Il teorema di rappresentazione di Riesz

Lo spazio duale V* di un K-spazio vettoriale V, con K = R, o C, è definito come l'insieme dei funzionali lineari e continui da V in K. Definendo su di esso le operazioni di somma tra funzionali lineari e di prodotto per scalare, V* acquisisce una struttura di K-spazio vettoriale che risulta molto utile. Infatti il suo studio permette di comprendere meglio le caratteristiche dello spazio V. A tal proposito interviene l'argomento che è oggetto dell'elaborato: il Teorema di Rappresentazione di Riesz. Diversi risultati sono raggruppati sotto questo nome, che deriva dal matematico ungherese Frigyes Riesz, e tutti permettono di caratterizzare chiaramente gli elementi del duale dello spazio a cui si riferiscono. Scopo della tesi è quello di presentare il teorema nelle sue varie forme a partire da una delle più elementari: quella relativa a spazi vettoriali finiti. Ripercorrendo via via le sue generalizzazioni si arriverà all'enunciato inerente allo spazio delle funzioni continue f da X in C che si annullano all'infinito, dove X è uno spazio di Hausdorff localmente compatto. Si vedrà inoltre un esempio di applicazione del teorema.

Il teorema di Poincaré sulla stabilità di orbite periodiche

In questa tesi si introduce l'analisi della stabilità delle orbite periodiche mostrandone un risultato fondamentale: il Teorema di Poinaré. A tal fine sono preliminarmente riportati alcune definizioni e risultati riguardanti la stabilità delle soluzioni e l'esistenza di soluzioni periodiche

Controllo della misura della luminosità con il canale Z -> mu+mu- in ATLAS

La misura della sezione d'urto di processi fisici prodotti negli urti fra protoni ad LHC è uno dei settori più importanti della ricerca in corso, sia per verificare le predizioni del Modello Standard, che per la ricerca di nuova fisica. La precisione necessaria per distinguere fenomeni standard e non, richiede un ottimo controllo delle incertezze sistematiche. Fra le sorgenti di errore sistematico, di particolare importanza sono quelle sulla misura della luminosità, che rappresenta il fattore di normalizzazione necessario per la misura di qualsiasi sezione d'urto. Ogni esperimento che si proponga misure di questo genere è quindi dotato di monitor di luminosità dedicati. In questa tesi sono presentate le tecniche di misura della luminosità ad ATLAS utilizzando i rivelatori dedicati e le problematiche incontrate nel corso della presa dati del 2012, sia per quanto riguarda la loro procedura di calibrazione assoluta, che per la loro stabilità in funzione del tempo e linearità di risposta, e vengono fornite le incertezze sistematiche dipendenti dal loro confronto. Per meglio comprendere tali risultati, si è studiato il canale di produzione del bosone Z nelle interazioni protone-protone, all'energia nel centro di massa s = √8 TeV mediante il suo decadimento in due muoni, utilizzando i dati acquisiti nel corso del 2012 Nel primo capitolo vengono definiti i concetti di luminosità istantanea ed integrata, sia dalla prospettiva del collider che le fornisce, che dal punto di vista delle analisi di fisica, quale quella svolta in questa tesi. Nel secondo capitolo viene descritto l'insieme dei rivelatori utilizzati da ATLAS per la misura della luminosità e i risultati ottenuti mediante il loro confronto in termini di incertezze sistematiche. Nel terzo capitolo viene infine presentata la misura della sezione d'urto di produzione del bosone Z e l'utilizzo di tale misura per il controllo della stabilità nel tempo e della linearità della misura sperimentale della luminosità.

Teoria della legittimazione e diritto penale. Il ruolo del consenso sociale nelle dinamiche della legalità

Nel Capitolo I abbiamo osservato come la legittimazione abbia per oggetto la fonte di produzione del diritto, mentre la legalità l’atto emanato dalla fonte nell’esercizio del potere. La legittimazione è fondamento del potere, attiene alla sua titolarità e giustifica l’obbedienza e l’uso della forza. La legalità si riferisce all’esercizio del potere, regolandolo. Si è visto come «quando si esige la legittimazione del potere, si chiede che colui che lo detiene abbia il diritto di averlo. Quando si invoca la legalità del potere, si domanda che chi lo detiene lo eserciti non secondo il proprio capriccio ma in conformità di regole stabilite ed entro i limiti di queste. Il contrario del potere legittimo è il potere di fatto, il contrario del potere legale è il potere arbitrario» . Si è poi precisato che legittimazione e legalità sono i fondamenti alla base dello Stato democratico: laddove non v’è legittimazione non vi può essere neppure democrazia, distinguendo la legittimazione formale, che riguarda chi è legittimato ad agire, ad esercitare il potere, compiendo atti giuridici prescrittivi; dalla legittimazione sostanziale, che riguarda invece che cosa non può e che cosa non può non essere deciso, ossia i limiti e i vincoli imposti all’esercizio del potere . La legittimazione è però presente in tutte le forme di Stato, tanto in quelli autoritari, quanto in quelli democratici. Ciò che distingue tra autoritarietà e democraticità dello Stato è il tipo di atto attraverso il quale si manifesta la legittimazione del potere. Il potere autoritario riceve la propria legittimazione attraverso atti di fede, quello democratico con atti di fiducia. Gli atti di fede possono solo essere spezzati, rotti. Al contrario, gli atti di fiducia possono essere rinnovati o revocati, e pertanto hanno bisogno di norme legali che ne regolino il funzionamento. In tal senso, modelli autoritari e democratici differiscono ulteriormente: nei primi, legittimato il potere, è legittimo tutto ciò che di esso è manifestazione; si può dire che la legittimazione resta tutta assorbita nella legalità. Diversamente, nei modelli democratici, è necessario vi siano norme che disciplinano quell’atto di fiducia legittimante il potere, ma non solo, ve ne devono anche essere altre che regolino l’esercizio del potere stesso. Non solo, ma la legittimazione per essere democratica deve avvenire periodicamente e ha bisogno di un pubblico attivo, informato, consapevole dei suoi diritti, perché è la democrazia ad aver bisogno di un pubblico, di un consenso sociale, che attraverso la propria legittimazione del potere controlli chi quel potere è chiamato ad esercitarlo. Si comprende, allora, perché il principio di legalità in sé e per sé non può garantire la democrazia. Esso garantisce la conformità alla legge, la non arbitrarietà nell’esercizio del potere, ma nulla dice su chi quella legge ha il potere di emanarla, e infatti l’art. 1 del Codice Rocco, durante il fascismo, non garantiva certo le libertà democratiche. Allo stesso modo, la legittimazione sociale in sé e per sé non garantisce la democrazia, perché anche forme di Stato autoritarie, plebiscitarie, hanno un consenso sociale che le sorregge e legittima tutto ciò che chi esercita il potere decide di fare, almeno fino a quando continuano ad avervi fede. Nel Capitolo II abbiamo mostrato come, attraverso la riserva di legge, la Costituzione garantisca entrambi i fondamenti democratici: quello della legalità nell’esercizio della potestà punitiva e quello della legittimazione del Parlamento che la esercita. Dunque, legalità e legittimazione periodica sono un binomio indissolubile, perché possa aversi uno Stato democratico; inoltre è necessario che l’esercizio del potere avvenga “in pubblico” e che l’opinione pubblica abbia una coscienza critica che le consenta di valutare e orientare le proprie scelte. È stato poi sostenuto nel Capitolo III come lo stesso Parlamento non possa – in democrazia – essere libero di sanzionare con pena tutto ciò che vuole, ma sia vincolato direttamente dalla Costituzione rigida e almeno indirettamente dal consenso sociale, che dovrebbe impedire che sia trasformato in illecito penale tutto ciò per la collettività non dovrebbe essere sanzionato come tale. In questo l’informazione, attraverso i mezzi di comunicazione, rappresenta un postulato necessario per ogni modello democratico in grado di influenzare i cittadini nella percezione della realtà. In quest’ultimo Capitolo IV, infine, abbiamo messo in luce come una distorta percezione della realtà, da parte del consenso sociale, alteri “patologicamente” la legittimazione democratica, facendole perdere ogni sua funzione di garanzia nel delimitare il potere politico.

Un approccio analitico innovativo per lo studio della frazione volatile di oli vergini da olive: Flash-Gascromatography E-Nose

Lo scopo di questo lavoro di tesi è stato quello di studiare l’efficacia e l’applicabilità dello strumento HERACLES II Flash Gas Chromatography Electronic Nose mediante l’analisi di un set molto ampio di campioni di oli d’oliva vergini reperiti presso un concorso nazionale. Nello specifico, mediante elaborazioni di statistica multivariata dei dati, è stata valutata sia la capacità discriminante del metodo per campioni caratterizzati da un diverso profilo sensoriale, sia la correlazione esistente tra l’intensità delle sensazioni percepite per via sensoriale ed i dati ottenuti mediante l’analisi strumentale. La valutazione delle caratteristiche sensoriali dei campioni è stata realizzata in occasione dello stesso concorso da parte di un gruppo di giudici esperti e secondo le modalità stabilite dai regolamenti comunitari. Ogni campione è stato valutato da almeno 8 assaggiatori che hanno determinato l’intensità di caratteristiche olfattive (eventuali difetti, fruttato e note secondarie positive) e gustative (amaro e piccante). La determinazione dei composti volatili, invece, è stata condotta mediante lo strumento HERACLES II Electronic Nose (AlphaMOS), dotato di due colonne cromatografiche caratterizzate da diversa polarità (MXT-5 con fase stazionaria apolare e MXT-WAX con fase stazionaria polare), ciascuna collegata ad un rivelatore di tipo FID. L’elaborazione multivariata dei dati è stata realizzata mediante il software in dotazione con lo strumento.

Histochemical data on the skin mucous cells during the development of the trout [Translation from: Bollettino della Societa Italiana di Biologia Sperimentale 45, 1273-1276, 1969]

In the skin of Salmo irideus the production of mucus is due to one type of cell specialized as a mucus cell. The histochemical research presented in this paper describes the mucous cells of Salmo irideus and demonstrates observable variation in such cells during the fish's development.

Álgebras de operadores, esperança condicional e a Entropia de Connes-Stormer

Neste trabalho fazemos um breve estudo de Álgebras de Operadores, mais especificamente Álgebras-C* e Álgebras de von Neumann. O objetivo é expor alguns resultados que seriam os análogos não-comutativos de teoremas em Teoria da Medida e Teoria Rrgódica. Inicialmente, enunciamos alguns resultados de Análise Funcional e Teoria Espectral, muitos destes sendo demonstrados, com ênfase especial aos que dizem respeito µas álgebras. Com isso, dispomos das ferramentas necessárias para falarmos de alguns tópicos da então chamada Teoria da Integração Não-Comutativa. Uma desigualdade tipo Jensen é provada e, com o teorema de Radon-Nikodym para funcionais normais positivos, construimos uma esperança condicional, provando que esta possui as mesmas propriedades da esperança condicional da Teoria das Probabilidades. Dada a Esperança Condicional, objeto este que faz parte do cenário atual de pesquisa na área de Álgebra de Operadores e que está relacionado com resultados fundamentais tal como o Índice de Jones, passamos à definição da Entropia de Connes-Stormer. Finalizamos o trabalho analisando esta entropia, que é a versão para as álgebras de von Neumann da entropia Kolmogorov-Sinai em Teoria Ergódica. Provamos algumas pro- priedades que são análogas às do conceito clássico de entropia e indicamos uma aplicação da mesma. O texto não possui resultados originais, trata-se apenas de uma releitura de artigos usando versões mais recentes de alguns teoremas.