Dinamica dei due e/o pochi corpi: Sistema Solare,Sistemi Binari

In questo elaborato si trattano le soluzioni possibili del Problema dei Tre Corpi nell'ambito della Meccanica Celeste. Nella prima parte viene proposta una trattazione matematica del problema legata alla Meccanica Analitica; nella seconda parte si confrontano i risultati trovati con esempi reali presenti nel Sistema Solare.

Criterio energetico per determinare l'orientazione di una faglia trasforme

In questa tesi si affronta la problematica di determinare l'orientazione della superficie di faglia che sarà interessata da scorrimento relativo, assegnato un certo sforzo tettonico Sigma in base ad un criterio di massima energia rilasciata. Dapprima, introdotte le nozioni di base della meccanica dei continui, si studia il criterio di fagliazione dato dalla teoria di Anderson. In seguito, una volta acquisito questo primo risultato, si applica la teoria delle dislocazioni elastiche, per studiare dal punto di vista energetico la stessa faglia, situata in un semispazio elastico. Assumendo che la faglia massimizzante l'energia rilasciata in seguito alla frattura del mezzo continuo, assegnati i dati del problema, sia quella che più probabilmente sarà soggetta ad attivazione e scorrimento, si confronta quanto ottenuto con i risultati della teoria della fagliazione di Anderson. Entrambi gli approcci presentano conclusioni simili, gli angoli di orientamento infatti sono compresi tra 1/2atan1/f e pi/4 con l'orientazione che tende a pi/4 diminuendo l'influenza dell'attrito o viceversa aumentando lo sforzo applicato sulla superficie di faglia. Tuttavia i due approcci presentano significative differenze quando l'energia rilasciata è molto maggiore di zero.

Fermioni di Dirac nel grafene

In questo lavoro si affronta l'argomento dei fermioni di Dirac nel grafene, si procederà compiendo nel primo capitolo un'analisi alla struttura reticolare del materiale per poi ricostruirne, sfruttando l'approssimazione di tigth-binding, le funzioni d'onda delle particelle che vivono negli orbitali del carbonio sistemate nella struttura reticolare e ricavarne grazie al passaggio in seconda quantizzazione l'Hamiltoniana. Nel secondo capitolo si ricavano brevemente le equazioni di Dirac e dopo una piccola nota storica si discutono le equazioni di Weyl arrivando all'Hamiltoniana dei fermioni a massa nulla mostrando la palese uguaglianza alla relazione di dispersione delle particelle del grafene. Nel terzo capitolo si commentano le evidenze sperimentali ottenute dalla ASPEC in cui si manifesta per le basse energie uno spettro lineare, dando così conferma alla teoria esposta nei capitoli precedenti.

A linear O(N) model: a functional renormalization group approach for flat and curved space

In questa tesi sono state applicate le tecniche del gruppo di rinormalizzazione funzionale allo studio della teoria quantistica di campo scalare con simmetria O(N) sia in uno spaziotempo piatto (Euclideo) che nel caso di accoppiamento ad un campo gravitazionale nel paradigma dell'asymptotic safety. Nel primo capitolo vengono esposti in breve alcuni concetti basilari della teoria dei campi in uno spazio euclideo a dimensione arbitraria. Nel secondo capitolo si discute estensivamente il metodo di rinormalizzazione funzionale ideato da Wetterich e si fornisce un primo semplice esempio di applicazione, il modello scalare. Nel terzo capitolo è stato studiato in dettaglio il modello O(N) in uno spaziotempo piatto, ricavando analiticamente le equazioni di evoluzione delle quantità rilevanti del modello. Quindi ci si è specializzati sul caso N infinito. Nel quarto capitolo viene iniziata l'analisi delle equazioni di punto fisso nel limite N infinito, a partire dal caso di dimensione anomala nulla e rinormalizzazione della funzione d'onda costante (approssimazione LPA), già studiato in letteratura. Viene poi considerato il caso NLO nella derivative expansion. Nel quinto capitolo si è introdotto l'accoppiamento non minimale con un campo gravitazionale, la cui natura quantistica è considerata a livello di QFT secondo il paradigma di rinormalizzabilità dell'asymptotic safety. Per questo modello si sono ricavate le equazioni di punto fisso per le principali osservabili e se ne è studiato il comportamento per diversi valori di N.

Il principio dei lavori virtuali e sue applicazioni

Scopo di questa tesi è la trattazione del Principio dei lavori virtuali, il quale si inserisce nel contesto della meccanica classica dei sistemi di punti materiali. Tale principio viene utilizzato per affrontare problemi di statica quali l'equilibrio di un sistema meccanico, ma risulta centrale anche nel contesto più generale della dinamica. Per quanto riguarda i problemi di statica, il principio dei lavori virtuali è un metodo alternativo alle equazioni cardinali, che rappresentano una condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio dei soli corpi rigidi, quindi si occupano di un contesto più limitato.

Edge states and zero modes in quadratic fermionic models on a 1-D lattice

In una formulazione rigorosa della teoria quantistica, la definizione della varietà Riemanniana spaziale su cui il sistema è vincolato gioca un ruolo fondamentale. La presenza di un bordo sottolinea l'aspetto quantistico del sistema: l'imposizione di condizioni al contorno determina la discretizzazione degli autovalori del Laplaciano, come accade con condizioni note quali quelle periodiche, di Neumann o di Dirichlet. Tuttavia, non sono le uniche possibili. Qualsiasi condizione al bordo che garantisca l'autoaggiunzione dell' operatore Hamiltoniano è ammissibile. Tutte le possibili boundary conditions possono essere catalogate a partire dalla richiesta di conservazione del flusso al bordo della varietà. Alcune possibili condizioni al contorno, permettono l'esistenza di stati legati al bordo, cioè autostati dell' Hamiltoniana con autovalori negativi, detti edge states. Lo scopo di questa tesi è quello di investigare gli effetti di bordo in sistemi unidimensionali implementati su un reticolo discreto, nella prospettiva di capire come simulare proprietà di edge in un reticolo ottico. Il primo caso considerato è un sistema di elettroni liberi. La presenza di edge states è completamente determinata dai parametri di bordo del Laplaciano discreto. Al massimo due edge states emergono, e possono essere legati all' estremità destra o sinistra della catena a seconda delle condizioni al contorno. Anche il modo in cui decadono dal bordo al bulk e completamente determinato dalla scelta delle condizioni. Ammettendo un' interazione quadratica tra siti primi vicini, un secondo tipo di stati emerge in relazione sia alle condizioni al contorno che ai parametri del bulk. Questi stati sono chiamati zero modes, in quanto esiste la possibilità che siano degeneri con lo stato fondamentale. Per implementare le più generali condizioni al contorno, specialmente nel caso interagente, è necessario utilizzare un metodo generale per la diagonalizzazione, che estende la tecnica di Lieb-Shultz-Mattis per Hamiltoniane quadratiche a matrici complesse.

L'importanza dei tempi di osservazione nella formulazione dell'ipotesi ergodica

Questo elaborato tratta dell'ipotesi ergodica, problema centrale nell'ambito della giustificazione dei risultati della meccanica statistica, e dell'importanza che svolge in essa il tempo di osservazione. Dopo aver presentato varie formulazioni del problema ergodico, si esamina la questione dei tempi di ritorno e si mostra come il teorema di ricorrenza di Poincaré non sia in contraddizione con la possibilità del raggiungimento dell'equilibrio. Infine, l'analisi dell'apparente paradosso di Fermi-Pasta-Ulam e la discussione di alcune proposte di soluzione mostrano un'applicazione della trattazione astratta condotta precedentemente.

Applications of elliptic functions to solve differential equations

In questa tesi si mostrano alcune applicazioni degli integrali ellittici nella meccanica Hamiltoniana, allo scopo di risolvere i sistemi integrabili. Vengono descritte le funzioni ellittiche, in particolare la funzione ellittica di Weierstrass, ed elenchiamo i tipi di integrali ellittici costruendoli dalle funzioni di Weierstrass. Dopo aver considerato le basi della meccanica Hamiltoniana ed il teorema di Arnold Liouville, studiamo un esempio preso dal libro di Moser-Integrable Hamiltonian Systems and Spectral Theory, dove si prendono in considerazione i sistemi integrabili lungo la geodetica di un'ellissoide, e il sistema di Von Neumann. In particolare vediamo che nel caso n=2 abbiamo un integrale ellittico.

Righe spettrali: formazione, shift, allargamento

L'analisi degli spetti astronomici ci fornisce informazioni cruciali per la comprensione degli oggetti astrofisici che li generano. In questo breve elaborato, si analizzano i processi fisici a livello microscopico che portano alla loro formazione, i meccanismi per i quali le righe subiscono uno shift, e quelli per cui il loro profilo viene modificato. Infine, si approfondiscono alcuni esempi astrofisici di spettri.

Learning and accepting quantum physics. Re-analysis of a teaching proposal

Nella tesi è analizzata nel dettaglio una proposta didattica sulla Fisica Quantistica elaborata dal gruppo di ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Bologna, in collaborazione con il gruppo di ricerca in Fisica Teorica e con ricercatori del CNR di Bologna. La proposta è stata sperimentata in diverse classi V di Liceo scientifico e dalle sperimentazioni sono emersi casi significativi di studenti che non sono riusciti ad accettare la teoria quantistica come descrizione convincente ad affidabile della realtà fisica (casi di non accettazione), nonostante sembrassero aver capito la maggior parte degli argomenti e essersi ‘appropriati’ del percorso per come gli era stato proposto. Da questa evidenza sono state formulate due domande di ricerca: (1) qual è la natura di questa non accettazione? Rispecchia una presa di posizione epistemologica o è espressione di una mancanza di comprensione profonda? (2) Nel secondo caso, è possibile individuare precisi meccanismi cognitivi che possono ostacolare o facilitare l’accettazione della fisica quantistica? L’analisi di interviste individuali degli studenti ha permesso di mettere in luce tre principali esigenze cognitive (cognitive needs) che sembrano essere coinvolte nell’accettazione e nell’apprendimento della fisica quantistica: le esigenze di visualizzabilità, comparabilità e di ‘realtà’. I ‘cognitive needs’ sono stati quindi utilizzati come strumenti di analisi delle diverse proposte didattiche in letteratura e del percorso di Bologna, al fine di metterne in luce le criticità. Sono state infine avanzate alcune proposte per un suo miglioramento.

Il teletrasporto quantistico: principi quantomeccanici ed esperimenti

Questo lavoro di tesi si pone l’obiettivo di illustrare i principi fisici che stanno alla base del teletrasporto quantistico, una tecnica importante utilizzata nelle tecnologie del l’informatica quantistica. In particolare, verranno introdotti i principali concetti della computazione quantistica, come il qubit e le porte logiche quantistiche, intese come trasformazioni unitarie che operano su qubit, e verrà illustrato il protocollo di teletrasporto dello stato quantico di un qubit da un punto ad un altro dello spazio. In seguito verrà descritto il fenomeno quantistico del l’entanglement e si porrà l’accento su come tale fenomeno possa essere sfruttato nel protocollo di teletrasporto quantistico. Segue, infine, una descrizione delle principali tecniche utilizzate negli esperimenti di verifica dell’entanglement e di teletrasporto quantistico condotti fino ai giorni nostri, con enfasi ai possibili sviluppi futuri.

Il modello di Hopfield: un'applicazione del modello di Ising alle reti neurali

Il Modello di Hopfield è un tentativo di modellizzare il comportamento di una memoria associativa come proprietà emergente di un network costituito da unità a due stati interagenti tra loro, e costituisce un esempio di come gli strumenti della meccanica statistica possano essere applicati anche al campo delle reti neurali. Nel presente elaborato viene esposta l'analogia tra il Modello di Hopfield e il Modello di Ising nel contesto delle transizioni di fase, applicando a entrambi i modelli la teoria di campo medio. Viene esposta la dinamica a temperatura finita e ricavata e risolta l'equazione di punto a sella per il limite di non saturazione del Modello di Hopfield. Vengono inoltre accennate le principali estensioni del Modello di Hopfield.

Analisi dei cantieri di Cippatura in merito ad aspetti operativi e di salvaguardia degli operatori

La cippatura è un processo produttivo fondamentale nella trasformazione della materia prima forestale in biomassa combustibile che coinvolgerà un numero sempre più crescente di operatori. Scopo dello studio è stato quantificare la produttività e il consumo di combustibile in 16 cantieri di cippatura e determinare i livelli di esposizione alla polvere di legno degli addetti alla cippatura, in funzione di condizioni operative differenti. Sono state identificate due tipologie di cantiere: uno industriale, con cippatrici di grossa taglia (300-400kW) dotate di cabina, e uno semi-industriale con cippatrici di piccola-media taglia (100-150kW) prive di cabina. In tutti i cantieri sono stati misurati i tempi di lavoro, i consumi di combustibile, l’esposizione alla polvere di legno e sono stati raccolti dei campioni di cippato per l’analisi qualitativa. Il cantiere industriale ha raggiunto una produttività media oraria di 25 Mg tal quali, ed è risultato 5 volte più produttivo di quello semi-industriale, che ha raggiunto una produttività media oraria di 5 Mg. Ipotizzando un utilizzo massimo annuo di 1500 ore, il cantiere semi-industriale raggiunge una produzione annua di 7.410 Mg, mentre quello industriale di 37.605 Mg. Il consumo specifico di gasolio (L per Mg di cippato) è risultato molto minore per il cantiere industriale, che consuma in media quasi la metà di quello semi-industriale. Riguardo all’esposizione degli operatori alla polvere di legno, tutti i campioni hanno riportato valori di esposizione inferiori a 5 mg/m3 (limite di legge previsto dal D.Lgs. 81/08). Nei cantieri semi-industriali il valore medio di esposizione è risultato di 1,35 mg/m3, con un valore massimo di 3,66 mg/m3. Nei cantieri industriali si è riscontrato che la cabina riduce drasticamente l’esposizione alle polveri di legno. I valori medi misurati all’esterno della cabina sono stati di 0,90 mg/m3 mentre quelli all’interno della cabina sono risultati pari a 0,20 mg/m3.

Spettri di operatori compatti e applicazioni

Scopo della tesi è presentare alcuni aspetti della teoria spettrale per operatori compatti definiti su spazi di Hilbert separabili. Il primo capitolo è dedicato al Teorema di esistenza di una base numerabile di autovettori, per operatori compatti autoaggiunti. Nel secondo capitolo sono presentate alcune applicazioni dirette al Laplaciano. Viene dimostrato il teorema di immersione di Sobolev, e come conseguenza dell'immersione compatta, si prova che l'inverso del Laplaciano su aperti limitati è un operatore compatto autoaggiunto. Conseguentemente viene determinata la base dei suoi autovettori, che in dimensione uno è la classica serie di Fourier. Nel terzo capitolo vengono determinate le espressioni analitiche delle basi di autovettori sul quadrato e il cerchio unitario.