Français 990

Contient : 1° « Livre de contemplacion » [par JEAN GERSON] ; 2° « Le Tractié de la mendicité espirituelle » [par GERSON] ; 3° « La Science de bien mourir » ; 4° « Escript à Gerson », lettre de sa mère ; 5° « L'Examen de conscience selon les.VII. pechiez mortelz » ; 6° « De la Cougnoissance de Dieu » ; 7° « Le livre saint AUGUSTIN : Des seuls parlers de l'ame à Dieu » ; 8° « Sermon » de la Passion [par GERSON] ; 9° « La Collacion » dudit sermon ; 10° Miroir de bonne vie [par GERSON] ; 11° Méditation sur le verset 7 du psaume LIV ; 12° « Une Maniere simple et devote pour aviser simples gens à faire un pelerinage espirituel à Rome qui n'ont pas aisement de y aler corporelment » ; 13° «.XV. Perfections necessaires à personne qui veult Dieu servir et le parfaitement aimer » ; 14° « La Vie de monseigneur saint Estienne, tres saint et glorieux confesseur et hermite », comprenant deux parties ; 1° Un Sermon en vers sur la vie de « saint Etienne de Grantmont » ; 2° La Vie en prose de « saint Etienne de Grandmont, translatée de latin par le venerable chappitre de Saint Geneis de Thiert »

Français 1181

Contient : 1° Ballade. Refrain : « Ainsi devient le varlet maistre... » ; 2° « S'ensuivent les Contenances de la table » ; 3° Ballade (fol. 5). Refrain : « Prie Dieu pour les trespassez... » ; 4° Autres Contenances de la table ; 5° « Regime pour tous serviteurs » ; 6° « L'Introduction et regime que CHRISTINE DE PISE jadiz donna à son filz pour l'induire en bonnes meurs » ; 7° « Les Enseignemens de monseigneur saint BERNARD, contenans le regime de toutes manieres de gens », traduction en vers ; 8° « Les Dits moraulx des philosophes et des anciens saiges » ; 9° La « Complainte » de « FRANÇOIS GARIN », de « Lyon » ; 10° « Les dix Commandeme[n]t de la loy » ; 11° « Les cinq Commandemens de l'Eglise » ; 12° « Les douzes Articles de la foy » ; 13° « L'Orologe de la Passion Jhesu Crist » ; 14° « Devotes Meditacions sur les heures de la Passion Nostre Seigneur » ; 15° « Les Heures de la croix » ; 16° « Les Heures de la croix à Matines » ; 17° « Les sept Pseaulmes penitenciales » ; 18° « Les Letanies » ; 19° « Comment saint Amadour delivra l'ame de sa mere des peines de purgatoire » ; 20° « La Vision de Dam Philebert, hermite, contenant le debat et dispulacion du corps et de l'ame » ; 21° « La Complainte de l'ame dampnée » ; 22° « Les quinze Signes du jugement final » ; 23° « La Danse macabre aux hommes »

Français 2458

Contient : 1° Exposition de la doctrine chrétienne par demandes et réponses ; 2° « La Vie du St hermite Regnart »

Recueil d'anciennes poésies françaises.

Contient : « Liber Fortunæ, » poème religieux et moral, sous forme d'un songe, daté de 1345 ; « Testament maistre JEHAN DE MEUN, que on appelle le livre du Père, et du Filz et du saint Esperit » ; Grand codicille de JEAN DE MEUNG ; Passion de Jésus-Christ, en prose. « Qui de Dieu est de Dieu parole et garde ses euvres... » ; « Estrille Fauvel ; » en deux livres (16 déc. 1314), par GERVAIS DU Bus. — Cf. G. Paris, dans Histoire littéraire, XXXII, 136

Recueil de copies de pièces.

Contient : 1 « Extraict du journal » de PIERRE DE LESTOILE, « pendant tout le regne du roy Henry III » ; 2 « Discours d'une trahison attentée contre le roy [Henri IV], decouverte en l'année 1604 » ; 3 « Remonstrances tres humbles des villes de Troyes, Chaalons, Laon, Guyse, Langres, Chaumont et Bar sur Aube au roy [Henri III]... 1575 » ; 4 « Remonstrances faictes au roy [Henri III] par les habitans de la ville de Paris... 1575 » ; 5 « Lettres patentes du roy HENRY III, par lesquelles le Sr... Jacques... de Coucy est remis en sa bonne fame et renommée, nonobstant les procedures faictes contre les Srs de Vervins et mareschal du Biez, ses pere » et beau-père. « Donné à Paris, au mois de septembre... 1575 » ; 6 Lettre de « HENRY [III]... à Valois, herault d'armes... Escrit à Paris, ce 24e mars 1576 » ; 7 Lettre de FRANÇOIS DE FRANCE, duc D'ALENÇON, « au roy » Henri III, son frère. « Septembre 1575 » ; 8 « Lettre du roy... HENRY [III] à la noblesse de son royaume, sur la sortie de la cour de [François, duc d'Alençon], frere de Sa Majesté. Du 16 septembre 1575 » ; 9 « Declaration et protestation que [FRANÇOIS, duc D'ALENÇON] fit, lorsqu'il prit les armes... Donné à Dreux, le 17e jour de septembre 1575 » ; 10 « Lettre de [FRANÇOIS, duc D'ALENÇON]... à messieurs de la cour de parlement, apres son partement de la cour, se retirant à Angers... 1575 » ; 11 « Articles de la trefve accordez entre [Catherine de Médicis] et son fils [François, duc d'Alençon], sous le bon plaisir et volonté de Sa Majesté... Faict à Marignan, le 8e jour de novembre 1575 » ; 12 « Traicté de la negociation de... Catherine » de Médicis « avec... François [duc d'Alençon]... Faict à Champigny, le 21e jour de novembre... 1575 » ; 13 « Lettres de cachet du roy HENRY III, pour la convocation des Estats à Blois... Donné à Paris, le VIe jour du mois d'aoust... 1576 » ; 14 « Lettres de cachet du roy HENRY III au prevost des marchands et eschevins de la ville de Paris, sur la convocation des Estats à Blois... Donné à Paris, le 2e jour de septembre 1576 » ; 15 « Edict de creation des greffiers du conseil d'Estat... Donné à Paris, au mois d'octobre 1576 » ; 16 « Lettre du roy [HENRI III]... à monsieur de Mommorency,... Decembre 1576 » ; 17 « Declaration du roy... HENRY [III] pour le Sr de Bourigues, sur la mort du feu lieutenant La Haye de Poictiers, qu'il a executé par le commandement de Sa Majesté » ; 18 « Articles de l'association de Paris faicte en 1577 » ; 19 « Acte par lequel il apert que... FRANÇOIS [duc D'ALENÇON], frere du roy, fut en la chambre de la noblesse aux Estats de Blois offrir sa vie et ses biens pour le service du roy et de l'Estat... 30e janvier 1577 » ; 20 « Ligue de l'eglise et clergé du baillage de Troyes, du 22e mars 1577 » ; 21 « Responce des Estatz de Normandie aux demandes du roy [Henri III]... Faict et arresté en la convocation des trois Estatz de Normandie, tenus à Rouen, le dix neufe jour de novembre 1578 » ; 22 « Requeste presentée au roy par les deputez de l'assemblée generale du clergé de France, faicte à Melun, au mois de juin 1579 » ; 23 « Articles concernans la reformation du clergé de France, presentez au roy, pour estre auctorisez par Sa Majesté, de la part des prelats et autres ecclesiastiques assemblez à Melun, le vint huictiesme aoust 1579 » ; 24 « Retentum de la cour des grands jours à Poictiers, au 19e septembre 1579 » ; 25 « Lettre de... FRANÇOIS [duc D'ALENÇON], frere du roy, à messieurs de la cour de parlement... Escrit à Alençon, le vingtiesme jour de may... 1581 » ; 26 « Extraict de l'histoire de [JACQUES-AUGUSTE] DE THOU, de l'an 1581, touchant la ligue ». En latin ; 27 « Deposition de... NICOLAS DE SALZEDE,... faicte en la presence de [François, duc] d'Alençon, frere du roy... le 22e de juillet 1582 » ; 28 Lettr de « NICOLAS DE SALZEDE » au duc d'Alençon ; 29 « Additions à la deposition [portée sous le n° 27]. tirées sur un autre original, estant au reste du tout conforme à l'autre » ; 30 « Discours de la mort de [Nicolas de] Salzede, adressé par le sieur... HIEROSME... ANGENOUST, lieutenant general à Sens, 1581 » ; 31 « Memoire du voiage et de la defaicte de monseigneur [Philippe] de Strossy » par la flotte espagnole. « 1582 » ; 32 « Harengue du roy HENRY III, prononcée à Sainct Germain en Laie, le vendredy 19 novembre 1583 » ; 33 « Harangue au roy Henry III, faicte par monseigneur [GUI DU FAUR] DE PIBRAC, pour le roy de Navarre, lorsque la royne de Navarre, sa femme, receut mauvais traictement au Bourg la Royne prez Paris, en janvier 1584 » ; 34 « Ce que Mr [POMPONNE] DE BELLIEVRE a dit au roy de Navarre pour luy persuader de reprendre la royne sa femme ». Août 1583 ; 35 « Response de [HENRI], roy de Navarre, au sieur de Bellievre, et les repliques dudict Sr de Bellievre » ; 36 « Lettre du roy HENRY III à monsieur de Bellievre,... Janvier 1584 » ; 37 « Declaration d'[ARMAND DE GONTAUT], mareschal DE BIRON, faicte à monseigneur le chancelier, le 8 avril 1584 » ; 38 « Lettre de... PAUL DE... FOIX [archevêque de Toulouse] au roy... De Rome, ce 23 avril 1584 » ; 39 « Remonstrances au roy, faictes par... Charles, cardinal DE BOURBON, et autres princes catholiques, unis pour l'extirpation de l'heresie » ; 40 « Traicté » de la ligue « faict à Joinville entre les princes unis, en decembre 1584 » ; 41 « Declaration des causes qui ont meu monseigneur le cardinal de Bourbon et les princes, pairs, seigneurs, villes et communeautez catholiques de ce royaume de France de s'opposer à ceux qui par tous moyens s'efforcent de subvertir la religion catholique et l'Estat... Donné à Peronne, le dernier jour de mars » 1585 ; 42 « Articles accordez entre le prince [Alexandre] de Parme et le Sr de La Noue,... Faict à Beure, ce 28e de juin 1585 » ; 43 « Lettre du pape SIXTE V,... au roy [Henri III]... Datum Romae, apud Sanctum Petrum, sub annulo piscatoris, die 27a aprilis 1585 ». En latin ; 44 « Propos tenus entre [Catherine de Médicis] et [Henri], roy de Navarre, le 26e decembre 1586 » ; 45 « Extraict d'une lettre escrite au roy Henry III par [JEAN DE VIVONNE], marquis DE PISANI, son ambassadeur à Rome, du 27 juillet 1587 » ; 46 « Advis de GABRIEL BARBISONUS, en la cause d'entre Antoine de Molinellis, procureur des dames filles d'Alexandre de Caponibus, contre le Sr procureur fiscal... Die Xa junii 1587 ». En latin ; 47 Relation « du voiage des reistres. 1587 » ; 48 « Lettre escrite au pape par monsieur DE LANSSAC, en aoust 1587 » ; 49 « Lettre du roy... HENRY [III] au sieur de La Houssaie, son maistre d'hostel... De Jargeau, ce 6e novembre 1587 » ; 50 Conversation entre Henri III et le théologal d'Orléans, qui avait prèché en chaire contre lui ; 51 Lettre de « F. PIEDEFER,... à monsieur de La Malmaison,... De vostre maison, ce 12e 9bre 1587 » ; 52 « Liste de ceux qui se sont trouvez morts en la bataille » de Coutras, « des prisonniers et blessez... Mardy 20e octobre 1587 » ; 53 « Harangue de M. FAYE, advocat du roy, sur la reception de M. d'Espernon en l'estat d'amiral de France, le XIe janvier 1588 » ; 54 « Aucuns Articles proposez en l'assemblée de Nancy, en janvier, pour estre arrestez en la generale du mois de mars prochain 1588 » ; 55 Lettre de « HENRY,... roi DE NAVARRE,... à monseigneur de Segur,... De St Jean d'Angely, ce 4e d'avril 1588 » ; 56 « Lettre du roy HENRY III à ceux de Paris, lors de son depart de ladicte ville, apres les barricades... Donné à Chartres, le 15e jour de may 1588 » ; 57 « Lettre de la cour de parlement au roy, lorsqu'il se fut retiré de Paris, apres la journée des barricades. Du 13e may 1588 » ; 58 Lettre des « gens tenans le parlement du roy... à nostre tres honnoré seigneur, Mre Philippe Hurault, chancelier de France... Escrit à Paris, en parlement, le 14e may 1588 » ; 59 « Harangue et proposition faicte au roy sur l'union de toute la noblesse catholique de France, presentée le vingt et uniesme jour de juillet 1588, par M. de Mande (sic), archevesque de Bourges » ; 60 « Acte qu'on faisoit signer à ceux qui entroient dans le party de la Ligue... Faict à Paris, le XIe jour de juin 1588 » ; 61 Lettre « du roy HENRY III à monsieur Rose,... De Paris, ce 16e jour de novembre... 1588 » ; 62 « Articles secrets de l'Union, de l'an 1588 » ; 63 « Extraict des registres de parlement, touchant le procez criminel faict contre frere Valerio de Faynis, dit L'Hermite. 1588 » ; 64 Lettre de « M. DE REVOL, secretaire d'Estat, à monseigneur le marquis de Pisani,... 1588 » ; 65 Lettre de JEAN DE VIVONNE, marquis de Pisani, au roi. 1588 ; 66 Lettre de HENRI III au marquis de Pisani, 1588 ; 67 Lettre de CLAUDE DE « LA CHASTRE au prevost des marchands de Paris... Le 9e decembre [1588], au camp de Montagu » ; 68 « Lettres patentes de declaration du roy [Henri III], contenant les causes de ce qu'il auroit faict à Blois, en la mort de messrs de Guyse, avec abolition de leurs complices... Janvier 1589 » ; 69 Lettre de HENRI III à l'évêque de « Limoges », janvier 1589 ; 70 Lettre de HENRI III au Sr de Vic. Blois, janvier 1589 » ; 71 Lettre de HENRI III aux habitants de Limoges, janvier 1589 ; 72 Lettre du roi HENRI III à « monsieur Du Perat », janvier 1589 ; 73 et 74 Deux lettres de JEAN DE VIVONNE, « marquis de Pisani, au roy » ; 75 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Sansac » ; 76 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Rodes » ; 77 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Savignac » ; 78 Lettre de NICOLAS BRULART « DE SILLERY au roy Henry III » ; 79 « Instruction qui fut envoyée au pape, au mois de janvier 1589, incontinant apres la mort de messieurs les princes catholiques » ; 80 « Lettre de [CHARLES DE LORRAINE], duc DE MAYENNE, au pape... 1589 » ; 81 « Instruction du doien Frison, envoyé vers Sa Saincteté par le duc de Mayenne et le conseil general des catholiques de France » ; 82 « Abregé d'un discours secret faict à la Saincteté, entre aucuns ses confidens, apres le depart de monsieur [l'évêque] de Paris, trouvé entre les papiers de feu l'advocat David » ; 83 « Liste de ceux du conseil general des quarante » ; 84 « Eslection et nomination faicte aux offices de procureur et advocats generaux en la cour des personnes de Me Edouard Molé, conseiller en icelle, et Mes Jean Le Maistre et Louis d'Orleans. Du samedy 21e jour de janvier 1589 » ; 85 « Le duc de Mayenne creé lieutenant general de l'Estat et couronne de France, du 7e mars 1589 » ; 86 « Reception dudict sieur duc de Mayenne en la dicte charge, du lundy 13e mars 1589 » ; 87 « Sauvegarde pour tous ceux qui iront en l'assemblë???e des Estats generaux, du mercredy 29e novembre 1589 » ; 88 « Reglement pour les lettres et expeditions durant la Ligue, du lundy 4 decembre 1589 » ; 89 « Interdiction du parlement de Paris et establissement d'iceluy à Tours... Le vingt troisiesme jour de mars 1589 » ; 90 « Extraict de l'arrest donné par messieurs du conseil de l'union des catholiques, estably à Paris, datté du 28 mars 1589 » ; 91 « Edict de la treve. entre le roy Henry III et le roy de Navarre, publié au parlement, seant à Tours, le 29e avril 1589 » ; 92 « Lettre escrite au roy par le sieur POICTEVIN, president au presidial, à Provins, du 26 juillet 1589 » ; 93 « Discours des entreprises des ligueurs sur la ville de Senlis » ; 94 « Confrairie du nom de Jesus » ; 95 « Articles accordez et jurez entre les confreres de la confrairie du sainct nom de Jesus, ordonnée en l'eglise St Gervais et St Prothais de la ville de Paris et autres eglises de la dicte ville, pour la manutention de la religion catholique et romaine » ; 96 « Serment des confreres du nom de Jesus » ; 97 « Reglement pour la societé et congregation du saint nom de Jesus, à Paris » ; 98 Lettre de « Mr DE FRESNES FORGET au roy... Du 17e juin 1589 » ; 99 Lettre de Mr DE FRESNES FORGET au roi. « De Bordeaux, ce IXe juillet 1589 » ; 100 Lettre de Mr DE FRESNES FORGET au roi, juin 1589 ; 101 « Informations faictes pour raison de la mort des duc et cardinal de Guise, 1589, 1590 » ; 102 « Ce que dist le pape [SIXTE-QUINT] en la presence des cardinaux, touchant l'assassinat et mort du cardinal de Guise. 1589 ». En latin

Renclus de Moiliens et Miracles de Notre-Dame.

Contient : Chronique universelle abrégée, en français, depuis Adam jusqu'à Artaxerxès ; précédée des Quinze signes du jugement ; « Miserere » et « Carités » du Rendus de Moiliens. — Voir l'édition de M. Van Hamel (1885), t. I, p. x ; Prière à la Vierge, en vers : « O bele dame, trespieue empereis... » Cf. Bulletin des anciens textes (1894), p. 54 ; Miracles de Notre-Dame, en vers. « Li tres grans misericorde et li grans douceurs que li douce Mere Diu fist pour le povre femme, et comment Nostre Sires prist trop cruel venjance del userier. Tout li Miracle Nostre Dame... » ; « Du clerc malade que Nostre Dame gari mervilleusement. Pour pluseurs cuers plus enflammer... » ; « Des Juis qui batirent le crucefis, et li .I. le feri el costé, s'en sali sans et iyauye. Des boins ist si biens par nature... » ; « Comment on se doit maintenir selonc les heures du jour qui sont contenues en la pasaiou Jhesucrist. Li sages dist : En l'amour de Nostre Signeur Jhesucrist, très chiers freres... » ; « Li Quinse signe qui avenront devan le jugement... Or escoutés communalment... » (En vers) ; « La vie et la conversations le Magdelaine... Haute cose est d'oïr et de retenir... » (En vers) ; « Li Sermons de le douce virge Marie, comment ele fu vestue u chiel, que maistres Guillames d'Auvergne, evesques de Paris, et maistres Philipes li canceliers disent, et fu fais par miracle. A l'emprendre de dire de le vierge Marie... » ; Miracles de Notre-Dame, en vers. « D'un hermite que li dyables cunchia, du coch et de le gheline. Ci après cont d'un autre hermite... » ; « Du frere l'Empereour qui ama sa serouge. Fols est qui aeroit souz ses piaus... » ; « De le roine qui tua son senescal et fist ardoir se cousine. Qui sens et raison a ensamble... » ; « Du chevalier qui vist Nostre Dame u pralet. Uns chevaliers jadis estoit. ; « D'un hermite qui s'acompaignaà l'angle. Un S. Pere en Egypte avoit... »

Confocal and two-photon microscopy : image enhancement /

Confocal and two-photon microcopy have become essential tools in biological research and today many investigations are not possible without their help. The valuable advantage that these two techniques offer is the ability of optical sectioning. Optical sectioning makes it possible to obtain 3D visuahzation of the structiu-es, and hence, valuable information of the structural relationships, the geometrical, and the morphological aspects of the specimen. The achievable lateral and axial resolutions by confocal and two-photon microscopy, similar to other optical imaging systems, are both defined by the diffraction theorem. Any aberration and imperfection present during the imaging results in broadening of the calculated theoretical resolution, blurring, geometrical distortions in the acquired images that interfere with the analysis of the structures, and lower the collected fluorescence from the specimen. The aberrations may have different causes and they can be classified by their sources such as specimen-induced aberrations, optics-induced aberrations, illumination aberrations, and misalignment aberrations. This thesis presents an investigation and study of image enhancement. The goal of this thesis was approached in two different directions. Initially, we investigated the sources of the imperfections. We propose methods to eliminate or minimize aberrations introduced during the image acquisition by optimizing the acquisition conditions. The impact on the resolution as a result of using a coverslip the thickness of which is mismatched with the one that the objective lens is designed for was shown and a novel technique was introduced in order to define the proper value on the correction collar of the lens. The amoimt of spherical aberration with regard to t he numerical aperture of the objective lens was investigated and it was shown that, based on the purpose of our imaging tasks, different numerical apertures must be used. The deformed beam cross section of the single-photon excitation source was corrected and the enhancement of the resolution and image quaUty was shown. Furthermore, the dependency of the scattered light on the excitation wavelength was shown empirically. In the second part, we continued the study of the image enhancement process by deconvolution techniques. Although deconvolution algorithms are used widely to improve the quality of the images, how well a deconvolution algorithm responds highly depends on the point spread function (PSF) of the imaging system applied to the algorithm and the level of its accuracy. We investigated approaches that can be done in order to obtain more precise PSF. Novel methods to improve the pattern of the PSF and reduce the noise are proposed. Furthermore, multiple soiu'ces to extract the PSFs of the imaging system are introduced and the empirical deconvolution results by using each of these PSFs are compared together. The results confirm that a greater improvement attained by applying the in situ PSF during the deconvolution process.

The finite bandwidth model for spin fluctuations in Pd

The frequency dependence of the electron-spin fluctuation spectrum, P(Q), is calculated in the finite bandwidth model. We find that for Pd, which has a nearly full d-band, the magnitude, the range, and the peak frequency of P(Q) are greatly reduced from those in the standard spin fluctuation theory. The electron self-energy due to spin fluctuations is calculated within the finite bandwidth model. Vertex corrections are examined, and we find that Migdal's theorem is valid for spin fluctuations in the nearly full band. The conductance of a normal metal-insulator-normal metal tunnel junction is examined when spin fluctuations are present in one electrode. We find that for the nearly full band, the momentum independent self-energy due to spin fluctuations enters the expression for the tunneling conductance with approximately the same weight as the self-energy due to phonons. The effect of spin fluctuations on the tunneling conductance is slight within the finite bandwidth model for Pd. The effect of spin fluctuations on the tunneling conductance of a metal with a less full d-band than Pd may be more pronounced. However, in this case the tunneling conductance is not simply proportional to the self-energy.

Square Root Finding In Graphs

Abstract: Root and root finding are concepts familiar to most branches of mathematics. In graph theory, H is a square root of G and G is the square of H if two vertices x,y have an edge in G if and only if x,y are of distance at most two in H. Graph square is a basic operation with a number of results about its properties in the literature. We study the characterization and recognition problems of graph powers. There are algorithmic and computational approaches to answer the decision problem of whether a given graph is a certain power of any graph. There are polynomial time algorithms to solve this problem for square of graphs with girth at least six while the NP-completeness is proven for square of graphs with girth at most four. The girth-parameterized problem of root fining has been open in the case of square of graphs with girth five. We settle the conjecture that recognition of square of graphs with girth 5 is NP-complete. This result is providing the complete dichotomy theorem for square root finding problem.

Edge-choosability of Planar Graphs

According to the List Colouring Conjecture, if G is a multigraph then χ' (G)=χl' (G) . In this thesis, we discuss a relaxed version of this conjecture that every simple graph G is edge-(∆ + 1)-choosable as by Vizing’s Theorem ∆(G) ≤χ' (G)≤∆(G) + 1. We prove that if G is a planar graph without 7-cycles with ∆(G)≠5,6 , or without adjacent 4-cycles with ∆(G)≠5, or with no 3-cycles adjacent to 5-cycles, then G is edge-(∆ + 1)-choosable.

L-Fuzzy Relations in Coq

Heyting categories, a variant of Dedekind categories, and Arrow categories provide a convenient framework for expressing and reasoning about fuzzy relations and programs based on those methods. In this thesis we present an implementation of Heyting and arrow categories suitable for reasoning and program execution using Coq, an interactive theorem prover based on Higher-Order Logic (HOL) with dependent types. This implementation can be used to specify and develop correct software based on L-fuzzy relations such as fuzzy controllers. We give an overview of lattices, L-fuzzy relations, category theory and dependent type theory before describing our implementation. In addition, we provide examples of program executions based on our framework.

Prime Rational Functions and Integral Polynomials

Let f(x) be a complex rational function. In this work, we study conditions under which f(x) cannot be written as the composition of two rational functions which are not units under the operation of function composition. In this case, we say that f(x) is prime. We give sufficient conditions for complex rational functions to be prime in terms of their degrees and their critical values, and we derive some conditions for the case of complex polynomials. We consider also the divisibility of integral polynomials, and we present a generalization of a theorem of Nieto. We show that if f(x) and g(x) are integral polynomials such that the content of g divides the content of f and g(n) divides f(n) for an integer n whose absolute value is larger than a certain bound, then g(x) divides f(x) in Z[x]. In addition, given an integral polynomial f(x), we provide a method to determine if f is irreducible over Z, and if not, find one of its divisors in Z[x].

Group-invariant solutions of semilinear Schrodinger equations in multi-dimensions

Symmetry group methods are applied to obtain all explicit group-invariant radial solutions to a class of semilinear Schr¨odinger equations in dimensions n = 1. Both focusing and defocusing cases of a power nonlinearity are considered, including the special case of the pseudo-conformal power p = 4/n relevant for critical dynamics. The methods involve, first, reduction of the Schr¨odinger equations to group-invariant semilinear complex 2nd order ordinary differential equations (ODEs) with respect to an optimal set of one-dimensional point symmetry groups, and second, use of inherited symmetries, hidden symmetries, and conditional symmetries to solve each ODE by quadratures. Through Noether’s theorem, all conservation laws arising from these point symmetry groups are listed. Some group-invariant solutions are found to exist for values of n other than just positive integers, and in such cases an alternative two-dimensional form of the Schr¨odinger equations involving an extra modulation term with a parameter m = 2−n = 0 is discussed.

New conserved vorticity integrals for moving surfaces in multi-dimensional fluid flow

For inviscid fluid flow in any n-dimensional Riemannian manifold, new conserved vorticity integrals generalizing helicity, enstrophy, and entropy circulation are derived for lower-dimensional surfaces that move along fluid streamlines. Conditions are determined for which the integrals yield constants of motion for the fluid. In the case when an inviscid fluid is isentropic, these new constants of motion generalize Kelvin’s circulation theorem from closed loops to closed surfaces of any dimension.

Backbone Colouring of Graphs

Consider an undirected graph G and a subgraph of G, H. A q-backbone k-colouring of (G,H) is a mapping f: V(G) {1, 2, ..., k} such that G is properly coloured and for each edge of H, the colours of its endpoints differ by at least q. The minimum number k for which there is a backbone k-colouring of (G,H) is the backbone chromatic number, BBCq(G,H). It has been proved that backbone k-colouring of (G,T) is at most 4 if G is a connected C4-free planar graph or non-bipartite C5-free planar graph or Cj-free, j∈{6,7,8} planar graph without adjacent triangles. In this thesis we improve the results mentioned above and prove that 2-backbone k-colouring of any connected planar graphs without adjacent triangles is at most 4 by using a discharging method. In the second part of this thesis we further improve these results by proving that for any graph G with χ(G) ≥ 4, BBC(G,T) = χ(G). In fact, we prove the stronger result that a backbone tree T in G exists, such that ∀ uv ∈ T, |f(u)-f(v)|=2 or |f(u)-f(v)| ≥ k-2, k = χ(G). For the case that G is a planar graph, according to Four Colour Theorem, χ(G) = 4; so, BBC(G,T) = 4.