Topics in geometry, analysis and inverse problems

The thesis consists of three independent parts. Part I: Polynomial amoebas We study the amoeba of a polynomial, as de ned by Gelfand, Kapranov and Zelevinsky. A central role in the treatment is played by a certain convex function which is linear in each complement component of the amoeba, which we call the Ronkin function. This function is used in two di erent ways. First, we use it to construct a polyhedral complex, which we call a spine, approximating the amoeba. Second, the Monge-Ampere measure of the Ronkin function has interesting properties which we explore. This measure can be used to derive an upper bound on the area of an amoeba in two dimensions. We also obtain results on the number of complement components of an amoeba, and consider possible extensions of the theory to varieties of codimension higher than 1. Part II: Differential equations in the complex plane We consider polynomials in one complex variable arising as eigenfunctions of certain differential operators, and obtain results on the distribution of their zeros. We show that in the limit when the degree of the polynomial approaches innity, its zeros are distributed according to a certain probability measure. This measure has its support on the union of nitely many curve segments, and can be characterized by a simple condition on its Cauchy transform. Part III: Radon transforms and tomography This part is concerned with different weighted Radon transforms in two dimensions, in particular the problem of inverting such transforms. We obtain stability results of this inverse problem for rather general classes of weights, including weights of attenuation type with data acquisition limited to a 180 degrees range of angles. We also derive an inversion formula for the exponential Radon transform, with the same restriction on the angle.

The Wiener criterion for the Laplacian and the heat operator

La tesi presenta il criterio di regolarità di Wiener dell’ambito classico dell’operatore di Laplace ed in seguito alcune nozioni di teoria del potenziale e la dimostrazione del criterio nel caso dell’operatore del calore; in questa seconda sezione viene dedicata particolare attenzione alle formule di media e ad una diseguaglianza forte di Harnack, che risultano fondamentali nella trattazione dell’argomento centrale.

Formule di media per le funzioni armoniche

In questo lavoro studiamo le funzioni armoniche e le loro proprietà: le formule di media, il principio del massimo e del minimo (forte e debole), la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Louiville. Successivamente scriviamo la prima e la seconda identità di Green, che permettono di ottenere esplicitamente la soluzione fondamentale dell’equazione di Laplace, tramite il calcolo delle soluzioni radiali del Laplaciano. Introduciamo poi la funzione di Green, da cui si ottiene una formula di rappresentazione per le funzioni armoniche. Se il dominio di riferimento è una palla, la funzione di Green può essere determinata esplicitamente, e ciò conduce alla rappresentazione integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla.

Le funzioni armoniche e le formule di media

In questa tesi studiamo le proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Ricaviamo le formule di media mostrando alcune proprietà importanti, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville, il principio del massimo debole e forte. Infine, illustriamo un criterio di risolubilità per il problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n tramite un metodo noto come metodo di Perron per le funzioni subarmoniche.

Sharp comparison and maximum principles via horizontal normal mapping in the Heisenberg group

In this paper we solve a problem raised by Gutiérrez and Montanari about comparison principles for H−convex functions on subdomains of Heisenberg groups. Our approach is based on the notion of the sub-Riemannian horizontal normal mapping and uses degree theory for set-valued maps. The statement of the comparison principle combined with a Harnack inequality is applied to prove the Aleksandrov-type maximum principle, describing the correct boundary behavior of continuous H−convex functions vanishing at the boundary of horizontally bounded subdomains of Heisenberg groups. This result answers a question by Garofalo and Tournier. The sharpness of our results are illustrated by examples.

A mulher na política do Brasil

O artigo discute a desigualdade de gênero entre homens e mulheres no Brasil na ocupaçao de cargos políticos eletivos. Trata-se de uma pesquisa bibliográfica e documental que utiliza os dados estatísticos do Tribunal Superior Eleitoral (TSE) das eleiçoes de 2006, 2008, 2010 e 2012 para avaliar se houve um aumento real de mulheres ocupando cargos políticos eletivos com a criaçao da lei No 12.034/2009 que obrigou partidos/coligaçoes a reservar, no mínimo, 30 das vagas para candidatura femininas. Os resultados mostram apesar do Brasil em 2010 ter eleito a primeira mulher Presidenta do país, das mulheres serem a maioria da populaçao segundo o IBGE (2010) e representarem 52 do eleitorado do país conforme o TSE (2010), elas ainda sao "subrepresentadas" nos cargos políticos eletivos, ocupados por maioria masculina. Visto que a média de mulheres eleitas no Brasil é, em torno, de 10 do total, mesmo com o maior número de candidaturas femininas em decorrência da exigência Legal

A condiçao das mulheres no contexto social contemporâneo

A violência contra as mulheres é a mais clara expressao histórica de desigualdade, estabelecida pela consequência direta da cultura patriarcal, um desrespeito aos direitos humanos que tende a ser cada vez mais debatida em todo o mundo, tanto no campo teórico como na prática. O objetivo deste artigo é buscar as vozes femininas atuais que ocupam o espaço público brasileiro, contextualizar o papel da mulher na construçao da naçao e literatura e estabelecer uma relaçao com a questao da violência contra as mulheres na esfera privada, tomando como objeto de análise uma reportagem da revista masculina ALFA (Editora Abril), de outubro de 2011. Pretende-se destacar o papel das mulheres na esfera pública, analisar suas recentes vozes e suas militâncias pela luta contra a violência feminina. Metodologicamente, trata-se de observar a importância evidente das mulheres na esfera pública e social, a situaçao contemporânea em que os homens cedem lugar às mulheres provedoras, independentes e competentes, mesmo em uma conjuntura ainda adversa e desigual, na qual ainda sofrem violência na esfera privada e com porcentagens alarmantes. Pesquisas recentes comprovam os efeitos da Lei Maria da Penha (11.340/06) mostram que o atendimento a mulheres vítimas de violência melhorou e o número de denúncias cresceu. Na busca por soluçoes, é consenso a opiniao de que sao necessárias manifestaçoes e divulgaçoes de ideias e atitudes políticas. Mudar a mentalidade da sociedade demanda tempo, porquanto se trata de um fenômeno social há muito enraizado, mas a violência nao pode ser ?trancada? no silêncio. A conclusao é que a revelaçao pública das violências conjugais é uma das principais estratégias de fortalecimento contra a violência feminina. Iniciativas e atitudes, como intervir junto às vítimas da violência doméstica, denunciar, propagar as leis e exigir do Estado investimentos nesta área, certamente contribuirá para a edificaçao de uma sociedade mais humana, justa e igualitária.

Dupla jornada de trabalho : Uma análise da condição feminina no trabalho doméstico

Suponiendo que históricamente la mujer se le privó de jugar un papel en el espacio público y se colocó como responsable del cuidado y manejo de la esfera doméstica, este estudio se propone reflejar la situación de la mujer en la sociedad capitalista brasileña cuestionando la doble carga de trabajo de mujer, para asumir responsabilidades en el espacio público y privado. Con el advenimiento de la revolución industrial y la expansión del capitalismo, la mujer puede romper las barreras del espacio doméstico y encaja en las estructuras del modo de producción. Sin embargo, las desigualdades de género persisten y legitiman el sistema. El espacio interno se configura como uno de los mayores campos de contradicciones y desigualdades en la perspectiva de género. Ante esta afirmación, estudios como éste que la captura y análisis de la realidad de la esfera doméstica y la sobrecarga de lamujer, son relevantes para dar visibilidad a la cuestión. Por lo tanto, este estudio hizo hincapié en la lucha femenina todos los días para la igualdad de género en eltrabajo doméstico, destacando puntos tales como la invisibilidad del trabajo doméstico en la sociedad capitalista, el mpoderamiento y precarias condiciones de vida de las mujeres y la persistencia de la desigualdad género dentro de la familia

A mulher na política do Brasil

O artigo discute a desigualdade de gênero entre homens e mulheres no Brasil na ocupaçao de cargos políticos eletivos. Trata-se de uma pesquisa bibliográfica e documental que utiliza os dados estatísticos do Tribunal Superior Eleitoral (TSE) das eleiçoes de 2006, 2008, 2010 e 2012 para avaliar se houve um aumento real de mulheres ocupando cargos políticos eletivos com a criaçao da lei No 12.034/2009 que obrigou partidos/coligaçoes a reservar, no mínimo, 30 das vagas para candidatura femininas. Os resultados mostram apesar do Brasil em 2010 ter eleito a primeira mulher Presidenta do país, das mulheres serem a maioria da populaçao segundo o IBGE (2010) e representarem 52 do eleitorado do país conforme o TSE (2010), elas ainda sao "subrepresentadas" nos cargos políticos eletivos, ocupados por maioria masculina. Visto que a média de mulheres eleitas no Brasil é, em torno, de 10 do total, mesmo com o maior número de candidaturas femininas em decorrência da exigência Legal

A condiçao das mulheres no contexto social contemporâneo

A violência contra as mulheres é a mais clara expressao histórica de desigualdade, estabelecida pela consequência direta da cultura patriarcal, um desrespeito aos direitos humanos que tende a ser cada vez mais debatida em todo o mundo, tanto no campo teórico como na prática. O objetivo deste artigo é buscar as vozes femininas atuais que ocupam o espaço público brasileiro, contextualizar o papel da mulher na construçao da naçao e literatura e estabelecer uma relaçao com a questao da violência contra as mulheres na esfera privada, tomando como objeto de análise uma reportagem da revista masculina ALFA (Editora Abril), de outubro de 2011. Pretende-se destacar o papel das mulheres na esfera pública, analisar suas recentes vozes e suas militâncias pela luta contra a violência feminina. Metodologicamente, trata-se de observar a importância evidente das mulheres na esfera pública e social, a situaçao contemporânea em que os homens cedem lugar às mulheres provedoras, independentes e competentes, mesmo em uma conjuntura ainda adversa e desigual, na qual ainda sofrem violência na esfera privada e com porcentagens alarmantes. Pesquisas recentes comprovam os efeitos da Lei Maria da Penha (11.340/06) mostram que o atendimento a mulheres vítimas de violência melhorou e o número de denúncias cresceu. Na busca por soluçoes, é consenso a opiniao de que sao necessárias manifestaçoes e divulgaçoes de ideias e atitudes políticas. Mudar a mentalidade da sociedade demanda tempo, porquanto se trata de um fenômeno social há muito enraizado, mas a violência nao pode ser ?trancada? no silêncio. A conclusao é que a revelaçao pública das violências conjugais é uma das principais estratégias de fortalecimento contra a violência feminina. Iniciativas e atitudes, como intervir junto às vítimas da violência doméstica, denunciar, propagar as leis e exigir do Estado investimentos nesta área, certamente contribuirá para a edificaçao de uma sociedade mais humana, justa e igualitária.

Dupla jornada de trabalho : Uma análise da condição feminina no trabalho doméstico

Suponiendo que históricamente la mujer se le privó de jugar un papel en el espacio público y se colocó como responsable del cuidado y manejo de la esfera doméstica, este estudio se propone reflejar la situación de la mujer en la sociedad capitalista brasileña cuestionando la doble carga de trabajo de mujer, para asumir responsabilidades en el espacio público y privado. Con el advenimiento de la revolución industrial y la expansión del capitalismo, la mujer puede romper las barreras del espacio doméstico y encaja en las estructuras del modo de producción. Sin embargo, las desigualdades de género persisten y legitiman el sistema. El espacio interno se configura como uno de los mayores campos de contradicciones y desigualdades en la perspectiva de género. Ante esta afirmación, estudios como éste que la captura y análisis de la realidad de la esfera doméstica y la sobrecarga de lamujer, son relevantes para dar visibilidad a la cuestión. Por lo tanto, este estudio hizo hincapié en la lucha femenina todos los días para la igualdad de género en eltrabajo doméstico, destacando puntos tales como la invisibilidad del trabajo doméstico en la sociedad capitalista, el mpoderamiento y precarias condiciones de vida de las mujeres y la persistencia de la desigualdad género dentro de la familia

A condiçao das mulheres no contexto social contemporâneo

A violência contra as mulheres é a mais clara expressao histórica de desigualdade, estabelecida pela consequência direta da cultura patriarcal, um desrespeito aos direitos humanos que tende a ser cada vez mais debatida em todo o mundo, tanto no campo teórico como na prática. O objetivo deste artigo é buscar as vozes femininas atuais que ocupam o espaço público brasileiro, contextualizar o papel da mulher na construçao da naçao e literatura e estabelecer uma relaçao com a questao da violência contra as mulheres na esfera privada, tomando como objeto de análise uma reportagem da revista masculina ALFA (Editora Abril), de outubro de 2011. Pretende-se destacar o papel das mulheres na esfera pública, analisar suas recentes vozes e suas militâncias pela luta contra a violência feminina. Metodologicamente, trata-se de observar a importância evidente das mulheres na esfera pública e social, a situaçao contemporânea em que os homens cedem lugar às mulheres provedoras, independentes e competentes, mesmo em uma conjuntura ainda adversa e desigual, na qual ainda sofrem violência na esfera privada e com porcentagens alarmantes. Pesquisas recentes comprovam os efeitos da Lei Maria da Penha (11.340/06) mostram que o atendimento a mulheres vítimas de violência melhorou e o número de denúncias cresceu. Na busca por soluçoes, é consenso a opiniao de que sao necessárias manifestaçoes e divulgaçoes de ideias e atitudes políticas. Mudar a mentalidade da sociedade demanda tempo, porquanto se trata de um fenômeno social há muito enraizado, mas a violência nao pode ser ?trancada? no silêncio. A conclusao é que a revelaçao pública das violências conjugais é uma das principais estratégias de fortalecimento contra a violência feminina. Iniciativas e atitudes, como intervir junto às vítimas da violência doméstica, denunciar, propagar as leis e exigir do Estado investimentos nesta área, certamente contribuirá para a edificaçao de uma sociedade mais humana, justa e igualitária.

Dupla jornada de trabalho : Uma análise da condição feminina no trabalho doméstico

Suponiendo que históricamente la mujer se le privó de jugar un papel en el espacio público y se colocó como responsable del cuidado y manejo de la esfera doméstica, este estudio se propone reflejar la situación de la mujer en la sociedad capitalista brasileña cuestionando la doble carga de trabajo de mujer, para asumir responsabilidades en el espacio público y privado. Con el advenimiento de la revolución industrial y la expansión del capitalismo, la mujer puede romper las barreras del espacio doméstico y encaja en las estructuras del modo de producción. Sin embargo, las desigualdades de género persisten y legitiman el sistema. El espacio interno se configura como uno de los mayores campos de contradicciones y desigualdades en la perspectiva de género. Ante esta afirmación, estudios como éste que la captura y análisis de la realidad de la esfera doméstica y la sobrecarga de lamujer, son relevantes para dar visibilidad a la cuestión. Por lo tanto, este estudio hizo hincapié en la lucha femenina todos los días para la igualdad de género en eltrabajo doméstico, destacando puntos tales como la invisibilidad del trabajo doméstico en la sociedad capitalista, el mpoderamiento y precarias condiciones de vida de las mujeres y la persistencia de la desigualdad género dentro de la familia

A mulher na política do Brasil

O artigo discute a desigualdade de gênero entre homens e mulheres no Brasil na ocupaçao de cargos políticos eletivos. Trata-se de uma pesquisa bibliográfica e documental que utiliza os dados estatísticos do Tribunal Superior Eleitoral (TSE) das eleiçoes de 2006, 2008, 2010 e 2012 para avaliar se houve um aumento real de mulheres ocupando cargos políticos eletivos com a criaçao da lei No 12.034/2009 que obrigou partidos/coligaçoes a reservar, no mínimo, 30 das vagas para candidatura femininas. Os resultados mostram apesar do Brasil em 2010 ter eleito a primeira mulher Presidenta do país, das mulheres serem a maioria da populaçao segundo o IBGE (2010) e representarem 52 do eleitorado do país conforme o TSE (2010), elas ainda sao "subrepresentadas" nos cargos políticos eletivos, ocupados por maioria masculina. Visto que a média de mulheres eleitas no Brasil é, em torno, de 10 do total, mesmo com o maior número de candidaturas femininas em decorrência da exigência Legal