Curiosidades numéricas : O nascimento do zero

Neste artigo, vamos viajar no tempo e assistir ao nascimento do zero. (...) As origens da Matemática remontam a alguns milhares de anos antes das primeiras civilizações e derivaram da necessidade de contar objetos. Em primeiro lugar, foi necessário distinguir um objeto de muitos objetos (caçar um pássaro ou muitos pássaros). Com o passar do tempo, a linguagem desenvolveu-se para distinguir entre um, dois e muitos. Em seguida, um, dois, três e muitos. (...) O passo seguinte consistiu em agrupar objetos de forma a facilitar a contagem. (...) A verdade é que os antigos gostavam de contar com as partes do seu corpo. Os favoritos eram o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (ambas as mãos e os pés). O sistema numérico de base 10 acabou por vingar em muitas culturas e isso refletiu-se no vocabulário que ainda hoje utilizamos. Em português, as palavras “onze”, “doze” e “treze” derivam do latim (undecim, duodecim e tredecim), significando “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. (...) Os sistemas antigos de numeração não contemplaram o zero. A verdade é que ninguém precisava de registar “zero ovelhas” nem contar “zero aves”. Em vez de dizer “tenho zero lanças”, bastava afirmar “não tenho lanças”. Como não era preciso um número para expressar a falta de alguma coisa, não ocorreu a necessidade de atribuir um símbolo à ausência de objetos. (...) O sistema de numeração grego, tal como o egípcio, ignorou por completo o zero. O zero nasceu noutra zona do globo: no Oriente, concretamente, no Crescente Fértil do atual Iraque. O sistema de numeração babilónico era, de certa forma, invulgar. Os babilónios tinham um sistema sexagesimal, de base 60, e usavam apenas duas marcas para representar os seus números: uma cunha simples para representar o 1 e uma cunha dupla para representar o 10. (...) os babilónios tiveram uma excelente ideia: inventaram um sistema de numeração posicional, em que os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. (...) Para os babilónios, o zero era um simples marca-lugar; um símbolo para uma casa em branco no ábaco. O zero não ocupava um lugar na hierarquia dos números; não tinha ainda assumido a sua posição estratégica na reta numérica como o número que separa os números positivos dos negativos. (...)

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.

Ensino da Matemática : como é que o nosso cérebro aprende Matemática?

A investigação em Neurociências Cognitivas tem sofrido um grande desenvolvimento nas últimas décadas, o que impulsionou algumas descobertas sobre a forma como funciona o nosso cérebro e como se desencadeia o processo de aprendizagem. Estas descobertas oferecem aos educadores, professores e encarregados de educação uma visão aprofundada sobre as experiências de aprendizagem que podem potenciar o desenvolvimento intelectual das crianças e adolescentes. Para além de abrir caminho a algumas ideias inovadoras, a investigação proveniente das Neurociências Cognitivas tem validado várias práticas do passado e questionado outras. Neste artigo, apresentamos alguns resultados dessa investigação sobre a forma como o nosso cérebro aprende Matemática. (...)

Estigma, discriminação e HIV/Aids no contexto brasileiro, 1998 e 2005

OBJETIVO: Identificar a prevalência de atitudes discriminatórias em dois momentos da epidemia brasileira de HIV/Aids e possíveis mudanças ocorridas. MÉTODOS: O Índice de Intenção de Discriminação foi obtido por pontuação, somando 1 para situações de discriminação ou 0, para o caso contrário. As faixas de intenção de discriminação foram estabelecidas por meio da técnica de cluster, compatibilizadas entre os estudos de 1998 e 2005. Para verificar associação entre o índice e as variáveis sociodemográficas, utilizou-se comparações de médias, teste qui-quadrado, e modelos ajustados de regressão logito ordenado. RESULTADOS: Houve redução estatisticamente significante na proporção de pessoas entre as pesquisas de 1998 e 2005 que responderam sim à obrigatoriedade do teste anti-HIV para: a admissão no emprego, antes do casamento, ingresso nas forças armadas, usuários de drogas, entrada de estrangeiros no país, profissionais do sexo e para todas as pessoas. Possuir menor escolaridade, ser do sexo feminino, ter acima de 45 anos e residir na região Norte/Nordeste são fatores associados ao maior nível de intenção de discriminação. CONCLUSÕES: O crescimento da intenção de discriminação mostra que as informações sobre formas de transmissão e não transmissão da Aids ainda necessitam de melhor elaboração e divulgação, principalmente entre as populações de menor escolaridade, residentes nos estados do Norte/Nordeste, do sexo feminino e pertencentes à faixa etária acima de 45 anos.

Global material analysis on phosphorus flows, supply horizon and impact assessment on phosphorus depletion

Different problems are daily discuss on environmental aspects such acid rain, eutrophication, global warming and an others problems. Rarely do we find some discussions about phosphorus problematic. Through the years the phosphorus as been a real problem and must be more discussed. On this thesis was done a global material flow analysis of phosphorus, based on data from the year 2004, the production of phosphate rock in that year was 18.9 million tones, almost this amount it was used as fertilizer on the soil and the plants only can uptake, on average, 20% of the input of fertilizer to grow up, the remainder is lost for the phosphorus soil. In the phosphorus soil there is equilibrium between the phosphorus available to uptake from the plants and the phosphorus associate with other compounds, this equilibrium depends of the kind of soil and is related with the soil pH. A reserve inventory was done and we have 15,000 million tones as reserve, the amount that is economical available. The reserve base is estimated in 47,000 million tones. The major reserves can be found in Morocco and Western Sahara, United Sates, China and South Africa. The reserve estimated in 2009 was 15,000 million tone of phosphate rock or 1,963 million tone of P. If every year the mined phosphate rock is around 22 Mt/yr (phosphorus production on 2008 USGS 2009), and each year the consumption of phosphorus increases because of the food demand, the reserves of phosphate rock will be finished in about 90 years, or maybe even less. About the value/impact assessment was done a qualitative analysis, if on the future we don’t have more phosphate rock to produce fertilizers, it is expected a drop on the crops yields, each depends of the kind of the soil and the impact on the humans feed and animal production will not be a relevant problem. We can recovery phosphorus from different waste streams such as ploughing crop residues back into the soil, Food processing plants and food retailers, Human and animal excreta, Meat and bone meal, Manure fibre, Sewage sludge and wastewater. Some of these examples are developed in the paper.

Ensino da Matemática : Os Number Bonds de Singapura

(...) Os number bonds (esquemas todo-partes) constituem um dos procedimentos didáticos mais famosos do Método de Singapura. Estas representações auxiliam a compreensão numérica basilar, nomeadamente a capacidade de decompor quantidades e a álgebra fundamental (adições e subtrações). Neste artigo, analisaremos o que são, quais as vantagens e a forma de utilização destes esquemas no 1.º ano de escolaridade. (...)

A primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa

Entre os dias 28 e 31 do passado mês de outubro, decorreu na Universidade de Coimbra a primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa (CiEMeLP 2015), que reuniu matemáticos de praticamente todos os países de língua oficial portuguesa (...) Foi muito gratificante participar neste encontro e partilhar muitas das problemáticas ligadas ao ensino e à divulgação da matemática com colegas de países como Brasil, Cabo Verde, Moçambique e Timor Leste. Foi interessante constatar que aquilo que nos une é muito superior ao que nos separa. De facto, destaca-se um grande consenso em torno de alguns aspetos essenciais ligados ao ensino da matemática. Participei neste encontro com duas comunicações. A primeira, intitulada “Pisando arte e matemática em Lisboa”, resultou de um trabalho conjunto com Jorge Nuno Silva, Carlos Pereira dos Santos e Alda Carvalho e teve como objetivo apresentar o baralho de cartas da Associação Ludus dedicado às simetrias das calçadas da cidade de Lisboa. (...) A segunda comunicação, “Cruzar fronteiras entre a matemática e a cultura: à descoberta de simetrias na calçada e no artesanato”, resultou de uma parceria com Andreia Hall, da Universidade de Aveiro. Os autores cruzam o trabalho que têm vindo a desenvolver nos últimos anos, nomeadamente o levantamento dos padrões em Calçada Portuguesa, no Arquipélago dos Açores (sites.uac.pt/rteixeira/simetrias/), com a exploração de simetrias em Patchwork e Cerâmica, no âmbito de um leque de cursos de formação para professores realizados em Aveiro. (...)

Ensino da Matemática : as primeiras explorações da ordem das dezenas

O nosso sistema de numeração decimal é um sistema de natureza posicional: os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. Por exemplo, quando escrevemos o numeral relativo ao número treze, “13”, estamos na realidade a utilizar uma numeração mista: “1” vale uma dezena e “3” vale três unidades. Treze, na sua escrita matemática atual, traduz a organização uma dezena mais três unidades; dez unidades de uma ordem numérica são alvo de uma composição para uma unidade da ordem numérica seguinte, o que traduz a essência de um sistema posicional de base 10. Por isso, o “10” desempenha um papel de extrema importância e a forma como as crianças desenvolvem as primeiras explorações do nosso sistema de numeração é determinante para as suas aprendizagens futuras. (...) Para estimular uma verdadeira compreensão da ordem das dezenas, as atividades típicas são: (a) Separa 10 e diz o número; (b) Pinta 10 e diz o número; (c) Utilização de dispositivos com algarismos móveis (presentes em todos os manuais do bem sucedido método de Singapura). Vejamos como podemos promover a compreensão da ordem das dezenas e ultrapassar com eficácia a “barreira” do 10. (...)

Comunicação do risco natural em Portugal

Na presente dissertação pretende-se compreender como é que a comunicação do risco é considerada pelos profissionais ligados à gestão do risco no domínio das calamidades naturais em Portugal. Para tal, além da fundamentação teórica acerca do objeto de estudo deste trabalho, ou seja, da comunicação do risco, pretende-se reunir algumas pistas que permitam compreender a visão que os profissionais ligados à gestão do risco, nomeadamente no âmbito das calamidades naturais têm desta disciplina de comunicação. É igualmente propósito desta dissertação aferir se a sociedade civil tem acesso a informação no que concerne a comportamentos redutores do risco no domínio da ocorrência de uma catástrofe natural, tais como um sismo ou um tornado. Neste sentido, pretende-se, portanto clarificar, em primeiro lugar, se existem, de facto, esforços de comunicação no que diz respeito à divulgação de informação sobre os riscos inerentes a um determinado fenómeno natural. E, segundo compreender o motivo pelo qual a sociedade civil portuguesa não tem um papel ativo no processo de gestão do risco: será que esta inércia se deve à falta de interesse (aliada à ignorância) da população no que concerne a temática do risco, em particular, no domínio da ocorrência de catástrofes naturais. Por fim, na presente dissertação é apresentado um guia de boas práticas para porta-vozes no domínio da comunicação do risco.

O teatro português e o 25 de Abril: uma história ainda por contar

Este artigo visa apresentar uma panorâmica da evolução e mudanças estruturais no teatro em Portugal.

Os bastidores do vídeo “O código dos números”

(...) O vídeo foi desenvolvido no contexto da oficina "Matemática Passo a Passo: Estratégias de Superação de Dificuldades para o 1.º Ciclo do Ensino Básico", da Universidade dos Açores, e procura explorar de uma forma lúdica algumas decomposições da primeira dezena. O conhecimento destas decomposições é de extrema importância para as futuras aprendizagens no decorrer do 1.º ano de escolaridade, nomeadamente em processos operatórios com maior grau de complexidade. (...)

Dimensionamento de estacas baseado nos princípios da dinâmica de cravação do SPT

Este trabalho insere-se no domínio da calibração energética dos equipamentos SPT, dando seguimento ao disposto na norma EN ISO 22476-3, de aplicação obrigatória em Portugal. Para tal foi utilizada uma vara instrumentada, cuja instrumentação consiste em strain-gauges e acelerómetros piezoeléctricos. Esta instrumentação encontra-se fixa a um trecho de vara com comprimento de 60 cm e para a aquisição dos dados foi utilizado o sistema SPT Analyzer® comercializado pela firma PDI. O sistema permite registar os dados provenientes da instrumentação: sinais de um par de strain-gauges, transformados em registos de força (F1 e F2) e sinais de um par de acelerómetros, convertidos em registos de velocidade (V1 e V2) ao longo do tempo. O equipamento permite a avaliação, em tempo real, da qualidade dos registos e da energia máxima transmitida à vara em cada golpe e o conhecimento do deslocamento vertical do trem de varas ocorrido em cada golpe do martelo. Por outro lado, baseando-se no tema acima referido, pretende-se ainda desenvolver esforços no sentido de melhorar o novo método interpretativo dos resultados dos ensaios SPT e sua aplicação ao dimensionamento de estacas, dado que a previsão da capacidade de carga de estacas constitui um dos desafios da engenharia de fundações por requerer a estimativa de propriedades do solo, alterações pela execução da fundação e conhecimento do mecanismo de interacção solo-estaca. Este novo procedimento baseia-se nos princípios da dinâmica, rompendo com as metodologias até aqui consagradas, de natureza essencialmente empírica. A nova forma de interpretar os ensaios SPT, consubstanciada nos princípios de conservação de energia na cravação do amostrador SPT, irá permitir converter analiticamente o valor Nspt numa força dinâmica de reacção à penetração. A decomposição desta força dinâmica permite efectuar análises comparativas entre as resistências unitárias mobilizadas no amostrador SPT (modelo) e as mobilizadas na estaca (protótipo).

O impacto da adoção do SNC nas demonstrações financeiras das empresas públicas de transportes

Mestrado em Contabilidade

Descoberta de conhecimento em Logs de tentativas de intrusão. Um estudo de caso em Instituições de Ensino Superior

Perante a evolução constante da Internet, a sua utilização é quase obrigatória. Através da web, é possível conferir extractos bancários, fazer compras em países longínquos, pagar serviços sem sair de casa, entre muitos outros. Há inúmeras alternativas de utilização desta rede. Ao se tornar tão útil e próxima das pessoas, estas começaram também a ganhar mais conhecimentos informáticos. Na Internet, estão também publicados vários guias para intrusão ilícita em sistemas, assim como manuais para outras práticas criminosas. Este tipo de informação, aliado à crescente capacidade informática do utilizador, teve como resultado uma alteração nos paradigmas de segurança informática actual. Actualmente, em segurança informática a preocupação com o hardware é menor, sendo o principal objectivo a salvaguarda dos dados e continuidade dos serviços. Isto deve-se fundamentalmente à dependência das organizações nos seus dados digitais e, cada vez mais, dos serviços que disponibilizam online. Dada a mudança dos perigos e do que se pretende proteger, também os mecanismos de segurança devem ser alterados. Torna-se necessário conhecer o atacante, podendo prever o que o motiva e o que pretende atacar. Neste contexto, propôs-se a implementação de sistemas de registo de tentativas de acesso ilícitas em cinco instituições de ensino superior e posterior análise da informação recolhida com auxílio de técnicas de data mining (mineração de dados). Esta solução é pouco utilizada com este intuito em investigação, pelo que foi necessário procurar analogias com outras áreas de aplicação para recolher documentação relevante para a sua implementação. A solução resultante revelou-se eficaz, tendo levado ao desenvolvimento de uma aplicação de fusão de logs das aplicações Honeyd e Snort (responsável também pelo seu tratamento, preparação e disponibilização num ficheiro Comma Separated Values (CSV), acrescentando conhecimento sobre o que se pode obter estatisticamente e revelando características úteis e previamente desconhecidas dos atacantes. Este conhecimento pode ser utilizado por um administrador de sistemas para melhorar o desempenho dos seus mecanismos de segurança, tais como firewalls e Intrusion Detection Systems (IDS).

A contabilidade até à harmonização contabilística: as grandes mudanças do SNC e seus impactos

Mestrado em Contabilidade