Algunas aplicaciones del cálculo computacional a la enseñanza de las matemáticas.

Ponencia presentada al Curso de Formación del profesorado celebrado en El Escorial los días 10 a 14 de julio de 2000

Hacia una ciencia de la televisión en la epistemología de la imagen.

Se analiza la metodología científica aplicada al desarrollo de nuevos procedimientos de comunicación humana, fundamentalmente la televisión y a la nueva importancia que concede a la comunicación mediante la imagen. Por ello hay que desarrollar una epistemología de la imagen nueva. Se destacan los trabajos de Jaspers, que se centran en la comunicación humana, en el plano de la filosofía existencial. Una epistemología de la imagen que se base en la metafísica, tiene que centrarse en el hombre, en el otro, en definitiva, en un conocimiento antropológico. Por otro lado la neurofisiología ha contribuido a dar a conocer los efectos de la televisión en las personas, sobre todo en vista y cerebro. Pero lo fundamental es conseguir el acercamiento entre ciencias tautológicas, como la lógica y las matemáticas, con las semánticas, ya que es aquí donde reside la auténtica epistemología. Gracias a esto se ha podido realizar experimentos sobre las semejanzas entre el funcionamiento del cerebro y de determinados dispositivos electrónicos. De hecho la teoría de la información de Shannon, relaciona elementos de la sociología, la psicología o la psiquiatría con nociones propias del cálculo, el sistema nervioso o el lenguaje, para explicar fenómenos sociales, o biológicos. Aplicada a la televisión, la teoría de la información ha aportado interesantes soluciones a ingenieros de telecomunicaciones, partiendo de la idea fundamental de que la televisión aúna proceso de información y soporte. Les incumbe ahora a los semióticos identificar los nuevos signos que se producen en este sistema de comunicación, para conocer con más precisión su influencia real en la sociedad.

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios. II.

Reflexión sobre la didáctica de las matemáticas en la enseñanza secundaria. Se ofrecen una serie de conclusiones finales, sobre la influencia de las matemáticas en el desarrollo de ciertas facultades de pensamiento. Gracias a las matemáticas, tras los cursos del bachillerato, es decir en el ciclo metodológico final de éstas, de se habrá logrado que los alumnos sean capaces de desarrollar pensamientos deductivos o una metodología deductiva en el acercamiento al conocimiento. Por tanto se produce una transición del conocimiento intuitivo al deductivo, para lo cual es fundamental que sea el propio alumno el que descubra este tipo de método de resolución de problemas. En definitiva, el niño tiene más poder de abstracción que el que se le atribuye. La dificultad principal es traer a un plano consciente dichas abstracciones y sistematizarlas. Esta debe ser la finalidad epistemológica fundamental del ciclo de iniciación racional. Por ello es en los ciclos superiores cuando se puede iniciar el estudio del número real, la geometría analítica, el cálculo y la estadística. Se profundiza en torno al estudio de estas materias en el bachillerato, los modos de incentivar el interés de los alumnos y de lograr un conocimiento que sirva de base para el estudio futuro y para el desarrollo de habilidades intelectuales.

Un mecanismo semántico aplicado a la documentación automática.

El Mecanismo Semántico aplicado a la documentación automática, es un esquema matemático que unifica diferentes aspectos del Reconocimiento de Formas, Lenguajes Formales y Diagnóstico Automático. Sin embargo se presenta sólo el Mecanismo proyectado en su aplicación al problema de la Clasificación e Interpretación Automática de Documentos. Se señalan las causas de esta delimitación. Por otro lado se tratan los siguientes puntos: en primer lugar se presenta un modelo para un posterior desarrollo, que introduce la noción de proyectividad de una manera natural en el concepto de diccionario, fundamental en la Lingüística matemática. En segundo lugar se analiza el teorema 2.10, de gran interés en cuestiones relacionadas con los algoritmos paralelos. En este mismo punto se define un modelo aplicable a diversos modelos analíticos lingüísticos. En tercer lugar se presenta un modelo que contiene, como caso particular, el algoritmo de Ferrari. Y por último se aplica el mecanismo a la clasificación de los documentos, previa interpretación de los conceptos.

Los medios audiovisuales en la educación fundamental.

Estudio acerca de los medios audiovisuales en la educación fundamental. En primer lugar se analizan los medios audiovisuales. Se parte de la idea de que la técnica en el empleo de la imagen se nos da ligada inexorablemente a un proceso de invención, que se concreta y sistematiza a partir de la imagen estática. Primero se desarrolló la imagen localizada dinámica pura, dando lugar al cine mudo, después la imagen localizada y dinámica mixta del cine sonoro, hasta culminar en el invento de la imagen dinámica, transmitida a distancia y mixta o la televisión. En segundo lugar se estudian aspectos de los medios audiovisuales como la grafía, la radiodifusión y radiovisión, la imagen estática y los medios.

El cálculo de la fecha del día de Pascua : un problema matemático de congruencias.

Analiza cada uno de los métodos de cálculo de la fecha del día de Pascua de Resurrección partiendo de los primeros siglos y pasando por el método de Gauss, el método de Hartmann y el método de Butcher.

Ense??anza del teorema de Bayes con apoyo tecnol??gico

XII Jornadas de Investigaci??n en el Aula de Matem??ticas : estad??stica y azar, celebradas en Granada, noviembre y diciembre de 2006. Resumen tomado de la publicaci??n

Actividades de aprendizaje con estadística dinámica : el teorema del límite central.

XII Jornadas de Investigación en el Aula de Matemáticas : estadística y azar, celebradas en Granada, noviembre y diciembre de 2006. Resumen tomado de la publicación

El cálculo infinitesimal en España.

Se aborda el problema de la historia del cálculo infinitesimal en España y el hecho de que en ninguna Universidad española en las primeras décadas del siglo XVIII se estudie cálculo infinitesimal. Se hace un repaso histórico de las instituciones culturales donde se inicia el Cálculo en España, como en establecimientos militares, colegios y academias de marinos.

Programa de recuperación del francés fundamental I.

El nivel de los alumnos de una misma clase suele ser muy diferente. Por lo tanto, para resolver este problema, se plantea un programa que permite cubrir las necesidades de alumnos con niveles de principiante, aceptable o bilingüe. Este programa tiene su base en el concepto de aprendizaje de una lengua como la adquisición de unos elementos léxicos y gramaticales, y la capacidad de combinarlos y entender cualquier combinación que de ellos se haga.

La crisis de fundamentación de la matemática y la opción del programa formalista de Hilbert.

Dos hecho fundamentales harán que surja la teoría formalista: 1õ. Surge a principios del siglo XIX teorías no euclídeas y 2õ. Teorías de conjuntos y crisis de fundamentos de finales del siglo XIX. Simutalneamente el problema de la fundamentación de la matemática daba lugar a las distintas escuelas que iban a adoptar diferentes tratamientos: la escuela logicista defendida por Bernard Russel; la escuela intuicionista al frente de la que estaba Brouwer; y la escuela formalista encabezada por Hilbert. El programa de la última buscará una demostración consistente para un cálculo formal axiomatizado. Hilbert introduce una sutil diferencia entre la teoría matemática, constituida por todas las fórmulas de la matemática intuitiva y la metamatemática que tiene por objeto el estudio de la misma matemática y que estará formada por todas las proposiciones que se pueden hacer a partir de las fórmulas matemáticas. Así, pues en síntesis en primer lugar una teoría matemática de carácter informal como por ejemplo la aritmétic; después un sistema formal del cual la aritmética sería una interpretación y; en tercer lugar, el estudio del sistema formal y de sus propiedades estructurales que recibe el nombre de metamatemática, en donde el lenguaje y el racionamiento vuelven a tener un carácter informal. La idea básica de Hilbert consiste en estudiar y analizar el sistema formal hasta que se pueda poner de relieve la imposibilidad de una contradicción para la aritmética clásica. En 1931 se puso de manifiesto la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema formal suficientemente amplio para contener toda la aritmética. Dicha demostración iba a suponer la renuncia del objetivo fundamental del programa de Hilbert. A pesar de la pérdida del objetivo básico de su programa (de Hilbert), el estudio de los sistemas formales proporcionó importantes conocimientos de la lógica formal y abrió nuevas perspectivas de estudio. La aparicición y desarrollo del formalismo, como estilo y método de trabajo para la matemática ha dado sus frutos en el terreno de la fundamentación donde propiamente había nacido y es pertinente situar su principal aportación que es darles métodos para analizar sus estructuras y sus nociones fundamentales con el fin de precisar su claridad, etcétera. El papel social constructivo que la matemática jugó en la edificación del capitalismo comercial e industrial fue esencialmente lo que hizo que se fomentara su estudio, aunque tuviera que adoptar formas cada vez más abstractas para llegar a planos más profundos de la realidad.

El teorema de Euler a partir de la teoría de grafos.

Se estudia la teoría de grafos en relación con el teorema de Euler. La teoría de grafos se refiere a la teoría de conjuntos relativa a las relaciones binarias de un conjunto numerable consigo mismo. Esta teoría posee un vasto campo de aplicaciones en Física, Economía, Teoría de la Información, Programación Lineal, Transportas, Psicología, e incluso en ciertos dominios del arte. Se pretende realizar un trabajo que sirva como seminario optativo para los alumnos de COU, que presente a los alumnos un teorema clásico de geometría mediante la teoría de grafos, un aspecto bastante olvidado en los programas. Se utilizan los métodos y el lenguaje de la teoría de grafos para demostrar el teorema de Euler, que liga caras, vértices y aristas de un poliedro regular. Para todo ello en primer lugar se sistematizan una serie de conceptos previos, se analizan las propiedades de distintos tipos de grafos, y por último, se realizan demostraciones.

Nueva fórmula para el cálculo de reservas naturales.

El cálculo de las reservas mineralógicas existentes es uno de los problemas que se dan con más frecuencia en Geología. Se estudian las diferentes condiciones que se pueden dar a la hora de realizar los cálculos de las reservas mineralógicas, como los cambios de espesor, pequeños plegamientos, fallas, etc. Se propone actuar sobre amplios y perfectos cortes estratigráficos obtenidos por la intersección de planos verticales, longitudinales y transversales con el fin de obtener la máxima perfección.

Cálculo de una pequeña tabla de logaritmos por alumnos de Bachillerato con sólo conocimientos elementales (1).

Presentación de un estudio de un profesor de matemáticas de bachillerato, acerca de cómo calcular una tabla de logaritmos, con tan sólo unos pequeños conocimientos elementales. La cuestión surgió ante preguntas de alumnos sobre como han surgido las tablas de logaritmos. Ante estas cuestiones se suele remitir a los autores mïs renombrados del cálculo infinitesimal, como Taylor, MacLaurin, etc. La invención de este nuevo método que presenta su autor, permite en pocas horas, calcular una pequeña tabla de logaritmos de hasta cuatro cifras decimales exactas. El método está basado en la interpolación lineal o regla de tres, a la que se aplican las leyes que rigen los logaritmos decimales.

Sugerencias a los Profesores de Física.

Presentación de una serie de sugerencias acerca de cómo plantearse la enseñanza de la Física en el bachillerato. En primer lugar se señala que además de tener en cuenta cómo se debe enseñar la Física, hay que considerar a quién se va a enseñar, y qué fines se persiguen con el aprendizaje de la Física. En segundo lugar se mantiene que los métodos de enseñanza de la Física están supeditados al fin que se pretende lograr, que varía según la edad del alumno. Se señala que los fines que se persiguen, no sólo en la enseñanza de la Física, sino en la enseñanza en general, están contenidos en tres grandes grupos: adquisición de determinados conocimientos básicos, formación intelectual y formación social y humana. Por otro lado se señala que en la explicación de cualquier cuestión hay un planteamiento inicial, que es fundamental hacerlo correctamente y que es fruto de la observación de los hechos naturales. A partir de estas condiciones previas por medio del cálculo matemático, o del razonamiento basado en el conocimiento físico previo, se llegará a una fórmula, que interpretada, conduce a la ley. En este proceso de tres partes: planteamiento, desarrollo y consecuencia final, lo verdaderamente importante desde el punto de vista físico, son la primera y tercera partes, ya que son las eminentemente físicas. Para concluir se señala que el profesor es responsable, si el alumno lo único que aprende es el cálculo matemático.