Low PAPR Square STBCs from Complex Partial-Orthogonal Designs (CPODs)

Space-time codes from complex orthogonal designs (CODs) with no zero entries offer low Peak to Average Power Ratio (PAPR) and avoid the problem of switching off antennas. But square CODs for 2(a) antennas with a + 1. complex variables, with no zero entries were discovered only for a <= 3 and if a + 1 = 2(k), for k >= 4. In this paper, a method of obtaining no zero entry (NZE) square designs, called Complex Partial-Orthogonal Designs (CPODs), for 2(a+1) antennas whenever a certain type of NZE code exists for 2(a) antennas is presented. Then, starting from a so constructed NZE CPOD for n = 2(a+1) antennas, a construction procedure is given to obtain NZE CPODs for 2n antennas, successively. Compared to the CODs, CPODs have slightly more ML decoding complexity for rectangular QAM constellations and the same ML decoding complexity for other complex constellations. Using the recently constructed NZE CODs for 8 antennas our method leads to NZE CPODs for 16 antennas. The class of CPODs do not offer full-diversity for all complex constellations. For the NZE CPODs presented in the paper, conditions on the signal sets which will guarantee full-diversity are identified. Simulation results show that bit error performance of our codes is same as that of the CODs under average power constraint and superior to CODs under peak power constraint.

Konstruktioner och valens : Verbfraser med åt i ett jämförande perspektiv

Det har knappast undgått någon som är språkligt medveten att finlandssvenskan och sverigesvenskan skiljer sig åt till vissa delar. Olikheterna återfinns på olika språkliga nivåer. Mest kända och omskrivna är de lexikologiska skillnaderna, dvs. skillnaderna på ordplanet. Betydligt mindre uppmärksamhet har ägnats syntaktiska skillnader, dvs. skillnader i hur satser och meningar byggs upp. För att öka kunskapen om finlandssvensk syntax initierade Språkvetenskapliga nämnden vid Svenska litteratursällskapet i Finland projektet Svenskan i Finland – syntaktiska drag i ett jämförande perspektiv, som pågick åren 2004–2006. Min avhandling har kommit till inom ramen för det projektet. Prepositionerna (t.ex. av, i, på, för, till, åt osv.) är så kallade funktionsord som har till uppgift att binda samman de mer betydelsetunga orden till satser och meningar. Den finlandssvenska prepositionsanvändningen skiljer sig i viss mån från den sverigesvenska, och ”åt” är en av de prepositioner som ofta lyfts fram som exempel. Finlandssvenskarna säger t.ex. ”han gav en bok åt Lena” i stället för ”han gav en bok till Lena” eller ”han gav Lena en bok”. De säger ”berätta något åt någon” (i stället för ”för”) och de säger ”ringa åt någon” i stället för ”ringa någon”. Ett huvudsyfte med min undersökning är att ta reda på hur pass stora skillnaderna är om man ser till samtliga belägg på ”åt” i ett material och inte bara till sådana som man fäster sig vid för att man vet att de avviker i finlandssvenskan. Undersökningen är korpusbaserad. Det betyder att jag letat efter alla belägg på kombinationer av verb och prepositionen ”åt” i rätt stora textmassor som finns tillgängliga i elektronisk form. Materialet ligger i Språkbanken i Finland och omfattar huvudsakligen tidningstext och skönlitteratur. Jag har använt mig av en textmassa på sammanlagt ungefär 40 miljoner löpande ord, drygt 23 miljoner finlandssvenska och drygt 19 miljoner sverigesvenska. Det materialet gav ca 20 000 åt-belägg att studera, och det visade sig något oväntat att ”åt” inte alls är vanligare i finlandssvenskan än i sverigesvenskan när det gäller skriftspråk, åtminstone inte i professionella skribenters språk. Om man kompenserar för att den finlandssvenska och den sverigesvenska korpusen inte är helt lika i fråga om genrefördelning och ålder, kommer man fram till i stort sett samma frekvens för ”åt” i båda korpusarna. För den närmare analysen av vilka mönster åt-beläggen uppvisar har jag först och främst utnyttjat konstruktionsgrammatik men också ramsemantik och valensteori. Konstruktionsgrammatiken är ingen enhetlig teori, men tanken om grammatiska konstruktioner är gemensam. Konstruktioner representerar allt från generella syntaktiska mönster till specifika mönster för språkliga enskildheter. Uppfattningen om vad som ska inbegripas i begreppet varierar, men definitionen av ”konstruktion” som ”par (eller konstellationer) av form och betydelse” är gemensam. ”Konstruktion” avser aldrig konkreta belägg i texter eller yttranden utan alltid det abstrakta mönstret bakom dessa. Och varje yttrande är resultatet av att en stor mängd konstruktioner samverkar. I min analys har jag utgått ifrån att beläggen med ”åt” kan återföras på olika konstruktioner eller mönster utifrån vad som är gemensamt för grupper av belägg. Jag har sett på vad åt-frasen i samverkan med verbet har för funktion i beläggen. En åt-fras är syntaktiskt en prepositionsfras och består av en preposition och en rektion. Exempelvis utgör ordparet ”åt skogen” en prepositionsfras där ”skogen” är rektion. Ur mitt material har jag kunnat abstrahera fram fem övergripande mönster där referenten för rektionen har olika så kallade semantiska roller. Åt-frasen kan i kombination med verbet ange mål eller riktmärke, som i t.ex. svänga åt höger, dra åt helvete, ta sig åt hjärtat, luta åt en seger för IFK. Den kan för det andra ange mottagare (t.ex. ge varsin kaka åt hundarna, bygga en bastu åt sina svärföräldrar, skaffa biljetter åt en kompis). För det tredje kan åt-frasen avse en referent som har nytta (eller skada) av en aktion (t.ex. klippa häcken åt grannen, ställa in digitalboxen åt sin moster). Åt-frasen kan slutligen avse den eller det som är föremål antingen för en kommunikationsaktion (vinka åt sin son, skratta åt eländet) eller en attityd eller känsla (glädja sig åt framgången). Utöver dessa huvudmönster finns det ett antal smärre grupper av belägg som bildar egna mönster, men de utgör sammanlagt under 3 % i bägge korpusarna. Inom grupperna kan undermönster urskiljas. I t.ex. mottagargruppen representerar ”ge varsin kaka åt hundarna” överföringskonstruktion, ”bygga en bastu åt sina svärföräldrar” produktionskonstruktion och ”skaffa biljetter åt en kompis” ombesörjningskonstruktion. Alla typer är gemensamma för bägge materialen, men andelen belägg som representerar de olika typerna skiljer sig betydligt. I det sverigesvenska materialet står t.ex. det mönster där åt-frasen avser mål eller riktmärke för en mycket större andel av beläggen än i finlandssvenskan. Också andelen belägg där åt-frasen avser någon som har nytta (eller skada) av en aktion är mycket högre i det sverigesvenska materialet. I det finlandssvenska materialet står i gengäld mottagarbeläggen för över 50 % av beläggen medan andelen i det sverigesvenska materialet är bara 30 %. Inom gruppen utgör belägg av produktions- och ombesörjningstyp dessutom en mindre andel i det finlandssvenska materialet än i det sverigesvenska. Dessa står till sin funktion nära den typ som avser den som har nytta av aktionen. De konkreta beläggen på överföring (ge varsin kaka åt hundarna) utgör en större andel i det finlandssvenska materialet än i det sverigesvenska (ca 8 % mot 3 %), men typiskt för båda materialen är hög kollokationsgrad (”kollokation” avser par eller grupper av ord som uppträder oftare tillsammans än de statiskt sett skulle göra vid helt slumpmässig förekomst). Största delen av mottagarbeläggen utgörs av fraser av typen ”ge arbete åt någon, ge eftertryck åt något, ge liv åt något; ägna tid åt något, ägna sitt liv åt något, ägna uppmärksamhet åt något”. De här slutsatserna gäller alltså skriftspråk. I talspråk ser fördelningen annorlunda ut. Typiskt för prepositionen ”åt” är överhuvudtaget hög kollokationsgrad. Det förefaller som om språkanvändarna har tydliga, färdiga mallar för var ”åt” kan komma in. Det enda mönster som verkar helt produktivt, i den meningen att elementen är i stort sett fritt kombinerbara, är kombinationer av verb och åt-fras där åt-frasen avser den som har nytta av något. Att någon utför något för någons räkning verkar överlag kunna uttryckas med prepositionen ”åt”: t.ex. ”tvätta bilen åt pappa, ringa efter en taxi åt kunden”. Till och med belägg av typen ”hon drömde åt honom att bli ordinarie adjunkt” förekommer i någon mån. Konstruktionen är produktiv i båda språkvarieteterna men uppenbart är att konstruktion med mottagare har tolkningsföreträde i vissa fall i finlandssvenskan: ”Filip skrev ett brev åt sin syster” tolkas av sverigesvenskar som att Filip skrev brevet för systerns räkning, medan finlandssvenskar överlag uppenbarligen tolkar det som att Filip skrev till sin syster, att systern var mottagare av brevet. Ungefär 20 % av alla belägg i båda materialen representerar fall där ”åt” utgör partikel. Verb och ”åt” är närmare förbundna med varandra än när ”åt” utgör normal preposition. Exempel på partikelbelägg är ”han kom inte åt strömbrytaren, det gick åt mängder med saft, landet får dra åt svångremmen, de roffade åt sig de bästa platserna”. Också partikelmaterialet ser på ett generellt plan väldigt lika ut i båda språkvarieteterna. Den största skillnaden uppvisar den reflexiva typen ”roffa åt sig”. Medan typen är mycket homogen i det sverigesvenska materialet är variationen större i det finlandsvenska. Dels uppträder fler verb i kombinationen (han köpte åt sig ett par jeans), dels vacklar ordföljden (han nappade åt sig ett paraply ~ han nappade ett paraply åt sig). Att ”åt” används mer i vissa funktioner i finlandsvenskan brukar förklaras med påverkan från finskans allativ (ändelsen -lle: hän antoi kirjan Astalle > hon gav en bok åt Asta). Allt tyder dock på att den finlandssvenska åt-användningen delvis är en relikt. I äldre sverigesvenska källor träffar man på ”åt” i sådana kontexter som numera är typiska för finlandsvenskan. Det finlandssvenska språkområdet ligger ute i periferin i relation till det språkliga centrum som förändringar sprider sig från (för svenskans del främst Stockholmstrakten) och typiskt för perifera områden är att de uppvisar ålderdomliga drag också när inga kontaktfenomen spelar in. Allativen kan naturligtvis ha bidragit till att bevara användningen av ”åt” i finlandssvenskan. Att det är just ”åt” som används” beror antagligen på att prepositionen har flest funktioner gemensamt med allativen rent kognitivt om man jämför med de betydligt mer frekventa prepositionerna ”till” och ”för”. Uppenbart är också att åt-användningen därtill lever sitt eget liv i finlandssvenskan. I vissa varieteter av finlandssvenska kan man t.ex. höra yttranden av typ ”alla fiskarna dog åt dom”. Som språklig enskildhet har det ingen finsk förebild med allativ. Yttrandet är ett exempel på töjning av en svensk konstruktion. Modell finns dels i det mönster där åt avser den som har nytta eller skada av något, dels i relationell användning av ”åt”: han är hantlangare åt Eriksson ~ han är Erikssons hantlangare. Vid språkkontakt är det överlag konstruktioner som har förebild i det låntagande språket som lånas in från det långivande språket, medan konstruktioner som saknar förebild är betydligt mindre benägna att vinna insteg.

Low ML-Decoding Complexity, Large Coding Gain, Full-Rate, Full-Diversity STBCs for 2 x 2 and 4 x 2 MIMO Systems

This paper deals with low maximum-likelihood (ML)-decoding complexity, full-rate and full-diversity space-time block codes (STBCs), which also offer large coding gain, for the 2 transmit antenna, 2 receive antenna (2 x 2) and the 4 transmit antenna, 2 receive antenna (4 x 2) MIMO systems. Presently, the best known STBC for the 2 2 system is the Golden code and that for the 4 x 2 system is the DjABBA code. Following the approach by Biglieri, Hong, and Viterbo, a new STBC is presented in this paper for the 2 x 2 system. This code matches the Golden code in performance and ML-decoding complexity for square QAM constellations while it has lower ML-decoding complexity with the same performance for non-rectangular QAM constellations. This code is also shown to be information-lossless and diversity-multiplexing gain (DMG) tradeoff optimal. This design procedure is then extended to the 4 x 2 system and a code, which outperforms the DjABBA code for QAM constellations with lower ML-decoding complexity, is presented. So far, the Golden code has been reported to have an ML-decoding complexity of the order of for square QAM of size. In this paper, a scheme that reduces its ML-decoding complexity to M-2 root M is presented.

Multi-GNSS precise point positioning with raw single-frequency and dual-frequency measurement models

The emergence of multiple satellite navigation systems, including BDS, Galileo, modernized GPS, and GLONASS, brings great opportunities and challenges for precise point positioning (PPP). We study the contributions of various GNSS combinations to PPP performance based on undifferenced or raw observations, in which the signal delays and ionospheric delays must be considered. A priori ionospheric knowledge, such as regional or global corrections, strengthens the estimation of ionospheric delay parameters. The undifferenced models are generally more suitable for single-, dual-, or multi-frequency data processing for single or combined GNSS constellations. Another advantage over ionospheric-free PPP models is that undifferenced models avoid noise amplification by linear combinations. Extensive performance evaluations are conducted with multi-GNSS data sets collected from 105 MGEX stations in July 2014. Dual-frequency PPP results from each single constellation show that the convergence time of undifferenced PPP solution is usually shorter than that of ionospheric-free PPP solutions, while the positioning accuracy of undifferenced PPP shows more improvement for the GLONASS system. In addition, the GLONASS undifferenced PPP results demonstrate performance advantages in high latitude areas, while this impact is less obvious in the GPS/GLONASS combined configuration. The results have also indicated that the BDS GEO satellites have negative impacts on the undifferenced PPP performance given the current “poor” orbit and clock knowledge of GEO satellites. More generally, the multi-GNSS undifferenced PPP results have shown improvements in the convergence time by more than 60 % in both the single- and dual-frequency PPP results, while the positioning accuracy after convergence indicates no significant improvements for the dual-frequency PPP solutions, but an improvement of about 25 % on average for the single-frequency PPP solutions.

Low PAPR STBCs from Complex Partial-Orthogonal Designs (CPODs)

Space-time codes from complex orthogonal designs (CODs) with no zero entries offer low Peak to Average power ratio (PAPR) and avoid the problem of turning off antennas. But CODs for 2(a) antennas with a + 1 complex variables, with no zero entries are not known in the literature for a >= 4. In this paper, a method of obtaining no zero entry (NZE) codes, called Complex Partial-Orthogonal Designs (CPODs), for 2(a+1) antennas whenever a certain type of NZE code exists for 2(a) antennas is presented. This is achieved with slight increase in the ML decoding complexity for regular QAM constellations and no increase for other complex constellations. Since NZE CODs have been constructed recently for 8 antennas our method leads to NZE CPODs for 16 antennas. Moreover, starting from certain NZE CPODs for n antennas, a construction procedure is given to obtain NZE CPODs for 2n antennas. The class of CPODs do not offer full-diversity for all complex constellations. For the NZE CPODs presented in the paper, conditions on the signal sets which will guarantee full-diversity are identified. Simulations results show that bit error performance of our codes under average power constraint is same as that of the CODs and superior to CODs under peak power constraint.

Complex near-orthogonal designs with no zero entry

Zero entries in complex orthogonal designs (CODs) impede their practical implementation. In this paper, a method of obtaining a no zero entry (NZE) code for 2(k+1) antennas whenever a NZE code exists for 2(k) antennas is presented. This is achieved with slight increase in the ML decoding complexity for regular QAM constellations and no increase for other complex constellations. Since NZE CODs have been constructed recently for 8 antennas our method leads to NZE codes for 16 antennas. Simulation results show good performance of our new codes compared to the well known constructions for 16 and 32 antennas under peak power constraints.

High-rate, Single-Symbol Decodable Distributed STBCs for Partially-Coherent Cooperative Networks

Space-time block codes (STBCs) that are single-symbol decodable (SSD) in a co-located multiple antenna setting need not be SSD in a distributed cooperative communication setting. A relay network with N relays and a single source-destination pair is called a partially-coherent relay channel (PCRC) if the destination has perfect channel state information (CSI) of an the channels and the relays have only the phase information of the source-to-relay channels. In our earlier work, we had derived a set of necessary and sufficient conditions for a distributed STBC (DSTBC) to be SSD for a PCRC. Using these conditions, in this paper we show that the possibility of channel phase compensation operation at the relay nodes using partial CSI at the relays increases the possible rate of SSD DSTBCs from 2/N when the relays do not have CSI to 1/2, which is independent of N. We also show that when a DSTBC is SSD for a PCRC, then arbitrary coordinate interleaving of the in-phase and quadrature-phase components of the variables does not disturb its SSD property. Using this property we are able to construct codes that are SSD and have higher rate than 2/N but giving full diversity only for signal constellations satisfying certain conditions.

A unified construction of space-time codes with optimal rate-diversity tradeoff

The problem of constructing space-time (ST) block codes over a fixed, desired signal constellation is considered. In this situation, there is a tradeoff between the transmission rate as measured in constellation symbols per channel use and the transmit diversity gain achieved by the code. The transmit diversity is a measure of the rate of polynomial decay of pairwise error probability of the code with increase in the signal-to-noise ratio (SNR). In the setting of a quasi-static channel model, let n(t) denote the number of transmit antennas and T the block interval. For any n(t) <= T, a unified construction of (n(t) x T) ST codes is provided here, for a class of signal constellations that includes the familiar pulse-amplitude (PAM), quadrature-amplitude (QAM), and 2(K)-ary phase-shift-keying (PSK) modulations as special cases. The construction is optimal as measured by the rate-diversity tradeoff and can achieve any given integer point on the rate-diversity tradeoff curve. An estimate of the coding gain realized is given. Other results presented here include i) an extension of the optimal unified construction to the multiple fading block case, ii) a version of the optimal unified construction in which the underlying binary block codes are replaced by trellis codes, iii) the providing of a linear dispersion form for the underlying binary block codes, iv) a Gray-mapped version of the unified construction, and v) a generalization of construction of the S-ary case corresponding to constellations of size S-K. Items ii) and iii) are aimed at simplifying the decoding of this class of ST codes.

Customer Value Formation in Practice: A Practice-Theoretical Approach

This thesis introduces a practice-theoretical approach to understanding customer value formation to be used in the field of service marketing and management. In contrast to current studies trying to understand value formation by analysing customers as independent actors and thinkers, it is in this work suggested that customer value formation can be better understood by analysing how value is formed in the practices and contexts of the customers. The theoretical approach developed in this thesis is applied in an empirical study of family cruises. The theoretical analysis in this thesis results in a new approach for understanding customer value formation. Customer value is, according to this new approach, something that is formed in practice, meaning that value is formed in constellations of the customer and contextual elements like tools, physical spaces and contextually embedded images and know-how. This view is different from the current views that tend to see value as subjectively created, co-created, perceived or experienced by the customer. The new approach has implications on how we view customer value, but also on the methods and techniques we can use to understand customer value in empirical studies. It is also suggested that services could in fact be reconceptualised as practices. According to the stance presented in this thesis the empirical analysis of customer value should not focus on individual customers, but should instead take the contextual entity of practices as its unit of analysis. Therefore, ethnography is chosen as a method for exploring how customer value is formed in practice in the case of family cruises on a specific cruise vessel. The researcher has studied six families, as well as the context of the cruise vessel with various techniques including non-participant observation, participant observation and interviews in order to create an ethnographic understanding of the practices carried out on board. Twenty-one different practices are reported and discussed in order to provide necessary insight to customer value formation that can be used as input for service development.

Training-Symbol Embedded, High-Rate Complex Orthogonal Designs for Relay Networks

Distributed Space-Time Block Codes (DSTBCs) from Complex Orthogonal Designs (CODs) (both square and non-square CODs other than the Alamouti design) are known to lose their single-symbol ML decodable (SSD) property when used in two-hop wireless relay networks using the amplify and forward protocol. For such a network, a new class of high rate, training-symbol embedded (TSE) SSD DSTBCs are proposed from TSE-CODs. The constructed codes include the training symbols within the structure of the code which is shown to be the key point to obtain high rate along with the SSD property. TSE-CODs are shown to offer full-diversity for arbitrary complex constellations. Non-square TSE-CODs are shown to provide better rates (in symbols per channel use) compared to the known SSD DSTBCs for relay networks when the number of relays is less than 10. Importantly, the proposed DSTBCs do not contain zeros in their codewords and as a result, antennas of the relay nodes do not undergo a sequence of switch on and off transitions within every codeword use. Hence, the proposed DSTBCs eliminate the antenna switching problem.

A Low-Complexity, Full-Rate, Full-Diversity 2 x 2 STBC with Golden Code's Coding Gain

This paper presents a low-ML-decoding-complexity, full-rate, full-diversity space-time block code (STBC) for a 2 transmit antenna, 2 receive antenna multiple-input multiple-output (MIMO) system, with coding gain equal to that of the best and well known Golden code for any QAM constellation. Recently, two codes have been proposed (by Paredes, Gershman and Alkhansari and by Sezginer and Sari), which enjoy a lower decoding complexity relative to the Golden code, but have lesser coding gain. The 2 x 2 STBC presented in this paper has lesser decoding complexity for non-square QAM constellations, compared with that of the Golden code, while having the same decoding complexity for square QAM constellations. Compared with the Paredes-Gershman-Alkhansari and Sezginer-Sari codes, the proposed code has the same decoding complexity for non-rectangular QAM constellations. Simulation results, which compare the codeword error rate (CER) performance, are presented.

Performance analysis of single-symbol maximum likelihood decodable linear STBCs

Performance of space-time block codes can be improved using the coordinate interleaving of the input symbols from rotated M-ary phase shift keying (MPSK) and M-ary quadrature amplitude modulation (MQAM) constellations. This paper is on the performance analysis of coordinate-interleaved space-time codes, which are a subset of single-symbol maximum likelihood decodable linear space-time block codes, for wireless multiple antenna terminals. The analytical and simulation results show that full diversity is achievable. Using the equivalent single-input single-output model, simple expressions for the average bit error rates are derived over flat uncorrelated Rayleigh fading channels. Optimum rotation angles are found by finding the minimum of the average bit error rate curves.

A Low-Complexity, Full-Rate, Full-Diversity 2x2 STBC with Golden Code's Coding Gain

This paper presents a low-ML-decoding-complexity, full-rate, full-diversity space-time block code (STBC) for a 2 transmit antenna, 2 receive antenna multiple-input multipleoutput (MIMO) system, with coding gain equal to that of the best and well known Golden code for any QAM constellation.Recently, two codes have been proposed (by Paredes, Gershman and Alkhansari and by Sezginer and Sari), which enjoy a lower decoding complexity relative to the Golden code, but have lesser coding gain. The 2 × 2 STBC presented in this paper has lesser decoding complexity for non-square QAM constellations,compared with that of the Golden code, while having the same decoding complexity for square QAM constellations. Compared with the Paredes-Gershman-Alkhansari and Sezginer-Sari codes, the proposed code has the same decoding complexity for nonrectangular QAM constellations. Simulation results, which compare the codeword error rate (CER) performance, are presented.

Training-Symbol Embedded, High-Rate, Single-Symbol ML-Decodable, Distributed STBCs for Relay Networks

Distributed space-time block codes (DSTBCs) from complex orthogonal designs (CODs) (both square and nonsquare), coordinate interleaved orthogonal designs (CIODs), and Clifford unitary weight designs (CUWDs) are known to lose their single-symbol ML decodable (SSD) property when used in two-hop wireless relay networks using amplify and forward protocol. For such networks, in this paper, three new classes of high rate, training-symbol embedded (TSE) SSD DSTBCs are constructed: TSE-CODs, TSE-CIODs, and TSE-CUWDs. The proposed codes include the training symbols inside the structure of the code which is shown to be the key point to obtain the SSD property along with the channel estimation capability. TSE-CODs are shown to offer full-diversity for arbitrary complex constellations and the constellations for which TSE-CIODs and TSE-CUWDs offer full-diversity are characterized. It is shown that DSTBCs from nonsquare TSE-CODs provide better rates (in symbols per channel use) when compared to the known SSD DSTBCs for relay networks. Important from the practical point of view, the proposed DSTBCs do not contain any zeros in their codewords and as a result, antennas of the relay nodes do not undergo a sequence of switch on/off transitions within every codeword, and, thus, avoid the antenna switching problem.

A Low ML-Decoding Complexity, Full-Diversity, Full-Rate MIMO Precoder

Precoding for multiple-input multiple-output (MIMO) antenna systems is considered with perfect channel knowledge available at both the transmitter and the receiver. For two transmit antennas and QAM constellations, a real-valued precoder which is approximately optimal (with respect to the minimum Euclidean distance between points in the received signal space) among real-valued precoders based on the singular value decomposition (SVD) of the channel is proposed. The proposed precoder is obtainable easily for arbitrary QAM constellations, unlike the known complex-valued optimal precoder by Collin et al. for two transmit antennas which is in existence for 4-QAM alone and is extremely hard to obtain for larger QAM constellations. The proposed precoding scheme is extended to higher number of transmit antennas on the lines of the E - d(min) precoder for 4-QAM by Vrigneau et al. which is an extension of the complex-valued optimal precoder for 4-QAM. The proposed precoder's ML-decoding complexity as a function of the constellation size M is only O(root M)while that of the E - d(min) precoder is O(M root M)(M = 4). Compared to the recently proposed X- and Y-precoders, the error performance of the proposed precoder is significantly better while being only marginally worse than that of the E - d(min) precoder for 4-QAM. It is argued that the proposed precoder provides full-diversity for QAM constellations and this is supported by simulation plots of the word error probability for 2 x 2, 4 x 4 and 8 x 8 systems.