aprovechada para calcular la distancia de un punto a una recta o un plano.

Apuntes sobre análisis de actuación. Módulo 6 de MAD 3

Una de las intenciones que subyacen al diseño de este módulo, dedicado al análisis de datos, es entender que la fase de implementación en el aula de la unidad didáctica puede entenderse como un experimento en el que la gran mayoría de los instrumentos concebidos para extraer información ya se diseñaron en el análisis de actuación. Una vez preparados los documentos que planifican el proceso de enseñanza en los módulos 1 al 4 y los instrumentos que servirán de referencia para evaluar los procesos de enseñanza y aprendizaje durante y después de la implementación (módulo 5), este módulo se centra en la organización y análisis de los datos que se producirán durante la implementación en el aula de la planificación de la unidad didáctica. Entre los datos obtenidos y que ayudarán a mejorar el aprendizaje del estudiante y a modificar la propia práctica de la enseñanza, este módulo se centrará en el aprendizaje, mientras que, en el módulo 7, se completará el análisis de datos que tienen que ver más con el proceso de enseñanza.

El cálculo diferencial y el problema isoperimétrico

Hemos dejado para el final aquella resolución por la que comienza la mayoría del profesorado de matemáticas: la basada en el uso del cálculo diferencial. Siempre que hemos propuesto el problema que planteábamos en la primera entrega en algún curso o seminario, la forma de abordarlo ha sido echando mano de las derivadas para la búsqueda de extremos de determinada función área. Como se habla de enmarcar un cuadro de 3 m de perímetro, siempre han comenzado pensando en formas rectangulares, por lo que el problema que se planteaban solía ser el siguiente: entre todos los rectángulos de igual perímetro P, el cuadrado de lado P/4 es el que encierra la mayor área.