Sheaves, local homeomorphisms and local sets as Hilbert locale modules

We give a thorough account of the various equivalent notions for \sheaf" on a locale, namely the separated and complete presheaves, the local home- omorphisms, and the local sets, and to provide a new approach based on quantale modules whereby we see that sheaves can be identi¯ed with certain Hilbert modules in the sense of Paseka. This formulation provides us with an interesting category that has immediate meaningful relations to those of sheaves, local homeomorphisms and local sets. The concept of B-set (local set over the locale B) present in [3] is seen as a simetric idempotent matrix with entries on B, and a map of B-sets as de¯ned in [8] is shown to be also a matrix satisfying some conditions. This gives us useful tools that permit the algebraic manipulation of B-sets. The main result is to show that the existing notions of \sheaf" on a locale B are also equivalent to a new concept what we call a Hilbert module with an Hilbert base. These modules are the projective modules since they are the image of a free module by a idempotent automorphism On the ¯rst chapter, we recall some well known results about partially ordered sets and lattices. On chapter two we introduce the category of Sup-lattices, and the cate- gory of locales, Loc. We describe the adjunction between this category and the category Top of topological spaces whose restriction to spacial locales give us a duality between this category and the category of sober spaces. We ¯nish this chapter with the de¯nitions of module over a quantale and Hilbert Module. Chapter three concerns with various equivalent notions namely: sheaves of sets, local homeomorphisms and local sets (projection matrices with entries on a locale). We ¯nish giving a direct algebraic proof that each local set is isomorphic to a complete local set, whose rows correspond to the singletons. On chapter four we de¯ne B-locale, study open maps and local homeo- morphims. The main new result is on the ¯fth chapter where we de¯ne the Hilbert modules and Hilbert modules with an Hilbert and show this latter concept is equivalent to the previous notions of sheaf over a locale.

Projective Fourier duality and Weyl quantization

The Weyl-Wigner correspondence prescription, which makes great use of Fourier duality, is reexamined from the point of view of Kac algebras, the most general background for noncommutative Fourier analysis allowing for that property. It is shown how the standard Kac structure has to be extended in order to accommodate the physical requirements. Both an Abelian and a symmetric projective Kac algebra are shown to provide, in close parallel to the standard case, a new dual framework and a well-defined notion of projective Fourier duality for the group of translations on the plane. The Weyl formula arises naturally as an irreducible component of the duality mapping between these projective algebras.

Virasoro Action on Imaginary Verma Modules and the Operator Form of the KZ-Equation

We define the Virasoro algebra action on imaginary Verma modules for affine and construct an analogue of the Knizhnik-Zamolodchikov equation in the operator form. Both these results are based on a realization of imaginary Verma modules in terms of sums of partial differential operators.

L-2-Kohomologie von Calabi-Yau-Familien über Kurven

Ist $f: X \to S$ eine glatte Familie von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten der Dimension $m$ über einer quasiprojektiven Kurve, so trägt nach einem Resultat von Zucker die erste $L^2$-Kohomologiegruppe $H^1_{(2)}(S, R^m f_* \mathbb{C}_X)$ eine reine Hodgestruktur vom Gewicht $m+1$. In dieser Arbeit berechnen wir die Hodgezahlen solcher Hodgestrukturen für $m= 1, 2, 3$ und verallgemeinern dabei Formeln aus einem Artikel von del Angel, Müller-Stach, van Straten und Zuo auf den Fall, in dem die lokalen Monodromiematrizen bei Unendlich nicht unipotent, sondern echt quasi-unipotent sind. Wir verwenden dazu den $L^2$-Higgs-Komplex nach Jost, Yang und Zuo. Für Familien von Kurven führt dies auf eine bereits bekannte Formel von Cox und Zucker. Schließlich wenden wir die Ergebnisse im Fall $m=3$ auf 14 Familien von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten an, die eine Rolle in der Spiegelsymmetrie spielen, sowie auf eine von Rohde konstruierte Familie ohne Punkte mit maximal unipotenter Monodromie.

Contribution to active multi-beam reconfigurable antennas for L and S bands

La presente tesis doctoral con título "Contribution to Active Multi-Beam Reconfigurable Antennas for L and S Bands" ha sido desarrollada por el investigador ingeniero de telecomunicación estudiante de doctorado Javier García-Gasco Trujillo en el Grupo de Radiación del Departamento de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones de la ETSI de Telecomunicación de la Universidad Politécnica de Madrid bajo la dirección de los doctores Manuel Sierra Pérez y José Manuel Fernández González. Durante décadas, el desarrollo de antenas de apuntamiento electrónico ha estado limitado al área militar. Su alto coste y su gran complejidad eran los mayores obstáculos que frenaban la introducción de esta tecnología en aplicaciones comerciales de gran escala. La reciente aparición de componentes de estado sólido prácticos, fiables, y de bajo coste ha roto la barrera del coste y ha reducido la complejidad, haciendo que las antenas reconfigurables de apuntamiento electrónico sean una opción viable en un futuro cercano. De esta manera, las antenas phased array podrían llegar a ser la joya de la corona que permitan alcanzar los futuros retos presentes en los sistemas de comunicaciones tanto civiles como militares. Así pues, ahora es el momento de investigar en el desarrollo de antenas de apuntamiento electrónico de bajo coste, donde los nuevos componentes de estado sólido comerciales forman el núcleo duro de la arquitectura. De esta forma, el estudio e implementación de estos arrays de antenas activas de apuntamiento electrónico capaces de controlar la fase y amplitud de las distintas señales implicadas es uno de los grandes retos de nuestro tiempo. Esta tesis se enfrenta a este desafío, proponiendo novedosas redes de apuntamiento electrónico e innovadores módulos de transmisión/recepción (T/R) utilizando componentes de estado sólido de bajo coste, que podrán integrar asequibles antenas activas reconfigurables multihaz en bandas L y S. En la primera parte de la tesis se realiza una descripción del estado del arte de las antenas phased array, incluyendo su base teórica y sus ventajas competitivas. Debido a que las contribuciones obtenidas en la presente tesis han sido realizadas dentro de distintos proyectos de investigación, donde se han manejada antenas de simple/doble polarización circular y simple/doble banda de trabajo, se describen detenidamente los dos proyectos más relevantes de la investigación: el radar de basura espacial de la Agencia Espacial Europea (ESA), Space Situational Awareness (SSA); y la estación base de seguimiento y control de satélites de órbita baja, GEOdesic Dome Array (GEODA). Sin lugar a dudas, los dispositivos desfasadores son uno de los componentes clave en el diseño de antenas phased arrays. Recientemente se ha observado una gran variación en el precio final de estos dispositivos, llegando en ocasiones a límites inasequibles. Así pues, se han propuesto distintas técnicas de conformación de haz alternativas a la utilización de componentes desfasadores comerciales: el desfasador de líneas conmutadas, la red de haz conmutado, y una novedosa red desfasadora divisora/combinadora de potencia. Para mostrar un uso práctico de las mismas, se ha propuesto el uso de las tres alternativas para el caso práctico del subarray de cinco elementos de la celda GEODA-SARAS. Tras dicho estudio se obtiene que la novedosa red desfasadora divisora/combinadora de potencia propuesta es la que mejor relación comportamiento/coste presenta. Para verificar su correcto funcionamiento se construye y mide los dos bloques principales de los que está compuesta la red total, comprobando que en efecto la red responde según lo esperado. La estructura más simple que permite realizar un barrido plano es el array triangular de tres elementos. Se ha realizado el diseño de una nueva red multihaz que es capaz de proporcionar tres haces ortogonales en un ángulo de elevación _0 y un haz adicional en la dirección broadside utilizando el mencionado array triangular de tres elementos como antena. En primer lugar se realizar una breve introducción al estado del arte de las redes clásicas multihaz. Así mismo se comentan innovadores diseños de redes multihaz sin pérdidas. El estudio da paso a las redes disipativas, de tal forma que se analiza su base matemática y se muestran distintas aplicaciones en arrays triangulares de tres elementos. Finalmente, la novedosa red básica propuesta se presenta, mostrando simulaciones y medidas de la misma para el caso prácticoo de GEODA. También se ha diseñado, construido y medido una red compuesta por dos redes básicas complementarias capaz de proporcionar seis haces cuasi-ortogonales en una dirección _0 con dos haces superpuestos en broadside. La red propuesta queda totalmente validada con la fabricación y medida de estos con prototipos. Las cadenas de RF de los módulos T/R de la nueva antena GEODA-SARAS no son algo trivial. Con el fin de mostrar el desarrollo de una cadena compleja con una gran densidad de componentes de estado sólido, se presenta una descripción detallada de los distintos componentes que integran las cadenas de RF tanto en transmisión como en recepción de la nueva antena GEODA-SARAS. Tras presentar las especificaciones de la antena GEODA-SARA y su diagrama de bloques esquemático se describen los dos bloques principales de las cadenas de RF: la celda de cinco elementos, y el módulo de conversión de panel. De la misma manera también se presentará el módulo de calibración integrado dentro de los dos bloques principales. Para comprobar que el funcionamiento esperado de la placa es el adecuado, se realizará un análisis que tratará entre otros datos: la potencia máxima en la entrada del transmisor (comprobando la saturación de la cadena), señal de recepción mínima y máxima (verificando el rango de sensibilidad requerido), y el factor G/T (cumpliendo la especificación necesaria). Así mismo se mostrará un breve estudio del efecto de la cuantificación de la fase en el conformado de haz de RF. Los estudios muestran que la composición de las cadenas de RF permite el cumplimiento de las especificaciones necesarias. Finalmente la tesis muestra las conclusiones globales del trabajo realizado y las líneas futuras a seguir para continuar con esta línea de investigación. ABSTRACT This PhD thesis named "Contribution to Active Multi-Beam Reconfigurable Antennas for L and S Bands", has been written by the Electrical Engineer MSc. researcher Javier García-Gasco Trujillo in the Grupo de Radiación of the Departamento de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones from the ETSI de Telecomunicación of the Universidad Politécnica de Madrid. For decades, the implementation of electronically steerable phased array antennas was confined to the military area. Their high cost and complexity were the major obstacles to introduce this technology in large scale commercial applications. The recent emergence of new practical, low-cost, and highly reliable solid state devices; breaks the barrier of cost and reduces the complexity, making active phased arrays a viable future option. Thus, phased array antennas could be the crown jewel that allow to meet the future challenges in military and civilian communication systems. Now is time to deploy low-cost phased array antennas, where newly commercial components form the core of the architecture. Therefore, the study and implementation of these novel low-cost and highly efficient solid state phased array blocks capable of controlling signal phase/amplitude accurately is one of the great challenges of our time. This thesis faces this challenge, proposing innovative electronic beam steering networks and transmitter/ receiver (T/R) modules using affordable solid state components, which could integrate fair reconfigurable phased array antennas working in L and S bands. In the first part of the thesis, a description of the state of art of phased array antennas, including their fundamentals and their competitive advantages, is presented. Since thesis contributions have been carried out for different research projects, where antennas with single/double circular polarization and single/double working frequency bands have been examined, frameworks of the two more important projects are detailed: the Space Situational Awareness (SSA) programme from the European Space Agency (ESA), and the GEOdesic Dome Array (GEODA) project from ISDEFE-INSA and the ESA. Undoubtedly, phase shifter devices are one of the key components of phased array antennas. Recent years have witnessed wide fluctuations in commercial phase shifter prices, which sometimes led to unaffordable limit. Several RF steering technique alternatives to the commercial phase shifters are proposed, summarized, and compared: the switched line phase shifter, the switched-beam network, and the novel phase shifter power splitter/combiner network. In order to show a practical use of the three different techniques, the five element GEODA-SARAS subarray is proposed as a real case of study. Finally, a practical study of a newly phase shifter power splitter/combiner network for a subarray of five radiating elements with triangular distribution is shown. Measurements of the two different phase shifter power splitter/combiner prototypes integrating the whole network are also depicted, demonstrating their proper performance. A triangular cell of three radiating elements is the simplest way to obtain a planar scanner. A new multibeam network configuration that provides three orthogonal beams in a desired _0 elevation angle and an extra one in the broadside steering direction for a triangular array of three radiating elements is introduced. Firstly, a short introduction to the state of art of classical multi-beam networks is presented. Lossless network analysis, including original lossless network designs, are also commented. General dissipative network theory as well as applications for array antennas of three radiating elements are depicted. The proposed final basic multi-beam network are simulated, built and measured to the GEODA cell practical case. A combined network that provides six orthogonal beams in a desired _0 elevation angle and a double seventh one in the broadside direction by using two complementary proposed basic networks will be shown. Measurements of the whole system will be also depicted, verifying the expected behavior. GEODA-SARAS T/R module RF chains are not a trivial design. A thorough description of all the components compounding GEODA-SARAS T/R module RF chains is presented. After presenting the general specifications of the GEODA-SARAS antenna and its block diagrams; two main blocks of the RF chains, the five element cell and the panel conversion module, are depicted and analyzed. Calibration module integrated within the two main blocks are also depicted. Signal flow throw the system analyzing critical situations such as maximum transmitted power (testing the chain unsaturation), minimum and maximum receiving signal (verifying sensitivity range), maximum receiver interference signals (assuring a proper reception), and G/T factor (fulfilling the technical specification) are evaluated. Phase quantization error effects are also listed. Finally, the manuscript contains the conclusions drawn of the present research and the future work.

Géométrie de direction. Application des coordonnées polyédriques. Propriété de dix points de l'ellipsoïde, de neuf points d'une courbe gauche du quatrième ordre, de huit points d'une cubique gauche.

Available on demand as hard copy or computer file from Cornell University Library.

The principles of projective geometry applied to the straight line and conic,

Mode of access: Internet.

On Selmer groups and factoring p-adic L-functions

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2016-06

Quadratic and Symmetric Bilinear Forms on Modules with Unique Base Over a Semiring

27 pages

Quadratic and symmetric bilinear forms on modules with unique base over a semiring

Peer reviewed