Equações diferenciais ordinárias não suaves autônomas e não autônomas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Equações diferenciais ordinárias não suaves autônomas e não autônomas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Aproximação numérica – analítica para a modelagem da conversão termoquímica de combustíveis sólidos

Um algoritmo numérico foi criado para apresentar a solução da conversão termoquímica de um combustível sólido. O mesmo foi criado de forma a ser flexível e dependente do mecanismo de reação a ser representado. Para tanto, um sistema das equações características desse tipo de problema foi resolvido através de um método iterativo unido a matemática simbólica. Em função de não linearidades nas equações e por se tratar de pequenas partículas, será aplicado o método de Newton para reduzir o sistema de equações diferenciais parciais (EDP’s) para um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO’s). Tal processo redução é baseado na união desse método iterativo à diferenciação numérica, pois consegue incorporar nas EDO’s resultantes funções analíticas. O modelo reduzido será solucionado numericamente usando-se a técnica do gradiente bi-conjugado (BCG). Tal modelo promete ter taxa de convergência alta, se utilizando de um número baixo de iterações, além de apresentar alta velocidade na apresentação das soluções do novo sistema linear gerado. Além disso, o algoritmo se mostra independente do tamanho da malha constituidora. Para a validação, a massa normalizada será calculada e comparada com valores experimentais de termogravimetria encontrados na literatura, , e um teste com um mecanismo simplificado de reação será realizado.

Modelagem da dinâmica do potássio no solo sob irrigação por gotejamento: validação do modelo

A compreensão do transporte simultâneo de água e solutos a partir de uma fonte pontual permite desenvolver estratégias eficientes na fertirrigação, sendo importante no dimensionamento, operação e manejo de sistemas de irrigação localizada. Assim, o presente trabalho teve como objetivo apresentar a validação de modelo matemático desenvolvido para simular o deslocamento simultâneo de água e potássio na irrigação por gotejamento. O desenvolvimento do modelo baseou-se na resolução numérica de equações diferenciais parciais de segunda ordem, aplicadas à fonte puntiforme sob fluxo transiente de água e solutos. O experimento de validação foi conduzido no Departamento de Engenharia Rural da ESALQ/USP. O solo utilizado foi um Latossolo Vermelho, fase arenosa, série "Sertãozinho", no qual foi aplicada uma solução de cloreto de potássio com concentração de 500 mg L-1 de K, com vazão de 3 L h-1, durante 2 h. Os tempos de amostragem foram 24; 48 e 72 h após o início da irrigação. Observou-se que houve bom ajuste nos valores da distribuição conjunta de água e potássio no bulbo quando foram comparados os dados simulados pelo modelo e os obtidos experimentalmente. A distribuição do potássio ficou limitada às camadas mais internas do bulbo, mostrando que o deslocamento do cátion foi retardado ao interagir com a matriz do solo.

Paralelização de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos com o DECK em um Cluster de PCs

O objetivo desta dissertação é a paralelização e a avaliação do desempenho de alguns métodos de resolução de sistemas lineares esparsos. O DECK foi utilizado para implementação dos métodos em um cluster de PCs. A presente pesquisa é motivada pela vasta utilização de Sistemas de Equações Lineares em várias áreas científicas, especialmente, na modelagem de fenômenos físicos através de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Nessa área, têm sido desenvolvidas pesquisas pelo GMC-PAD – Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho da UFRGS, para as quais esse trabalho vem contribuindo. Outro fator de motivação para a realização dessa pesquisa é a disponibilidade de um cluster de PCs no Instituto de Informática e do ambiente de programação paralela DECK – Distributed Execution and Communication Kernel. O DECK possibilita a programação em ambientes paralelos com memória distribuída e/ou compartilhada. Ele está sendo desenvolvido pelo grupo de pesquisas GPPD – Grupo de Processamento Paralelo e Distribuído e com a paralelização dos métodos, nesse ambiente, objetiva-se também validar seu funcionamento e avaliar seu potencial e seu desempenho. Os sistemas lineares originados pela discretização de EDPs têm, em geral, como características a esparsidade e a numerosa quantidade de incógnitas. Devido ao porte dos sistemas, para a resolução é necessária grande quantidade de memória e velocidade de processamento, característicos de computações de alto desempenho. Dois métodos de resolução foram estudados e paralelizados, um da classe dos métodos diretos, o Algoritmo de Thomas e outro da classe dos iterativos, o Gradiente Conjugado. A forma de paralelizar um método é completamente diferente do outro. Isso porque o método iterativo é formado por operações básicas de álgebra linear, e o método direto é formado por operações elementares entre linhas e colunas da matriz dos coeficientes do sistema linear. Isso permitiu a investigação e experimentação de formas distintas de paralelismo. Do método do Gradiente Conjugado, foram feitas a versão sem précondicionamento e versões pré-condicionadas com o pré-condicionador Diagonal e com o pré-condicionador Polinomial. Do Algoritmo de Thomas, devido a sua formulação, somente a versão básica foi feita. Após a paralelização dos métodos de resolução, avaliou-se o desempenho dos algoritmos paralelos no cluster, através da realização de medidas do tempo de execução e foram calculados o speedup e a eficiência. As medidas empíricas foram realizadas com variações na ordem dos sistemas resolvidos e no número de nodos utilizados do cluster. Essa avaliação também envolveu a comparação entre as complexidades dos algoritmos seqüenciais e a complexidade dos algoritmos paralelos dos métodos. Esta pesquisa demonstra o desempenho de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos em um ambiente de alto desempenho, bem como as potencialidades do DECK. Aplicações que envolvam a resolução desses sistemas podem ser realizadas no cluster, a partir do que já foi desenvolvido, bem como, a investigação de précondicionadores, comparação do desempenho com outros métodos de resolução e paralelização dos métodos com outras ferramentas possibilitando uma melhor avaliação do DECK.

Inversão numérica da transformada de Laplace por polinômios trigonométricos e de Laguerre

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

Filtragem de imagens com preservação das bordas usando a Transformada Wavelet

A filtragem de imagens visando a redução do ruído é uma tarefa muito importante em processamento de imagens, e encontra diversas aplicações. Para que a filtração seja eficiente, ela deve atenuar apenas o ruído na imagem, sem afetar estruturas importantes, como as bordas. Há na literatura uma grande variedade de técnicas propostas para filçtragem de imagens com preservação de bordas, com as mais variadas abordagens, deentrte as quais podem ser citadas a convolução com máscaras, modelos probabilísticos, redes neurais, minimização de funcionais e equações diferenciais parciais. A transformada wavelet é uma ferramenta matemática que permite a decomposição de sinais e imagens em múltiplas resoluções. Essa decomposição é chamada de representação em wavelets, e pode ser calculada atrravés de um algorítmo piramidal baseado em convoluções com filtros passa-bandas e passa-baixas. Com essa transformada, as bordas podem ser calculadas em múltiplas resoluções. Além disso, como filtros passa-baixas são utilizados na decomposição, a atenuação do ruído é um processo intrínseco à transformada. Várias técnicas baseadas na transformada wavelet têm sido propostas nos últimos anos, com resultados promissores. Essas técnicas exploram várias características da transformada wavelet, tais como a magnitude de coeficientes e sua evolução ao longo das escalas. Neste trabalho, essas características da transformada wavelet são exploradas para a obtenção de novas técnicas de filtragem com preservação das bordas.

Modelagem física e matemática dos processos de extração de óleo de soja em fluxos contracorrente cruzados

Este trabalho visa desenvolver um modelo físico e matemático geral para os processos de extração sólido-líquido em fluxos contracorrente cruzados (CCC) que são utilizados na indústria de alimentos. Levam-se em consideração os processos principais (o transporte de massa entre as fases, difusão e convecção) envolvidos por todo o campo de extração, com uma abordagem bidimensional evolutiva, incluindo as zonas de carregamento, drenagem e as bandejas acumuladoras. O modelo matemático é formado por equações diferenciais parciais que determinam a alteração das concentrações nas fases poro e “bulk” em todo o campo de extração e equações diferenciais ordinárias (que refletem as evoluções das concentrações médias nas bandejas). As condições de contorno estabelecem as ligações entre os fluxos CCC da micela e matéria-prima e consideram, também, a influência das zonas de drenagem e carregamento. O algoritmo de resolução utiliza o método de linhas que transforma as equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias, que são resolvidas pelo método de Runge-Kutta. Na etapa de validação do modelo foram estabelecidos os parâmetros da malha e o passo de integração, a verificação do código com a lei de conservação da espécie e um único estado estacionário. Também foram realizadas a comparação com os dados experimentais coletados no extrator real e com o método de estágios ideais, a análise da influência de propriedades da matéria-prima nas características principais do modelo, e estabelecidos os dados iniciais do regime básico (regime de operação) Foram realizadas pesquisas numéricas para determinar: os regimes estacionário e transiente, a variação da constante de equilíbrio entre as fases, a variação do número de seções, a alteração da vazão de matéria-prima nas características de um extrator industrial e, também foram realizadas as simulações comparativas para diferentes tipos de matéria-prima (flocos laminados e flocos expandidos) usados amplamente na indústria. Além dessas pesquisas, o modelo também permite simular diferentes tipos de solventes. O estudo da capacidade de produção do extrator revelou que é necessário ter cuidado com o aumento da vazão da matéria-prima, pois um pequeno aumento desta pode causar grandes perdas de óleo tornando alto o custo da produção. Mesmo que ainda seja necessário abastecer o modelo com mais dados experimentais, principalmente da matéria-prima, os resultados obtidos estão em concordância com os fenômenos físico-químicos envolvidos no processo, com a lei de conservação de espécies químicas e com os resultados experimentais.

O método de Perron : aplicações e extensões

Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3.

Modelagem dos processos envolvidos nos sistemas de secagem e armazenamento de grãos

A produção de soja é uma das principais atividades econômicas na Região Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. As perdas de produto em condições de comercialização ocasionadas nas atividades de secagem e armazenamento são significativas, justificando a pesquisa e aprimoramento destes processos. Nesta tese foram pesquisados dois problemas: 1. Modelamento matemático dos processos de secagem, utilizando parâmetros conhecidos de soja e 2. Modelamento matemático do problema de aeração para o cálculo da distribuição da pressão e da velocidade do ar na massa de grãos em unidades de armazenamento de soja. No problema de secagem foi desenvolvido um sistema composto de quatro equações diferenciais parciais hiperbólicas acopladas não-lineares, que descreve o comportamento da temperatura e do teor de umidade do ar e dos grãos em função do tempo. Para resolver o sistema foram utilizados os métodos das diferenças finitas (p. ex., métodos de MacCormack e Crank- Nicolson.) e o método dos volumes finitos. A análise dos resultados permitiu recomendar o método mais adequado para cada tipo do problema. Para determinação da intensidade do fluxo de massa e de calor foram utilizados os dados experimentais de camada fina obtidos da literatura e complementados com dados experimentais desta tese. Foi desenvolvido um equipamento para obtenção das curvas de secagem de grãos em secador de leito fixo, a fim de identificar o modelo para secagem em camada espessa. A comparação entre os resultados experimentais e das simulações numéricas mostrou que o modelo descreve razoavelmente a dinâmica de secagem No problema de aeração foi desenvolvido um modelo matemático que descreve o escoamento do ar em sistemas de armazenamento de grãos, baseado em relações experimentais entre velocidade e gradiente de pressão. Para resolver o problema de aeração foi utilizado o método dos elementos finitos e desenvolvido um programa computacional. Um teste realizado com o programa mostrou que os resultados da solução numérica convergem para uma solução analítica conhecida. As simulações realizadas mostraram que o programa computacional pode ser usado como instrumento auxiliar para o projeto de silos, possibilitando o cálculo e a visualização gráfica da distribuição das pressões e das linhas de corrente em diferentes seções do armazém.

Métodos multigrid paralelos em malhas não estruturadas aplicados à simulação de problemas de dinâmica de fluidos computacional e transferência de calor

Fenômenos naturais, tecnológicos e industriais podem, em geral, ser modelados de modo acurado através de equações diferenciais parciais, definidas sobre domínios contínuos que necessitam ser discretizados para serem resolvidos. Dependendo do esquema de discretização utilizado, pode-se gerar sistemas de equações lineares. Esses sistemas são, de modo geral, esparsos e de grande porte, onde as incógnitas podem ser da ordem de milhares, ou até mesmo de milhões. Levando em consideração essas características, o emprego de métodos iterativos é o mais apropriado para a resolução dos sistemas gerados, devido principalmente a sua potencialidade quanto à otimização de armazenamento e eficiência computacional. Uma forma de incrementar o desempenho dos métodos iterativos é empregar uma técnica multigrid. Multigrid são uma classe de métodos que resolvem eficientemente um grande conjunto de equações algébricas através da aceleração da convergência de métodos iterativos. Considerando que a resolução de sistemas de equações de problemas realísticos pode requerer grande capacidade de processamento e de armazenamento, torna-se imprescindível o uso de ambientes computacionais de alto desempenho. Uma das abordagens encontradas na literatura técnica para a resolução de sistemas de equações em paralelo é aquela que emprega métodos de decomposição de domínio (MDDs). Os MDDs são baseados no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções obtidas em cada um dos subdomínios Assim, neste trabalho são disponibilizados diferentes métodos de resolução paralela baseado em decomposição de domínio, utilizando técnicas multigrid para a aceleração da solução de sistemas de equações lineares. Para cada método, são apresentados dois estudos de caso visando a validação das implementações. Os estudos de caso abordados são o problema da difusão de calor e o modelo de hidrodinâmica do modelo UnHIDRA. Os métodos implementados mostraram-se altamente paralelizáveis, apresentando bons ganhos de desempenho. Os métodos multigrid mostraram-se eficiente na aceleração dos métodos iterativos, já que métodos que utilizaram esta técnica apresentaram desempenho superior aos métodos que não utilizaram nenhum método de aceleração.

A Numerical method for the semilinear stochastic transport equation

Trabalho apresentado no XXXV CNMAC, Natal-RN, 2014.

Computer simulation of the stochastic transport equation

Trabalho apresentado no 37th Conference on Stochastic Processes and their Applications - July 28 - August 01, 2014 -Universidad de Buenos Aires

Modelagem e simulação de um separador bifásico com inversão de fases induzida

The present work has the main goal to study the modeling and simulation of a biphasic separator with induced phase inversion, the MDIF, with the utilization of the finite differences method for the resolution of the partial differencial equations which describe the transport of contaminant s mass fraction inside the equipment s settling chamber. With this aim, was developed the deterministic differential model AMADDA, wich was admensionalizated and then semidiscretizated with the method of lines. The integration of the resultant system of ordinary differential equations was realized by means of a modified algorithm of the Adam-Bashfort- Moulton method, and the sthocastic optimization routine of Basin-Hopping was used in the model s parameter estimation procedure . With the aim to establish a comparative referential for the results obtained with the model AMADDA, were used experimental data presented in previous works of the MDIF s research group. The experimental data and those obtained with the model was assessed regarding its normality by means of the Shapiro-Wilk s test, and validated against the experimental results with the Student s t test and the Kruskal-Wallis s test, depending on the result. The results showed satisfactory performance of the model AMADDA in the evaluation of the MDIF s separation efficiency, being possible to determinate that at 1% significance level the calculated results are equivalent to those determinated experimentally in the reference works

Semigrupos de operadores lineares limitados: soluções Mild e Weak

Pós-graduação em Matemática - IBILCE