Chain conditions for Leavitt path algebras

In this paper, results known about the artinian and noetherian conditions for the Leavitt path algebras of graphs with finitely many vertices are extended to all row-finite graphs. In our first main result, necessary and sufficient conditions on a row-finite graph E are given so that the corresponding (not necessarily unital) Leavitt path K-algebra L(E) is semisimple. These are precisely the algebras L(E)for which every corner is left (equivalently, right)artinian. They are also precisely the algebras L(E) for which every finitely generated left (equivalently, right) L(E)-module is artinian. In our second main result, we give necessary and sufficient conditions for every corner of L(E) to be left (equivalently, right) noetherian. They also turn out to be precisely those algebras L(E) for which every finitely generated left(equivalently, right) L(E)-module is noetherian. In both situations, isomorphisms between these algebras and appropriate direct sums of matrix rings over K or K[x, x−1] are provided. Likewise, in both situations, equivalent graph theoretic conditions on E are presented.

Dieu, vingt-six portraits bibliques

Vingt-six portraits par vingt-six exégètes. Tel est le défi proposé et assumé pour un parcours surprenant de lectures et d'interprétations multiples d'un Dieu unique et en même temps complexe. Quelle cohérence entre le Dieu fracassant de l'Exode et le Dieu crucifié de l'apôtre Paul ? Quelle continuité entre le Dieu de Gédéon et celui de Jésus : " Mon Dieu, mon Dieu, pourquoi m'as-tu abandonné ? " (Mc 15,34) ? Le Dieu de l'entrée en Canaan ressemble-t-il vraiment à l'Agneau immolé de l'Apocalypse ? Mais déjà, au sein de la Bible hébraïque, les trompettes de Jéricho côtoient le Serviteur souffrant d'Isaïe. Comment comprendre aujourd'hui cette diversité de la présence de Dieu dans la Bible, si ce n'est par la diversité des regards d'exégètes dont la lecture croisée des textes bibliques nous invite à renouveler notre compréhension de Dieu ?

Recueil de portraits de sultans et grands personnages de l'Inde.

Peintures réalisées en Inde.