Piezoresistive cantilevers with an integrated bimorph actuator

Scanning Probe Microscopy (SPM) has become of fundamental importance for research in area of micro and nano-technology. The continuous progress in these fields requires ultra sensitive measurements at high speed. The imaging speed limitation of the conventional Tapping Mode SPM is due to the actuation time constant of piezotube feedback loop that keeps the tapping amplitude constant. In order to avoid this limit a deflection sensor and an actuator have to be integrated into the cantilever. In this work has been demonstrated the possibility of realisation of piezoresistive cantilever with an embedded actuator. Piezoresistive detection provides a good alternative to the usual optical laser beam deflection technique. In frames of this thesis has been investigated and modelled the piezoresistive effect in bulk silicon (3D case) for both n- and p-type silicon. Moving towards ultra-sensitive measurements it is necessary to realize ultra-thin piezoresistors, which are well localized to the surface, where the stress magnitude is maximal. New physical effects such as quantum confinement which arise due to the scaling of the piezoresistor thickness was taken into account in order to model the piezoresistive effect and its modification in case of ultra-thin piezoresistor (2D case). The two-dimension character of the electron gas in n-type piezoresistors lead up to decreasing of the piezoresistive coefficients with increasing the degree of electron localisation. Moreover for p-type piezoresistors the predicted values of the piezoresistive coefficients are higher in case of localised holes. Additionally, to the integration of the piezoresistive sensor, actuator integrated into the cantilever is considered as fundamental for realisation of fast SPM imaging. Actuation of the beam is achieved thermally by relying on differences in the coefficients of thermal expansion between aluminum and silicon. In addition the aluminum layer forms the heating micro-resistor, which is able to accept heating impulses with frequency up to one megahertz. Such direct oscillating thermally driven bimorph actuator was studied also with respect to the bimorph actuator efficiency. Higher eigenmodes of the cantilever are used in order to increase the operating frequencies. As a result the scanning speed has been increased due to the decreasing of the actuation time constant. The fundamental limits to force sensitivity that are imposed by piezoresistive deflection sensing technique have been discussed. For imaging in ambient conditions the force sensitivity is limited by the thermo-mechanical cantilever noise. Additional noise sources, connected with the piezoresistive detection are negligible.

Digitales stochastisches Magnetfeld-Sensorarray

Digitales stochastisches Magnetfeld-Sensorarray Stefan Rohrer Im Rahmen eines mehrjährigen Forschungsprojektes, gefördert von der Deutschen Forschungsgesellschaft (DFG), wurden am Institut für Mikroelektronik (IPM) der Universität Kassel digitale Magnetfeldsensoren mit einer Breite bis zu 1 µm entwickelt. Die vorliegende Dissertation stellt ein aus diesem Forschungsprojekt entstandenes Magnetfeld-Sensorarray vor, das speziell dazu entworfen wurde, um digitale Magnetfelder schnell und auf minimaler Fläche mit einer guten räumlichen und zeitlichen Auflösung zu detektieren. Der noch in einem 1,0µm-CMOS-Prozess gefertigte Test-Chip arbeitet bis zu einer Taktfrequenz von 27 MHz bei einem Sensorabstand von 6,75 µm. Damit ist er das derzeit kleinste und schnellste digitale Magnetfeld-Sensorarray in einem Standard-CMOS-Prozess. Konvertiert auf eine 0,09µm-Technologie können Frequenzen bis 1 GHz erreicht werden bei einem Sensorabstand von unter 1 µm. In der Dissertation werden die wichtigsten Ergebnisse des Projekts detailliert beschrieben. Basis des Sensors ist eine rückgekoppelte Inverter-Anordnung. Als magnetfeldsensitives Element dient ein auf dem Hall-Effekt basierender Doppel-Drain-MAGFET, der das Verhalten der Kippschaltung beeinflusst. Aus den digitalen Ausgangsdaten kann die Stärke und die Polarität des Magnetfelds bestimmt werden. Die Gesamtanordnung bildet einen stochastischen Magnetfeld-Sensor. In der Arbeit wird ein Modell für das Kippverhalten der rückgekoppelten Inverter präsentiert. Die Rauscheinflüsse des Sensors werden analysiert und in einem stochastischen Differentialgleichungssystem modelliert. Die Lösung der stochastischen Differentialgleichung zeigt die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ausgangssignals über die Zeit und welche Einflussfaktoren die Fehlerwahrscheinlichkeit des Sensors beeinflussen. Sie gibt Hinweise darauf, welche Parameter für das Design und Layout eines stochastischen Sensors zu einem optimalen Ergebnis führen. Die auf den theoretischen Berechnungen basierenden Schaltungen und Layout-Komponenten eines digitalen stochastischen Sensors werden in der Arbeit vorgestellt. Aufgrund der technologisch bedingten Prozesstoleranzen ist für jeden Detektor eine eigene kompensierende Kalibrierung erforderlich. Unterschiedliche Realisierungen dafür werden präsentiert und bewertet. Zur genaueren Modellierung wird ein SPICE-Modell aufgestellt und damit für das Kippverhalten des Sensors eine stochastische Differentialgleichung mit SPICE-bestimmten Koeffizienten hergeleitet. Gegenüber den Standard-Magnetfeldsensoren bietet die stochastische digitale Auswertung den Vorteil einer flexiblen Messung. Man kann wählen zwischen schnellen Messungen bei reduzierter Genauigkeit und einer hohen lokalen Auflösung oder einer hohen Genauigkeit bei der Auswertung langsam veränderlicher Magnetfelder im Bereich von unter 1 mT. Die Arbeit präsentiert die Messergebnisse des Testchips. Die gemessene Empfindlichkeit und die Fehlerwahrscheinlichkeit sowie die optimalen Arbeitspunkte und die Kennliniencharakteristik werden dargestellt. Die relative Empfindlichkeit der MAGFETs beträgt 0,0075/T. Die damit erzielbaren Fehlerwahrscheinlichkeiten werden in der Arbeit aufgelistet. Verglichen mit dem theoretischen Modell zeigt das gemessene Kippverhalten der stochastischen Sensoren eine gute Übereinstimmung. Verschiedene Messungen von analogen und digitalen Magnetfeldern bestätigen die Anwendbarkeit des Sensors für schnelle Magnetfeldmessungen bis 27 MHz auch bei kleinen Magnetfeldern unter 1 mT. Die Messungen der Sensorcharakteristik in Abhängigkeit von der Temperatur zeigen, dass die Empfindlichkeit bei sehr tiefen Temperaturen deutlich steigt aufgrund der Abnahme des Rauschens. Eine Zusammenfassung und ein ausführliches Literaturverzeichnis geben einen Überblick über den Stand der Technik.

Absorptionsspektrometrie in der Kavität eines Halbleiterlasers unter Ausnutzung der Modenkonkurrenz zwischen zwei Moden

Motivation dieser Arbeit ist die Idee, ein höchst sensitives und selektives Spektroskop, welches gleichzeitig robust ist, auf Basis von Halbleiterlasern zum Einsatz in der Atemgasdiagnostik zu entwickeln. Technische Grundlage ist die Idee, die Probe innerhalb des Laserresonators zu vermessen (sogenannte intra cavity absorption spectroscopy, ICAS). Im speziellen soll durch die Verwendung des relativen Intensitätsrauschens zur Messwertbestimmung und die Verwendung von nur zwei Moden statt der sonst für ICAS verwendeten multimodigen Laser, die Empfindlichkeit erhöht, sowie die Messwerterfassung vereinfacht werden. Die Probe im Laserresonator zu Messen, hat den Vorteil, dass durch die multiple Hin­ und Rückreflektion die wirksame Pfadlänge durch die Probe vervielfacht wird. Dabei werden Verluste an den Resonatorspiegeln durch die Verstärkung der aktiven Zone des Lasers kompensiert. Außerdem wird durch die Konkurrenz der Moden um die idealerweise homogen verbreiterte Verstärkung im Laser die Empfindlichkeit noch einmal bedeutend erhöht. Schon eine geringe Absorption bei einer bestimmten Wellenlänge wird die Intensität des betroffenen Modes zugunsten der anderen Moden verringern. Die Arbeit beschäftigt sich zum einen mit der spektroskopischen Untersuchung zwei- er für die Atemgasdiagnostik relevanter Stoffe, Aceton und das in der Anästhesie häufig eingesetzte Propofol, um das Umfeld, in dem der Laser Verwendung finden soll, zu beleuchten. Diese Untersuchungen flossen in die Entwicklung des später zum Sensor auszubauenden Lasers ein. Für den Laser wurden in der Telekommunikation übliche, glasfaserbasierte, robuste Standardbauteile wie ein optischer Halbleiterverstärker (semiconductor optical amplifier, SOA), Faserkoppler und Faser­Bragg­Gitter verwendet. Die Bauteile wurden charakterisiert. Teilaspekte des Aufbaus wurden mit der Software CAMFR simuliert. Schließlich wurde der Laser als solcher aufgebaut und charakterisiert. Das Ziel der Zweimodigkeit, in einem Intervall von 2 nm durchstimmbar, konnte erreicht werden. An einem vom Heinrich­Hertz­Institut in Berlin entwickelten zweimodigen Halbleiterlasers wurden Untersuchungen der Idee zur Vereinfachung der Messwerterfassung mittels relativen Intensitätsrauschens (relative intensity noise, RIN) durchgeführt. Als Messgröße stellt das RIN die Amplituden der Intensitätsschwankungen des Lasers gegen die Frequenzen der Intensitätsschwankungen als Rauschspektrum dar. Es konnte nachgewiesen werden, dass das Rauschspektrum charakteristisch für das Oszillationsverhalten des Lasers ist.

Development of thermo-analytical prediction and classification models for food in thermal devices using a multi sensor system and artificial neural networks

Die thermische Verarbeitung von Lebensmitteln beeinflusst deren Qualität und ernährungsphysiologischen Eigenschaften. Im Haushalt ist die Überwachung der Temperatur innerhalb des Lebensmittels sehr schwierig. Zudem ist das Wissen über optimale Temperatur- und Zeitparameter für die verschiedenen Speisen oft unzureichend. Die optimale Steuerung der thermischen Zubereitung ist maßgeblich abhängig von der Art des Lebensmittels und der äußeren und inneren Temperatureinwirkung während des Garvorgangs. Das Ziel der Arbeiten war die Entwicklung eines automatischen Backofens, der in der Lage ist, die Art des Lebensmittels zu erkennen und die Temperatur im Inneren des Lebensmittels während des Backens zu errechnen. Die für die Temperaturberechnung benötigten Daten wurden mit mehreren Sensoren erfasst. Hierzu kam ein Infrarotthermometer, ein Infrarotabstandssensor, eine Kamera, ein Temperatursensor und ein Lambdasonde innerhalb des Ofens zum Einsatz. Ferner wurden eine Wägezelle, ein Strom- sowie Spannungs-Sensor und ein Temperatursensor außerhalb des Ofens genutzt. Die während der Aufheizphase aufgenommen Datensätze ermöglichten das Training mehrerer künstlicher neuronaler Netze, die die verschiedenen Lebensmittel in die entsprechenden Kategorien einordnen konnten, um so das optimale Backprogram auszuwählen. Zur Abschätzung der thermische Diffusivität der Nahrung, die von der Zusammensetzung (Kohlenhydrate, Fett, Protein, Wasser) abhängt, wurden mehrere künstliche neuronale Netze trainiert. Mit Ausnahme des Fettanteils der Lebensmittel konnten alle Komponenten durch verschiedene KNNs mit einem Maximum von 8 versteckten Neuronen ausreichend genau abgeschätzt werden um auf deren Grundlage die Temperatur im inneren des Lebensmittels zu berechnen. Die durchgeführte Arbeit zeigt, dass mit Hilfe verschiedenster Sensoren zur direkten beziehungsweise indirekten Messung der äußeren Eigenschaften der Lebensmittel sowie KNNs für die Kategorisierung und Abschätzung der Lebensmittelzusammensetzung die automatische Erkennung und Berechnung der inneren Temperatur von verschiedensten Lebensmitteln möglich ist.

Sensor-based Control of Chewing and Rumination Behavior of Dairy Cows

The measurement of feed intake, feeding time and rumination time, summarized by the term feeding behavior, are helpful indicators for early recognition of animals which show deviations in their behavior. The overall objective of this work was the development of an early warning system for inadequate feeding rations and digestive and metabolic disorders, which prevention constitutes the basis for health, performance, and reproduction. In a literature review, the current state of the art and the suitability of different measurement tools to determine feeding behavior of ruminants was discussed. Five measurement methods based on different methodological approaches (visual observance, pressure transducer, electrical switches, electrical deformation sensors and acoustic biotelemetry), and three selected measurement techniques (the IGER Behavior Recorder, the Hi-Tag rumination monitoring system and RumiWatchSystem) were described, assessed and compared to each other within this review. In the second study, the new system for measuring feeding behavior of dairy cows was evaluated. The measurement of feeding behavior ensues through electromyography (EMG). For validation, the feeding behavior of 14 cows was determined by both the EMG system and by visual observation. The high correlation coefficients indicate that the current system is a reliable and suitable tool for monitoring the feeding behavior of dairy cows. The aim of a further study was to compare the DairyCheck (DC) system and two additional measurement systems for measuring rumination behavior in relation to efficiency, reliability and reproducibility, with respect to each other. The two additional systems were labeled as the Lely Qwes HR (HR) sensor, and the RumiWatchSystem (RW). Results of accordance of RW and DC to each other were high. The last study examined whether rumination time (RT) is affected by the onset of calving and if it might be a useful indicator for the prediction of imminent birth. Data analysis referred to the final 72h before the onset of calving, which were divided into twelve 6h-blocks. The results showed that RT was significantly reduced in the final 6h before imminent birth.

Optimization of the Mechanical and Optical Properties of Tunable Optical Sensor Arrays (TOSA) for a Nanospectrometer in the Visible and Near Infrared Spectral Range

Tunable Optical Sensor Arrays (TOSA) based on Fabry-Pérot (FP) filters, for high quality spectroscopic applications in the visible and near infrared spectral range are investigated within this work. The optical performance of the FP filters is improved by using ion beam sputtered niobium pentoxide (Nb2O5) and silicon dioxide (SiO2) Distributed Bragg Reflectors (DBRs) as mirrors. Due to their high refractive index contrast, only a few alternating pairs of Nb2O5 and SiO2 films can achieve DBRs with high reflectivity in a wide spectral range, while ion beam sputter deposition (IBSD) is utilized due to its ability to produce films with high optical purity. However, IBSD films are highly stressed; resulting in stress induced mirror curvature and suspension bending in the free standing filter suspensions of the MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) FP filters. Stress induced mirror curvature results in filter transmission line degradation, while suspension bending results in high required filter tuning voltages. Moreover, stress induced suspension bending results in higher order mode filter operation which in turn degrades the optical resolution of the filter. Therefore, the deposition process is optimized to achieve both near zero absorption and low residual stress. High energy ion bombardment during film deposition is utilized to reduce the film density, and hence the film compressive stress. Utilizing this technique, the compressive stress of Nb2O5 is reduced by ~43%, while that for SiO2 is reduced by ~40%. Filters fabricated with stress reduced films show curvatures as low as 100 nm for 70 μm mirrors. To reduce the stress induced bending in the free standing filter suspensions, a stress optimized multi-layer suspension design is presented; with a tensile stressed metal sandwiched between two compressively stressed films. The stress in Physical Vapor Deposited (PVD) metals is therefore characterized for use as filter top-electrode and stress compensating layer. Surface micromachining is used to fabricate tunable FP filters in the visible spectral range using the above mentioned design. The upward bending of the suspensions is reduced from several micrometers to less than 100 nm and 250 nm for two different suspension layer combinations. Mechanical tuning of up to 188 nm is obtained by applying 40 V of actuation voltage. Alternatively, a filter line with transmission of 65.5%, Full Width at Half Maximum (FWHM) of 10.5 nm and a stopband of 170 nm (at an output wavelength of 594 nm) is achieved. Numerical model simulations are also performed to study the validity of the stress optimized suspension design for the near infrared spectral range, wherein membrane displacement and suspension deformation due to material residual stress is studied. Two bandpass filter designs based on quarter-wave and non-quarter-wave layers are presented as integral components of the TOSA. With a filter passband of 135 nm and a broad stopband of over 650 nm, high average filter transmission of 88% is achieved inside the passband, while maximum filter transmission of less than 1.6% outside the passband is achieved.

Theoretical and experimental study of intracavity laser absorption spectroscopy

In this thesis, a dual mode tunable gas sensor based on intracavity laser absorption spectroscopy (ICLAS) principle is investigated, both, numerically and experimentally. In order to minimize the cost and size of the gas sensor, relative intensity noise (RIN) is implemented as a detection parameter. Investigation is performed to determine the effect of injection current, operating temperature, mode spacing, and cavity length on RIN. It has been found that it is best to operate the gas sensor at smaller mode spacing and near the threshold current or at larger mode spacing and far above the threshold current for the use of RIN as the readout parameter.

Interferometrisch messender faseroptischer Sensor mit mechanisch oszillierender Sonde

Punktförmig messende optische Sensoren zum Erfassen von Oberflächentopografien im Nanometerbereich werden in der Forschung und Industrie benötigt. Dennoch ist die Auswahl unterschiedlicher Technologien und kommerziell verfügbarer Sensoren gering. In dieser Dissertationsschrift werden die wesentlichen Aspekte eines Messsystems untersucht das über das Potenzial verfügt, zu den künftigen Standardmessmethoden zu gehören. Das Messprinzip beruht auf einem Common-Path-Interferometer. In einer mikrooptischen Sonde wird das Laserlicht auf die zu untersuchende Oberfläche gerichtet. Das vom Messobjekt reflektierte Licht interferiert sondenintern mit einem Referenzreflex. Die kompakte Bauweise bewirkt kurze optische Wege und eine gewisse Robustheit gegen Störeinflüsse. Die Abstandsinformation wird durch eine mechanische Oszillation in eine Phasenmodulation überführt. Die Phasenmodulation ermöglicht eine robuste Auswertung des Interferenzsignals, auch wenn eine zusätzliche Amplitudenmodulation vorhanden ist. Dies bietet den Vorteil, unterschiedlich geartete Oberflächen messen zu können, z. B. raue, teilweise transparente und geneigte Oberflächen. Es können wiederholbar Messungen mit einer Standardabweichung unter einem Nanometer erzielt werden. Die beschriebene mechanische Oszillation wird durch ein periodisches elektrisches Signal an einem piezoelektrischen Aktor hervorgerufen, der in einem Biegebalken integriert ist. Die Bauform des Balkens gestattet eine Hybridisierung von optischen und mechanischen Komponenten zu einer Einheit, welche den Weg zur weiteren Miniaturisierung aufzeigt. Im Rahmen dieser Arbeit konnte so u. a. eine Sonde mit einer Bauhöhe unter 10 mm gefertigt werden. Durch eine zweite optische Wellenlänge lässt sich der eingeschränkte Eindeutigkeitsbereich des Laserinterferometers nachweislich vergrößern. Die hierfür eingesetzte Methode, die Stand der Technik ist, konnte erfolgreich problemspezifisch angepasst werden. Um das volle Potenzial des Sensors nutzen zu können, wurden zudem zahlreiche Algorithmen entworfen und erfolgreich getestet. Anhand von hier dokumentierten Messergebnissen können die Möglichkeiten, als auch die Schwächen des Messsystems abgeschätzt werden.

Magneto-optische Oberflächenplasmonresonanzeffekte in austauschverschobenen Dünnschichtsystemen

Die Wechselwirkungen zwischen Biomolekülen spielen eine zentrale Rolle in der biochemischen und pharmazeutischen Forschung. In der biomolekularen Interaktionsanalyse sind dabei Biosensoren auf Basis des Oberflächenplasmonresonanzeffekts (SPR-Effekt) weitverbreitet. Seit Einführung der ersten kommerziellen SPR-Biosensoren Anfang der 1990er Jahre wurden verschiedenste Messanordnungen sowie Materialsysteme mit dem Ziel einer möglichst hohen Empfindlichkeit getestet. Eine Möglichkeit zur Steigerung der Empfindlichkeit klassischer SPR-Systeme bieten sogenannte magneto-optische SPR-Biosensoren (MOSPR-Biosensoren). Grundlage der Empfindlichkeitssteigerung ist die gleichzeitige Messung des SPR-Effekts und des transversalen magneto-optischen KERR-Effekts (tMOKE). Bisherige Untersuchungen haben sich meist auf den Einfluss der Magnetisierung freier ferromagnetischer Schichten beschränkt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden erstmals austauschverschobene Dünnschichtsysteme (EB-Systeme), eine Kombination aus Ferromagnet und Antiferromagnet, hinsichtlich ihrer Eignung für SPR- und MOSPR-basierte biosensorische Anwendungen untersucht. Aufgrund der remanenten Magnetisierung der ferromagnetischen Schicht und ihrer magnetischen Strukturierbarkeit sind EB-Systeme eine hochinteressante Plattform zur Realisierung neuer Biosensorkonzepte. Zur Reduzierung der stark dämpfendenden Wirkung magnetischer Materialien wurde das hier betrachtete IrMn/Co EB-System zwischen zwei Goldschichten eingebettet. Eine Gegenüberstellung optimierter Au/ IrMn/Co/Au-Systeme mit einem reinen Au-System, wie es typischerweise in kommerziellen SPR-basierten Biosensoren eingesetzt wird, demonstriert, dass mit den entwickelten EB-Systemen vergleichbare Empfindlichkeiten in SPR-Sensor-Anwendungen erreicht werden können. Die magneto-optische Aktivität der untersuchten Dünnschichtsysteme liegt im Bereich der Literaturwerte für Au/Co/Au-Systeme, mit denen erhöhte Empfindlichkeiten gegenüber Standard-SPR-Biosensoren realisiert wurden. Auf Grundlage magnetisch strukturierter Au/IrMn/Co/Au-Systeme wurden neue Biosensorkonzepte entwickelt und getestet. Erste Experimente belegen, dass mit diesen Schichtsystemen eine gleichzeitige Detektion der magnetisierungsabhängigen Reflektivitäten in ortsauflösenden MOSPR-Messungen möglich ist. Eine solche Messanordnung profitiert von der erhöhten Empfindlichkeit MOSPR-basierter Biosensoren, hohen Messgeschwindigkeiten und einem verbesserten Signal-Rausch-Verhältnis. Weiterhin wurde der domänenwandassistierte Transport (DOWMAT) superparamagnetischer Partikel über der Oberfläche eines exemplarischen EB-Systems, zur Sensorintegration von Misch-, Reinigungs- und Aufkonzentrationsfunktionen erfolgreich getestet. Die Ergebnisse demonstrieren, dass ein Transport von Partikelreihen mit hohen Geschwindigkeiten bei moderaten externen Magnetfeldern über den entwickelten Schichtsystemen möglich ist. Die Agglomeration der Partikel wird dabei intrinsisch vermieden. Diese Beobachtungen verdeutlichen die Vorzüge des DOWMAT-Mechanismus für biosensorische Anwendungen. Die präsentierten Untersuchungen bilden die Grundlage auf dem Weg zur Umsetzung neuer vielversprechender Biosensorkonzepte, die eine Schlüsselfunktion in der medizinischen point-of-care-Diagnostik bei der Detektion kleinster Konzentrationen krankheitsrelevanter Biomarker einnehmen können.

Noise Reduction Using Low Weight and Constant Weight Coding Techniques

Signalling off-chip requires significant current. As a result, a chip's power-supply current changes drastically during certain output-bus transitions. These current fluctuations cause a voltage drop between the chip and circuit board due to the parasitic inductance of the power-supply package leads. Digital designers often go to great lengths to reduce this "transmitted" noise. Cray, for instance, carefully balances output signals using a technique called differential signalling to guarantee a chip has constant output current. Transmitted-noise reduction costs Cray a factor of two in output pins and wires. Coding achieves similar results at smaller costs.

An Analysis of the Effect of Gaussian Error in Object Recognition

Object recognition is complicated by clutter, occlusion, and sensor error. Since pose hypotheses are based on image feature locations, these effects can lead to false negatives and positives. In a typical recognition algorithm, pose hypotheses are tested against the image, and a score is assigned to each hypothesis. We use a statistical model to determine the score distribution associated with correct and incorrect pose hypotheses, and use binary hypothesis testing techniques to distinguish between them. Using this approach we can compare algorithms and noise models, and automatically choose values for internal system thresholds to minimize the probability of making a mistake.

On the Noise Model of Support Vector Machine Regression

Support Vector Machines Regression (SVMR) is a regression technique which has been recently introduced by V. Vapnik and his collaborators (Vapnik, 1995; Vapnik, Golowich and Smola, 1996). In SVMR the goodness of fit is measured not by the usual quadratic loss function (the mean square error), but by a different loss function called Vapnik"s $epsilon$- insensitive loss function, which is similar to the "robust" loss functions introduced by Huber (Huber, 1981). The quadratic loss function is well justified under the assumption of Gaussian additive noise. However, the noise model underlying the choice of Vapnik's loss function is less clear. In this paper the use of Vapnik's loss function is shown to be equivalent to a model of additive and Gaussian noise, where the variance and mean of the Gaussian are random variables. The probability distributions for the variance and mean will be stated explicitly. While this work is presented in the framework of SVMR, it can be extended to justify non-quadratic loss functions in any Maximum Likelihood or Maximum A Posteriori approach. It applies not only to Vapnik's loss function, but to a much broader class of loss functions.

Thermal Noise Behavior of the Bridge Circuit

This paper considers a connection between the deterministic and noisy behavior of nonlinear networks. Specifically, a particular bridge circuit is examined which has two possibly nonlinear energy storage elements. By proper choice of the constitutive relations for the network elements, the deterministic terminal behavior reduces to that of a single linear resistor. This reduction of the deterministic terminal behavior, in which a natural frequency of a linear circuit does not appear in the driving-point impedance, has been shown in classical circuit theory books (e.g. [1, 2]). The paper shows that, in addition to the reduction of the deterministic behavior, the thermal noise at the terminals of the network, arising from the usual Nyquist-Johnson noise model associated with each resistor in the network, is also exactly that of a single linear resistor. While this result for the linear time-invariant (LTI) case is a direct consequence of a well-known result for RLC circuits, the nonlinear result is novel. We show that the terminal noise current is precisely that predicted by the Nyquist-Johnson model for R if the driving voltage is zero or constant, but not if the driving voltage is time-dependent or the inductor and capacitor are time-varying

Nonlinear Device Noise Models:Thermodynamic Requirements

This paper proposes three tests to determine whether a given nonlinear device noise model is in agreement with accepted thermodynamic principles. These tests are applied to several models. One conclusion is that every Gaussian noise model for any nonlinear device predicts thermodynamically impossible circuit behavior: these models should be abandoned. But the nonlinear shot-noise model predicts thermodynamically acceptable behavior under a constraint derived here. Further, this constraint specifies the current noise amplitude at each operating point from knowledge of the device v - i curve alone. For the Gaussian and shot-noise models, this paper shows how the thermodynamic requirements can be reduced to concise mathematical tests involving no approximatio