Àlgebra matricial: sistemes d'equacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es comença definint la terminologia bàsica dels sistemes, utilitzant la nomenclatura i els conceptes apresos en els volums anteriors. A partir del concepte de rang d’una matriu es dedueix l’important teorema de Rouché-Fröbenius en el qual s’analitzen les condicions perquè un sistema sigui compatible, i a continuació s’introdueixen els principals mètodes de resolució de sistemes d’equacions lineals. Finalment, es fa un breu estudi dels sistemes d’equacions no lineals, i dels sistemes d’equacions diofàntiques que són aquells en què només té sentit considerar les solucions enteres de les incògnites

Àlgebra matricial: matrius

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal

Àlgebra moderna: conjunts, relacions i aplicacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El primer volum de la col•lecció, s’inicia amb les nocions primàries del conjunt, element i pertinença que constitueixen el pilar bàsic del llenguatge matemàtic. Tot seguit tractem el tema de les relacions binàries entre els elements d’un conjunt, destacant-hi entre elles les relacions d’equivalència que, com veurem en el proper volum, permetran la fonamentació de les diferents classes de nombres. Finalment, es tracten les aplicacions entre conjunts, un concepte que es desenvoluparà plenament en l’estudi del Càlcul Funcional

Àlgebra moderna: estructures algebraiques

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum continua l’estudi de l’Àlgebra moderna iniciada en l’anterior volum. Es comença amb la noció de llei de composició, una operació entre els elements d’un conjunt que utilitzarem pel posterior estudi del concepte d’estructura algebraica, de gran importància en l’Àlgebra moderna. Tot seguit es fa una senzilla introducció a les estructures algebraiques més importants, com són les de grup, anell i cos, fent a més un repàs a les diferents classes de nombres: enters, racionals, reals i complexos

Àlgebra vectorial: aplicacions lineals

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'àlgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadràtiques

Àlgebra vectorial: vectors

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemàtics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del càlcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomàtic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà, entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadràtiques

Càlcul diferencial: anàlisi de corbes

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Aquest volum tracta les principals característiques que poden tenir les gràfiques de les funcions. S’estudien en primer lloc les aproximacions polinòmiques d’una corba en un punt amb la coneguda fórmula de Taylor. En la segona part es fa un anàlisi del càlcul de les asímptotes, el creixement i decreixement, els punts extrems, la concavitat i convexitat i també dels punts d’inflexió

Càlcul diferencial: derivades

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum iniciem amb l’estudi de les derivades. Des de l’establiment, a la segona meitat del segle XVII, del Càlcul infinitesimal per Newton i Leibniz de manera independent, amb l’objectiu posat en la determinació de la recta tangent a una corba en un punt donat, el concepte de derivada ha tingut un paper preeminent en l’estudi del ritme de variació d’una funció i ha suposat una eina de gran utilitat en l’estudi de molts problemes de les ciències exactes i experimentals

Càlcul funcional: topologia, successions i continuïtat

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum s’inicia amb un estudi de les nocions de la topologia de Rn , que creiem necessari per analitzar amb un mínim de rigor el concepte de continuïtat d’una funció, que tractem en aquest mateix volum, i el concepte de derivabilitat que analitzem en el volum següent. Així mateix, es realitza un estudi de les successions i sèries numèriques, noció que emprarem també per definir el límit d’una funció en un punt. Malgrat que incloem les definicions rigoroses d’alguns conceptes, hem volgut fugir deliberadament de l’excessiu rigor per donar prioritat a les idees intuïtives que ens poden ajudar a entendre la pràctica dels conceptes

Càlcul funcional: introducció a les funcions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Pensem que l’estudi de les funcions incloses en aquest volum és interessant per fer un repàs de molts conceptes ja vistos en l’ensenyament secundari, però que considerem indispensables per entendre bé els nous temes de càlcul funcional que ens proposem desenvolupar en els propers volums

Desenvolupament d’una metodologia de simulació mitjançant programari CFD per a la optimització d’agitadors

La dinàmica de fluids computacional (CFD) és una eina que serveix per analitzar mitjançant computadors diferents problemes que involucren fluxos de fluids. Els programes de CFD usen expressions matemàtiques no lineals que defineixen les equacions fonamentals de fluxos i transport de calor en fluids. Aquestes es resolen amb complexos algoritmes iteratius. Actualment aquesta eina és una part fonamental en els procés de disseny en moltes empreses relacionades amb la dinàmica de fluids. Les simulacions que es realitzen amb aquests programes s’ha demostrat que són fiables i que estalvien temps i diners, ja que eviten haver de realitzar els costosos processos d’assaig-error. En el projecte s’utilitza el programa de CFD Ansys CFX 11.0 per simular una agitació bifàsica composta per aigua i aire a temperatura ambient. Els objectius són determinar els paràmetres òptims de simulació que permetin recrear aquesta agitació, per posteriorment dissenyar un nou impulsor

El Treball cooperatiu en l'ensenyament de l'estructura social. Resultats d'una experiència a l'aula

Aquesta comunicació presenta l’experiència de treball cooperatiu duta a terme a l’assignatura “Desigualdad social, clase y género” del Màster de Polítiques Públiques i Socials de la Universitat Pompeu Fabra. El disseny de la mateixa està pensat tant des de la perspectiva del nou marc d’ensenyament com des dels continguts i característiques concretes de la matèria que imparteixo i el lloc que ocupa en el currículum dels alumnes. I, evidentment, també des de la meva filosofia docent. En el text es presenta tant la planificació i desenvolupament de la mateixa com els resultats assolits. D’aquests cal destacar tant els aspectes positius com els negatius i especialment la necessitat de la creació d’una nova cultura de l’aprenentatge i del paper autònom dels alumnes no només per als professors, també, -o especialment-, pels alumnes perquè ells mateixos no la tenen assolida i això els crea inseguretat i desconfiança cap als professors que plantegen aquesta nova manera de treballar. És cert que potser, el fer de ser un màster suposa unes característiques particulars dels alumnes que no són extrapolables a les llicenciatures o als nous graus, però en tot cas em sembla important posarho sobre la taula. Per tant es presenten en la comunicació tant respostes com nous dubtes i reptes per a millorar la docència en general i en particular l’aplicació d’aquests procediments d’aprenentatge. Com per exemple què s’ha de fer per a què els alumnes entenguin millor els guanys que presenta aquest tipus de metodologia? Quins són els resultats d’altres casos i si aquests segueixen el mateix patró que els que he pogut observar en la meva pràctica docent. Especialment em preocupen els comentaris negatius que es generen per part dels alumnes i m’agradaria saber d’altres experiències d’aquest tipus per constatar si es donen aquest mateix tipus de comentaris i especialment com es resolen aquestes impressions dels alumnes. En darrer lloc m’agradaria debatre amb els altres participants sobre la idea de gravar les intervencions dels alumnes tant pel que fa a preguntes fetes a classe, com en la presentació de treballs, com en els debats, com per l’avaluació d’aquesta mateixa experiència de treball cooperatiu formulada aquí. Les avantatges per a l’autoaprenentatge dels alumnes són clares però els problemes de planificació i d’hores d’anàlisi per part dels professors també són evidents i no penso que el marc universitari actual estigui oferint precisament en la pràctica docent del dia a dia els mitjans per dur a terme experiències com aquestes

La Reflexió metalingüística dels estudiants i el domini de la gramàtica normativa . Una proposta de millora basada en l'autoaprenentatge dels estudiants

Es presenta una experiència duta a terme en assignatures de llengua catalana a les titulacions de Filologia Catalana i Magisteri. La proposta surt de la necessitat de millorar la competència en matèria de llengua dels estudiants i s'adequa a les noves directrius europees pel que fa a la docència universitària. Al mateix temps, es fomenten la capacitat crítica, el raonament metalingüístic i la competència comunicativa dels estudiants, així com el treball en equip. L'experiència consisteix a treballar temes de llengua en seminaris en els quals es presenten problemes i es plantegen qüestions als estudiants. En primer lloc es parteix de l'estat de la qüestió; a continuació es faciliten materials sobre el tema i es tracta en diverses discussions. El final del seminari consisteix a presentar el tema en grup però amb la particularitat que s'ha d'adreçar a dos públics diferents: l'universitari-científic i el d'escola o institut de secundària. Es presenta la metodologia de treball amb un dels temes que es van treballar en els seminaris, concretament el tema de l'accentuació de la llengua catalana. En el treball es fan consideracions generals sobre l'organització de les sessions i també s'aporten exemples concrets de com es va dur a terme la proposta. Per un costat, l'experiència posa de manifest que alguns mètodes didàctics tradicionals són poc adequats i poc motivadors per a l'aprenentatge. Per l'altre, es confirma que el treball inductiu afavoreix el pensament crític i l'establiment de generalitzacions que poden portar a una millor coneixement del sistema de la llengua en qüestió. En aquesta línia, es mostra la necessitat d'aportar noves formes de treballar la llengua, de manera que les activitats proposades tinguin connexió amb l'experiència real de l'estudiant com a parlant i amb la seva capacitat de conèixer i reflexionar sobre la seva llengua (i altres llengües). Només d'aquesta manera es veu la funció real de la llengua en tots els àmbits i només d'aquesta manera es potencia la motivació per l'estudi

La Importància de la tutorització acadèmica en el disseny d'acords d'aprenentatge dins el marc dels programes de mobilitat

Una de les decisions a prendre per part de l’estudiant durant el període formatiu és la possibilitat de participar en programes de mobilitat interuniversitaris que ofereixen els centres. Per aquest motiu, un bon sistema d’acció tutorial ha de contemplar la necessitat d’orientació i informació d’aquests programes per part dels seus tutors però, en paral·lel, també ha de contemplar mecanismes de gestió i comunicació específics per realitzar una correcta tutoria de mobilitat. En l’aspecte acadèmic, els programes de mobilitat generen alguns problemes significatius en tres grans aspectes: la gestió del gran volum de documentació implícita als propis programes, les diferents informacions que proporcionen les institucions que sovint no són homogènies ni de fàcil accés i la rigidesa dels canals de comunicació entre estudiant i coordinador/a de mobilitat. Aquests problemes generen en l’estudiant desorientació i inseguretat, que en alguns casos acaben en renuncia. Un punt clau en l’èxit de la tutorització és garantir la comunicació entre el coordinador/a acadèmic de mobilitat i l’estudiant. Actualment, gràcies a les tecnologies de la informació, s’ha millorat molt en aquest aspecte, però encara existeixen problemes per garantir-ne la fluïdesa. En aquest sentit, l’entorn virtual de formació Moodle ens ofereix el marc idoni per desenvolupar un procés de tutorització en els programes de mobilitat. L’objectiu d’aquesta comunicació és presentar l’experiència en l’ús de l’eina Moodle com a instrument per la millora de la gestió i de la tutorització acadèmica dels estudiants que participen en els programes de mobilitat amb l’objectiu de decidir conjuntament amb l’estudiant un acord acadèmic adient amb el seu procés d’aprenentatge. Es constata que l’ús de l’entorn Moodle permet millorar i agilitar la gestió dels processos acadèmics, aporta seguretat en la gestió de la documentació, ofereix una recopilació cronològica directa de cadascuna de les tutories i genera un canal de comunicació oficial i actiu entre participants. A part, la utilització d’aquesta eina permetrà als responsables de mobilitat obtenir evidències de tot el procés de mobilitat que exigeix tot Sistema de Garantia Interna de Qualitat (SGIQ) segons el programa AUDIT desenvolupat per ANECA amb col·laboració amb les agències AQU y ACSUG

Canvi de papers: estudiant actor, professor observador

El treball discuteix per una banda com incrementar el treball personal i la responsabilitat dels estudiants en les classes pràctiques de laboratori i per altra banda quins problemes nous representa aquest treball pels professors i quines competències que es requeririen, amb la finalitat de moure l’activitat més cap a un procés d’aprenentatge de l’estudiant i reduint la funció promotora i de lideratge del professor. A part dels continguts, es fomenta la participació activa i s’incrementa el treball de competències transversals dels estudiants: aprendre per ensenyar, planificació, tasques de supervisió, capacitat de negociació, treball en grup, comunicació oral, argumentació i per sobre de tot responsabilitat. Valorar els resultats resulta de moment difícil i contradictori. Per una banda la taxa d’èxit i de rendiment de l’assignatura ha tendit a la baixa, tot i que la valoració de l’assignatura depèn no només d’aquesta activitat, i en aquesta en concret el rendiment és alt. Per l’altre, la valoració que fan els estudiants de l’assignatura és molt positiva, de manera que l’exigència i el sistema d’avaluació continuada, força estricte, no ha comportat una pèrdua d’interès per la matèria. Per part dels professors hi ha un sobreesforç de preparació de les pràctiques perquè s’han hagut de modificar els guions i el material, i un sobreesforç d’avaluació, atès que es fa una avaluació qualitativa i la seva justificació resulta particularment difícil per falta d’experiència. En general aquest tipus d’avaluació no és acceptada fàcilment i genera molta discussió sobre quina ha de ser la manera de fer-ho per no caure en la subjectivitat. El debat avui dia hauria de ser, també, com s’ha de produir la formació del professorat. Finalment, sembla haver-hi una millora en el rendiment dels estudiants que han participat en el pla d’acció tutorial de la facultat de ciències