Aplicação do lema de euclides para cálculo do máximo divisor comum no ensino

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016.

Conexiones de Galois y técnicas de tratamiento de la información

En el ámbito de las estructuras ordenadas, Ø. Ore introdujo en 1944 el concepto de conexión de Galois como un par de funciones antítonas entre dos conjuntos parcialmente ordenados, generalizando así la teoría de polaridades entre retículos completos. Este concepto supone una generalización de la correspondencia subgrupo-subcuerpo que se describe en el clásico Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, de ahí el origen del término. Años más tarde, J. Schmidt mantuvo la terminología de conexión de Galois, pero cambió las funciones antítonas por funciones isótonas, lo cual favoreció la aplicabilidad de este concepto a Computación. El término adjunción fue introducido en 1958 por D. M. Kan. Originalmente fueron definidas en un contexto categórico y tal vez debido a esto, pueden encontrarse gran cantidad de ejemplos de adjunciones en varias áreas de investigación, que van desde las más teóricas a las más aplicadas. En 1965, Lotfi Zadeh introduce la Teoría de Conjuntos Difusos. En su trabajo se aborda definitivamente el problema del modelado matemático de la ambigüedad, con la definición de conjunto difuso X en un universo U como una aplicación X: U→ [0,1] que asocia a cada elemento u del conjunto U un valor del intervalo real [0,1] y donde X(u) representa el grado de pertenencia de u al conjunto difuso X. El término conexión de Galois difusa fue introducido por R. Belohlávek como un par de aplicaciones definidas entre los conjuntos de conjuntos difusos definidos sobre dos universos. Desde entonces, en el ámbito de la lógica difusa, se pueden encontrar numerosos artículos en los cuales se estudian las conexiones de Galois difusas desde un punto de vista algebraico y abstracto. El objetivo principal de este trabajo es estudiar y caracterizar, a partir de una aplicación f: A→ B desde un conjunto A dotado con una determinada estructura hasta un conjunto B no necesariamente dotado de estructura, las situaciones en las cuales se pueda definir una estructura en B similar a la de A, de forma que además se pueda construir una aplicación g: B→ A tal que el par (f,g) sea una adjunción (conexión de Galois isótona). Se considera el conjunto A dotado con un orden parcial y se realiza la descomposición canónica de la función f a través del conjunto cociente de A con respecto a la relación núcleo. Partiendo del problema inicial de deducir las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un orden parcial en B y para la definición de un adjunto por la derecha de f, con esta descomposición canónica se pretende dividir la cuestión en tres problemas más simples, a saber, la construcción de un orden en el codominio y un adjunto por la derecha para cada una de las aplicaciones que forman parte de la citada descomposición. Esto resuelve la cuestión planteada para el caso de funciones que son sobreyectivas. Para el caso general, es necesario analizar previamente cómo extender una relación de preorden definida sobre un subconjunto de un conjunto dado a dicho conjunto, así como la definición de un adjunto por la derecha para la inclusión natural del subconjunto dentro del conjunto. Se continua la investigación considerando el conjunto A dotado con un preorden, en este caso la ausencia de la propiedad antisimétrica hace necesario utilizar la denominada relación p-núcleo, que es el cierre transitivo de la unión de la relación núcleo y la relación de equivalencia núcleo simétrico. Asimismo, el hecho de que no se tenga unicidad para el máximo o el mínimo de un subconjunto, conduce a trabajar con relaciones definidas en el conjunto de partes de un conjunto (concretamente, con el preorden de Hoare). Todo ello hace aumentar la dificultad en la búsqueda de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una relación de preorden en el codominio y la existencia de un adjunto por la derecha. Se finaliza esta sección con el análisis de la unicidad del adjunto por la derecha y del orden parcial (preorden) definido sobre el codominio. Después del estudio anterior, se introducen los denominados operadores y sistemas de ≈-cierre en conjuntos preordenados y se analiza la relación existente entre ambos (que deja de ser biunívoca, como sucede en el caso de órdenes parciales). Se trabaja con la noción de compatibilidad respecto a una relación de equivalencia y se caracteriza la construcción de adjunciones entre conjuntos preordenados en términos de la existencia de un sistema de ≈-cierre compatible con la relación núcleo. En una segunda parte de la tesis, se aportan las definiciones de las nociones de adjunción difusa, co-adjunción difusa y conexiones de Galois difusas por la derecha y por la izquierda entre conjuntos con preórdenes difusos. Además se presentan las distintas caracterizaciones de los conceptos anteriormente señalados, así como las relaciones entre ellos. Se aborda la construcción de adjunciones entre conjuntos con órdenes difusos, utilizando de nuevo la relación núcleo, en su versión difusa, y la descomposición canónica de la función de partida respecto a ella. El teorema principal de esta sección recoge una caracterización para la definición de una relación difusa de orden sobre el codominio B y un adjunto por la derecha para f:(A, ρA) → B donde (A, ρA) es un conjunto con un orden difuso. El estudio del problema anterior entre conjuntos con preórdenes difusos, hace necesario trabajar con la relación difusa denominada p-núcleo. También es preciso definir un preorden difuso en el conjunto de partes de un conjunto para describir las condiciones bajo las que es posible la construcción de una adjunción. Se finaliza proponiendo la definición de sistema de cierre en un conjunto con un preorden difuso y algunas caracterizaciones más manejables. También se trabaja con los operadores de cierre definidos en un conjunto con un preorden difuso y se analiza la relación con los sistemas de cierre. Todo ello encaminado a caracterizar la construcción de un adjunto por la derecha y un preorden difuso sobre el codominio B de una de una aplicación f:(A, ρA) → B, donde ρA es un preorden difuso sobre A.

Phase asymmetry of heart rate variability signal

Heart rate asymmetry (HRA) is considered as a physiological phenomenon in healthy subjects. In this article, we propose a novel HRA index, Slope Index (SI), to quantify phase asymmetry of heart rate variability (HRV) system. We assessed the performance of proposed index in comparison with conventional (Guzik's Index (GI) and Porta's Index (PI)) HRA indices. As illustrative examples, we used two case studies: (i) differentiate physiologic RR series from synthetic RR series; and (ii) discriminate arrhythmia subjects from Healthy using beat-to-beat heart rate time series. The results showed that SI is a superior parameter than GI and PI for both case studies with maximum ROC area of 0.84 and 0.82 respectively. In contrast, GI and PI had ROC areas {0.78, 0.61} and {0.50, 0.56} in two case studies respectively. We also performed surrogate analysis to show that phase asymmetry is caused by a physiologic phenomena rather than a random nature of the signal. In conclusion, quantification of phase asymmetry of HRV provides additional information on HRA, which might have a potential clinical use to discriminate pathological HRV in future.

Temporal dynamics of the circadian heart rate following low and high volume exercise training in sedentary male subjects

Purpose: Increased risk of arrhythmic events occurs at certain times during the circadian cycle with the highest risk being in the second and fourth quarter of the day. Exercise improves treatment outcome in individuals with cardiovascular disease. How different exercise protocols affect the circadian rhythm and the associated decrease in adverse cardiovascular risk over the circadian cycle has not been shown. Methods: Fifty sedentary male participants were randomized into an 8-week high volume and moderate volume training and a control group. Heart rate was recorded using Polar Electronics and investigated with Cosinor analysis and by Poincaré plot derived features of SD1, SD2 and the complex correlation measure (CCM) at 1-h intervals over the 24-h period. Results: Moderate exercise significantly increased vagal modulation and the temporal dynamics of the heart rate in the second quarter of the circadian cycle (p = 0.004 and p = 0.007 respectively). High volume exercise had a similar effect on vagal output (p = 0.003) and temporal dynamics (p = 0.003). Cosinor analysis confirms that the circadian heart rate displays a shift in the acrophage following moderate and high volume exercise from before waking (1st quarter) to after waking (2nd quarter of day). Conclusions: Our results suggest that exercise shifts vagal influence and increases temporal dynamics of the heart rate to the 2nd quarter of the day and suggest that this may be the underlying physiological change leading to a decrease in adverse arrhythmic events during this otherwise high-risk period.

Multi-lag HRV analysis discriminates disease progression of post-infarct people with no diabetes versus diabetes

Diabetes mellitus is associated with multi-organ system dysfunction including the cardiovascular and autonomic nervous system. Although it is well documented that post-infarct patients are at higher risk of sudden cardiac death, diabetes adds an additional risk associated with autonomic neuropathy. However it is not known how the presence of diabetes in post-infarct patients affects cardiac rhythm. The majority of HRV algorithms for determining cardiac inter-beat interval changes describe only beat-to-beat variation determined over the whole heart rate recording and therefore do not consider the ability of a heart beat to influence a train of succeeding beats nor whether or how the temporal dynamics of the inter-beat intervals changes. This study used Poincaré Plot derived features and incorporated increased lag intervals to compare post-infarct patients with no history of prior infarct with or without diabetes and found that for the nondiabetic post-infarct patients only increased lag of short term correlation (SD1) predicted mortality, whereas in the diabetic post-infarct group only long-term correlations (SD2) significantly predicted mortality at a follow-up period of eight years. Temporal dynamics measured as a complex correlation measure (CCM) was also a significant predictor of mortality only in the diabetic post-infarct cohort. This study highlights the different pathophysiological progression and risk profile associated with presence of diabetes in a post-infarct patient population at eight year follow-up.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.

Stabilita di sistemi sferici autogravitanti con forze r^(-α)

In questa tesi si è eseguito uno studio preliminare (con risultati positivi) volto a verificare la possibilità di estendere al caso di forze r^(-α) il Teorema di stabilità di Antonov per sistemi autogravitanti newtoniani. Tale studio è volto a capire se i risultati di stabilità attualmente noti dipendano dalla speciale natura del campo r^(-2) o se valgono più genericamente per sistemi con forze a lungo range.

Investigating the changes in heart rate asymmetry (HRA) with perturbation of parasympathetic nervous system

The heart rate asymmetry (HRA) is a disproportionate distribution of heart rate signal. The current study was designed to assess the changes in HRA in experimental conditions using Poincaré plot during parasympathetic blockade (atropine infusion) and parasympathetic enhancement (scopolamine administration). After atropine infusion, the heart rate variability in 5 out of 8 subjects was found asymmetric. In contrast, all 8 subjects were found to be asymmetric during scopolamine administration. The physiological relevance of HRA was demonstrated by showing correlation with standard frequency domain parameters during all phases of the experiment. The deviation of asymmetry index (GI ( p )) from symmetric range was further analyzed, which was maximum during scopolamine administration and minimum during atropine infusion. These findings suggest that parasympathetic block reduces the prevalence of HRA, and has significant correlation of GI ( p ) with frequency domain features of HRV analysis.

LA REGLA DE VOTACIÓN ADMITIDA EN LA CONVENCIÓN AMERICANA: UNA MIRADA DESDE SOCIAL CHOICE THEORY

ResumenEn el presente artículo se analiza cuáles son las restricciones que impone la Convención Americanade Derechos Humanos en la construcción de un sistema de elección de representantes populares.Para ello, se tomarán herramientas de Social Choice Theory, que nos permitirán depurar y encontrarprecisamente cuales sistemas electorales no pueden ser tolerados en el Sistema Interamericano deDerechos Humanos.Palabras clave: Social Choice Theory, Derechos Políticos, Teorema de la Imposibilidad de Arrow,Sistema Interamericano de Derechos Humanos.AbstractThis article analyzes which are the restrictions that the American Convention of Human Rights imposeson the construction of an electoral system for popular representation. To do so, tools from Social ChoiceTheory will be taken which will allow us to precise and find which exact electoral systems cannot be toleratedin the Inter-American Human Rights System.Keywords: Social Choice Theory, Political Rights, Arrow’s Impossibility Theorem, Inter-AmericanHuman Rights System.