Proximal methods for nonlinear programming: double regularization and inexact subproblems

This paper describes the first phase of a project attempting to construct an efficient general-purpose nonlinear optimizer using an augmented Lagrangian outer loop with a relative error criterion, and an inner loop employing a state-of-the art conjugate gradient solver. The outer loop can also employ double regularized proximal kernels, a fairly recent theoretical development that leads to fully smooth subproblems. We first enhance the existing theory to show that our approach is globally convergent in both the primal and dual spaces when applied to convex problems. We then present an extensive computational evaluation using the CUTE test set, showing that some aspects of our approach are promising, but some are not. These conclusions in turn lead to additional computational experiments suggesting where to next focus our theoretical and computational efforts.

Algorithms for two-dimensional cutting stock and strip packing problems using dynamic programming and column generation

We investigate several two-dimensional guillotine cutting stock problems and their variants in which orthogonal rotations are allowed. We first present two dynamic programming based algorithms for the Rectangular Knapsack (RK) problem and its variants in which the patterns must be staged. The first algorithm solves the recurrence formula proposed by Beasley; the second algorithm - for staged patterns - also uses a recurrence formula. We show that if the items are not so small compared to the dimensions of the bin, then these algorithms require polynomial time. Using these algorithms we solved all instances of the RK problem found at the OR-LIBRARY, including one for which no optimal solution was known. We also consider the Two-dimensional Cutting Stock problem. We present a column generation based algorithm for this problem that uses the first algorithm above mentioned to generate the columns. We propose two strategies to tackle the residual instances. We also investigate a variant of this problem where the bins have different sizes. At last, we study the Two-dimensional Strip Packing problem. We also present a column generation based algorithm for this problem that uses the second algorithm above mentioned where staged patterns are imposed. In this case we solve instances for two-, three- and four-staged patterns. We report on some computational experiments with the various algorithms we propose in this paper. The results indicate that these algorithms seem to be suitable for solving real-world instances. We give a detailed description (a pseudo-code) of all the algorithms presented here, so that the reader may easily implement these algorithms. (c) 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.

Multimedial instruktionsmetodik : en fallstudie kring multimedia i undervisningen

Multimedia är ett hett omdebatterat ämne både i och utanför skolan. Vad är det bra för och hur kan man använda det i undervisningen? Den frågan kan man finna svaret på i detta arbete genom att läsa detta arbete.Vi ger bakgrundsmaterial i form av en kvantitativ attitydundersökning kring lärare och IT.Syftet med detta arbete är att bidra till skolutveckling genom att lyfta fram didaktiska metoder inom multimedial instruktionsmetodik. Vidare kommer vi att försöka få ett svar på hur de förhåller sig till att använda sig av multimediala hjälpmedel i sin undervisning.Undersökningens metod har varit kvalitativa intervjuer med 11 informanter. Dessa kommer både från högskola och gymnasieskola. Informanterna kommer från olika pedagogiska yrken så som högskoleadjunkt, yrkeslärare, lektor och kärnämneslärare.I våra teoretiska utgångspunkter klargörs diskursen för detta examensarbete. Under inlärning beskrivs olika utvecklingspsykologiska teorier. Där beskrivs bland annat multimedia principen och lärstilar .Ur resultatet framkommer att användning av multimedia ser olika ut och att instruktionsanvändandet stämmer överens med våra teoretiska utgångspunkter.Vidare diskuteras mer generella aspekter av multimedial inlärning samt hur undervisning kan organiseras och genomföras med olika presentationshjälpmedel. Genom att använda multimedia i undervisningen får man variation, som gynnar helhetsbilden kring olika lärstilar.Multimedial instruktionsmetodik handlar om hur och varför man kan och bör använda multimediala hjälpmedel för att förbättra undervisningen. Vi belyser teorier som understödjer ett multimedialt användande inom undervisning. Vår fallstudie undersöker lärares användning och ger lärande exempel på multimedial instruktionsmetodik. Under diskussionen framkommer fler intressanta lärande exempel. Här finns också hänvisningar till tänkbara multimediala inspirationskällor. En sammanställning för fortsatt forskning inom området finns att tillgå i form av en bilaga.Slutligen ges förslag till framtida forskning inom området för detta examensarbete.