Energy-based modelling and simulation of the interconnection of a back-to-back converter and a doubly-fed induction machine

This paper describes the port interconnection of two subsystems: a power electronics subsystem (a back-to-back AC/CA converter (B2B), coupled to a phase of the power grid), and an electromechanical subsystem (a doubly-fed induction machine (DFIM). The B2B is a variable structure system (VSS), due to presence of control-actuated switches: however, from a modelling simulation, as well as a control-design, point of view, it is sensible to consider modulated transformers (MTF in the bond graph language) instead of the pairs of complementary switches. The port-Hamiltonian models of both subsystems are presented and, using a power-preserving interconnection, the Hamiltonian description of the whole system is obtained; detailed bond graphs of all subsystems and the complete system are also provided. Using passivity-based controllers computed in the Hamiltonian formalism for both subsystems, the whole model is simulated; simulations are run to rest the correctness and efficiency of the Hamiltonian network modelling approach used in this work.

Impingement jet cooling of end windings in a high-speed electric machine

The rotational speed of high-speed electric machines is over 15 000 rpm. These machines are compact in size when compared to the power rate. As a consequence, the heat fluxes are at a high level and the adequacy of cooling becomes an important design criterion. In the high-speed machines, the air gap between the stator and rotor is a narrow flow channel. The cooling air is produced with a fan and the flow is then directed to the air gap. The flow in the gap does not provide sufficient cooling for the stator end windings, and therefore additional cooling is required. This study investigates the heat transfer and flow fields around the coil end windings when cooling jets are used. As a result, an innovative and new assembly is introduced for the cooling jets, with the benefits of a reduced amount of hot spots, a lower pressure drop, and hence a lower power need for the cooling fan. The gained information can also be applied to improve the cooling of electric machines through geometry modifications. The objective of the research is to determine the locations of the hot spots and to find out induced pressure losses with different jet alternatives. Several possibilities to arrange the extra cooling are considered. In the suggested approach cooling is provided by using a row of air jets. The air jets have three main tasks: to cool the coils effectively by direct impingement jets, to increase and cool down the flow that enters the coil end space through the air gap, and to ensure the correct distribution of the flow by forming an air curtain with additional jets. One important aim of this study is the arrangement of cooling jets in such manner that hot spots can be avoided to wide extent. This enables higher power density in high-speed motors. This cooling system can also be applied to the ordinary electric machines when efficient cooling is needed. The numerical calculations have been performed using a commercial Computational Fluid Dynamics software. Two geometries have been generated: cylindrical for the studied machine and Cartesian for the experimental model. The main parameters include the positions, arrangements and number of jets, the jet diameters, and the jet velocities. The investigated cases have been tested with two widely used turbulence models and using a computational grid of over 500 000 cells. The experimental tests have been made by using a simplified model for the end winding space with cooling jets. In the experiments, an emphasis has been given to flow visualisation. The computational analysis shows good agreement with the experimental results. Modelling of the cooling jet arrangement enables also a better understanding of the complex system of heat transfer at end winding space.

Personalized drug administrations using Support Vector Machine

The decision-making process regarding drug dose, regularly used in everyday medical practice, is critical to patients' health and recovery. It is a challenging process, especially for a drug with narrow therapeutic ranges, in which a medical doctor decides the quantity (dose amount) and frequency (dose interval) on the basis of a set of available patient features and doctor's clinical experience (a priori adaptation). Computer support in drug dose administration makes the prescription procedure faster, more accurate, objective, and less expensive, with a tendency to reduce the number of invasive procedures. This paper presents an advanced integrated Drug Administration Decision Support System (DADSS) to help clinicians/patients with the dose computing. Based on a support vector machine (SVM) algorithm, enhanced with the random sample consensus technique, this system is able to predict the drug concentration values and computes the ideal dose amount and dose interval for a new patient. With an extension to combine the SVM method and the explicit analytical model, the advanced integrated DADSS system is able to compute drug concentration-to-time curves for a patient under different conditions. A feedback loop is enabled to update the curve with a new measured concentration value to make it more personalized (a posteriori adaptation).

Pulp Fractionation in a Pilot Paper Machine

Tämän diplomityön tarkoituksena on tutkia paperimassan jakautumiseen vaikuttavia tekijöitä paperinvalmistusprosessissa. Työn empiirisen osan tavoitteena on analysoida perälaatikon hienoainepitoisuuden ja paperimassan virtausnopeuden vaikutusta paperimassan jakautumiseen pilottipaperikoneessa, sekä selvittää voidaanko näitä prosessiparametreja optimoimalla saavuttaa merkittävää retention, vedenpoiston ja kaksipuolisuuden parantumista. Työn teoreettinen osa sisältää kirjallisuuskatsauksen märänpään kemiasta ja yhteenvedon aikaisemmasta tutkimuksesta koskien paperimassan jakautumista paperinvalmistusprosessissa. Työn empiirisessä osassa on tutkittu perälaatikon hienoainepitoisuuden ja paperimassan virtausnopeuden vaikutusta retentioon, vedenpoistoon ja paperimassan jakautumiseen Papricanin pilottipaperikoneessa. Analyysissä on käytetty yhteensovitettua dataa, joka on saatu kattavien pilottipaperikonekokeiden ja taulukkolaskentaohjelmalla toteutettujen staattisten simulointimallien avulla. Simulointimalleissa perälaatikon hienoainepitoisuus on 30-55%, sekä paperimassan virtausnopeudet ovat 2470 L/min, 3870 L/min ja 5230 L/min. Muut prosessiparametrit on vakioitu, eikä retentioainetta käytetty. Retentio pilottipaperikoneessa oli 55-82% riippuen perälaatikon hienoainepitoisuudesta ja paperimassan virtausnopeudesta. Perälaatikon hienoainepitoisuuden ja retention välillä oli voimakas negatiivinen korrelaatio. Myös paperimassan virtausnopeuden ja retention välillä oli negatiivinen korrelaatio. Mitä alhaisempi retentio, sitä enemmän hienoainesta kerääntyi systeemiin. Hienoaineen huuhtoutuminen paperirainasta korreloi vedenpoistoon: pienemmällä paperimassan virtausnopeudella enemmän sekä vettä että hienoainetta poistui viirapuolelta, ja suuremmalla paperimassan virtausnopeudella saman verran sekä vettä että hienoainetta poistui rainan molemmilta puolilta. Paras paperirainan kaksipuolisuus saavutettiin korkeilla perälaatikon hienoainepitoisuuksilla (50% ja 55%) suurilla paperimassan virtausnopeuksilla (3870 L/min ja 5230 L/min).

Characterization of board impurities with a Raman device

Erilaisia epäpuhtauksia kulkeutuu paperinvalmistusprosessiin ja monenlaisia saostumia muodostuu paperinvalmistuksen prosesseissa. Epäpuhtaudet voivat aiheuttaa prosessiongelmia sekä alentaa tuotteen laatua. Epäpuhtauksien alkuperän ja koostumuksen selvittäminen edellyttää usein erilaisten analyysimenetelmien käyttöä. Epäpuhtauksien luokittelu on useasti välttämätöntä ennen tarkempaa kemiallista analyysia. Paperinvalmistuksen epäpuhtauksien kvalitatiiviseen luokitteluun on yleisimmin käytetty mikroskopian, IR-spektroskopian ja analyyttisen pyrolyysin menetelmiä. Raman spektroskopia on harvinaisempi menetelmä paperiteollisuuden tutkimuksessa. Raman instrumenttien kehittyminen on ollut voimakasta viimeisen vuosikymmenen aikana. Raman spektroskopia onkin osoittanut mandollisuutensa polymeerien, lääketeollisuuden ja polttoaineteollisuuden tutkimuksissa. Tässä työssä tutkittiin erään elintarvikepakkauskartongin epäpuhtauksia Raman spektroskoopilla. Työn tavoitteena oli selvittää Raman analyysin käyttökelpoisuutta kartongin epäpuhtauksien online-luokittelussa. Tutkimukset suoritettiin Spectracoden RP-1 Raman instrumentilla. Tutkimukset osoittivat, että näytteen fluoresenssi ja näytteen hajoaminen asettavat rajoituksia epäpuhtauksien Raman analyysille. Epäpuhtauksien online-tunnistaminen toimii käytettäessä suuria lasertehoja ja säteilytysaikoja. Näytteiden laserherkkyys ja fluoresenssi rajoittavat kuitenkin suurien laiteparametrien käyttöä. Laiteparametrien pienentäminen johti mittauksien signaali-kohina suhteen alenemiseen, mikä puolestaan aiheutti online-tunnistuksen toimimattomuuden.

Design of an Embedded Computer Board for Networking Applications

Tämä diplomityö tehtiin Convergens Oy:lle. Convergens on elektroniikan suunnittelutoimisto, joka on erikoistunut sulautettuihin järjestelmiin sekä tietoliikennetekniikkaan. Diplomityön tavoitteena oli suunnitella tietokonekortti tietoliikennesovelluksia varten asiakkaalle, jolta vaatimusmäärittelyt tulivat. Työ on rajattu koskemaan laitteen prototyypin suunnittelua. Työssä suunnitellaan pääasiassa WLAN-tukiaseman tietokone. Tukiasema onasennettavissa toimistoihin, varastoihin, kauppoihin sekä myös liikkuvaan ajoneuvoon. Suunnittelussa on otettu nämä asiat huomioon, ja laitteen akun pystyy lataamaan muun muassa auton akulla. Langattomat tekniikat ovat voimakkaasti yleistymässä, ja tämän työn tukiasema tarjoaakin varteenotettavan vaihtoehdon lukuisilla ominaisuuksillaan. Mukana on mm. GPS, Bluetooth sekä Ethernet-valmius. Langattomien tekniikoiden lisäksi myös sulautetut järjestelmät ovat voimakkaasti yleistymässä, ja nykyään mikroprosessoreita löytääkin lähesmistä vain. Tässä projektissa käytetty prosessori on nopeutensa puolesta kilpailukykyinen, ja siitä löytyy useita eri rajapintoja. Jatkossa tietokonekortille on myös tulossa WiMAX-tuki, joka lisää tukiaseman tulevaisuuden arvoa asiakkaalle. Projektiin valittu Freescalen MPC8321E-prosessori on PowerPC-arkkitehtuuriin perustuva ja juuri markkinoille ilmestynyt. Tämä toi mukanaan lisähaasteen, sillä kyseisestä prosessorista ei ollut vielä kaikkea tietoa saatavilla. Mekaniikka toi omat haasteensa mukanaan, sillä se rajoitti piirilevyn koonniin, että ylimääräistä piirilevytilaa ei juurikaan jäänyt. Tämän takia esimerkiksi DDR-muistit olivat haastavia reitittää, sillä muistivetojen on oltava melko samanpituisia keskenään. Käyttöjärjestelmänä projektissa käytetään Linuxia. Suunnittelu alkoi keväällä 2007 ja toimiva prototyyppi oli valmis alkusyksystä. Prototyypin testaus osoitti, että tietokonekortti kykenee täyttämään kaikki asiakkaan vaatimukset. Prototyypin testauksessa löytyneet viat ja optimoinnit on tarkoitus korjata tuotantomalliin, joten se antaa hyvän pohjan jatkosuunnittelua varten.

Retinal Image Analysis Using Machine Vision

The topic of this thesis is studying how lesions in retina caused by diabetic retinopathy can be detected from color fundus images by using machine vision methods. Methods for equalizing uneven illumination in fundus images, detecting regions of poor image quality due toinadequate illumination, and recognizing abnormal lesions were developed duringthe work. The developed methods exploit mainly the color information and simpleshape features to detect lesions. In addition, a graphical tool for collecting lesion data was developed. The tool was used by an ophthalmologist who marked lesions in the images to help method development and evaluation. The tool is a general purpose one, and thus it is possible to reuse the tool in similar projects.The developed methods were tested with a separate test set of 128 color fundus images. From test results it was calculated how accurately methods classify abnormal funduses as abnormal (sensitivity) and healthy funduses as normal (specificity). The sensitivity values were 92% for hemorrhages, 73% for red small dots (microaneurysms and small hemorrhages), and 77% for exudates (hard and soft exudates). The specificity values were 75% for hemorrhages, 70% for red small dots, and 50% for exudates. Thus, the developed methods detected hemorrhages accurately and microaneurysms and exudates moderately.

Nestepakkauskartongin ominaisjäykkyyden parantamisen menetelmät

Viime vuosina Tainionkosken KA5:lla valmistettavan nestepakkauskartongin neliömassa, joka jäykkyystavoitteen saavuttamiseksi tarvitaan, on kasvanut. Diplomityön tavoitteena oli selvittää kartongin jäykkyysindeksin heikentymi-seen vaikuttaneet tekijät ja kehittää korjaavia toimenpiteitä. Työn kirjallisuusosassa tutkittiin nestepakkauskartongin laatuominaisuuksia ja jäykkyyden muodostumista. Lisäksi selvitettiin massanvalmistus- ja koneolosuhteiden vaikutusta kartongin jäykkyyteen. Kirjallisuusosassa tutkittiin myös, miten eri massalaadut ja kartongin rakenne vaikuttavat jäykkyyteen. Työn kokeellisessa osassa kartoitettiin jäykkyysindeksin heikkenemisen syitä ja kehitettiin uusia ajomalleja, joilla olisi jäykkyysindeksiin positiivinen vaikutus. Jäykkyysindeksin heikkenemisen syitä selvitettiin massa- ja prosessianalyysien avulla. Lisäksi tutkittiin 3.puristimen muuttamista tasauspuristimeksi ja CTMP:n käyttöä runkokerroksessa sekä korkea- että matalakappaisen valkaisemattoman sellun kanssa. Massa-analyysissä selvisi, että sellun laatu on heikentynyt ja jäykkyysindeksin heikkeneminen johtuu osaltaan siitä. Prosessianalyysissä paljastui useita jäykkyysindeksiä heikentäviä tekijöitä, kuten esimerkiksi kuivatusosan vetoerot, jotka olivat ajautuneet kauas optimitilasta. 3.puristimen muuttaminen tasauspuristimeksi paransi pinnan sileyttä ja kartongin bulkkia, jolloin jäykkyysindeksi kasvoi. CTMP:n käyttö korkeakappaisen sellun kanssa paransi huomattavasti kartongin bulkkia, mutta heikensi palstautumislujuutta ja lisäsi reunaimeytymää. Matalakappaisen sellun ja CTMP:n yhdistelmällä saatiin aikaan hyvä bulkki ja palstautumis-lujuus niin, että reunaimeytymä ei kasvanut ja tuotantonopeus ei laskenut.

Stability Evaluation of a Paper Machine Wet End

Työssä analysoidaanprosessin vaikutusta paperikoneen stabiiliuteen. Kaksi modernia sanomalehtipaperikonetta analysoitiin ja sen perusteella molemmista prosesseista rakennettiin fysiikan lakeihin perustuvat simulointimallit APROS Paper simulointiohjelmistolla. Työn tavoitteena on selvittää, miten kyseisten koneiden prosessit eroavat toisistaan ja arvioida, miten havaitut erot vaikuttavat prosessien stabiiliuteen. Työssä tarkastellaan periodisten häiriöiden vaimenemista prosessissa. Simuloinnissa herätteenä käytettiin puhdasta valkoista kohinaa, jonka avulla eri taajuistenperiodisten häiriöiden vaimenemista analysoitiin. Prosessien häiriövasteet esitetään taajuuskoordinaatistossa. Suurimmat erot prosessien välillä löytyivät viirakaivosta ja sen sekoitusdynamiikasta. Perinteisen viirakaivon todettiin muistuttavan käyttäytymiseltään sarjaan kytkettyjä ideaalisekoittimia, kun taas pienempitilavuuksisen fluumin todettiin käyttäytyvän lähes kuin putkiviive. Vaikka erotprosessitilavuudessa sekä viirakaivon sekoitusdynamiikassa olivat hyvin selkeät, havaittiin vain marginaalinen ero prosessin välillä periodisten häiriöiden vaimenemisessa, koska erot viiraretentiotasoissa vaikuttivat eniten simulointituloksia. Matalammalla viiraretentiolla operoivan paperikoneen todettiin vaimentavan tehokkaammin prosessihäiriöitä. Samalla retentiotasolla pienempitilavuuksisen prosessin todettiin vaimentavan hitaita prosessihäiriöitä marginaalisesti paremmin. Tutkituista paperikoneista toisella simuloitiin viiraosan vedenpoistomuutoksenvaikutusta viiraretentioon ja paperin koostumukseen. Lisäksi arvioitiin viiraretention säädön toimivuutta. Viiraosan listakengän vedenpoiston todettiin aiheuttavan merkittäviä sakeus- ja retentiohäiriöitä, mikäli sen avulla poistettavan kiintoaineen virtaus tuplaantuisi. Viiraretention säädön todettiin estävän häiriöiden kierron prosessissa, mutta siirtävän ne suoraan rainaan. Retention säädön eikuitenkaan todettu olevan suoranainen häiriön lähde.

18/4/20, [avenue du Palais à] St Cloud, concours de patinettes à moteur, Myrtho Laverne [sur la machine] : [photographie de presse] / [Agence Rol]

Référence bibliographique : Rol, 58923

18/4/20, [avenue du Palais à] St Cloud, concours de patinettes à moteur, Mistinguette [sur la machine] : [photographie de presse] / [Agence Rol]

Référence bibliographique : Rol, 58924

Project controlling and risk management in German machine and plant engineering industry

Tutkielman tavoitteena on määritellä projektikontrolloinnin ja - riskijohtamisen roolit ja toiminnot saksalaisissa kone- ja tehdassuunnitteluteollisuusyrityksissä. Tämä on kvalitatiivinen tutkielma, jossa käytetään voimakkaasti kuvailevia metodeita. Materiaali tutkimuksen empiiriseen osaan kerättiin kyselykaavakkeen avulla. Kyselykaavakkeiden tulokset käsiteltiin Microsoft Office Access- ohjelmalla ja analysoitiin Microsoft Office Excel- ohjelmalla ja Pivot table- työkalun avulla. Tutkimustulokset osoittavat, että asianmukaisessa projektikontrollointi- ja riskijohtamismetodien käytössä ja käyttötiheydessä esiintyy puutteita saksalaisissa kone- ja tehdassuunnitteluteollisuusyrityksissä. Tehostamalla ja keskittymällä enemmän projektikontrollointi- ja riskijohtamismetodeihin ja prosesseihin sekä projektien että yritysten suorituskyky paranisi.

Choice of Optimal MembraneProcesses for Economical Treatment of Paper Machine Clear Filtrate

In this thesis membrane filtration of paper machnie clear filtrate was studied. The aim of the study was to find membrane processes which are able to produce economically water of sufficient purity from paper machine white water or its saveall clarified fractions for reuse in the paper machnie short circulation. Factors affecting membrane fouling in this application were also studied. The thesis gives an overview af experiments done on a laboratory and a pilot scale with several different membranes and membrane modules. The results were judged by the obtained flux, the fouling tendency and the permeate quality assessed with various chemical analyses. It was shown that membrane modules which used a turbulence promotor of some kind gave the highest fluexes. However, the results showed that the greater the reduction in the concentration polarisation layer caused by increased turbulence in the module, the smaller the reductions in measured substances. Out of the micro-, ultra- and nanofiltration membranes tested, only nanofiltration memebranes produced permeate whose quality was very close to that of the chemically treated raw water used as fresh water in most paper mills today and which should thus be well suited for reuse as shower water both in the wire and press section. It was also shown that a one stage nanofiltration process was more effective than processes in which micro- or ultrafiltration was used as pretreatment for nanofiltration. It was generally observed that acidic pH, high organic matter content, the presence of multivalent ions, hydrophobic membrane material and high membrane cutoff increased the fouling tendency of the membranes.

Numerical and ExperimentalModelling of Gas Flow and Heat Transfer in the Air Gap of An Electric Machine

This work deals with the cooling of high-speed electric machines, such as motors and generators, through an air gap. It consists of numerical and experimental modelling of gas flow and heat transfer in an annular channel. Velocity and temperature profiles are modelled in the air gap of a high-speed testmachine. Local and mean heat transfer coefficients and total friction coefficients are attained for a smooth rotor-stator combination at a large velocity range. The aim is to solve the heat transfer numerically and experimentally. The FINFLO software, developed at Helsinki University of Technology, has been used in the flow solution, and the commercial IGG and Field view programs for the grid generation and post processing. The annular channel is discretized as a sector mesh. Calculation is performed with constant mass flow rate on six rotational speeds. The effect of turbulence is calculated using three turbulence models. The friction coefficient and velocity factor are attained via total friction power. The first part of experimental section consists of finding the proper sensors and calibrating them in a straight pipe. After preliminary tests, a RdF-sensor is glued on the walls of stator and rotor surfaces. Telemetry is needed to be able to measure the heat transfer coefficients at the rotor. The mean heat transfer coefficients are measured in a test machine on four cooling air mass flow rates at a wide Couette Reynolds number range. The calculated values concerning the friction and heat transfer coefficients are compared with measured and semi-empirical data. Heat is transferred from the hotter stator and rotor surfaces to the coolerair flow in the air gap, not from the rotor to the stator via the air gap, althought the stator temperature is lower than the rotor temperature. The calculatedfriction coefficients fits well with the semi-empirical equations and precedingmeasurements. On constant mass flow rate the rotor heat transfer coefficient attains a saturation point at a higher rotational speed, while the heat transfer coefficient of the stator grows uniformly. The magnitudes of the heat transfer coefficients are almost constant with different turbulence models. The calibrationof sensors in a straight pipe is only an advisory step in the selection process. Telemetry is tested in the pipe conditions and compared to the same measurements with a plain sensor. The magnitudes of the measured data and the data from the semi-empirical equation are higher for the heat transfer coefficients than thenumerical data considered on the velocity range. Friction and heat transfer coefficients are presented in a large velocity range in the report. The goals are reached acceptably using numerical and experimental research. The next challenge is to achieve results for grooved stator-rotor combinations. The work contains also results for an air gap with a grooved stator with 36 slots. The velocity field by the numerical method does not match in every respect the estimated flow mode. The absence of secondary Taylor vortices is evident when using time averagednumerical simulation.

Torque vibration model of axial-flux surface-mounted permanent magnet synchronous machine

In order that the radius and thus ununiform structure of the teeth and otherelectrical and magnetic parts of the machine may be taken into consideration the calculation of an axial flux permanent magnet machine is, conventionally, doneby means of 3D FEM-methods. This calculation procedure, however, requires a lotof time and computer recourses. This study proves that also analytical methods can be applied to perform the calculation successfully. The procedure of the analytical calculation can be summarized into following steps: first the magnet is divided into slices, which makes the calculation for each section individually, and then the parts are submitted to calculation of the final results. It is obvious that using this method can save a lot of designing and calculating time. Thecalculation program is designed to model the magnetic and electrical circuits of surface mounted axial flux permanent magnet synchronous machines in such a way, that it takes into account possible magnetic saturation of the iron parts. Theresult of the calculation is the torque of the motor including the vibrations. The motor geometry and the materials and either the torque or pole angle are defined and the motor can be fed with an arbitrary shape and amplitude of three-phase currents. There are no limits for the size and number of the pole pairs nor for many other factors. The calculation steps and the number of different sections of the magnet are selectable, but the calculation time is strongly depending on this. The results are compared to the measurements of real prototypes. The permanent magnet creates part of the flux in the magnetic circuit. The form and amplitude of the flux density in the air-gap depends on the geometry and material of the magnetic circuit, on the length of the air-gap and remanence flux density of the magnet. Slotting is taken into account by using the Carter factor in the slot opening area. The calculation is simple and fast if the shape of the magnetis a square and has no skew in relation to the stator slots. With a more complicated magnet shape the calculation has to be done in several sections. It is clear that according to the increasing number of sections also the result will become more accurate. In a radial flux motor all sections of the magnets create force with a same radius. In the case of an axial flux motor, each radial section creates force with a different radius and the torque is the sum of these. The magnetic circuit of the motor, consisting of the stator iron, rotor iron, air-gap, magnet and the slot, is modelled with a reluctance net, which considers the saturation of the iron. This means, that several iterations, in which the permeability is updated, has to be done in order to get final results. The motor torque is calculated using the instantaneous linkage flux and stator currents. Flux linkage is called the part of the flux that is created by the permanent magnets and the stator currents passing through the coils in stator teeth. The angle between this flux and the phase currents define the torque created by the magnetic circuit. Due to the winding structure of the stator and in order to limit the leakage flux the slot openings of the stator are normally not made of ferromagnetic material even though, in some cases, semimagnetic slot wedges are used. In the slot opening faces the flux enters the iron almost normally (tangentially with respect to the rotor flux) creating tangential forces in the rotor. This phenomenon iscalled cogging. The flux in the slot opening area on the different sides of theopening and in the different slot openings is not equal and so these forces do not compensate each other. In the calculation it is assumed that the flux entering the left side of the opening is the component left from the geometrical centre of the slot. This torque component together with the torque component calculated using the Lorenz force make the total torque of the motor. It is easy to assume that when all the magnet edges, where the derivative component of the magnet flux density is at its highest, enter the slot openings at the same time, this will have as a result a considerable cogging torque. To reduce the cogging torquethe magnet edges can be shaped so that they are not parallel to the stator slots, which is the common way to solve the problem. In doing so, the edge may be spread along the whole slot pitch and thus also the high derivative component willbe spread to occur equally along the rotation. Besides forming the magnets theymay also be placed somewhat asymmetric on the rotor surface. The asymmetric distribution can be made in many different ways. All the magnets may have a different deflection of the symmetrical centre point or they can be for example shiftedin pairs. There are some factors that limit the deflection. The first is that the magnets cannot overlap. The magnet shape and the relative width compared to the pole define the deflection in this case. The other factor is that a shifting of the poles limits the maximum torque of the motor. If the edges of adjacent magnets are very close to each other the leakage flux from one pole to the other increases reducing thus the air-gap magnetization. The asymmetric model needs some assumptions and simplifications in order to limit the size of the model and calculation time. The reluctance net is made for symmetric distribution. If the magnets are distributed asymmetrically the flux in the different pole pairs will not be exactly the same. Therefore, the assumption that the flux flows from the edges of the model to the next pole pairs, in the calculation model from one edgeto the other, is not correct. If it were wished for that this fact should be considered in multi-pole pair machines, this would mean that all the poles, in other words the whole machine, should be modelled in reluctance net. The error resulting from this wrong assumption is, nevertheless, irrelevant.