Elementos de álgebra

UANL

La hermenéutica jurídica en Hans-Georg Gadamer y los operadores del Derecho en México

Tesis (Doctor en Derecho) U.A.N.L., 2004.

Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Àlgebra matricial: determinants

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Dins la part d’Àlgebra matricial, aquest volum és continuació natural de l’anterior, Matrius, ja que el determinant és un valor numèric que s’associa a una matriu quadrada. Amb el seu estudi aconseguirem una notació millor i un criteri unificat de resolució de sistemes d’equacions, diagonalització de matrius, etc., com veurem en els propers volums

Àlgebra matricial: sistemes d'equacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es comença definint la terminologia bàsica dels sistemes, utilitzant la nomenclatura i els conceptes apresos en els volums anteriors. A partir del concepte de rang d’una matriu es dedueix l’important teorema de Rouché-Fröbenius en el qual s’analitzen les condicions perquè un sistema sigui compatible, i a continuació s’introdueixen els principals mètodes de resolució de sistemes d’equacions lineals. Finalment, es fa un breu estudi dels sistemes d’equacions no lineals, i dels sistemes d’equacions diofàntiques que són aquells en què només té sentit considerar les solucions enteres de les incògnites

Àlgebra matricial: matrius

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal

Àlgebra moderna: conjunts, relacions i aplicacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El primer volum de la col•lecció, s’inicia amb les nocions primàries del conjunt, element i pertinença que constitueixen el pilar bàsic del llenguatge matemàtic. Tot seguit tractem el tema de les relacions binàries entre els elements d’un conjunt, destacant-hi entre elles les relacions d’equivalència que, com veurem en el proper volum, permetran la fonamentació de les diferents classes de nombres. Finalment, es tracten les aplicacions entre conjunts, un concepte que es desenvoluparà plenament en l’estudi del Càlcul Funcional

Àlgebra moderna: estructures algebraiques

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum continua l’estudi de l’Àlgebra moderna iniciada en l’anterior volum. Es comença amb la noció de llei de composició, una operació entre els elements d’un conjunt que utilitzarem pel posterior estudi del concepte d’estructura algebraica, de gran importància en l’Àlgebra moderna. Tot seguit es fa una senzilla introducció a les estructures algebraiques més importants, com són les de grup, anell i cos, fent a més un repàs a les diferents classes de nombres: enters, racionals, reals i complexos

Àlgebra vectorial: aplicacions lineals

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'àlgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadràtiques

Àlgebra vectorial: vectors

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemàtics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del càlcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomàtic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà, entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadràtiques

Perdurabilidad empresarial: caso de operadores logísticos de distribución de productos farmacéuticos

La permanencia de las empresas en el tiempo, de manera exitosa, se constituye en un tema de preocupación para el Gobierno, las empresas y la academia de la Administración. Se han realizado varias investigaciones, materializadas en libros, artículos y ponencias, tratando de explicar por qué unas organizaciones perduran y otras desaparecen. Con el objetivo de hacer un aporte a la academia de la Administración en la identificación de elementos que permitan a las empresas pasar de la longevidad a la perdurabilidad, la Facultad de Administración de la Universidad del Rosario viene desarrollando desde el año 2004 estudios encaminados a tal fin.

Estudio de impacto del tratado de libre comercio en la ciudad de Pereira en los sectores estratégicos fabricación de prendas de vestir y operadores turísticos

En la búsqueda de políticas que permitan incrementar los niveles de competitividad de Pereira, la Alcaldía de la ciudad, en alianza con el sector educativo, en particular con la Universidad Tecnológica de Pereira y la Universidad Colegio Mayor de Nuestra Señora del Rosario, realiza el proyecto titulado “Estudio de impacto del tratado de libre comercio en la ciudad de Pereira en el sector estratégico fabricación de prendas de vestir”. El análisis sectorial presentado se desarrolló utilizando como base la propuesta metodológica de análisis sectorial desarrollada por el Grupo de Investigación en Perdurabilidad Empresarial de la Facultad de Administración de la Universidad del Rosario. Su estudio se fundamenta en el empleo de lo que se ha denominado “la nueva microeconomía de la firma”, en la que la comprensión de la estrategia de los sectores estratégicos se constituye en elemento de primer nivel para la toma de decisiones que afecten su comportamiento y les permitan lograr la perdurabilidad con crecimiento rentable. Por lo general, al hacer un análisis sectorial se recurre a cifras macroeconómicas con las cuales los diferentes actores, como el Gobierno, los gremios y los empresarios establecen directrices y se preparan para negociaciones comerciales con otros países y/o regiones. Sin embargo, surge una pregunta: ¿conocemos realmente los sectores económicos? Muchos no dudarían un segundo y dirían que sí, pero el conocimiento se hace insuficiente si se soporta únicamente en cifras económicas como el producto interno bruto (PIB), la inflación, el nivel de exportaciones, la tasa de desempleo, la devaluación, el índice de precios al productor, entre otras. Aun cuando la información económica es importante y necesaria para tomar decisiones, el análisis estructural es diferente por la construcción de pruebas a partir de la información estratégica. El modelo no descarta la información macroeconómica; es más, en su primera etapa se requiere contar con ella para contextualizar la industria, pero se enfoca en la estrategia como elemento que le permitirá a las empresas hacer frente a situaciones como los tratados de libre comercio con otros países. ¿Qué tan preparados se encuentran los sectores económicos de la ciudad de Pereira, en especial el de fabricación de prendas de vestir y el de operadores turísticos frente al TLC? ¿Cuál es el grado de hacinamiento que los sectores presentan? ¿Cuál es el crecimiento interno y externo presente en los sectores estratégicos en los últimos cuatro años? ¿Qué escenarios pueden esperar los sectores objeto de estudio frente al tratado de libre comercio con Estados Unidos de Norteamérica? Estos y otros interrogantes son abordados en el presente documento, resultado de la investigación realizada por la Universidad del Rosario. La estructura del documento es la siguiente: en primer lugar se hacen unas consideraciones generales sobre la metodología utilizada en el proyecto; a continuación se presenta el estudio para el sector fabricación de prendas de vestir, desarrollando cada una de las pruebas mencionadas en las consideraciones generales; por último, se incluyen algunas conclusiones del estudio, en las que se resalta que la integración entre el sector público y la academia permite avanzar en la consolidación de una ciudad más competitiva.

Internacionalización de operadores logísticos casos exitosos: SERVIENTREGA FEDEX DEUTSCHE POST - DHL

Este trabajo muestra la evolución de la internacionalización de las empresas del sector Operadores Logísticos a partir de una muestra suficientemente amplia que permita deducir similitudes dentro de los procesos que llevaron a cabo al realizarlos. Para lograr este objetivo se tomó como muestra representativa las empresas de operadores logísticos en contextos diferentes; específicamente se analizaron las compañías Servientrega, FedEx, Deutsche Post-DHL. Se consideró que estas firmas son ejemplos claros del sector por ser los líderes en sus países y mantener el mercado cautivo a lo largo del tiempo. Gran parte de la relevancia del estudio se desprende de los diferentes entornos en que las empresas desarrollan sus actividades; con lo anterior se quiere decir que no deberían mostrar la misma evolución, el crecimiento y desarrollo de un operador logístico en el caso alemán, ni en el estadounidense y mucho menos en el caso colombiano. Sin embargo, como se demostrará a lo largo de este working paper se pueden hallar procesos similares demostrando que los casos empíricos muestran congruencia con la literatura de teorías de internacionalización. El resultado del estudio es una ruta de exportación a seguir para futuros operadores logísticos. De tal forma, se podría tomar este working paper como una guía de navegación para diferentes empresas nacientes en el sector a lo largo del mundo, toda vez que están por encima de los diferentes ámbitos locales.

Problemes d'àlgebra. 'Problemas de álgebra'.

Resumen tomado del recurso

Los viejos métodos de cálculo : un dominio para transitar de la aritmética al álgebra y viceversa.

Resumen del autor