Numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations with an upwind compact difference scheme

A new finite difference method for the discretization of the incompressible Navier-Stokes equations is presented. The scheme is constructed on a staggered-mesh grid system. The convection terms are discretized with a fifth-order-accurate upwind compact difference approximation, the viscous terms are discretized with a sixth-order symmetrical compact difference approximation, the continuity equation and the pressure gradient in the momentum equations are discretized with a fourth-order difference approximation on a cell-centered mesh. Time advancement uses a three-stage Runge-Kutta method. The Poisson equation for computing the pressure is solved with preconditioning. Accuracy analysis shows that the new method has high resolving efficiency. Validation of the method by computation of Taylor's vortex array is presented.

Simulation of Free-Surface Flow in a Tank Using the Navier-Stokes Model and Unstructured Finite Volume Method

Modelling free-surface flow has very important applications in many engineering areas such as oil transportation and offshore structures. Current research focuses on the modelling of free surface flow in a tank by solving the Navier-Stokes equation. An unstructured finite volume method is used to discretize the governing equations. The free surface is tracked by dynamically adapting the mesh and making it always surface conforming. A mesh-smoothing scheme based on the spring analogy is also implemented to ensure mesh quality throughout the computaiton. Studies are performed on the sloshing response of a liquid in an elastic container subjected to various excitation frequencies. Further investigations are also carried out on the critical frequency that leads to large deformation of the tank walls. Another numerical simulation involves the free-surface flow past as submerged obstacle placed in the tank to show the flow separation and vortices. All these cases demonstrate the capability of this numerical method in modelling complicated practical problems.

扩散抛物化Navier-Stokes方程数值解法评述

20世纪60年代末期在边界层理论基础上发展起来的各种简化Navier-Stokes(N-S)方程(统称为扩散抛物化N-S方程)及其算法,较为彻底地解决了无黏流及黏流的相互干扰问题,并为高雷诺数大型复杂黏性流场的数值模拟开辟了新的途径.本文将系统地评述这一领域的主要成果,包括各种简化N-S模型的优缺点;数学奇性及正则化方法;代表性的数值解法以及最近几年的新进展.

Navier-Stokes方程二阶速度滑移边界条件的检验

对微尺度气体流动，Navier-Stokes方程和一阶速度滑移边界条件的结果与实验数据相比，在滑移区相互符合，在过渡领域则显著偏离，为改善Navier-Stokes方程在过渡领域的表现，有些研究者尝试引入二阶速度滑移边界条件，如Cercignani模型，Deissler模型和Beskok-Karniadakis模型．以微槽道气体流动为例，将Navier-Stokes方程在不同的二阶速度滑移模型下的结果与动理论的直接模拟Monte Carlo（DSMC）方法和信息保存（IP）方法以及实验数据进行比较．在所考察的3种具有代表性的二阶速度滑移模型中，Cercignani模型表现最好，其所给出的质量流率在Knudsen数为0．4时仍与DSMC和IP结果相符；然而，细致比较表明，Cercignani模型给出的物面滑移速度及其附近的速度分布在滑流区和过渡领域的分界处（Kn=0．1）已明显偏离DSMC和IP的结果．

Navier-Stokes(NS)方程组差分计算中的物理和网格尺度效应及NS方程组的简化

对于高Re数流动计算,在通常二阶精度NS差分格式和网格数条件下,存在某些粘性项落入修正微分方程截断误差项的问题。这类NS方程组计算实际是计算某种简化NS方程组,而且重复计算误差物理粘性项既浪费机时和内存,误差积累又会对数值解产生不可预测的影响。避免上述缺陷的办法一个是提高NS差分格式的精度 ,另一个是丢掉可能落入截断误差项的物理粘性项,把NS方程组简化为广义NS方程组。广义NS计算避免了误差物理粘性项误差积累对数值解的不可知影响,又可节省内存和机时,对高Re数流体工程计算很有好处。利用广义NS方程组计算超声速绕前向和后向台阶流动的结果表明:广义NS方程组与NS方程组的数值结果很好相符。

关于三维Navier－Stokes方程的粘性项计算

借助于张量分析和张量计算，在贴体曲线坐标系下本文讨论了不同求解变量导致了粘性项个数上的重大差异和不同大小的计算量，并提出了便于粘性计算的最佳形式。文中借助于有限体积离散技术，通过引进两个对称辅助矩阵［Ａ］和［Ｂ］，使粘性项的计算量大大减少，这对完成三维粘性流的数值计算具有重要的指导意义。借助于上述方法，本文完成了某型真实进气道两种工况的三维粘性Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程计算（即Ｍ∞＝３．０，α＝０°和设计工况Ｍ∞＝２．６５，α＝０°），获得了满意的全场结果；对于Ｍ∞＝２．６５的设计工况，同实验数据作了比较，符合良好。由于本文的方法明显的减少了粘性项的计算量且节省了大量内存，以致于使三维流场的Ｎ－Ｓ求解能在普通微机上进行。

简化Navier-Stokes(SNS)方程在二维层流边界层分离点邻域的特性

文中证明了本文第二作者提出的简化Navier-Stokes(SNS)方程在层流边界层分离点数学上为正则.Davis和Голвачев-Куэьмин-Попов 提出的SNS方程在分离点为数学奇异.进而论证了文献[2,3]的SNS方程在层流边界层分离点的奇异阶.最后给出了Navier-Stokes方程、上述两种SNS方程以及边界层方程在分离点邻域特性的比较.

简化Navier-Stokes方程的基本形式

通过考察各种典型粘性敏感流区的结构,分析粘性扩散项的量级大小层次,本文确立了简化Navier-Stokes方程的基本形式,并推诸一般附体坐标系,为简化Navier-Stokes方程的理论研究和一般应用提供了基础。

流体力学基本方程组(BEFM)的层次结构理论和简化Navier-Stokes方程组(SNSE)

本文从流场中空间和时间的尺度分析及流体力学基本方程组(BEFM)中诸项的量级分析出发,提出了BEFM的层次结构理论,表明:当特征雷诺数Re>l、且一坐标方向的长度尺度大于其它坐标方向的长度尺度吋,按照BEFM中诸项的量级关系,形成从Euler方程到 BEFM 和从边界层方程到 BEFM 的两支层次结构,文中以二维可压缩流动和不可压缩轴对称射流为例说明了两支层次结构的关系和特点,分析了诸层次方程组的特征、次特征(Subcharacteristics)以及它们的数学性质,并把诸层次方程组与已有的诸简化Navier-Stakes方程组(SNSE)作了对照比较。

层流射流流动的简化Navier-Stokes方程(SNSE)解

本文利用十一种简化 Navier-Stokes 方程(SNSE) 求解已知Navier-Stokes(NS)方程准确解的层射流流动,表明:多数SNSE~([1-6])的解与NS方程的准确解不一致;少数SNSE~([7,8])的解与NS方程的准确解一致,文中在射流的喉部和拐点位置,给出几种SNSE解与准确解的相对偏差,并把粘性及惯性诸项加以定量比较,强调指出:按照边界层理论量级分析为Re~(1/2)和Re~1量级的惯性项以及Re~(-1/2)量级的粘性项具有重要影响;据此从力学角度论证了简化 NS 方程时,保留全部惯性项和合理取舍粘性项的必要性。

简化Navier-Stokes方程的层次结构及其力学内涵和应用

本文在文献[1]的基础上,按照流场中长度尺度分布,惯性项与粘性项相对大小及数量级简化基本方程和划分流动区域的原则,给出:(1)可压缩绕球粘性流和射流的简化Navier-Stokes(NS)方程的层次结构和诸简化NS方程(SNSE),表明从边界层方程到NS方程和从Euler方程到NS方程的层次结构均包含十多种SNSE,但就SNSE的数学特征而言证明只有椭圆型,扩散抛物化和抛物型三类;(2)扩散抛物化方程(DPE)的数学特征与Euler方程一致,力学上表示扰动通过“压力梯度项”向上游传播,高阶扩散项“规定的”椭圆型下游效应可以忽略,故判断诸DPE优劣的标准应看能否准确计算压力场。(3)提出粘性流的多层结构模型,对绕固壁附近的流动为三层,即粘性层、过渡层和无粘层,给出了分层的准则;适用于三层的最简单和最重要的SNSE分别为边界层方程、诸层匹配(LsM)-SNSE和Euler方程;LsM-SNSE同时适用于三层、即适用于全流场,并可准确计算压力场。LsM-SNSE把两层、即内外层匹配SNSE推广为多层。(4)对平板绕流,给出附着流及分离流的新的三层结构,阐明了附着流三层向分离流三层过渡的力学特征。

论简化Navier-Stokes方程组(SNSE)

本文论述简化 Navier-Stokes 方程组(SNSE),利用十种 SNSE分析Jeffery-Hamel流动并简要分析已知完全 Navier-Stokes 方程组(CNSE)精确解的八类流动。表明:不同SNSE结果之间的实际差异能够大大超出O(Re~(-1/2))量级的理论误差范围,甚至给出不同的流动图案。因此,SNSE 的粘性项如何取舍值得重视。内外层匹配SNSE和薄层二阶SNSE的解在八类流动情况下均与CNSE的精确解完全一致;而所有其它SNSE 的解则与CNSE的精确解不完全一致,它们的解在不少情况下实际就是经典边界层理论的解。内外层匹配SNSE包含了法向轴相对流向轴剪切的剪应力项和法向轴伸缩的法应力项以及与该法应力项同量级的粘性项,且对惯性项和粘性-惯性项相互关系的处理较合理,故在力学上和数学上都比较可取。