On the effect of confounding in linear regression models: an approach based on the theory of quadratic forms

The main topic of this thesis is confounding in linear regression models. It arises when a relationship between an observed process, the covariate, and an outcome process, the response, is influenced by an unmeasured process, the confounder, associated with both. Consequently, the estimators for the regression coefficients of the measured covariates might be severely biased, less efficient and characterized by misleading interpretations. Confounding is an issue when the primary target of the work is the estimation of the regression parameters. The central point of the dissertation is the evaluation of the sampling properties of parameter estimators. This work aims to extend the spatial confounding framework to general structured settings and to understand the behaviour of confounding as a function of the data generating process structure parameters in several scenarios focusing on the joint covariate-confounder structure. In line with the spatial statistics literature, our purpose is to quantify the sampling properties of the regression coefficient estimators and, in turn, to identify the most prominent quantities depending on the generative mechanism impacting confounding. Once the sampling properties of the estimator conditionally on the covariate process are derived as ratios of dependent quadratic forms in Gaussian random variables, we provide an analytic expression of the marginal sampling properties of the estimator using Carlson’s R function. Additionally, we propose a representative quantity for the magnitude of confounding as a proxy of the bias, its first-order Laplace approximation. To conclude, we work under several frameworks considering spatial and temporal data with specific assumptions regarding the covariance and cross-covariance functions used to generate the processes involved. This study allows us to claim that the variability of the confounder-covariate interaction and of the covariate plays the most relevant role in determining the principal marker of the magnitude of confounding.

Pedagogia de artistas e brincantes : um olhar sobre a formação de docentes para a educação infantil a partir de uma escola pública

Esta tese é o resultado de uma pesquisa no plural, realizada a partir de uma escola pública exemplar de onde se pluralizaram os procedimentos metodológicos, os lugares e as pessoas, bem como os resultados que apresento. Tudo mobilizado por uma questão central relativa aos sentidos e relevância dos artistas e brincantes brasileiros que, majoritariamente se conectam à formação de docentes para a educação infantil. Dividido em seis capítulos ou movimentos, o trabalho possui variações em termos de gêneros textuais. Alguns tópicos possuem características acadêmicas convencionais, outros são apresentados em formas de ensaios e contos pedagógicos e até em formato de vídeo. Constata-se, por meio da tese que múltiplos conhecimentos e saberes oriundos desses sujeitos, ou seja, as linguagens artísticas e o brincar aparecem como elementos imprescindíveis nas normas da educação infantil tornando-os indispensáveis para o amplo desenvolvimento das crianças sendo, por isso, fundamentais na profissionalização das professoras da primeira infância. Por essa perspectiva é que se concebe como pedagogia o conjunto de saberes originários da cultura das infâncias brasileiras, consubstanciados por artistas e brincantes formadores e não formadores, aqueles que se lançam a apreenderem diversos elementos de natureza artística e lúdica dessas infâncias que, vistas, revistas, mantidas, transformadas e reinventadas, se voltam aos educandos infantis. É justamente por meio do predicado de unidade que se admite tal concepção: pedagogia de artistas e brincantes! Uma pedagogia que não se define pela imposição de estruturas curriculares oficiais, mas que conforma uma unidade pedagógica por reunir ações, conteúdos e experiências que reverberam, consequentemente, no cotidiano das escolas.

A Comparative Analysis of Dynamical Models for Tidal Dissipation in Natural Satellite Ephemerides

The study of the tides of a celestial bodies can unveil important information about their interior as well as their orbital evolution. The most important tidal parameter is the Love number, which defines the deformation of the gravity field due to an external perturbing body. Tidal dissipation is very important because it drives the secular orbital evolution of the natural satellites, which is even more important in the case of the the Jupiter system, where three of the Galilean moons, Io, Europa and Ganymede, are locked in an orbital resonance where the ratio of their mean motions is 4:2:1. This is called Laplace resonance. Tidal dissipation is described by the dissipation ratio k2/Q, where Q is the quality factor and it describes the dampening of a system. The goal of this thesis is to analyze and compare the two main tidal dynamical models, Mignard's model and gravity field variation model, to understand the differences between each model with a main focus on the single-moon case with Io, which can help also understanding better the differences between the two models without over complicating the dynamical model. In this work we have verified and validated both models, we have compared them and pinpointed the main differences and features that characterize each model. Mignard's model treats the tides directly as a force, while the gravity field variation model describes the tides with a change of the spherical harmonic coefficients. Finally, we have also briefly analyzed the difference between the single-moon case and the two-moon case, and we have confirmed that the governing equations that describe the change of semi-major axis and eccentricity are not good anymore when more moons are present.

La disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si illustra una delle principali proprietà godute dalle funzioni armoniche: la disuguaglianza di Harnack, dal nome del matematico che la dimostrò nel 1887. Nella sua formulazione più semplice, essa afferma che se una funzione armonica è non negativa, allora l'estremo superiore di tale funzione su una palla euclidea è controllato dall'alto dall'estremo inferiore della funzione sulla stessa palla, a meno di una costante moltiplicativa dipendente solo dalla dimensione. Una simile disuguaglianza è soddisfatta anche da soluzioni di equazioni alle derivate parziali più generali dell'equazione di Laplace. Ad esempio, J. Moser nel 1961 dimostra che le soluzioni deboli di equazioni differenziali ellittiche lineari soddisfano una disuguaglianza di tipo Harnack. Tale risultato è argomento dell'ultimo capitolo di questo elaborato.

Principio del massimo per operatori lineari ellittici

All'interno della tesi viene analizzato il principio del massimo per l'operatore di Laplace e per operatori lineari ellittici differenziali. Attraverso l'utilizzo delle formule di media si dimostra il principio del massimo forte e debole per l'operatore di Laplace e si analizzano le sue applicazioni, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville e il teorema fondamentale dell'algebra. Successivamente si vanno a dimostrare il principio del massimo debole e, tramite il lemma di Hopf, il principio del massimo forte, per operatori lineari ellittici differenziali. Infine si studia il caso dell'unicità delle soluzioni dei problemi di Dirichlet per operatori lineari ellittici differenziali, sfruttando il principio del massimo debole.