Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum /

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Classificação de nódulos pulmonares em imagens tomográficas utilizando redes neurais artificiais em cascata

Lung cancer is the most common of malignant tumors, with 1.59 million new cases worldwide in 2012. Early detection is the main factor to determine the survival of patients affected by this disease. Furthermore, the correct classification is important to define the most appropriate therapeutic approach as well as suggest the prognosis and the clinical disease evolution. Among the exams used to detect lung cancer, computed tomography have been the most indicated. However, CT images are naturally complex and even experts medical are subject to fault detection or classification. In order to assist the detection of malignant tumors, computer-aided diagnosis systems have been developed to aid reduce the amount of false positives biopsies. In this work it was developed an automatic classification system of pulmonary nodules on CT images by using Artificial Neural Networks. Morphological, texture and intensity attributes were extracted from lung nodules cut tomographic images using elliptical regions of interest that they were subsequently segmented by Otsu method. These features were selected through statistical tests that compare populations (T test of Student and U test of Mann-Whitney); from which it originated a ranking. The features after selected, were inserted in Artificial Neural Networks (backpropagation) to compose two types of classification; one to classify nodules in malignant and benign (network 1); and another to classify two types of malignancies (network 2); featuring a cascade classifier. The best networks were associated and its performance was measured by the area under the ROC curve, where the network 1 and network 2 achieved performance equal to 0.901 and 0.892 respectively.

Transformaciones de Möbius: clasificación y aplicaciones

La teoría básica de las Transformaciones de Möbius, es decir similitudes (traslación, rotación y dilatación). Por la definición de las transformaciones de Möbius, se puede decir que las similitudes, que son las transformaciones de la forma S(z) = az + b , son casos particulares de las transformaciones de Möbius. Es por ello que se estudiará detenidamente desde un enfoque analítico y geométrico cada una de ellas, así como también la inversión compleja, la inversión geométrica y la proyección estereográfica. Se estudiarán las principales propiedades de las transformaciones de Möbius, entre estas que las transformaciones de Möbius son transformaciones conformes y que dejan invariante la razón cruzada, así como también una propiedad que es muy importante para su clasificación; toda transformación de Möbius no degenerada tiene a lo sumo dos puntos fijos, a menos que sea la identidad. Se clasificarán las Transformaciones de Möbius según sus puntos fijos, ilustrando el comportamiento analítico y geométrico de cada clase resultante: parabólicas, hiperbólicas, loxodrómicas y elípticas. Así mismo, se estudiará otra clasificación de transformaciones Möbius de acuerdo a la traza de la matriz que determina cada transformación de Möbius.