Metodi perturbativi dipendenti dal tempo

Sono rari i problemi risolubili in maniera esatta in meccanica quantistica. Ciò è legato alle difficoltà matemtiche insite nella teoria dei quanti. Inoltre i problemi risolti, pur essendo in alcuni casi delle ottime approssimazioni, sono spesso delle astrazioni delle situazioni reali. Si pensi ad esempio al caso di una particella quantistica di un problema unidimensionale. Questi sistemi sono talmente astratti da violare un principio fondamentale, il principio di indetermi- nazione. Infatti le componenti dell’impulso e della posizione perpendicolari al moto sono nulle e quindi sono note con certezza ad ogni istante di tempo. Per poter ottenere una descrizione dei modelli che tendono alla realtà è necessario ricorrere alle tecniche di approssimazione. In questa tesi sono stati considerati i fenomeni che coinvolgono una interazione variabile nel tempo. In particolare nella prima parte è stata sviluppata la teoria delle rappresentazioni della meccanica quantistica necessaria per la definizione della serie di Dyson. Questa serie oper- atoriale dovrebbe convergere (il problema della convergenza non è banale) verso l’operatore di evoluzione temporale, grazie al quale è possibile conoscere come un sistema evolve nel tempo. Quindi riuscire a determinare la serie di Dyson fino ad un certo ordine costituisce una soluzione approssimata del problema in esame. Supponiamo che sia possibile scomporre l’hamiltoniana di un sistema fisico nella somma di due termini del tipo: H = H0 + V (t), dove V (t) è una piccola perturbazione dipendente dal tempo di un problema risolubile esattamente caratterizzato dall’hamiltoniana H0 . In tal caso sono applicabili i metodi della teoria perturbativa dipendente dal tempo. Sono stati considerati due casi limite, ovvero il caso in cui lo spettro dell’hamiltoniana imperturbata sia discreto e non degenere ed il caso in cui lo spettro sia continuo. La soluzione al primo ordine del caso discreto è stata applicata per poter formu- lare il principio di indeterminazione energia-tempo e per determinare le regole di selezione in approssimazione di dipolo elettrico. Il secondo caso è servito per spiegare il decadimento beta, rimanendo nel campo della teoria quantistica classica (per una trattazione profonda del problema sarebbe necessaria la teoria dei campi).

Sistema Multi Smart-Camera per la localizzazione e la guida di un drone

Con un sistema di multivisione correttamente installato e calibrato, si è tracciato il moto di un drone a seguito di operazioni di triangolazione e ne si è controllata automaticamente la traiettoria.

Le equazioni di London-London e la quantizzazione del flusso magnetico nella superconduttività

Nella prima sezione di questo lavoro verranno esposti i ragionamenti fisici alla base della scrittura delle equazioni di London-London (1935), capaci di descrivere due importanti fenomeni riguardanti i materiali superconduttori quali la conduttività perfetta (resistenza nulla) e il diamagnetismo perfetto (Effetto Meissner). Verrà in essa infine brevemente descritto l'effetto della più generale conservazione del flusso magnetico nei superconduttori secondo il modello classico. Nella seconda sezione verrà esposto il ragionamento alla base della scrittura del Modello Quantistico Macroscopico, proposto da F.London nel 1948 per cercare di unificare la descrizione elettrodinamica classica della superconduttività con la meccanica quantistica, attraverso la scrittura di una funzione d'onda macroscopica capace di descrivere l'intero ensemble di portatori di carica superelettronici nel loro moto di conduzione.Esso permetterà di prevedere il fenomeno della quantizzazione del flusso magnetico intrappolato da una regione superconduttrice molteplicemente connessa.

Il modello di Kaluza: unificazione tra gravità ed elettromagnetismo

Una teoria di unificazione ha il notevole compito di fornire un modello in grado di unificare le forze fondamentali della natura in una sola. Storicamente uno dei primi tentativi è rappresentato dal modello di Kaluza, che propone una formulazione unificata di gravità ed elettromagnetismo. In 4 dimensioni il campo gravitazionale e il campo elettromagnetico sono entità nettamente separate. Tale dualismo può essere superato estendendo la teoria della Relatività Generale ad uno spaziotempo a 5 dimensioni. Se alle consuete 4 si aggiunge una quinta dimensione spaziale, allora si dimostra che la gravità e l’elettromagnetismo possono essere visti come la manifestazione di un unico campo di forza, che è interpretabile in termini della geometria dello spaziotempo a 5 dimensioni. Nonostante i suoi intrinseci limiti, il modello di Kaluza rappresenta comunque un punto di partenza per molte altre teorie di campo unificato più moderne e a più di 5 dimensioni. L'obiettivo è di sviluppare le linee fondamentali del modello di Kaluza. Preliminarmente si riportano i risultati principali dell'elettromagnetismo e della Relatività Generale, dato che il modello si formula a partire da questi. Si stabilisce la condizione di cilindro, secondo cui le quantità fisiche non subiscono variazioni nella quinta dimensione. Si ipotizza un ansatz per il tensore metrico 5D e si scrivono le equazioni di campo unitario e della geodetica, come estensioni a 5 dimensioni di quelle in 4. Si dimostra che il campo unitario in 4 dimensioni si separa nel campo scalare costante, nel campo elettromagnetico e nel campo gravitazionale. Le componenti quadridimensionali della geodetica 5D riconducono a quella 4D e alle leggi del moto 4D in presenza dei campi gravitazionale ed elettromagnetico. Inoltre si interpreta la carica elettrica come la quinta componente della velocità covariante 5D.

'Sensate esperienze' e 'necessarie dimostrazioni': Una proposta di insegnamento della cinematica

La matematica è un’attività umana che sembra non lasciare indifferente quasi nessuno: alcuni rimangono affascinati dalla sua ‘magia’, molti altri provano paura e rifiutano categoricamente persino di sentirla nominare. Spesso, non solo a scuola, si percepisce la matematica come un’attività distaccata, fredda, lontana dalle esigenze del mondo reale. Bisognerebbe, invece, fare in modo che gli studenti la sentano come una risorsa culturale importante, da costruire personalmente con tempo, fatica e soddisfazione. Gli studenti dovrebbero avere l’opportunità di riflettere sul senso di fare matematica e sulle sue potenzialità, attraverso attività che diano spazio alla costruzione autonoma, alle loro ipotesi e alla condivisione delle idee. Nel primo capitolo, a partire dalle difficoltà degli studenti, sono analizzati alcuni studi sulla straordinaria capacità della matematica di organizzare le nostre rappresentazioni del mondo che ci circonda e sull’importanza di costruire percorsi didattici incentrati sulla modellizzazione matematica. Dalla considerazione di questi studi, è stato elaborato un progetto didattico, presentato nel secondo capitolo, che potesse rappresentare un’occasione inconsueta ma significativa per cercare di chiarire l’intreccio profondo tra matematica e fisica. Si tratta di una proposta rivolta a studenti all’inizio del secondo biennio in cui è prevista una revisione dei problemi della cinematica attraverso le parole di Galileo. L’analisi di documenti storici permette di approfondire le relazioni tra grandezze cinematiche e di mettere in evidenza la struttura matematica di tali relazioni. Le scelte che abbiamo fatto nella nostra proposta sono state messe in discussione da alcuni insegnanti all’inizio della formazione per avere un primo riscontro sulla sua validità e sulle sue potenzialità. Le riflessioni raccolte sono state lo spunto per trarre delle considerazioni finali. Nelle appendici, è presente materiale di lavoro utilizzato per la progettazione e discussione del percorso: alcuni testi originali di Aristotele e di Galileo, le diapositive con cui la proposta è stata presentata agli studenti universitari e un esempio di protocollo di costruzione di Geogebra sul moto parabolico.

Dinamica dei due e/o pochi corpi: Sistemi binari, sistema solare

Scopo del presente lavoro è introdurre i principali strumenti fisico-matematici utilizzati per la descrizione del moto (di un numero limitato) di oggetti astronomici, soggetti esclusivamente alle loro vicendevoli interazioni gravitazionali. Tali strumenti sono quelli messi a punto nell'ambito della soluzione del Problema dei Due Corpi e del Problema dei Tre Corpi. Verranno anche esaminate alcune applicazioni pratiche di tali metodologie d'indagine.

Progettazione di un gruppo espulsore per macchina automatica adibita alla formatura di dadi pressati

Questo lavoro si occupa della riprogettazione del gruppo espulsore di una macchina automatica. Essa permette la formatura di dadi pressati ed il gruppo in esame gestisce la fase di espulsione dei prodotti. Il lavoro ha portato ad un nuovo gruppo per il quale sono state fatte, successivamente, tutte le valutazioni necessarie per il suo funzionamento in termini di analisi cinematiche, scelta delle leggi di moto e dei sistemi di movimentazione. Alla fine di tutto è stata fatta una simulazione al CAD.

Caratterizzazione sismica di tre siti della rete accelerometrica nazionale (ran) mediante elaborazione di terremoti e rumore ambientale.

Il lavoro di questa tesi ha previsto l'acquisizione e l'elaborazione di dati geofisici al fine di determinare la risposta sismica di tre siti della Rete Accelerometrica Nazionale (RAN), collocandosi all'interno del progetto sismologico S2-2014 Constraining Observations into Seismic Hazard gestito dal Dipartimento di Protezione Civile Nazionale e dall’Istituto Nazionale di Geofisica e di Vulcanologia. Tale necessità nasce dal fatto che il più delle volte le informazioni per la corretta caratterizzazione geofisica dei siti ospitanti le stazioni accelerometriche risultano essere insufficienti, rendendo così i dati acquisiti non idonei per l'utilizzo in sede di calcolo delle leggi di attenuazione dalle quali successivamente vengono derivate le mappe di pericolosità sismica a livello nazionale e locale. L'obbiettivo di questo lavoro di tesi è stato quello di determinare l'eventuale presenza di effetti di sito o effetti di interazione suolo-struttura, per tre stazioni ubicate in Friuli-Venezia Giulia (codici stazioni MAI, TLM1 e BRC), capaci di amplificare il moto del terreno nella parte di suolo compresa fra il bedrock sismico (inteso come strato che non amplifica) e il piano campagna. Le principali tecniche utilizzate sono le seguenti: HVSR ossia rapporto spettrale della componente orizzontale su quella verticale da misure di rumore ambientale acquisite e EHV ovvero rapporto spettrale della componente orizzontale su verticale da registrazione di terremoti scaricate dal database accelerometrico italiano ITACA. I risultati delle due tecniche sono stati poi confrontati al fine di verificare un'eventuale congruenza, portando alle seguenti conclusioni. La caratterizzazione della stazione TLM1 ha portato alla importante conclusione che il sito non è idoneo per l’acquisizione di dati accelerometrici da utilizzare per il calcolo di leggi predittive o di attenuazione. La stazione accelerometrica è ospitata all’interno di un box in lamiera su una collina nel comune di Verzegnis (UD). Il problema principale che riguarda questo sito è la vicinanza della diga Ambiesta e del relativo invaso. La stazione di BRC è collocata all’interno di una cabina di trasformazione dell’ENEL sul lato destro del torrente Cellina, al suo ingresso nel lago di Barcis (PN). Le condizioni topografiche della zona, molto impervie, non consentono la corretta acquisizione dei dati. Un ulteriore fattore di disturbo è dato dall’interazione suolo-struttura, causata dalla cabina ENEL in cui è alloggiata la strumentazione. La caratterizzazione della stazione MAI collocata all'interno di una cabina ENEL nel centro del comune di Majano (UD) ha portato alla conclusione che questa è l'unica delle tre stazioni considerate capace di acquisire dati utilizzabili per il processo di validazione per le stime di pericolosità sismica. Questo perché le condizioni topografiche dell’area, pianura con stratificazione 1D, hanno permesso di sfruttare a pieno le potenzialità delle metodologie utilizzate, consentendo anche la ricostruzione di profili di velocità delle onde di taglio S con i quali è stata assegnata la categoria C del suolo previsto dall'approccio semplificato presente nelle NTC08.

Meiofauna associata a macroalghe bentoniche lungo un gradiente di acidificazione (Castello Aragonese, Ischia)

Tra i vari impatti causati dall’aumento costante di CO2 nell’atmosfera troviamo l’acidificazione oceanica. Le conseguenze di questo processo non sono interamente conosciute. Per questo è importante conoscere la risposta all’acidificazione degli organismi marini e degli ecosistemi. Lo scopo di questo lavoro è valutare le conseguenze dell’acidificazione su comunità meiofaunali epifite. Sono stati quindi condotti campionamenti in situ, in una zona acidificata in conseguenza della presenza di vents idrotermali presenti nell’isola di Ischia (Italia). La zona di studio indagata è stata suddivisa in due siti, differenti per esposizione al moto ondoso. All’interno di ciascuna esposizione sono stati individuate tre stazioni, differenti per il grado di acidificazione. Sono stati prelevati campioni di alghe lungo il gradiente di acidificazione con associata la meiofauna e sono stati considerati come substrato secondario. Le alghe sono state analizzate attraverso descrittori della loro complessità mentre gli organismi sono stati contati e classificati a livello di grandi taxa. I descrittori sintetici di ricchezza tassonomica e di abbondanza non presentano valori di correlazione alti con i descrittori di complessità algale. Invece, i risultati ottenuti considerando l’intera comunità mostrano una relazione significativa fra la struttura delle comunità meiofaunali e l’acidificazione e anche con la diversa esposizione al moto ondoso. Infine dalle analisi condotte mediante regressione multipla fra tutti i descrittori algali e la struttura di comunità si nota come i primi non giustificano da soli le variazioni dei popolamenti meiobentonici. In definitiva questi risultati sembrerebbero dimostrare che la struttura delle comunità meiofaunali venga influenzata sia dalla acidificazione che dall’esposizione al moto ondoso oltre che dalla struttura dell’habitat. È tuttavia difficile definire se le variazioni nella struttura di comunità sono dovute ad una azione parallela e sinergica dei fattori considerati (esposizione e gradiente) o se si tratta di un effetto a cascata dove l’acidità influenza le comunità algali che a loro volta strutturano le comunità bentoniche associate. In prospettiva di studi futuri sarebbe quindi interessante condurre uno studio simile prendendo in considerazione le possibili relazioni specie-specifiche intercorrenti tra la struttura delle comunità meiofaunali e le differenti specie algali.

Sulla precisazione matematica delle scoperte astronomiche nel corso dei secoli: gli esempi dei satelliti di Giove e dei pianeti Urano e Nettuno

Dai Sumeri a Galileo lo studio dei cinque pianeti conosciuti era stato effettuato ad occhio nudo e aveva consentito di comprendere le modalità del loro moto. Con Galileo gli strumenti tecnologici sono posti a servizio della scienza, per migliorare le prestazioni dei sensi umani. La ricerca subisce così una netta accelerazione che porta, nell'arco di soli tre secoli, alla scoperta dei satelliti di Giove e dei pianeti Urano e Nettuno. Quest'ultima è considerata il trionfo della matematica perché effettuata esclusivamente con lunghi e complessi calcoli.

Studio di un azionamento brushless di tipo predittivo per la trazione in un veicolo elettrico ibrido

Nel campo dell’automotive, negli ultimi anni, gli sviluppi sono stati consistenti: infatti sono state introdotte sul mercato molte novità, tra le quali vetture con propulsione elettrica o ibrida. Il controllo del motore termico durante il moto è studiato da moltissimi anni, mentre il controllo di un motore elettrico è tuttora in fase di continua ricerca e sviluppo. Infatti, con l’introduzione di tecniche vettoriali, si sono ottenuti notevoli miglioramenti a livello di qualità di utilizzo del motore elettrico stesso. In particolare, l’introduzione di un nuovo metodo di controllo che prende il nome di “controllo predittivo” cerca di ottimizzare ulteriormente la propulsione elettrica. Oggetto di studio in questa tesi è il controllo predittivo implementato per la regolazione delle correnti di statore in un motore brushless. Dopo una presentazione di carattere generale, che spazia dalle tipologie di vetture elettriche alle batterie utilizzate a bordo, passando dai vari tipi di propulsori elettrici verosimilmente utilizzabili, viene descritto, a livello teorico, il sistema utilizzato nelle simulazioni in questa tesi, prestando particolare attenzione alla macchina sincrona brushless a magneti permanenti ed al suo controllo vettoriale oltre che alla tecnica per un corretto deflussaggio. Successivamente sono descritti il controllo predittivo di corrente utilizzato nelle simulazioni, con un occhio di riguardo alla compensazione del ritardo di calcolo necessario per ottimizzare ulteriormente il controllo del motore di trazione elettrico, e la modellizzazione del veicolo elettrico ibrido in ambiente Simulink di Matlab, rimandando alle Appendici A e B per la eventuale consultazione dei codici implementati. Infine sono presentati i risultati ottenuti con vari tipi di prove per verificare se effettivamente il veicolo esegue ciò che è richiesto.

Applicazione del metodo "Alpha" per la stima della massima risposta torsionale in strutture asimmetriche in pianta

Il seguente elaborato ha lo scopo di analizzare il comportamento torsionale di diverse tipologie strutturali, valutare la veridicità del metodo “Alpha” per strutture ad un piano e successivamente testare la validità del metodo per strutture multipiano. Nel primo capitolo è stato introdotto inizialmente il problema, poi sono stati definiti per il sistema oggetto di studio l’equazione del moto e i diversi parametri che intervengono. Tra questi parametri di rilevante importanza si hanno l’indice di torsioflessibilità e l’eccentricità. Infine è stato definito il metodo “Alpha” per la determinazione della massima risposta rotazionale. Nel secondo capitolo è stata eseguita una valutazione analitica del parametro di torsioflessibilità per il caso specifico di struttura con due setti disposti ad uguale distanza dal centro di massa sia per il caso di struttura a pianta quadrata che per quella a pianta rettangolare. Nel terzo e nel quarto capitolo è stata effettuata una valutazione dell’indice di torsioflessibilità e dell’eccentricità, sia per strutture a pianta quadrata che per strutture a pianta rettangolare, caratterizzate da diversi elementi resistenti disposti in differenti posizioni. In particolare è stato analizzato come cambia l’indice di torsioflessibilità al variare dell’eccentricità per una stessa struttura. Nel quinto e sesto capitolo sono riportati i risultati delle analisi modali condotte per tutti i casi visti nei capitoli precedenti: nel caso ad un piano e nel caso di strutture multipiano (cinque e dieci piani). Nel settimo e ottavo capitolo sono riportati i risultati delle analisi time-history eseguite per le stesse strutture, dalle quali sono stati determinati gli spostamenti al fine di eseguire una verifica del metodo per strutture ad un piano e studiare i risultati ottenuti per strutture multipiano. Il lavoro svolto si conclude con il nono capitolo in cui sono stati riportati i risultati e le conclusioni.

Simulazione del comportamento dinamico di un parastrappi motociclistico

Simulazione dinamica del comportamento dinamico di un parastrappi motociclistico (materiale elastomerico). Partendo da dati sperimentali ed attraverso Simulink, si è creato un modello che fosse il più semplice ed il più generico possibile, in modo che, grazie ad ottimizzazioni dedicate, potesse essere applicato a diversi casi. Lo scopo del modello, inoltre, è quello di essere inserito all'interno di uno più complesso che descrive il comportamento dinamico complessivo della moto.

La risposta torsionale non lineare di strutture asimmetriche in pianta

Il lavoro principale di questa tesi è stato quello di fornire gli spettri di particolari coefficienti, detti Magnification Factors, da utilizzare in associazione con gli spettri degli spostamenti già forniti dalla normativa quando si ha a che fare con strutture eccentriche a 3 gradi di libertà per ricavare una prima stima di alcuni punti notevoli di tali strutture (spostamenti longitudinali del centro di massa, del lato flessibile e del lato rigido). In particolare tali Magnification Factors, che dipendono esclusivamente da parametri fisici della struttura (i.e. Ωθ, ξ, e, TL, R), vanno moltiplicati per il valore di spostamento spettrale ricavato dalla normativa entrando nello spettro degli spostamenti con il periodo longitudinale disaccoppiato (TL) della struttura. Il risultato di questo prodotto è lo spostamento longitudinale del punto notevole della struttura eccentrica cui ogni Magnification Factors si riferisce. Gli spettri dei Magnification Factors sono stati ricavati attraverso l’integrazione diretta dell’equazione del moto del sistema dinamico ad 1 piano a 3 gradi di libertà.

Animazione di personaggi mediante cinematica inversa in Maya

Lo sviluppo di questa tesi è nato dalla mia volontà di intraprendere un cammino nel campo dell’animazione computerizzata e della grafica in generale. La tesi tratta in generale della nascita dell’animazione, del suo sviluppo, delle principali tecniche e ne applica i principi nella realizzazione di un’animazione. Il progetto consiste nella modellazione di un personaggio di un cartone animato attraverso il programma Autodesk Maya, e nella sua successiva animazione, ossia nel rendere il movimento del personaggio in una scena realizzata sempre con gli strumenti di Maya. Nel primo capitolo viene presentata una breve storia della computer grafica, come e dove è nata e i ricercatori che hanno contribuito a svilupparla. Si parla del suo sviluppo, di cortometraggi e film d’animazione che hanno reso possibile il suo sviluppo sia nel cinema, sia in altri settori. In breve vengono descritte anche alcune applicazioni e uno schema che racchiude i rami della grafica. Nel secondo capitolo viene messa in rilievo una differenza tra animazione tradizionale e animazione computerizzata. Inoltre vengono elencati i principi cardini dell’animazione, particolare rilievo viene dato alle figure articolate e alle principali articolazioni importanti per l’animazione. Viene trattata la cinematica che permette lo studio del moto del corpo e viene descritta la differenza tra cinematica diretta e inversa, i tre approcci per utilizzarla e un confronto finale tra le due. Infine viene fatta una breve descrizione dell’animazione interattiva, della dinamica dei corpi e dell’animazione automatizzata. Il terzo capitolo tratta del software utilizzato per la realizzazione del progetto Autodesk Maya. È stata inserita una breve guida base sugli strumenti di Maya. Nel quarto capitolo vengono esposti i passi seguiti per la realizzazione del progetto. Il personaggio che è stato modellato è Olaf, il pupazzo di neve del film d’animazione Frozen. In questo capitolo vengono presentati anche i passi per lo sviluppo della scena, e le tecniche utilizzate per animare il personaggio.