Derivação e solução de equações modelo da dinâmica de gases rarefeitos

Neste trabalho, duas equações modedlo na área da dinâmica de gases rarefeitos, são derivadas a partir de algumas soluções exatas da equação linearizada de Boltzmann homogênea e não homogênea. Em adição, uma versão analítca do método de ordenadas discretas é usado para resolver problemas clássicos nesta área, descritos pelo "Modelo S". Resultados numéricos são apresentados para os problemas de fluxo de Couette, fluxo de Poiseuille, "Creep" Térmico, Deslizamento Térmico e problema de Kramers.

Soluções unificadas para modelos com freqüência de colisão variável da dinâmica de gases rarefeitos

Neste trabalho, uma versão analítica do método de ordenadas discretas é usada para desenvolver soluções para alguns problemas da dinÂmica de gases rarefeitos, baseado em um modelo com freqüência de colisão variável (modelo CLF) da equação de Boltzmann linearizada. Em particular, resultados numéricos obtidos para os problemas de salto de temperatura, fluxo de Poiseuille, fluxo de Couette, Kramers, creep-térmico e deslizamento térmico são apresentados e discutidos.

Dinâmica de gases rarefeitos e transferência radiativa : aplicações em geometria cilíndrica

Neste trabalho são investigados problemas formulados em geometria cilíndrica na área da dinâmica de gases rarefeitos bem como na área de transferência radiativa. Com relação á dinâmica de gases rarefeitos, primeiramente são abordadas duas formas diferenciadas de se avaliar numericamente as funções de Chapmann-Enskog e de Burnett, necessárias na composição de soluções gerais nessa geometria. Em seguida é apresentada a derivação de uma equação integral baseada no modelo BGK para descrever o fluxo de um gás rarefeito em um tubo cilíndrico. Problemas relacionados á transferência radiativa, incluindo o caso não-linear acoplado radiação-condução, são solucionados com a aplicação de uma versão reformulada do método de ordenadas discretas, sendo que resultados numéricos relevantes a estes problemas são também apresentados.

Dinâmica de paredes de domínios magnéticos : um estudo através da impedanciometria

Neste trabalho é apresentado um estudo sobre a dinâmica de paredes de domínios através de medidas de impedanciometria. É proposto um método que permite a obtenção dos seguintes parâmetros das amostras estudadas: mobilidade e velocidade crítica das paredes, largura dos domínios e de suas paredes, densidade de energia de parede e constante efetiva de troca. Todas essas informações são obtidas a partir do espectro em freqüência da permeabilidade e de relações apropriadas entre a permeabilidade e a impedância complexa. O elo de ligação entre essas quantidades é feita através do efeito da profundidade de penetração, cuja definição inclui a freqüência, a resistividade e a permeabilidade do material. O método foi aplicado ao estudo de dois tipos diferentes de materiais, (i) (110)[001]FeSi3%, policristalino e altamente texturizado com tamanho de grãos bastante grande (~ 5 mm) e (ii) amostras nanocristalinas obtidas através do recozimento de fitas amorfas de Fe73.5Cu1Nb3Si16.5B6. Enquanto o primeiro sistema foi utilizado para se fazer uma comparação entre os parâmetros aqui obtidos com aqueles de outros autores e técnicas, o segundo foi estudado em termos das modificações da anisotropia magnética associadas ao alívio das tensões internas com a temperatura de recozimento.

Análise estática e dinâmica, linear e não-linear geométrica, através de elementos hexaédricos de oito nós com um ponto de integração

Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.

Adaptação dinâmica do timeout de detectores de defeitos através do uso de séries temporais

Uma aplicação distribuída freqüentemente tem que ser especificada e implementada para executar sobre uma rede de longa distância (wide-área network-WAN), tipicamente a Internet. Neste ambiente, tais aplicações são sujeitas a defeitos do tipo colapso(falha geral num dado nó), teporização (flutuações na latência de comunicação) e omissão (perdas de mensagens). Para evitar que este defeitos gerem comseqüências indesejáveis e irreparáveis na aplicação, explora-se técnicas para tolerá-los. A abstração de detectores de defeitos não confiáveis auxilia a especificação e trato de algoritmos distribuídos utilizados em sistemas tolerantes a falhas, pois permite uma modelagem baseada na noção de estado (suspeito ou não suspeito) dos componentes (objetos, processo ou processadores) da aplicação. Para garantir terminação, os algoritmos de detecção de defeitos costumam utilizar a noção de limites de tempo de espera (timeout). Adicionalmente, para minimizar seu erro (falasas suspeitas) e não comprometer seu desempenho (tempo para detecção de um defeito), alguns detectores de defeitos ajustam dinamicamente o timeout com base em previsões do atraso de comunicação. Esta tese explora o ajuste dinâmico do timeout realizado de acordo com métodos de previsão baseados na teoria de séries temporais. Tais métodos supõem uma amostragem periódica e fornececm estimativas relativamente confiáveis do comportamento futuro da variável aleatória. Neste trabalho é especificado uma interface para transformar uma amostragem aperiódica do atraso de ida e volta de uma mensagem (rtt) numa amostragem periódica, é analisado comportamento de séries reais do rtt e a precisão dee sete preditores distintos (três baseados em séries temporais e quatrro não), e é avaliado a influência destes preditores na qualidade de serviço de um detector de defeitos do estilopull. Uma arquitetura orientada a objetos que possibilita a escolha/troca de algoritmos de previsão e de margem de segurança é também proposta. Como resultado, esta tese mostra: (i) que embora a amostragem do rtt seja aperiódica, pode-se modelá-la como sendo uma série temporal (uma amostragem periódica) aplciando uma interface de transformação; (ii) que a série temporal rtt é não estacionária na maioria dos casos de teste, contradizendo a maioria das hipóteses comumente consideradas em detectores de defeitos; (iii) que dentre sete modelos de predição, o modelo ARIMA (autoregressive integrated moving-average model) é o que oferece a melhor precisão na predição de atrasos de comunicação, em termos do erro quadrático médio: (iv) que o impacto de preditores baseados em séries temporais na qualidade de serviço do detector de defeitos não significativo em relação a modelos bem mais simples, mas varia dependendo da margem de segurança adotada; e (v) que um serviço de detecção de defeitos pode possibilitar a fácil escolha de algoritmos de previsão e de margens de segurança, pois o preditor pode ser modelado como sendo um módulo dissociado do detector.

Defeitos pontuais nos compostos intermetálicos ZrNi e Zr/sub 2/Ni estudados por dinâmica molecular

Empregamos a técnica de Dinâmica Molecular para estudar propriedades de defeitos pontuais nos compostos intermetálicos ZrNi e Zr2Ni. Descrevemos as configurações estáveis de defeitos e mecanismos de migração, assim como as energias envolvidas. Os potenciais interatômicos foram derivados do Embedded Atom Model. No intuito de levar em conta a variação de estequiometria causada pela presença de alguns tipos de defeitos em intermetálicos, apresentamos um método numérico que fornece a energia efetiva de formação de defeitos e aplicamos o método ao ZrNi e Zr2Ni. Os resultados mostraram que vacâncias são mais estáveis na sub—rede do Ni, com energia de formação de 0,83 e-0,61 eV em ZrNi e Zr2Ni, respectivamente. Vacâncias de Zr são instáveis em ambos compostos; elas decaem espontaneamente em pares anti—sítio e vacância de Ni. Configurações e energias de formação de intersticiais também foram calculadas e mostraram comportamentos similares. Em ZrNi, a migração de vacâncias ocorre preferencialmente nas direções [025] e [100], com as respectivas energias de migração 0,67 e 0,73 eV, e é um processo essencialmente bidimensional no plano (001). Em Zr,Ni, a migração de vacâncias é unidimensional, ocorrendo na direção [001], com energia de migração de 0,67 eV. Em ambos compostos a presença de defeitos de anti—sítio de Ni diminui a energia de migração da vacância de Ni em até 3 vezes e facilita a movimentação em três dimensões. Mecanismos de anel não são energeticamente eficientes em comparação com saltos diretos. As configurações estáveis de intersticiais em ambos compostos consistem em um átomo de Ni sobre o plano (001) entre dois vizinhos de Zr fora do plano. Intersticiais de Zr são instáveis e tendem a deslocar um átomo de Ni, ocupando seu sítio. Energias de deslocamento foram estudadas através de simulações de irradiação de ambos compostos. Durante o processo de colisão binária, um potencial universal ZBL foi usado para colisões a curta distância. Para distâncias intermediárias usamos um potencial de união arbitrário. Zr mostrou—se mais difícil de ser arrancado de seu sítio do que Ni. Encontramos valores de energia de deslocamento no intervalo de aproximadamente 29 eV até 546 eV. Alguns resultados experimentais são mostrados e apresentam boa concordância com os cálculos.

Parâmetros bioecológicos de Gryon gallardoi (Brethes) (Hymenoptera: Scelionidae) e modelagem da dinâmica espaço-temporal da sua interação com Spartocera dentiventris (Berg) (Hemiptera: Coreidae) através da simulação de múltiplos agentes

Estudos referentes à dinâmica espaço-temporal da interação hospedeiro-parasitóide são de fundamental importância para o desenvolvimento de técnicas de manejo de insetos em agroecossistemas. Uma recente abordagem têm sido o estudo de populações através da simulação computacional dos indivíduos que a compõem. Este método tem possibilitado a incorporação de importantes características como individualidade e estrutura espacial nos modelos teóricos. Neste sentido, o presente estudo visou a elaboração de um modelo baseado no comportamento individual para simular a dinâmica espaço-temporal da interação Spartocera dentiventris (Berg) (Hemiptera: Coreidae), inseto associado à cultura do fumo, e de seu inimigo natural, o parasitóide de ovos Gryon gallardoi (Brethes) (Hymenoptera: Scelionidae). Para a elaboração do modelo, estudos sobre a bioecologia de G. gallardoi foram desenvolvidos, de modo a investigar (i) o efeito da temperatura no seu desenvolvimento e viabilidade, (ii) a mortalidade de imaturos em campo, (iii) os parâmetros reprodutivos e a longevidade dos adultos, (iv) os padrões de dispersão em campo e (v) a resposta funcional e a interferência mútua dos parasitóides em diferentes densidades de ovos de S. dentiventris. No intuito de avaliar a capacidade de predição do modelo elaborado, a dinâmica espaço-temporal de ovos sadios e parasitados de S. dentiventris foi acompanhada em um cultivo de fumo, estabelecido em área experimental do Departamento de Fitossanidade da Faculdade de Agronomia da UFRGS, Porto Alegre (30o01’S e 51o13’O), RS, Brasil A viabilidade do desenvolvimento dos parasitóides na faixa de 20 a 30oC não diferiu significativamente, alcançando 98,8%. O tempo de desenvolvimento ovo-adulto de machos e fêmeas foi inversamente proporcional ao aumento da temperatura. Os valores estimados para o limite térmico inferior de desenvolvimento e para a constante térmica foram 15,5oC e 185,19GD para machos e 15,6oC e 192,31GD para fêmeas. Diversos fatores afetam o sucesso de imaturos de G. gallardoi em campo, sendo que o malogro e a predação por sugadores são os principais responsáveis pela emergência de apenas 37,87% dos adultos. Foi observado um período médio de oviposição de 10,1 ± 1,74 dias, com o pico de oviposição no segundo dia, sendo depositados ao longo dos mesmos uma média de 67,5 ± 11,29 ovos por fêmea. Fêmeas de G. gallardoi foram significativamente mais longevas que os machos, vivendo, respectivamente, 13,7 ± 1,94 e 10,6 ± 1,78 dias. A razão sexual total observada foi de 0,79. A dispersão de G. gallardoi em cultivo de fumo não foi sensivelmente influenciada pelo vento, sendo estimada uma capacidade de locomoção diária média para fêmeas de no mínimo 7,62 m. O padrão de parasitismo de G. gallardoi ajustou-se perfeitamente à resposta funcional do tipo II (pseudo-r2= 0,99), sendo obtidos os valores de 0,0557 e 0,9989 h para os componentes a’ e Tm , respectivamente O aumento da densidade de parasitóides acarretou, de maneira geral, uma diminuição no número de ovos parasitados por parasitóide. Foi obtido para o índice de interferência mútua “m” o valor 0,626. A dinâmica temporal de S. dentiventris – G. gallardoi simulada ajustou-se muito bem aos dados obtidos em campo (r2= 0,82 para ovos sadios e r2= 0,72 para ovos parasitados). Da mesma forma, os arranjos espaciais dos ovos e da taxa de parasitismo observados em campo foram satisfatoriamente reproduzidos através das simulações computacionais. Os resultados indicam que G. gallardoi apresenta um bom potencial para controlar populações de S. dentiventris, seja pela sua viabilidade de desenvolvimento em uma larga faixa de temperatura ou pela sua capacidade reprodutiva e padrões de dispersão similares àqueles observados para outras espécies já utilizadas no controle biológico de insetos. Por outro lado, a sensibilidade às baixas temperaturas, a alta mortalidade de imaturos observada em campo e uma resposta funcional do tipo II podem ser fatores que se contrapõe ao sucesso do parasitóide no controle de populações de S. dentiventris. Considerando a independência entre os dados observados e os dados obtidos através de simulações, o modelo elaborado obteve pleno sucesso em simular a dinâmica da interação S. dentiventris – G. gallardoi a partir do comportamento individual dos diferentes agentes Duas importantes características associadas à estabilidade de sistemas hospedeiro-parasitóide foram observadas no estudo de campo e reproduzidas no modelo – um padrão de parasitismo inversamente dependente da densidade dos hospedeiros e uma resposta agregativa dos parasitóides em algumas regiões do sistema. Desta forma, futuros estudos podem avaliar, a partir de um enfoque baseado no indivíduo, quais mecanismos são responsáveis por tais comportamentos e qual é o seu efeito na dinâmica do sistema. Conclui-se, através deste trabalho, que o estudo da dinâmica de populações através de uma abordagem baseada no indivíduo, com base em modelos computacionais, pode ser uma alternativa viável para superar as limitações e a complexidade inerente ao uso de modelos populacionais analíticos. Desta forma, o maior realismo implícito nestes modelos os torna ferramentas muito úteis para diversas áreas da ecologia aplicada, particularmente para a entomologia agrícola.

Dinâmica estocástica de íons sujeitos a um conjunto quase-monocromático de ondas do tipo híbrida inferior

Neste trabalho, estudamos a interação de íons com um conjunto quase-monocromático de ondas eletrostáticas de frequência na faixa das frequências híbridas inferiores, propagando-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme. Consideramos que as fases das ondas são aleatoriamente distribuídas (ondas incoerentes), tratando o caso de ondas de fases coerentes (ondas coerentes) como um caso particular. Derivamos o Hamiltoniano adequado a esse sistema, e deduzimos as equações de movimento, cujas soluções são analisadas numericamente, mostrando a ocorrência de difusão estocástica no espaçoo de fase ângulo-ação, para amplitudes de onda suficientemente grandes. Também fazemos estimativas sobre a amplitude mínima (threshold) para o aparecimento de ilhas de primeira ordem no espaço de fase. Estimamos, também, o limiar para as ilhas de segunda ordem e de ordens maiores, bem como o limiar de estocasticidade. A análise mostra que para o caso de várias ondas o comportamento estocástico ocorre antes do limiar de estocasticidade comparado com o caso de uma onda. No caso de ondas coerentes, observa-se que o limiar de estocasticidade diminui com o aumento do número de ondas que comp˜oem o conjunto de ondas, proporcionalmente ao inverso da raiz quadrada deste número, portanto, tendendo a ser nulo no limite em que o número de ondas no pacote tende a infinito. No caso de ondas incoerentes, observa-se também uma diminuição do limiar de estocasticidade com o aumento do número de ondas, mas nesse caso, saturando com valor até um terço do valor do limiar de estocasticidade para o caso de uma onda. Observa-se também que o limite superior da região de estocasticidade no espaço de fase aumenta com o aumento do número de ondas. No caso de ondas coerentes, esse aumento é proporcional à raiz cúbica do número de ondas que compõem o conjunto de ondas. No caso de ondas incoerentes o limite superior da região de estocasticidade têm um aumento de até o dobro em relação ao caso de uma onda. A análise também mostra que o mecanismo da estocasticidade para o caso de várias ondas é diferente do mecanismo atuante no caso de uma onda. No caso de uma onda, a estocasticidade ocorre por superposição de ilhas de ordens maiores do que um, com o aumento da intensidade da onda. No caso de várias ondas, a presençaa de ondas de frequências próximas à frequência de ressonância causa pequenas perturbações na trajetória principal das partículas, causada pela onda central, espalhando-a pelo espaço de fase de forma mais eficiente que o mecanismo de estocasticidade para o caso de uma onda.

Respostas periódicas em sistemas lineares e fracamente não lineares não ressonantes e comportamento dinâmico de sistemas rotativos com o uso da base dinâmica

Este trabalho visa realizar o estudo do comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível, modelado segundo a teoria de Euler-Bernoulli e caracterizar as respostas periódicas de sistemas LTI (sistemas lineares invariantes no tempo) e sistemas fracamente não lineares de ordem arbitrária. Para tanto, é utilizada a base dinâmica gerada pela resposta impulso ou solução fundamental. O comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível foi discutido em termos da função de Green espacial e calculada de maneira não-modal. Foi realizado um estudo do problema de autovalor para o caso de um um eixo rotor biapoiado. As freqüências são obtidas e os modos escritos em termos da base dinâmica e da velocidade de rotação. As respostas periódicas de sistemas LTI, utilizadas nas aproximações com sistemas fracamente não lineares, são obtidas, independentemente da ordem do sistema, como um operador integral onde o núcleo é a função de Green T-periódica. Esta função é caracterizada em termos das propriedades de continuidade, periodicidade e salto da função de Green T-periódica, e da base dinâmica Simulações foram realizadas para sistemas concentrados, matriciais e escalares, com o objetivo de mostrar a validade da metodologia desenvolvida com as propriedades da função de Green T-periódica. Foi abordado um modelo não-linear para uma centrífuga utilizada na indústria textil [Starzinski, 1977].

Estimação e simulação dinâmica de um modelo econométrico para o mercado de alumínio no Brasil

O presente estudo pretende analisar o mercado brasileiro de alumínio primário, através da elaboração e simulação dinâmica de um modelo econométrico, com capacidade de explicar satisfatoriamente as relações típicas das variáveis econômicas consideradas neste mercado, conforme são postuladas pela teoria da empresa em competição imperfeita.

Dinâmica vegetacional e tipos funcionais em áreas excluídas e pastejadas sob diferentes condições iniciais de adubação

O entendimento da dinâmica vegetacional facilitará a tomada de decisão quanto ao tipo de manejo ou prática de melhoramento a ser adotada numa pastagem natural. Para descrição da vegetação são utilizadas espécies ou tipos funcionais. O uso de tipos funcionais promove melhor discernimento de padrões e processos que ocorrem no ecossistema. Este trabalho foi desenvolvido no Centro de Pesquisa de Forrageiras, da FEPAGRO, em São Gabriel, RS, numa área de pastagem natural, de janeiro de 1998 a dezembro de 2000, com os objetivos de estudar a dinâmica da vegetação e definir tipos funcionais para os ambientes avaliados. O delineamento experimental utilizado foi um fatorial completamente casualizado em parcela subdividida, com três repetições. Os tratamentos pastejo e exclusão foram alocados nas parcelas principais e os níveis de adubação ( com ou sem NPK) nas subparcelas. O pastejo foi realizado por bovinos, equinos e ovinos a partir de janeiro de 1998 e a adubação, anualmente, de fevereiro de 1994 a fevereiro de 1996. A exclusão iniciou em dezembro de 1996. Independente das condições iniciais, as trajetórias das áreas pastejadas, com ou sem adubação, foram convergentes, apresentando comunidades vegetais semelhantes. Nas áreas excluídas adubadas houve divergência, podendo estar relacionada à escala espacial utilizada. As espécies com maior cobertura nas áreas pastejadas são Paspalum notatum, Chevreulia acuminata, Hypoxis decumbens e Eryngium nudicaule e nas áreas excluídas do pastejo Paspalum plicatulum, Melica eremophila, Orthopappus angustifolius, Eryngium horridum e Coelorachis selloana. O pastejo é o fator determinante do tipo de comunidade vegetal resultante. Altura da planta, consistência e superfície ventral da lâmina foliar são atributos que melhor caracterizam os ambientes pastejados e excluídos.

Tópicos em programação dinâmica

Muitos problemas de Dinâmica em Economia se encaixam dentro de uma estrutura de modelos de decisão seqüencial, sendo resolvidos recursivamente. Programação Dinâmica uma técnica de otimização condicionada que se encarrega de solucionar problemas desse tipo. Esse trabalho tem como objetivo apresentar uma resenha dos principais resultados teóricos em Programação Dinâmica. Os métodos da Programação Dinâmica são válidos tanto para problemas determinísticos como para os que incorporam variável incerteza. esperada objetividade de uma dissertação de Mestrado, no entanto, nos impediu de extender análise, deixando assim de considerar explicitamente neste trabalho modelos estocásticos, que teria enriquecido bastante parte destinada aplicações Teor ia Econômica. No capítulo desenvolvemos instrumental matemático, introduzindo uma série de conceitos resultados sobre os quais se constrói análise nos capítulos subsequentes. Ilustramos tais conceitos com exemplos que seguem um certo encadeamento. Nas seções 1.1 1.2 apresentamos as idéias propriedades de espaços métricos espaços vetoriais. Na seção 1.3, prosseguimos com tópicos em análise funcional, introduzindo noção de norma de um vetor de espaços de Banach. seção 1.4 entra com idéia de contração, Teor ema do Ponto Fixo de Banach e o teor ema de Blackwell. O Teorema de Hahn-Banach, tanto na sua forma de extensão quanto na sua forma geométrica, preocupação na seção 1.5. Em particular, forma geométrica desse teorema seus corolários são importantes para análise conduzida no terceiro capítulo. Por fim, na seção 6, apresentamos Teorema do Máximo. Ao final deste capítulo, como também dos demais, procuramos sempre citar as fontes consultadas bem como extensões ou tratamentos alternativos ao contido no texto. No capítulo II apresentamos os resultados métodos da Programação Dinâmica em si seção 2.1 cuida da base da teoria, com Princípio da Otimal idade de Eellman e a derivação de um algoritmo de Programação Dinâmica. Na seção 2.2 mostramos que esse algoritmo converge para função valor ótima de um problema de horizonte infinito, sendo que esta última satisfaz chamada Equação de Bellman. seção seguinte se preocupa em fornecer caracterizaçBes para função valor mencionada acima, mostrando-se propriedades acerca de sua monotonicidade concavidade. seção 2.4 trata da questão da diferenciabi idade da função valor, que permite se obter alguns resultados de estática Cou dinâmica} comparativa partir da Equação de Bellman. Finalmente, na seção 2.5 apresentamos uma primeira aplicação Teoria Econômica, através de um modelo de crescimento econômico ótimo. No capítulo III introduzimos uma outra técnica de otimização Programação Convexa- mostramos dificuldade em se tentar estabelecer alguma relação de dominância entre Programação Dinâmica Programação Convexa. Na seção 3.2 "apresentamos os Teoremas de Separação, dos quais nos utilizamos na seção seguinte para demonstrar existência de Multiplicadores de Lagrange no problema geral da Programação Convexa. No final desta seção dizemos porque não podemos inferir que em espaços de dimensão infinita Programação Convexa não pode ser aplicada, ao contrário da Programação Dinâmica, que evidenciaria uma dominancia dessa última técnica nesses espaços. Finalmente, capítulo IV destinado uma aplicação imediata das técnicas desenvolvidas principalmente no segundo capítulo. Com auxílio dessas técnicas resolve-se um problema de maximização intertemporal, faz-se uma comparação dos resultados obtidos através de uma solução cooperativa de uma solução não-cooperativa.

Especificação e simulação dinâmica de um modelo macroeconômico de pequeno porte para a economia brasileira

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