Discrétisation des équations différentielles ordinaires avec préservation de leurs symétries

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Discrétisation des équations différentielles ordinaires avec préservation de leurs symétries

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Sur l’existence de solutions pour l’équation de van der Pol et pour certaines équations différentielles du second ordre, en présence d’impulsions ; sur la moyennisation pour les équations différentielles floues

Cette thèse est constituée de deux parties : Dans la première partie nous étudions l’existence de solutions périodiques, de periode donnée, et à variations bornées, de l’équation de van der Pol en présence d’impulsions. Nous étudions, en premier, le cas où les impulsions ne dépendent pas de l’état. Ensuite, nous considèrons le cas où les impulsions dépendent de la moyenne de l’état et enfin, nous traitons le cas général où les impulsions dépendent de l’état. La méthode de résolution est basée sur le principe de point fixe de type contraction. Nous nous intéressons ensuite à l’étude d’un problème avec trois points aux limites, associé à certaines équations différentielles impulsives du second ordre. Nous obtenons un premier résultat d’existence de solutions en appliquant le théorème de point fixe de Schaefer. Un deuxième résultat est obtenu en utilisant le théorème de point fixe de Sadovskii. Pour le résultat d’unicité des solutions nous appliquons, enfin, un théorème de point fixe de type contraction. La deuxième partie est consacrée à la justification de la technique de moyennisation dans le cadre des équations différentielles floues. Les conditions sur les données que nous imposons sont moins restrictives que celles de la littérature.

Conception d’un mécanisme déployable à grand ratio d’expansion et de son système d’actionnement par roues d’inertie pour applications spatiales

Cette thèse propose de développer des mécanismes déployables pour applications spatiales ainsi que des modes d’actionnement permettant leur déploiement et le contrôle de l’orientation en orbite de l’engin spatial les supportant. L’objectif étant de permettre le déploiement de surfaces larges pour des panneaux solaires, coupoles de télécommunication ou sections de station spatiale, une géométrie plane simple en triangle est retenue afin de pouvoir être assemblée en différents types de surfaces. Les configurations à membrures rigides proposées dans la littérature pour le déploiement de solides symétriques sont optimisées et adaptées à l’expansion d’une géométrie ouverte, telle une coupole. L’optimisation permet d’atteindre un ratio d’expansion plan pour une seule unité de plus de 5, mais présente des instabilités lors de l’actionnement d’un prototype. Le principe de transmission du mouvement d’un étage à l’autre du mécanisme est revu afin de diminuer la sensibilité des performances du mécanisme à la géométrie de ses membrures internes. Le nouveau modèle, basé sur des courroies crantées, permet d’atteindre des ratios d’expansion plans supérieurs à 20 dans certaines configurations. L’effet des principaux facteurs géométriques de conception est étudié afin d’obtenir une relation simple d’optimisation du mécanisme plan pour adapter ce dernier à différents contextes d’applications. La géométrie identique des faces triangulaires de chaque surface déployée permet aussi l’empilement de ces faces pour augmenter la compacité du mécanisme. Une articulation spécialisée est conçue afin de permettre le dépliage des faces puis leur déploiement successivement. Le déploiement de grandes surfaces ne se fait pas sans influencer lourdement l’orientation et potentiellement la trajectoire de l’engin spatial, aussi, différentes stratégies de contrôle de l’orientation novatrices sont proposées. Afin de tirer profit d’une grande surface, l’actionnement par masses ponctuelles en périphérie du mécanisme est présentée, ses équations dynamiques sont dérivées et simulées pour en observer les performances. Celles-ci démontrent le potentiel de cette stratégie de réorientation, sans obstruction de l’espace central du satellite de base, mais les performances restent en deçà de l’effet d’une roue d’inertie de masse équivalente. Une stratégie d’actionnement redondant par roue d’inertie est alors présentée pour différents niveaux de complexité de mécanismes dont toutes les articulations sont passives, c’est-à-dire non actionnées. Un mécanisme à quatre barres plan est simulé en boucle fermée avec un contrôleur simple pour valider le contrôle d’un mécanisme ciseau commun. Ces résultats sont étendus à la dérivation des équations dynamiques d’un mécanisme sphérique à quatre barres, qui démontre le potentiel de l’actionnement par roue d’inertie pour le contrôle de la configuration et de l’orientation spatiale d’un tel mécanisme. Un prototype à deux corps ayant chacun une roue d’inertie et une seule articulation passive les reliant est réalisé et contrôlé grâce à un suivi par caméra des modules. Le banc d’essai est détaillé, ainsi que les défis que l’élimination des forces externes ont représenté dans sa conception. Les résultats montrent que le système est contrôlable en orientation et en configuration. La thèse se termine par une étude de cas pour l’application des principaux systèmes développés dans cette recherche. La collecte de débris orbitaux de petite et moyenne taille est présentée comme un problème n’ayant pas encore eu de solution adéquate et posant un réel danger aux missions spatiales à venir. L’unité déployable triangulaire entraînée par courroies est dupliquée de manière à former une coupole de plusieurs centaines de mètres de diamètre et est proposée comme solution pour capturer et ralentir ces catégories de débris. Les paramètres d’une mission à cette fin sont détaillés, ainsi que le potentiel de réorientation que les roues d’inertie permettent en plus du contrôle de son déploiement. Près de 2000 débris pourraient être retirés en moins d’un an en orbite basse à 819 km d’altitude.

Manufacturing challenges with fabrication of large size mechanical harmonic drives

In truck manufacturing, the exhaust and air inlet pipes are specialized equipment that requires highly skilled, heavy machinery and small batch production methods. This paper describes a project to develop the computer numerically controlled (CNC) pipe bending process for a truck component manufacturer. The company supplies a huge range of heavy duty truck parts to the domestic market and is a significant supplier in Australia. The company has been using traditional methods of machine assisted manual pipe bending techniques. In a drive of continuous improvement, the company has acquired a pre-owned CNC bending machine capable of bending pipes automatically up to 25 bends. However, due to process mismatch, this machine is only used for single bending operation. The researchers studied the bending system and changed the manufacturing process. Using an example exhaust pipe as the benchmark, a significant drop of manufacturing lead time from 70 minutes to 40 minutes for each pipe was demonstrated. There was also a decrease of material cost due to the multiple bends part in one piece without cutting excessive materials for each single bend like it used to be.

Manufacturing challenges with fabrication of large size mechanical harmonic drives

Mechanical harmonic transmissions are relatively new kind of drives having several unusual features. For example, they can provide reduction ratio up to 500:1 in one stage, have very small teeth module compared to conventional drives and very large number of teeth (up to 1000) on a flexible gear. If for conventional drives manufacturing methods are well-developed, fabrication of large size harmonic drives presents a challenge. For example, how to fabricate a thin shell of 1.7m in diameter and wall thickness of 30mm having high precision external teeth at one end and internal splines at the other end? It is so flexible that conventional fabrication methods become unsuitable. In this paper special fabrication methods are discussed that can be used for manufacturing of large size harmonic drive components. They include electro-slag welding and refining, the use of special expandable devices to locate and hold a flexible gear, welding peripheral parts of disks with wear resistant materials with subsequent machining and others. These fabrication methods proved to be effective and harmonic drives built with the use of these innovative technologies have been installed on heavy metallurgical equipment and successfully tested.

Advanced mathematical modelling and experimental investigation of new torque arms for shaft-mounted drives

Shaft-mounted gearboxes are widely used in industry. The torque arm that holds the reactive torque on the housing of the gearbox, if properly positioned creates the reactive force that lifts the gearbox and unloads the bearings of the output shaft. The shortcoming of these torque arms is that if the gearbox is reversed the direction of the reactive force on the torque arm changes to opposite and added to the weight of the gearbox overloads the bearings shortening their operating life. In this paper, a new patented design of torque arms that develop a controlled lifting force and counteract the weight of the gearbox regardless of the direction of the output shaft rotation is described. Several mathematical models of the conventional and new torque arms were developed and verified experimentally on a specially built test rig that enables modelling of the radial compliance of the gearbox bearings and elastic elements of the torque arms. Comparison showed a good agreement between theoretical and experimental results.