Schur multipliers of Cartan pairs

We define the Schur multipliers of a separable von Neumann algebra M with Cartan masa A, generalising the classical Schur multipliers of B(` 2 ). We characterise these as the normal A-bimodule maps on M. If M contains a direct summand isomorphic to the hyper- finite II1 factor, then we show that the Schur multipliers arising from the extended Haagerup tensor product A ⊗eh A are strictly contained in the algebra of all Schur multipliers.

Triangular Objects and Systematic K-Theory

We investigate modules over “systematic” rings. Such rings are “almost graded” and have appeared under various names in the literature; they are special cases of the G-systems of Grzeszczuk. We analyse their K-theory in the presence of conditions on the support, and explain how this generalises and unifies calculations of graded and filtered K-theory scattered in the literature. Our treatment makes systematic use of the formalism of idempotent completion and a theory of triangular objects in additive categories, leading to elementary and transparent proofs throughout.

Spectra of graphs obtained by a generalization of the join graph operation

Taking a Fiedler’s result on the spectrum of a matrix formed from two symmetric matrices as a motivation, a more general result is deduced and applied to the determination of adjacency and Laplacian spectra of graphs obtained by a generalized join graph operation on families of graphs (regular in the case of adjacency spectra and arbitrary in the case of Laplacian spectra). Some additional consequences are explored, namely regarding the largest eigenvalue and algebraic connectivity.

Compressive sensing in Clifford analysis

Compressed sensing is a new paradigm in signal processing which states that for certain matrices sparse representations can be obtained by a simple l1-minimization. In this thesis we explore this paradigm for higher-dimensional signal. In particular three cases are being studied: signals taking values in a bicomplex algebra, quaternionic signals, and complex signals which are representable by a nonlinear Fourier basis, a so-called Takenaka-Malmquist system.

Mathematica in the classroom: new tools for exploring precalculus and differential calculus

Prémio de Melhor Artigo de Jovem Investigador atribuído pela empresa Timberlake, apresentado na 1ª Conferência Nacional sobre Computação Simbólica no Ensino e na Investigação - CSEI2012, que decorreu no IST nos dias 2 e 3 de Abril.

O erro como ponte para a aprendizagem em matemática : um estudo com alunos do 7º ano do ensino básico

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2010

O discurso do professor no ensino e aprendizagem das equações literais no 8.º ano, no âmbito da experimentação do novo programa de matemática do ensino básico

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática 3.º Ciclo e Secundário, Universidade de Lisboa, 2010

Representações em situações problemáticas que envolvem inequações do 1.º grau a uma incógnita : um estudo com alunos do 9.º ano de escolaridade

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2013

Higher order derivatives and norms of certain matrix functions

Tese de doutoramento, Matemática (Álgebra Lógica e Fundamentos), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2014

A relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar em um curso de licenciatura em matemática: concepções de alunos e professores

Pós-graduação em Educação - FCT

Periodic paths on nonautonomous graphs

We define nonautonomous graphs as a class of dynamic graphs in discrete time whose time-dependence consists in connecting or disconnecting edges. We study periodic paths in these graphs, and the associated zeta functions. Based on the analytic properties of these zeta functions we obtain explicit formulae for the number of n-periodic paths, as the sum of the nth powers of some specific algebraic numbers.

Weakly spectrally complete pair of matrices

Let and be matrices over an algebraically closed field. Let be elements of such that and . We give necessary and sufficient condition for the existence of matrices and similar to and, respectively, such that has eigenvalues.

Os sistemas de informação geográfica e a análise multicritério para o estudo da acessibilidade e mobilidade da rede escolar no município da Humpata (Angola)

O presente trabalho faz uma abordagem aos Sistemas de Informação Geográfica (SIG) e a análise multicritério (AMC) para o estudo da acessibilidade da rede escolar do município de Humpata, província da Huíla, situada em Angola. Neste trabalho pretende-se demonstrar as dificuldades de acessibilidade e mobilidade tendo em conta aos principais factores que condicionam a rede escolar e também a acessibilidade em termos de oferta e recursos, analisando com algum pormenor as condições de ensino que as escolas oferecem. Por outro lado foram também elaborados modelos de velocidade com o objectivo de verificar a distância-tempo percorrida pelos usuários considerando o declive do terreno. Ficou demonstrado que, para o estudo da acessibilidade da rede escolar, o uso dos SIG e a AMC fornecem resultados com relevância na tomada de decisão. A AMC conjugada com a álgebra de mapas, permitiu registar as disparidades de acessibilidade entre diferentes povoações que compõem o município. Aconselha-se por isso a utilização de ferramentas de análise espacial como os SIG, em contextos como o do município de Humpata onde os recursos escassos devem ser bem geridos, de forma a levar os serviços públicos e privados à maior parte da população e às povoações que mais necessitam através da localização óptima dos futuros serviços, que no caso das instituições escolares concorrera para garantia do sucesso escolar.

ReAlM - a system to manipulate relations

Given a heterogeneous relation algebra R, it is well known that the algebra of matrices with coefficient from R is relation algebra with relational sums that is not necessarily finite. When a relational product exists or the point axiom is given, we can represent the relation algebra by concrete binary relations between sets, which means the algebra may be seen as an algebra of Boolean matrices. However, it is not possible to represent every relation algebra. It is well known that the smallest relation algebra that is not representable has only 16 elements. Such an algebra can not be put in a Boolean matrix form.[15] In [15, 16] it was shown that every relation algebra R with relational sums and sub-objects is equivalent to an algebra of matrices over a suitable basis. This basis is given by the integral objects of R, and is, compared to R, much smaller. Aim of my thesis is to develop a system called ReAlM - Relation Algebra Manipulator - that is capable of visualizing computations in arbitrary relation algebras using the matrix approach.