Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

Mise en place et application d'un spectromètre de dichroïsme linéaire infrarouge avec modulation de la polarisation pour l'étude de l'orientation des mélanges polymères

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Lettre circulaire a messieurs les aumoniers et militaires de l'Armée des Pyrénées ... /

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De la cautérisation circulaire de la base des tumeurs hémorrhoidales internes compliquées de procidence de la muqueuse du rectum /

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Lettre circulaire sur la mort de la très honorée et très respectable mère Angélique-Marie-Aristide Lesaige de La Villesbrunnes, Supérieure générale de la Société des Hospitalières de Saint-Thomas de Villeneuve.

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Réflexions sur la circulaire de monseigneur l'archevêque de Paris adressée aux curés de son diocèse relativement aux obsèques de m. de Berthier, décédé ancien évêque de Rodez.

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Application de la polarisation circulaire à l'examen de plusieurs substances organiques.

Thèse--Paris.

Circulaire de son excellence le secrétaire d'état, ministre des affaires ecclésiastiques, aux archevêques et évêques du royaume de Naples : a l'occasion de la constitution jurée par le roi.

"Traduite sur l'original italien."

Recueil officiel des tarifs pour le transport des marchandises ... (Annexe à la circulaire) ...

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The Postmodern Non-city in Miquel de Palol’s "El Jardí del Set Crepuscles"

El Jardí del Set Crepuscles –primera novela del escritor y arquitecto catalán Miquel de Palol– nos brinda la oportunidad de reflexionar acerca de la metamorfosis experimentada por la ciudad occidental a principios de los años setenta del siglo pasado. De acuerdo con autores como Henri Lefebvre, David Harvey, Giandomenico Amendola o Edward Soja, el surgimiento de la ciudad posmoderna en el marco de la transición hacia el modo de acumulación postfordista se presenta acompañado por un debilitamiento del tejido social y de la esfera pública y cívica. El objetivo del presente artículo es ilustrar las estrategias narrativas y retóricas con las que el texto de Miquel de Palol representa, y analiza, dicho fenómeno.