Mixture of bivariate Poisson regression models with an application to insurance

In a recent paper Bermúdez [2009] used bivariate Poisson regression models for ratemaking in car insurance, and included zero-inflated models to account for the excess of zeros and the overdispersion in the data set. In the present paper, we revisit this model in order to consider alternatives. We propose a 2-finite mixture of bivariate Poisson regression models to demonstrate that the overdispersion in the data requires more structure if it is to be taken into account, and that a simple zero-inflated bivariate Poisson model does not suffice. At the same time, we show that a finite mixture of bivariate Poisson regression models embraces zero-inflated bivariate Poisson regression models as a special case. Additionally, we describe a model in which the mixing proportions are dependent on covariates when modelling the way in which each individual belongs to a separate cluster. Finally, an EM algorithm is provided in order to ensure the models’ ease-of-fit. These models are applied to the same automobile insurance claims data set as used in Bermúdez [2009] and it is shown that the modelling of the data set can be improved considerably.

Mixture of time-dependent growth models with an application to blue swimmer crab length-frequency data

Understanding how aquatic species grow is fundamental in fisheries because stock assessment often relies on growth dependent statistical models. Length-frequency-based methods become important when more applicable data for growth model estimation are either not available or very expensive. In this article, we develop a new framework for growth estimation from length-frequency data using a generalized von Bertalanffy growth model (VBGM) framework that allows for time-dependent covariates to be incorporated. A finite mixture of normal distributions is used to model the length-frequency cohorts of each month with the means constrained to follow a VBGM. The variances of the finite mixture components are constrained to be a function of mean length, reducing the number of parameters and allowing for an estimate of the variance at any length. To optimize the likelihood, we use a minorization–maximization (MM) algorithm with a Nelder–Mead sub-step. This work was motivated by the decline in catches of the blue swimmer crab (BSC) (Portunus armatus) off the east coast of Queensland, Australia. We test the method with a simulation study and then apply it to the BSC fishery data.

Statistical Models for Co-occurrence Data

Modeling and predicting co-occurrences of events is a fundamental problem of unsupervised learning. In this contribution we develop a statistical framework for analyzing co-occurrence data in a general setting where elementary observations are joint occurrences of pairs of abstract objects from two finite sets. The main challenge for statistical models in this context is to overcome the inherent data sparseness and to estimate the probabilities for pairs which were rarely observed or even unobserved in a given sample set. Moreover, it is often of considerable interest to extract grouping structure or to find a hierarchical data organization. A novel family of mixture models is proposed which explain the observed data by a finite number of shared aspects or clusters. This provides a common framework for statistical inference and structure discovery and also includes several recently proposed models as special cases. Adopting the maximum likelihood principle, EM algorithms are derived to fit the model parameters. We develop improved versions of EM which largely avoid overfitting problems and overcome the inherent locality of EM--based optimization. Among the broad variety of possible applications, e.g., in information retrieval, natural language processing, data mining, and computer vision, we have chosen document retrieval, the statistical analysis of noun/adjective co-occurrence and the unsupervised segmentation of textured images to test and evaluate the proposed algorithms.

Modelling inpatient length of stay by a hierarchical mixture regression via the EM algorithm

The modelling of inpatient length of stay (LOS) has important implications in health care studies. Finite mixture distributions are usually used to model the heterogeneous LOS distribution, due to a certain proportion of patients sustaining-a longer stay. However, the morbidity data are collected from hospitals, observations clustered within the same hospital are often correlated. The generalized linear mixed model approach is adopted to accommodate the inherent correlation via unobservable random effects. An EM algorithm is developed to obtain residual maximum quasi-likelihood estimation. The proposed hierarchical mixture regression approach enables the identification and assessment of factors influencing the long-stay proportion and the LOS for the long-stay patient subgroup. A neonatal LOS data set is used for illustration, (C) 2003 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.

Effect Of Platform Connection And Abutment Material On Stress Distribution In Single Anterior Implant-supported Restorations: A Nonlinear 3-dimensional Finite Element Analysis.

Although various abutment connections and materials have recently been introduced, insufficient data exist regarding the effect of stress distribution on their mechanical performance. The purpose of this study was to investigate the effect of different abutment materials and platform connections on stress distribution in single anterior implant-supported restorations with the finite element method. Nine experimental groups were modeled from the combination of 3 platform connections (external hexagon, internal hexagon, and Morse tapered) and 3 abutment materials (titanium, zirconia, and hybrid) as follows: external hexagon-titanium, external hexagon-zirconia, external hexagon-hybrid, internal hexagon-titanium, internal hexagon-zirconia, internal hexagon-hybrid, Morse tapered-titanium, Morse tapered-zirconia, and Morse tapered-hybrid. Finite element models consisted of a 4×13-mm implant, anatomic abutment, and lithium disilicate central incisor crown cemented over the abutment. The 49 N occlusal loading was applied in 6 steps to simulate the incisal guidance. Equivalent von Mises stress (σvM) was used for both the qualitative and quantitative evaluation of the implant and abutment in all the groups and the maximum (σmax) and minimum (σmin) principal stresses for the numerical comparison of the zirconia parts. The highest abutment σvM occurred in the Morse-tapered groups and the lowest in the external hexagon-hybrid, internal hexagon-titanium, and internal hexagon-hybrid groups. The σmax and σmin values were lower in the hybrid groups than in the zirconia groups. The stress distribution concentrated in the abutment-implant interface in all the groups, regardless of the platform connection or abutment material. The platform connection influenced the stress on abutments more than the abutment material. The stress values for implants were similar among different platform connections, but greater stress concentrations were observed in internal connections.

The generalized log-gamma mixture model with covariates: local influence and residual analysis

In a sample of censored survival times, the presence of an immune proportion of individuals who are not subject to death, failure or relapse, may be indicated by a relatively high number of individuals with large censored survival times. In this paper the generalized log-gamma model is modified for the possibility that long-term survivors may be present in the data. The model attempts to separately estimate the effects of covariates on the surviving fraction, that is, the proportion of the population for which the event never occurs. The logistic function is used for the regression model of the surviving fraction. Inference for the model parameters is considered via maximum likelihood. Some influence methods, such as the local influence and total local influence of an individual are derived, analyzed and discussed. Finally, a data set from the medical area is analyzed under the log-gamma generalized mixture model. A residual analysis is performed in order to select an appropriate model.

On modifications to the long-term survival mixture model in the presence of competing risks

A mixture model for long-term survivors has been adopted in various fields such as biostatistics and criminology where some individuals may never experience the type of failure under study. It is directly applicable in situations where the only information available from follow-up on individuals who will never experience this type of failure is in the form of censored observations. In this paper, we consider a modification to the model so that it still applies in the case where during the follow-up period it becomes known that an individual will never experience failure from the cause of interest. Unless a model allows for this additional information, a consistent survival analysis will not be obtained. A partial maximum likelihood (ML) approach is proposed that preserves the simplicity of the long-term survival mixture model and provides consistent estimators of the quantities of interest. Some simulation experiments are performed to assess the efficiency of the partial ML approach relative to the full ML approach for survival in the presence of competing risks.

An EM-based Semi-Parametric Mixture Model Approach to the Regression Analysis of Competing-Risks Data

We consider a mixture model approach to the regression analysis of competing-risks data. Attention is focused on inference concerning the effects of factors on both the probability of occurrence and the hazard rate conditional on each of the failure types. These two quantities are specified in the mixture model using the logistic model and the proportional hazards model, respectively. We propose a semi-parametric mixture method to estimate the logistic and regression coefficients jointly, whereby the component-baseline hazard functions are completely unspecified. Estimation is based on maximum likelihood on the basis of the full likelihood, implemented via an expectation-conditional maximization (ECM) algorithm. Simulation studies are performed to compare the performance of the proposed semi-parametric method with a fully parametric mixture approach. The results show that when the component-baseline hazard is monotonic increasing, the semi-parametric and fully parametric mixture approaches are comparable for mildly and moderately censored samples. When the component-baseline hazard is not monotonic increasing, the semi-parametric method consistently provides less biased estimates than a fully parametric approach and is comparable in efficiency in the estimation of the parameters for all levels of censoring. The methods are illustrated using a real data set of prostate cancer patients treated with different dosages of the drug diethylstilbestrol. Copyright (C) 2003 John Wiley Sons, Ltd.

Feature selection for clustering categorical data with an embedded modelling approach

Research on the problem of feature selection for clustering continues to develop. This is a challenging task, mainly due to the absence of class labels to guide the search for relevant features. Categorical feature selection for clustering has rarely been addressed in the literature, with most of the proposed approaches having focused on numerical data. In this work, we propose an approach to simultaneously cluster categorical data and select a subset of relevant features. Our approach is based on a modification of a finite mixture model (of multinomial distributions), where a set of latent variables indicate the relevance of each feature. To estimate the model parameters, we implement a variant of the expectation-maximization algorithm that simultaneously selects the subset of relevant features, using a minimum message length criterion. The proposed approach compares favourably with two baseline methods: a filter based on an entropy measure and a wrapper based on mutual information. The results obtained on synthetic data illustrate the ability of the proposed expectation-maximization method to recover ground truth. An application to real data, referred to official statistics, shows its usefulness.

Categorical data clustering using a minimum message length criterion

Research on cluster analysis for categorical data continues to develop, new clustering algorithms being proposed. However, in this context, the determination of the number of clusters is rarely addressed. We propose a new approach in which clustering and the estimation of the number of clusters is done simultaneously for categorical data. We assume that the data originate from a finite mixture of multinomial distributions and use a minimum message length criterion (MML) to select the number of clusters (Wallace and Bolton, 1986). For this purpose, we implement an EM-type algorithm (Silvestre et al., 2008) based on the (Figueiredo and Jain, 2002) approach. The novelty of the approach rests on the integration of the model estimation and selection of the number of clusters in a single algorithm, rather than selecting this number based on a set of pre-estimated candidate models. The performance of our approach is compared with the use of Bayesian Information Criterion (BIC) (Schwarz, 1978) and Integrated Completed Likelihood (ICL) (Biernacki et al., 2000) using synthetic data. The obtained results illustrate the capacity of the proposed algorithm to attain the true number of cluster while outperforming BIC and ICL since it is faster, which is especially relevant when dealing with large data sets.

Clustering and selecting categorical features

In data clustering, the problem of selecting the subset of most relevant features from the data has been an active research topic. Feature selection for clustering is a challenging task due to the absence of class labels for guiding the search for relevant features. Most methods proposed for this goal are focused on numerical data. In this work, we propose an approach for clustering and selecting categorical features simultaneously. We assume that the data originate from a finite mixture of multinomial distributions and implement an integrated expectation-maximization (EM) algorithm that estimates all the parameters of the model and selects the subset of relevant features simultaneously. The results obtained on synthetic data illustrate the performance of the proposed approach. An application to real data, referred to official statistics, shows its usefulness.

Dynamic behaviour of soft core sandwich beam structures using kriging-based layerwise models

Sandwich structures with soft cores are widely used in applications where a high bending stiffness is required without compromising the global weight of the structure, as well as in situations where good thermal and damping properties are important parameters to observe. As equivalent single layer approaches are not the more adequate to describe realistically the kinematics and the stresses distributions as well as the dynamic behaviour of this type of sandwiches, where shear deformations and the extensibility of the core can be very significant, layerwise models may provide better solutions. Additionally and in connection with this multilayer approach, the selection of different shear deformation theories according to the nature of the material that constitutes the core and the outer skins can predict more accurately the sandwich behaviour. In the present work the authors consider the use of different shear deformation theories to formulate different layerwise models, implemented through kriging-based finite elements. The viscoelastic material behaviour, associated to the sandwich core, is modelled using the complex approach and the dynamic problem is solved in the frequency domain. The outer elastic layers considered in this work may also be made from different nanocomposites. The performance of the models developed is illustrated through a set of test cases. (C) 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Modelling HIV/AIDS length of stay in Portugal

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor em Estatística e Gestão de Informação pelo Instituto Superior de Estatística e Gestão de Informação da Universidade Nova de Lisboa

Time Varying Dimension Models

Time varying parameter (TVP) models have enjoyed an increasing popularity in empirical macroeconomics. However, TVP models are parameter-rich and risk over-fitting unless the dimension of the model is small. Motivated by this worry, this paper proposes several Time Varying dimension (TVD) models where the dimension of the model can change over time, allowing for the model to automatically choose a more parsimonious TVP representation, or to switch between different parsimonious representations. Our TVD models all fall in the category of dynamic mixture models. We discuss the properties of these models and present methods for Bayesian inference. An application involving US inflation forecasting illustrates and compares the different TVD models. We find our TVD approaches exhibit better forecasting performance than several standard benchmarks and shrink towards parsimonious specifications.

Reliability of methods used for the risk assessment of mixture of micropollutants in aquatic enviromments : from theoretical concepts to field observations

Ces dernières années, de nombreuses recherches ont mis en évidence les effets toxiques des micropolluants organiques pour les espèces de nos lacs et rivières. Cependant, la plupart de ces études se sont focalisées sur la toxicité des substances individuelles, alors que les organismes sont exposés tous les jours à des milliers de substances en mélange. Or les effets de ces cocktails ne sont pas négligeables. Cette thèse de doctorat s'est ainsi intéressée aux modèles permettant de prédire le risque environnemental de ces cocktails pour le milieu aquatique. Le principal objectif a été d'évaluer le risque écologique des mélanges de substances chimiques mesurées dans le Léman, mais aussi d'apporter un regard critique sur les méthodologies utilisées afin de proposer certaines adaptations pour une meilleure estimation du risque. Dans la première partie de ce travail, le risque des mélanges de pesticides et médicaments pour le Rhône et pour le Léman a été établi en utilisant des approches envisagées notamment dans la législation européenne. Il s'agit d'approches de « screening », c'est-à-dire permettant une évaluation générale du risque des mélanges. Une telle approche permet de mettre en évidence les substances les plus problématiques, c'est-à-dire contribuant le plus à la toxicité du mélange. Dans notre cas, il s'agit essentiellement de 4 pesticides. L'étude met également en évidence que toutes les substances, même en trace infime, contribuent à l'effet du mélange. Cette constatation a des implications en terme de gestion de l'environnement. En effet, ceci implique qu'il faut réduire toutes les sources de polluants, et pas seulement les plus problématiques. Mais l'approche proposée présente également un biais important au niveau conceptuel, ce qui rend son utilisation discutable, en dehors d'un screening, et nécessiterait une adaptation au niveau des facteurs de sécurité employés. Dans une deuxième partie, l'étude s'est portée sur l'utilisation des modèles de mélanges dans le calcul de risque environnemental. En effet, les modèles de mélanges ont été développés et validés espèce par espèce, et non pour une évaluation sur l'écosystème en entier. Leur utilisation devrait donc passer par un calcul par espèce, ce qui est rarement fait dû au manque de données écotoxicologiques à disposition. Le but a été donc de comparer, avec des valeurs générées aléatoirement, le calcul de risque effectué selon une méthode rigoureuse, espèce par espèce, avec celui effectué classiquement où les modèles sont appliqués sur l'ensemble de la communauté sans tenir compte des variations inter-espèces. Les résultats sont dans la majorité des cas similaires, ce qui valide l'approche utilisée traditionnellement. En revanche, ce travail a permis de déterminer certains cas où l'application classique peut conduire à une sous- ou sur-estimation du risque. Enfin, une dernière partie de cette thèse s'est intéressée à l'influence que les cocktails de micropolluants ont pu avoir sur les communautés in situ. Pour ce faire, une approche en deux temps a été adoptée. Tout d'abord la toxicité de quatorze herbicides détectés dans le Léman a été déterminée. Sur la période étudiée, de 2004 à 2009, cette toxicité due aux herbicides a diminué, passant de 4% d'espèces affectées à moins de 1%. Ensuite, la question était de savoir si cette diminution de toxicité avait un impact sur le développement de certaines espèces au sein de la communauté des algues. Pour ce faire, l'utilisation statistique a permis d'isoler d'autres facteurs pouvant avoir une influence sur la flore, comme la température de l'eau ou la présence de phosphates, et ainsi de constater quelles espèces se sont révélées avoir été influencées, positivement ou négativement, par la diminution de la toxicité dans le lac au fil du temps. Fait intéressant, une partie d'entre-elles avait déjà montré des comportements similaires dans des études en mésocosmes. En conclusion, ce travail montre qu'il existe des modèles robustes pour prédire le risque des mélanges de micropolluants sur les espèces aquatiques, et qu'ils peuvent être utilisés pour expliquer le rôle des substances dans le fonctionnement des écosystèmes. Toutefois, ces modèles ont bien sûr des limites et des hypothèses sous-jacentes qu'il est important de considérer lors de leur application. - Depuis plusieurs années, les risques que posent les micropolluants organiques pour le milieu aquatique préoccupent grandement les scientifiques ainsi que notre société. En effet, de nombreuses recherches ont mis en évidence les effets toxiques que peuvent avoir ces substances chimiques sur les espèces de nos lacs et rivières, quand elles se retrouvent exposées à des concentrations aiguës ou chroniques. Cependant, la plupart de ces études se sont focalisées sur la toxicité des substances individuelles, c'est à dire considérées séparément. Actuellement, il en est de même dans les procédures de régulation européennes, concernant la partie évaluation du risque pour l'environnement d'une substance. Or, les organismes sont exposés tous les jours à des milliers de substances en mélange, et les effets de ces "cocktails" ne sont pas négligeables. L'évaluation du risque écologique que pose ces mélanges de substances doit donc être abordé par de la manière la plus appropriée et la plus fiable possible. Dans la première partie de cette thèse, nous nous sommes intéressés aux méthodes actuellement envisagées à être intégrées dans les législations européennes pour l'évaluation du risque des mélanges pour le milieu aquatique. Ces méthodes sont basées sur le modèle d'addition des concentrations, avec l'utilisation des valeurs de concentrations des substances estimées sans effet dans le milieu (PNEC), ou à partir des valeurs des concentrations d'effet (CE50) sur certaines espèces d'un niveau trophique avec la prise en compte de facteurs de sécurité. Nous avons appliqué ces méthodes à deux cas spécifiques, le lac Léman et le Rhône situés en Suisse, et discuté les résultats de ces applications. Ces premières étapes d'évaluation ont montré que le risque des mélanges pour ces cas d'étude atteint rapidement une valeur au dessus d'un seuil critique. Cette valeur atteinte est généralement due à deux ou trois substances principales. Les procédures proposées permettent donc d'identifier les substances les plus problématiques pour lesquelles des mesures de gestion, telles que la réduction de leur entrée dans le milieu aquatique, devraient être envisagées. Cependant, nous avons également constaté que le niveau de risque associé à ces mélanges de substances n'est pas négligeable, même sans tenir compte de ces substances principales. En effet, l'accumulation des substances, même en traces infimes, atteint un seuil critique, ce qui devient plus difficile en terme de gestion du risque. En outre, nous avons souligné un manque de fiabilité dans ces procédures, qui peuvent conduire à des résultats contradictoires en terme de risque. Ceci est lié à l'incompatibilité des facteurs de sécurité utilisés dans les différentes méthodes. Dans la deuxième partie de la thèse, nous avons étudié la fiabilité de méthodes plus avancées dans la prédiction de l'effet des mélanges pour les communautés évoluant dans le système aquatique. Ces méthodes reposent sur le modèle d'addition des concentrations (CA) ou d'addition des réponses (RA) appliqués sur les courbes de distribution de la sensibilité des espèces (SSD) aux substances. En effet, les modèles de mélanges ont été développés et validés pour être appliqués espèce par espèce, et non pas sur plusieurs espèces agrégées simultanément dans les courbes SSD. Nous avons ainsi proposé une procédure plus rigoureuse, pour l'évaluation du risque d'un mélange, qui serait d'appliquer d'abord les modèles CA ou RA à chaque espèce séparément, et, dans une deuxième étape, combiner les résultats afin d'établir une courbe SSD du mélange. Malheureusement, cette méthode n'est pas applicable dans la plupart des cas, car elle nécessite trop de données généralement indisponibles. Par conséquent, nous avons comparé, avec des valeurs générées aléatoirement, le calcul de risque effectué selon cette méthode plus rigoureuse, avec celle effectuée traditionnellement, afin de caractériser la robustesse de cette approche qui consiste à appliquer les modèles de mélange sur les courbes SSD. Nos résultats ont montré que l'utilisation de CA directement sur les SSDs peut conduire à une sous-estimation de la concentration du mélange affectant 5 % ou 50% des espèces, en particulier lorsque les substances présentent un grand écart- type dans leur distribution de la sensibilité des espèces. L'application du modèle RA peut quant à lui conduire à une sur- ou sous-estimations, principalement en fonction de la pente des courbes dose- réponse de chaque espèce composant les SSDs. La sous-estimation avec RA devient potentiellement importante lorsque le rapport entre la EC50 et la EC10 de la courbe dose-réponse des espèces est plus petit que 100. Toutefois, la plupart des substances, selon des cas réels, présentent des données d' écotoxicité qui font que le risque du mélange calculé par la méthode des modèles appliqués directement sur les SSDs reste cohérent et surestimerait plutôt légèrement le risque. Ces résultats valident ainsi l'approche utilisée traditionnellement. Néanmoins, il faut garder à l'esprit cette source d'erreur lorsqu'on procède à une évaluation du risque d'un mélange avec cette méthode traditionnelle, en particulier quand les SSD présentent une distribution des données en dehors des limites déterminées dans cette étude. Enfin, dans la dernière partie de cette thèse, nous avons confronté des prédictions de l'effet de mélange avec des changements biologiques observés dans l'environnement. Dans cette étude, nous avons utilisé des données venant d'un suivi à long terme d'un grand lac européen, le lac Léman, ce qui offrait la possibilité d'évaluer dans quelle mesure la prédiction de la toxicité des mélanges d'herbicide expliquait les changements dans la composition de la communauté phytoplanctonique. Ceci à côté d'autres paramètres classiques de limnologie tels que les nutriments. Pour atteindre cet objectif, nous avons déterminé la toxicité des mélanges sur plusieurs années de 14 herbicides régulièrement détectés dans le lac, en utilisant les modèles CA et RA avec les courbes de distribution de la sensibilité des espèces. Un gradient temporel de toxicité décroissant a pu être constaté de 2004 à 2009. Une analyse de redondance et de redondance partielle, a montré que ce gradient explique une partie significative de la variation de la composition de la communauté phytoplanctonique, même après avoir enlevé l'effet de toutes les autres co-variables. De plus, certaines espèces révélées pour avoir été influencées, positivement ou négativement, par la diminution de la toxicité dans le lac au fil du temps, ont montré des comportements similaires dans des études en mésocosmes. On peut en conclure que la toxicité du mélange herbicide est l'un des paramètres clés pour expliquer les changements de phytoplancton dans le lac Léman. En conclusion, il existe diverses méthodes pour prédire le risque des mélanges de micropolluants sur les espèces aquatiques et celui-ci peut jouer un rôle dans le fonctionnement des écosystèmes. Toutefois, ces modèles ont bien sûr des limites et des hypothèses sous-jacentes qu'il est important de considérer lors de leur application, avant d'utiliser leurs résultats pour la gestion des risques environnementaux. - For several years now, the scientists as well as the society is concerned by the aquatic risk organic micropollutants may pose. Indeed, several researches have shown the toxic effects these substances may induce on organisms living in our lakes or rivers, especially when they are exposed to acute or chronic concentrations. However, most of the studies focused on the toxicity of single compounds, i.e. considered individually. The same also goes in the current European regulations concerning the risk assessment procedures for the environment of these substances. But aquatic organisms are typically exposed every day simultaneously to thousands of organic compounds. The toxic effects resulting of these "cocktails" cannot be neglected. The ecological risk assessment of mixtures of such compounds has therefore to be addressed by scientists in the most reliable and appropriate way. In the first part of this thesis, the procedures currently envisioned for the aquatic mixture risk assessment in European legislations are described. These methodologies are based on the mixture model of concentration addition and the use of the predicted no effect concentrations (PNEC) or effect concentrations (EC50) with assessment factors. These principal approaches were applied to two specific case studies, Lake Geneva and the River Rhône in Switzerland, including a discussion of the outcomes of such applications. These first level assessments showed that the mixture risks for these studied cases exceeded rapidly the critical value. This exceeding is generally due to two or three main substances. The proposed procedures allow therefore the identification of the most problematic substances for which management measures, such as a reduction of the entrance to the aquatic environment, should be envisioned. However, it was also showed that the risk levels associated with mixtures of compounds are not negligible, even without considering these main substances. Indeed, it is the sum of the substances that is problematic, which is more challenging in term of risk management. Moreover, a lack of reliability in the procedures was highlighted, which can lead to contradictory results in terms of risk. This result is linked to the inconsistency in the assessment factors applied in the different methods. In the second part of the thesis, the reliability of the more advanced procedures to predict the mixture effect to communities in the aquatic system were investigated. These established methodologies combine the model of concentration addition (CA) or response addition (RA) with species sensitivity distribution curves (SSD). Indeed, the mixture effect predictions were shown to be consistent only when the mixture models are applied on a single species, and not on several species simultaneously aggregated to SSDs. Hence, A more stringent procedure for mixture risk assessment is proposed, that would be to apply first the CA or RA models to each species separately and, in a second step, to combine the results to build an SSD for a mixture. Unfortunately, this methodology is not applicable in most cases, because it requires large data sets usually not available. Therefore, the differences between the two methodologies were studied with datasets created artificially to characterize the robustness of the traditional approach applying models on species sensitivity distribution. The results showed that the use of CA on SSD directly might lead to underestimations of the mixture concentration affecting 5% or 50% of species, especially when substances present a large standard deviation of the distribution from the sensitivity of the species. The application of RA can lead to over- or underestimates, depending mainly on the slope of the dose-response curves of the individual species. The potential underestimation with RA becomes important when the ratio between the EC50 and the EC10 for the dose-response curve of the species composing the SSD are smaller than 100. However, considering common real cases of ecotoxicity data for substances, the mixture risk calculated by the methodology applying mixture models directly on SSDs remains consistent and would rather slightly overestimate the risk. These results can be used as a theoretical validation of the currently applied methodology. Nevertheless, when assessing the risk of mixtures, one has to keep in mind this source of error with this classical methodology, especially when SSDs present a distribution of the data outside the range determined in this study Finally, in the last part of this thesis, we confronted the mixture effect predictions with biological changes observed in the environment. In this study, long-term monitoring of a European great lake, Lake Geneva, provides the opportunity to assess to what extent the predicted toxicity of herbicide mixtures explains the changes in the composition of the phytoplankton community next to other classical limnology parameters such as nutrients. To reach this goal, the gradient of the mixture toxicity of 14 herbicides regularly detected in the lake was calculated, using concentration addition and response addition models. A decreasing temporal gradient of toxicity was observed from 2004 to 2009. Redundancy analysis and partial redundancy analysis showed that this gradient explains a significant portion of the variation in phytoplankton community composition, even when having removed the effect of all other co-variables. Moreover, some species that were revealed to be influenced positively or negatively, by the decrease of toxicity in the lake over time, showed similar behaviors in mesocosms studies. It could be concluded that the herbicide mixture toxicity is one of the key parameters to explain phytoplankton changes in Lake Geneva. To conclude, different methods exist to predict the risk of mixture in the ecosystems. But their reliability varies depending on the underlying hypotheses. One should therefore carefully consider these hypotheses, as well as the limits of the approaches, before using the results for environmental risk management