Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

A generic formula for the values at the boundary points of monic classical orthogonal polynomials

In a previous paper we have determined a generic formula for the polynomial solution families of the well-known differential equation of hypergeometric type σ(x)y"n(x)+τ(x)y'n(x)-λnyn(x)=0. In this paper, we give another such formula which enables us to present a generic formula for the values of monic classical orthogonal polynomials at their boundary points of definition.

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Escala de Evaluación de la Comunicación en la Parentalidad (COMPA): Desarrollo y Validación de una Medida de la Comunicación Padres-Hijos

Este trabajo presenta las características psicométricas de las versiones de la Escala de Evaluación de la Comunicación en la Parentalidad (COMPA): versión parental, versión para adolescentes (12-16 años) y versión para niños (7-11 años). Esta es una prueba que tiene el objetivo de evaluar las percepciones de padres e hijos sobre la comunicación que mantienen. El estudio se realizó con una muestra de 803 padres y 619 hijos de la población portuguesa. Los resultados del análisis de componentes principales han revelado una estructura de cinco factores para la versión parental (expresión afectiva/ soporte emocional, α:.821; disponibilidad parental para la comunicación, α:.732; metacomunicación, α:.725; compartir/confianza de los padres en los hijos, α:.753; compartir/confianza de los hijos en los padres, α:.615) y para la versión de adolescentes (disponibilidad parental para la comunicación, α:.865; compartir/confianza de los hijos en los padres, α:.873; expresión afectiva/soporte emocional, α:.838; metacomunicación, α:.805; patrones negativos de comunicación, α:.650) y de dos factores para la versión de los niños (disponibilidad parental para la comunicación, α:.842; expresión afectiva/soporte emocional, α:.784). Esta estructura factorial exploratoria fue confirmada mediante un análisis de ecuaciones estructurales. Los niveles de consistencia interna se han revelado buenos para el propósito de investigación y evaluación clínica.

Relationship among children’s perception of parental relationship and parental empathy and prosocial behaviour during childhood

The objective of this work is to study if children’s perception of parental relationship and parental empathy can predict prosocial behaviour during childhood. The sample was composed of 934 Argentine children, aged 9 to 12, of middle socio-economical level. The participants completed Argentine scale of Children Perception of Parental relationship (richaud de Minzi, 2007), an Argentine adaptation of scale of Prosocial Behaviour (Caprara and Pastorelli, 1993) and a questionnaire to measure children’s perception of parental empathy (richaud de Minzi, 2006). structural equations modelling (sEM) analyses were conducted to explore our hypotheses. Six theoretical models fit the data very well. The results showed that parental styles of acceptance and pathological control impact on children prosocial behavior. Children’s perception of parental empathy was positively associated with children prosocial behavior. Finally, parental acceptance and pathological control were associated with children’s perception of parental empathy, but negligent parental behaviour did not.  

Distribución hiperbólica generalizada: una aplicación en la selección de portafolios y en la cuantificación de medidas de riesgo de mercado

En este trabajo se implementa una metodología para incluir momentos de orden superior en la selección de portafolios, haciendo uso de la Distribución Hiperbólica Generalizada, para posteriormente hacer un análisis comparativo frente al modelo de Markowitz.

Measuring and testing for the systemically important financial institutions

This paper analyzes the measure of systemic importance ∆CoV aR proposed by Adrian and Brunnermeier (2009, 2010) within the context of a similar class of risk measures used in the risk management literature. In addition, we develop a series of testing procedures, based on ∆CoV aR, to identify and rank the systemically important institutions. We stress the importance of statistical testing in interpreting the measure of systemic importance. An empirical application illustrates the testing procedures, using equity data for three European banks.

Aplicação do european customer satisfaction índex (ecsi) ao sector das águas

A Satisfação do cliente e a sua avaliação fazem parte integrante das preocupações dos gestores, sendo cada vez mais comum realizarem-se inquéritos juntos dos consumidores de modo a aferir a sua Satisfação. O Índice Nacional de Satisfação do Cliente (ECSIPortugal) é um sistema de medida da qualidade dos produtos e serviços disponíveis no mercado nacional, por via da Satisfação do cliente. A Satisfação dos clientes pode ser medida utilizando duas abordagens distintas, a tradicional e a estrutural. A metodologia utilizada no ECSI-Portugal segue a abordagem estrutural, baseada em modelos de equações simultâneas e variáveis latentes (SEM). A metodologia adotada neste projeto integra as seguintes etapas: – Realização de um inquérito junto dos clientes de cada entidade estudada; – Especificação e estimação de um modelo de Satisfação do cliente adequado a essas entidades; – Agregação dos resultados obtidos ao nível do setor e produção de informação sobre o conjunto da economia portuguesa. Pretende-se aplicar estes índices ao setor das águas de modo a que as entidades gestoras obtenham, entre outros benefícios, informação de gestão para atuarem em prol dos seus clientes, permitindo simultaneamente a criação de uma plataforma de validação dos resultados obtidos através de indicadores de desempenho.

Utilização de modelos farmacocinéticos de base fisiológica no desenvolvimento de novos fármacos

Nas últimas décadas tem-se verificado um aumento bastante acentuado da utilização de modelos in vitro e in silico para a obtenção de dados que permitem aumentar a eficácia de programas de desenvolvimento de novos fármacos. Actualmente são utilizados dois tipos de modelos para descrever a farmacocinética de compostos químicos em função do tempo: modelos empíricos farmacocinéticos e modelos farmacocinéticos baseados na fisiologia (PBPK). Modelos PBPK assumem que o corpo humano interage com os compostos químicos como um sistema integrado, pelo que um evento que ocorre numa zona do corpo poderá influenciar um evento a ocorrer noutra zona, aparentemente distinta. Estes modelos assumem que o organismo humano é constituído por “compartimentos” que representam fisiologicamente os órgãos, tecidos e outros espaços fisiológicos. Para a correcta utilização destes modelos é necessário determinar a estrutura do modelo e as suas características, escrever equações que o caracterizem, bem como definir e estimar os parâmetros deste. Estes modelos têm vindo a ser usados no campo toxicológico e farmacêutico cada vez com maior frequência. No futuro poder-se-ão transformar numa ferramenta universal.

A importância da matemática e da modelação matemática no mestrado integrado em ciências farmacêuticas

A Matemática e as Ciências Farmacêuticas encontram-se relacionadas desde há muito, no entanto, foi a partir do séc. XVII, período de notável agitação cultural e científico que os métodos experimentais foram sustentados com cálculos matemáticos. Esta ciência e as técnicas de modelagem matemática tornaram-se numa ferramenta amplamente utilizada, de tal modo, que nos dias de hoje são consideradas como fundamentais na generalidade das profissões e em especial nas Ciências Farmacêuticas. Contudo, para muitos ainda não é vista como fundamental e essencial para a formação de futuros farmacêuticos. Deste modo, pretende-se demonstrar como a Matemática e as técnicas de modelagem se tornaram ao longo dos anos nesta poderosa ferramenta. Quer pelos instrumentos, quer pelas competências que nos proporcionam. Pretende-se também, com recurso aos conteúdos programáticos desta unidade curricular, avaliar se os conhecimentos, sistemas de avaliação e distribuição da carga horária são efetuados de forma homogénea pelas diferentes instituições portuguesas, públicas ou privadas que lecionam o Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas. Verificou-se que a Matemática é uma ciência plena de capacidades e recursos e que estabelece uma relação interdisciplinar com as Ciências Farmacêuticas. Quer pela componente utilitária, quer pela componente formativa que proporciona. A análise dos conteúdos programáticos demonstra que apesar de serem transversais, as Universidades que não lecionam Sistemas de Equações Lineares e Equações diferenciais deveriam faze-lo e também realizarem um melhor controlo da carga horária por temática.

New fast SCFT algorithm applied to binary diblock copolymer/homopolymer blends

We present an efficient strategy for mapping out the classical phase behavior of block copolymer systems using self-consistent field theory (SCFT). With our new algorithm, the complete solution of a classical block copolymer phase can be evaluated typically in a fraction of a second on a single-processor computer, even for highly segregated melts. This is accomplished by implementing the standard unit-cell approximation (UCA) for the cylindrical and spherical phases, and solving the resulting equations using a Bessel function expansion. Here the method is used to investigate blends of AB diblock copolymer and A homopolymer, concentrating on the situation where the two molecules are of similar size.

Padé approximants for the acoustical characteristics of rigid frame porous media

In this paper it is shown that a number of theoretical models of the acoustical properties of rigid frame porous media, especially those involving ratios of Bessel functions of complex argument, can be accurately approximated and greatly simplified by the use of Padé approximation techniques. In the case of the model of Attenborough [J. Acoust. Soc. Am. 81, 93–102 (1987)] rational approximations are produced for the characteristic impedance, propagation constant, dynamic compressibility, and dynamic density, as a function of frequency and the material parameters. The model proposed by Stinson and Champoux