Modelos de computación lógica con ADN

La computación molecular es una disciplina que se ocupa del diseño e implementación de dispositivos para el procesamiento de información sobre un sustrato biológico, como el ácido desoxirribonucleico (ADN), el ácido ribonucleico (ARN) o las proteínas. Desde que Watson y Crick descubrieron en los años cincuenta la estructura molecular del ADN en forma de doble hélice, se desencadenaron otros descubrimientos como las enzimas que cortan el ADN o la reacción en cadena de la polimerasa (PCR), contribuyendo más que signi�cativamente a la irrupción de la tecnología del ADN recombinante. Gracias a esta tecnología y al descenso vertiginoso de los precios de secuenciación y síntesis del ADN, la computación biomolecular pudo abandonar su concepción puramente teórica. En 1994, Leonard Adleman logró resolver un problema de computación NP-completo (El Problema del Camino de Hamilton Dirigido) utilizando únicamente moléculas de ADN. La gran capacidad de procesamiento en paralelo ofrecida por las técnicas del ADN recombinante permitió a Adleman ser capaz de resolver dicho problema en tiempo polinómico, aunque a costa de un consumo exponencial de moléculas de ADN. Utilizando algoritmos similares al de �fuerza bruta� utilizado por Adleman se logró resolver otros problemas NP-completos (por ejemplo, el de Satisfacibilidad de Fórmulas Lógicas / SAT). Pronto se comprendió que la computación con biomolecular no podía competir en velocidad ni precisión con los ordenadores de silicio, por lo que su enfoque y objetivos se centraron en la resolución de problemas biológicos con aplicación biomédica, dejando de lado la resolución de problemas clásicos de computación. Desde entonces se han propuesto diversos modelos de dispositivos biomoleculares que, de forma autónoma (sin necesidad de un bio-ingeniero realizando operaciones de laboratorio), son capaces de procesar como entrada un sustrato biológico y proporcionar una salida también en formato biológico: procesadores que aprovechan la extensión de la Polimerasa, autómatas que funcionan con enzimas de restricción o con deoxiribozimas, circuitos de hibridación competitiva. Esta tesis presenta un conjunto de modelos de dispositivos de ácidos nucleicos escalables, sensibles al tiempo y energéticamente e�cientes, capaces de implementar diversas operaciones de computación lógica aprovechando el fenómeno de la hibridación competitiva del ADN. La capacidad implícita de estos dispositivos para aplicar reglas de inferencia como modus ponens, modus tollens, resolución o el silogismo hipotético tiene un gran potencial. Entre otras funciones, permiten representar implicaciones lógicas (o reglas del tipo SI/ENTONCES), como por ejemplo, �si se da el síntoma 1 y el síntoma 2, entonces estamos ante la enfermedad A�, o �si estamos ante la enfermedad B, entonces deben manifestarse los síntomas 2 y 3�. Utilizando estos módulos lógicos como bloques básicos de construcción, se pretende desarrollar sistemas in vitro basados en sensores de ADN, capaces de trabajar de manera conjunta para detectar un conjunto de síntomas de entrada y producir un diagnóstico de salida. La reciente publicación en la revista Science de un autómata biomolecular de diagnóstico, capaz de tratar las células cancerígenas sin afectar a las células sanas, es un buen ejemplo de la relevancia cientí�ca que este tipo de autómatas tienen en la actualidad. Además de las recién mencionadas aplicaciones en el diagnóstico in vitro, los modelos presentados también tienen utilidad en el diseño de biosensores inteligentes y la construcción de bases de datos con registros en formato biomolecular que faciliten el análisis genómico. El estudio sobre el estado de la cuestión en computación biomolecular que se presenta en esta tesis está basado en un artículo recientemente publicado en la revista Current Bioinformatics. Los nuevos dispositivos presentados en la tesis forman parte de una solicitud de patente de la que la UPM es titular, y han sido presentados en congresos internacionales como Unconventional Computation 2010 en Tokio o Synthetic Biology 2010 en París.

Nuevas oportunidades para la Universidad: Educación para el desarrollo sostenible a través de la lógica borrosa

Se utiliza la lógica borrosa como herramienta para el desarrollo sostenible

eMathTeacher Platform Suite

La idea inicial de este proyecto surge de la necesidad de desarrollar una herramienta software que ayudase a estudiantes de un curso de iniciación de álgebra lineal a adquirir los conceptos expuestos en el curso mediante la asistencia de cálculos y la representación visual de conceptos e ideas. Algunas de las características o funcionalidades que debería cumplir la herramienta serían: cálculo simbólico, representación simbólica, interfaz gráfico interactivo (point-and-click para realizar operaciones y cálculos, inserción de elementos gráficos mediante drag-and-drop desde una paleta de elementos, representación visual esquemática, representación gráfica 2D y 3D...), persistencia del modelo de datos, etc. Esta fase de un proyecto puede definirse como el – qué –. El siguiente paso o fase del proyecto trata del diseño del proyecto o el – cómo –. Cómo realizar el cálculo numérico, cómo representar símbolos matemáticos en pantalla, cómo crear una paleta de elementos. . . Seguramente existen bibliotecas o APIs de programación para realizar todas estas tareas, sin embargo, su utilización exige al programador tiempo de aprendizaje y el diseño de integración de las diferentes bibliotecas (compatibilidad de versiones, mecanismos de comunicación entre ellas, configuración, etc.). Lo primero puede resolverse fácilmente dedicando tiempo de estudio a la documentación, pero ya implica tiempo. Lo segundo implica además tener que tomar decisiones sobre cómo realizar la integración, no es trivial llegar a dibujar en pantalla, mediante una API de visualización gráfica, una matriz resultado de realizar ciertas operaciones mediante un API de cálculo de álgebra lineal. Existen varias bibliotecas de cálculo de álgebra lineal en las que apoyarse para realizar cálculos. Así pues, es fácil encontrar una biblioteca o API con funciones para realizar operaciones con matrices. Lo que no resulta tan sencillo es encontrar un API que permita definir al programador los mecanismos para representar la matriz en pantalla o para que el usuario introduzca los valores de la matriz. Es en estas últimas tareas en las que el programador se ve obligado a dedicar la mayor parte del tiempo de desarrollo. El resultado de este proyecto supone una gran simplificación de esta segunda fase, la parte del – cómo –, estableciendo una plataforma sobre la que futuros desarrollos puedan basarse para obtener resultados de alta calidad sin tener que preocuparse de las tareas ajenas a la lógica del programa.

Contribución al estudio de dos conceptos básicos de la lógica fuzzy

La tesis doctoral CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE DOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA FUZZY constituye un conjunto de nuevas aportaciones al análisis de dos elementos básicos de la lógica fuzzy: los mecanismos de inferencia y la representación de predicados vagos. La memoria se encuentra dividida en dos partes que corresponden a los dos aspectos señalados. En la Parte I se estudia el concepto básico de «estado lógico borroso». Un estado lógico borroso es un punto fijo de la aplicación generada a partir de la regla de inferencia conocida como modus ponens generalizado. Además, un preorden borroso puede ser representado mediante los preórdenes elementales generados por el conjunto de sus estados lógicos borrosos. El Capítulo 1 está dedicado a caracterizar cuándo dos estados lógicos dan lugar al mismo preorden elemental, obteniéndose también un representante de la clase de todos los estados lógicos que generan el mismo preorden elemental. El Capítulo finaliza con la caracterización del conjunto de estados lógicos borrosos de un preorden elemental. En el Capítulo 2 se obtiene un subconjunto borroso trapezoidal como una clase de una relación de indistinguibilidad. Finalmente, el Capítulo 3 se dedica a estudiar dos tipos de estados lógicos clásicos: los irreducibles y los minimales. En el Capítulo 4, que inicia la Parte II de la memoria, se aborda el problema de obtener la función de compatibilidad de un predicado vago. Se propone un método, basado en el conocimiento del uso del predicado mediante un conjunto de reglas y de ciertos elementos distinguidos, que permite obtener una expresión general de la función de pertenencia generalizada de un subconjunto borroso que realice la función de extensión del predicado borroso. Dicho método permite, en ciertos casos, definir un conjunto de conectivas multivaluadas asociadas al predicado. En el último capítulo se estudia la representación de antónimos y sinónimos en lógica fuzzy a través de auto-morfismos. Se caracterizan los automorfismos sobre el intervalo unidad cuando sobre él se consideran dos operaciones: una t-norma y una t-conorma ambas arquimedianas. The PhD Thesis CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE DOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA FUZZY is a contribution to two basic concepts of the Fuzzy Logic. It is divided in two parts, the first is devoted to a mechanism of inference in Fuzzy Logic, and the second to the representation of vague predicates. «Fuzzy Logic State» is the basic concept in Part I. A Fuzzy Logic State is a fixed-point for the mapping giving the Generalized Modus Ponens Rule of inference. Moreover, a fuzzy preordering can be represented by the elementary preorderings generated by its Fuzzy Logic States. Chapter 1 contemplates the identity of elementary preorderings and the selection of representatives for the classes modulo this identity. This chapter finishes with the characterization of the set of Fuzzy Logic States of an elementary preordering. In Chapter 2 a Trapezoidal Fuzzy Set as a class of a relation of Indistinguishability is obtained. Finally, Chapter 3 is devoted to study two types of Classical Logic States: irreducible and minimal. Part II begins with Chapter 4 dealing with the problem of obtaining a Compa¬tibility Function for a vague predicate. When the use of a predicate is known by means of a set of rules and some distinguished elements, a method to obtain the general expression of the Membership Function is presented. This method allows, in some cases, to reach a set of multivalued connectives associated to the predicate. Last Chapter is devoted to the representation of antonyms and synonyms in Fuzzy Logic. When the unit interval [0,1] is endowed with both an archimedean t-norm and a an archi-medean t-conorm, it is showed that the automorphisms' group is just reduced to the identity function.

Diseño de visualizaciones para programación lógica con restricciones

En este se estudia diseños y e implementaciones de paradigmas visuales para observar la ejecución de programas lógicos con restricciones, enfocados hacia la depuración, optimización y enseñanza. Nos centraremos en la representación de datos en ejecuciones CLP, donde perseguimos la representación de variables con restricciones y de las restricciones en sí mismas. Se han implementado dos herramientas, VIFID y TRIFID, que utilizan dichas representaciones y que se usan para mostrar la utilidad de las visualizaciones desarrolladas.

Contribución al estudio de la incompatibilidad y otras medidas relacionadas en la lógica borrosa

Resumen La investigación descrita en esta memoria se enmarca en el campo de la lógica borro¬sa. Más concretamente, en el estudio de la incompatibilidad, de la compatibilidad y de la suplementaridad en los conjuntos borrosos y en los de Atanassov. En este orden de ideas, en el primer capítulo, se construyen, tanto de forma directa como indirecta, funciones apropiadas para medir la incompatibilidad entre dos conjuntos borro-sos. Se formulan algunos axiomas para modelizar la continuidad de dichas funciones, y se determina si las medidas propuestas, y otras nuevas que se introducen, verifican algún tipo de continuidad. Finalmente, se establece la noción de conjuntos borrosos compatibles, se introducen axiomas para medir esta propiedad y se construyen algunas medidas de compa¬tibilidad. El segundo capítulo se dedica al estudio de la incompatibilidad y de la compatibilidad en el campo de los conjuntos de Atanassov. Así, en primer lugar, se presenta una definición axiomática de medida de incompatibilidad en este contexto. Después, se construyen medidas de incompatibilidad por medio de los mismos métodos usados en el caso borroso. Además, se formulan axiomas de continuidad y se determina el tipo de continuidad de las medidas propuestas. Finalmente, se sigue un camino similar al caso borroso para el estudio de la compatibilidad. En el tercer capítulo, después de abordar la antonimia de conjuntos borrosos y de conjuntos de Atanassov, se formalizan las nociones de conjuntos suplementarios en estos dos entornos y se presenta, en ambos casos, un método para obtener medidas de suplementaridad a partir de medidas de incompatibilidad vía antónimos. The research described in this report pertains to the field of fuzzy logic and specifically studies incompatibility, compatibility and supplementarity in fuzzy sets and Atanassov's fuzzy sets. As such is the case, Chapter 1 describes both the direct and indirect construction of appropriate functions for measuring incompatibility between two fuzzy sets. We formulate some axioms for modelling the continuity of functions and determine whether the proposed and other measures introduced satisfy any type of continuity. Chapter 2 focuses on the study of incompatibility and compatibility in the field of Ata¬nassov's fuzzy sets. First, we present an axiomatic definition of incompatibility measure in this field. Then, we use the same methods to construct incompatibility measures as in the fuzzy case. Additionally, we formulate continuity axioms and determine the type of conti¬nuity of the proposed measures. Finally, we take a similar approach as in the fuzzy case to the study of compatibility. After examining the antonymy of fuzzy sets and Atanassov's sets, Chapter 3 formalizes the notions of supplementary sets in these two domains, and, in both cases, presents a method for obtaining supplementarity measures from incompatibility measures via antonyms.

Evaluación de la sostenibilidad de proyectos con lógica borrosa

La sostenibilidad constituye un criterio esencial para evaluar la calidad de un proyecto. En este sentido este trabajo presenta el desarrollo de una metodología y un programa para la evaluación de la sostenibilidad social, económica y medio-ambiental de proyectos para llegar a conseguir una evaluación global de sostenibilidad de dichos proyectos. Tradicionalmente los estudios y evaluación de proyectos se realizan sólo desde el punto de vista económico. Se aplica la lógica borrosa a cada uno de los cálculos que se realizan en el análisis global de la sostenibilidad: valoración de indicadores, la evaluación cuantitativa y cualitativa del impacto que produce un proyecto en los diferentes factores medioambientales, sociales y económicos. Cabe destacar que dependiendo del tipo de proyecto se tendrá un peso de cada indicador y de cada factor distinto. Se ha tomado como base la normativa existente para la evaluación del impacto ambiental

Max Bill: variaciones sobre la búsqueda de la belleza

Max Bill es un artista lógico. Quince variaciones sobre el mismo tema 1938, podría ser el epítome de la lógica de Bill: la obra como resultado de la aplicación de leyes distintas sobre una estructura de orden. La gran diversidad formal de la obra de Max Bill –entre sus diseños de objetos, su tipografía, su pintura, su escultura o su arquitectura no parece haber líneas formales evidentes- se debe a que, para él, cada tarea es diferente y depende de medios y leyes propios. Una diversidad que podría ser erróneamente interpretada como un tipo de eclecticismo. Su conferencia en el Werkbund suizo de 1948 “belleza de la función, belleza como función”, se aleja del discurso funcionalista al proponer la belleza como una igual al resto de funciones. Cada obra ha de satisfacer la finalidad para la que ha sido construida y cumplir todas las funciones que en ella intervienen pero, además, ha de ser bella. La particularidad de Bill estriba en que, reconociéndose a sí mismo como un artista lógico, incluye la belleza como una más de las funciones a cumplir por cualquier objeto. Su famoso aforismo en relación a la configuración del entorno, desde la cuchara a la ciudad, incluiría la arquitectura en el ámbito de los objetos que han de cumplir esta nueva función. La búsqueda de la belleza será una constante en su obra. No una belleza generalizable y determinada a priori, sino una belleza entendida como predicado singular, individualizada para cada tarea. De este modo, podemos analizar, alternativamente, la belleza lógica de sus construcciones geométricas y la belleza simbólica de sus monumentos; la belleza del espacio sin fin en las superficies de una sola cara y la belleza prefabricada en sus más austeras realizaciones; la belleza elemental de sus esculturas y la belleza corriente con que sus arquitecturas se integran en la ciudad. Podemos plantearnos la posibilidad de una belleza de la estructura y entender simultáneamente la belleza cruda de su obra maestra, los edificios de la Escuela de Ulm. La búsqueda de la belleza nos ayudará a entender que, en la obra de Bill, la razón intuitiva -como modo de conocimiento- toma mayor importancia de la que parece. La forma como suma de todas las funciones en unidad armónica, será el resultado de un adecuado equilibrio entre razón lógica y razón intuitiva. ABSTRACT Max Bill is a logical artist. We could consider “Fitfteen variations on the same theme”, 1938, as the Bill’s logic epitome: the work as a result of the application of different tectonic laws on the order structure. The variety of the form in Bill’s work –his designed objects, his typography, his painting, his sculpture, or his architecture do not seem to have, between them, a direct line connecting the form- is due to the fact that, for him, each task is different and it depends on the own means and tectonic laws. A kind of diversity that could be misinterpreted like certain type of eclecticism. His lecture at the Suisse Werkbund (1948) “beauty from function and as function” is far from the functionalist speech, when proposing beauty as an equal to the rest of functions. In his own words, each work has to satisfy the purpose it was built for and fulfill all functions, and furthermore it has to be beautiful. Seeing himself as a logical artist, Bill however introduces beauty as one more of the functions that any object has to fulfill. His famous aphorism related to the environment management, from the spoon to the city, would include architecture as one more of the objects that have to satisfy this new function. The pursuit of beauty is a constant in his work. It won’t be a general beauty determined in advance, but a singular predicate, individualized for each task. That way, we can analyze, alternatively, the logical beauty of his geometric constructions and the symbolical beauty of his monuments; the beauty of the endless space in the single-sided surfaces and the prefabricated beauty in his most stricts constructions; the elemental beauty of his sculptures and the ordinary beauty with which some of his architectures are integrated in the city. We can also try the possibility of a beauty from the structure and understand, at the same time, the raw beauty of his architectural masterpiece, the buildings of the Ulm School of Design. The pursuit of beauty in Bill’s work will help us to understand that intuitive reason, as a way of knowledge, takes more importance than it seems. Form, as the harmonious expression of the sum of all functions, will be the result of an appropriate balance between logical and intuitive reason.