Il ruolo della teoria della relatività nella formazione di strutture stellari: nane bianche e stelle di neutroni

In questa tesi viene affrontato il problema della stabilità delle strutture stellari da un punto di vista relativistico. La stella è approssimata ad un fluido perfetto a simmetria sferica, e le equazioni che ne governano la struttura vengono ricavate grazie alle risoluzione delle equazioni di campo della relatività generale in questo caso particolare. L'approssimazione di fluido perfetto permette anche di ricavare un'equazione di stato che lega densità di energia e pressione tramite un parametro, detto parametro di rigidità. Un'analisi del comportamento della materia al variare della densità consente di stabilire l'andamento di questo parametro, mentre uno studio delle piccole oscillazioni radiali della stella permette di stabilire quali sono i valori del parametro che consentono un equilibrio stabile. La stabilità risulta possibile in due differenti intervalli di densità, che corrispondono ai due tipici stadi finali dell'evoluzione stellare: nana bianca e stella di neutroni. Grazie alle equazioni che descrivono la struttura stellare è possibile stabilire, nei due intervalli di densità, quale sia il valore che la massa della stella non può superare: si ricavano il limite di Chandrasekhar e il limite di Oppenheimer-Volkoff. Infine viene mostrato come la relatività generale imponga un limite assoluto alla stabilità di una distribuzione di materia, sostenuta da una qualsiasi forza della natura: superato questo confine, la materia non può fare altro che collassare in un buco nero.

Non normalità di matrici ed il ruolo degli autovalori

In questa tesi vengono studiati gli effetti della non-normalità di un operatore all'interno di sistemi dinamici regolati da sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Viene studiata la stabilità delle soluzioni, in particolare si approfondiscono fenomeni quali le crescite transitorie. In seguito vengono forniti strumenti grafici come gli Pseudospettri capaci di scoprire e quantificare tali "anomalie". I concetti studiati vengono poi applicati alla teoria dell'ecologia delle popolazioni utilizzando una generalizzazione delle equazioni di Lotka-Volterra. Modelli e matrici vengono implementate in Matlab mentre i risultati grafici sono ottenuti con il Toolbox Eigtool.

Frequency-dependent response of snow in uniaxial compression and comparison with numerical simulation

La determinazione del modulo di Young è fondamentale nello studio della propagazione di fratture prima del rilascio di una valanga e per lo sviluppo di affidabili modelli di stabilità della neve. Il confronto tra simulazioni numeriche del modulo di Young e i valori sperimentali mostra che questi ultimi sono tre ordini di grandezza inferiori a quelli simulati (Reuter et al. 2013)⁠. Lo scopo di questo lavoro è stimare il modulo di elasticità studiando la dipendenza dalla frequenza della risposta di diversi tipi di neve a bassa densità, 140-280 kg m-3. Ciò è stato fatto applicando una compressione dinamica uniassiale a -15°C nel range 1-250 Hz utilizzando il Young's modulus device (YMD), prototipo di cycling loading device progettato all'Istituto per lo studio della neve e delle valanghe (SLF). Una risposta viscoelastica della neve è stata identificata a tutte le frequenze considerate, la teoria della viscoelasticità è stata applicata assumendo valida l'ipotesi di risposta lineare della neve. Il valore dello storage modulus, E', a 100 Hz è stato identificato come ragionevolmente rappresentativo del modulo di Young di ciascun campione neve. Il comportamento viscoso è stato valutato considerando la loss tangent e la viscosità ricavata dai modelli di Voigt e Maxwell. Il passaggio da un comportamento più viscoso ad uno più elastico è stato trovato a 40 Hz (~1.1•10-2 s-1). Il maggior contributo alla dissipazione è nel range 1-10 Hz. Infine, le simulazioni numeriche del modulo di Young sono state ottenute nello stesso modo di Reuter et al.. La differenza tra le simulazioni ed i valori sperimentali di E' sono, al massimo, di un fattore 5; invece, in Reuter et al.⁠, era di 3 ordini di grandezza. Pertanto, i nostri valori sperimentali e numerici corrispondono meglio, indicando che il metodo qui utilizzato ha portato ad un miglioramento significativo.

Relazione tra scavi in sotterraneo e deformazioni di versante in terreni argillosi

Lo scavo di un tunnel in ammassi rocciosi comporta una ridistribuzione degli stress nell’intorno del foro e induce spesso deformazioni della superficie che si traducono frequentemente in movimenti verticali verso il basso. In letteratura esistono soluzioni analitiche in grado di quantificare gli stress e la subsidenza indotti da uno scavo in sotterraneo. Tali soluzioni funzionano però solo per semplici casi. Al fine di valutare i risultati delle soluzioni analitiche e poter considerare modelli di materiale che si avvicinano maggiormente al comportamento reale del terreno, gli stress e le deformazioni indotte vengono spesso analizzati attraverso modellazioni numeriche. Tali modellazioni vengono svolte di norma tramite l’utilizzo di codici numerici bidimensionali alle differenze finite o agli elementi finiti. L’utilità di un approccio modellistico è particolarmente evidente nel caso dello studio degli spostamenti indotti in un versante dallo scavo di un tunnel. In questi casi le analisi numeriche mostrano che se si considera un versante ideale costituito da materiale elastico, lo scavo provoca spostamenti che tendono a convergere verso il tunnel. Se si considera invece un versante costituito da materiale elasto-plastico, lo scavo, in alcuni casi, può causare uno spostamento verso valle e verso il basso dell’intero versante. Si è voluto quindi indagare il complesso rapporto tra scavo e deformazioni utilizzando un approccio modellistico. A tale scopo è stato condotto uno studio sul tipo di deformazioni che avvengono in un versante teorico, interessato da scavo, a partire da differenti condizioni di stabilità iniziale e considerando tunnel di diverse dimensioni e contropressioni. I versanti considerati nelle modellazioni riproducono le condizioni tipiche dei versanti appenninici argillosi, caratterizzati da basso angolo di attrito interno, geometrie relativamente poco inclinate e coesione fortemente variabile. I risultati ottenuti sono stati successivamente testati analizzando un caso reale di interazione scavo-deformazione relativo a un versante appenninico costituito da Argille a Palombini.

Studio e ottimizzazione dell'aerodinamica della vettura Astura

Studio del coefficiente di resistenza aerodinamica, della potenza aerodinamica e del comportamento in caso di raffica di vento laterale, su un modello del restyling della vettura Astura, disegnato in SolidWorks. Attraverso le simulazioni in una galleria del vento fittizia realizzata in Flow Simulation si è ottenuta la resistenza aerodinamica del modello. Da questa è stato possibile ottenere il valore del coefficiente di resistenza e la potenza aerodinamica assorbita. Il coefficiente di resistenza è stato confrontato con quello di veicoli presenti sul mercato. Si è poi studiato il comportamento della vettura in caso di raffica laterale, ricorrendo all'ellisse di aderenza degli pneumatici e verificando che la stabilità con raffiche fino a 150 km/h non venga compromessa. Lo stesso stuido è stato fatto nel caso in cui si inizi una frenata sempre sotto l'influenza di una raffica laterale; si è visto che, al fine di non perdere aderenza, lo spazio di frenata deve aumentare. Si è quindi calcolato lo spazio minimo necessario per la frenata, in presenza di una raffica di 150 km/h, senza che si verifichi una perdita di aderenza.

Analisi della qualità del flusso di una galleria del vento per uso didattico

La galleria del vento "Wintaer" (WINd Tunnel itAER) è una piccola galleria subsonica con flusso incomprimibile utilizzata per scopi didattici, dotata di ventola assiale "Varofoil" a passo variabile per la regolazione della velocità del flusso. Lo scopo di questo elaborato è analizzare la qualità del flusso della galleria al fine di determinare le prestazioni del sistema ed alcune proprietà fondamentali, ovvero l'uniformità spaziale del flusso attraverso l'acquisizione di profili di velocità e l'intensità di turbolenza. Dalla conduzione delle prove sperimentali è emerso che la galleria permette il raggiungimento di un range di velocità compreso tra i 16 m/s e i 43 m/s, ha poca uniformità spaziale e presenta alti livelli di turbolenza. Per quanto riguarda il range di velocità si sono riscontrate problematiche relative all'impossibilità di raggiungere le basse velocità (fino a 7 m/s) a causa, molto probabilmente, di blocchi meccanici che limitano l'intervallo di angoli di calettamento (e quindi il passo) delle pale della ventola, ed è quindi necessario l'intervento della ditta per effettuare un'operazione di revisione della ventola. Relativamente ai profili di velocità, acquisiti con tubo di Pitot, e all'intensità di turbolenza, acquisita con anemometro a filo caldo, è emerso che i risultati sono stati disturbati da errori introdotti a causa dell'instabilità termica della galleria, ovvero un aumento progressivo di temperatura nell'impianto. Tale instabilità può essere risolta rimettendo in funzione l'unità di scambio di calore di cui la galleria è equipaggiata. L'attendibilità dei risultati ottenuti è quindi condizionata dall'instabilità termica, dunque, per una più preciso studio della qualità del flusso è necessario effettuare le prove sperimentali in condizioni di stabilità termica, la quale sarà essa stessa oggetto di analisi una volta rimesso in funzione il sistema di raffreddamento. Infine sono proposte soluzioni per il miglioramento della geometria dell'impianto, poco efficiente, in particolare per quanto riguarda i raddrizzatori di filetti fluidi (honeycombs) e il raccordo tra convergente e camera di prova, per il passaggio dalla sezione circolare del convergente a quella rettangolare della camera di prova. Si suggerisce lo spostamento di tale raccordo a monte della camera di calma, l'adozione di un convergente a sezione rettangolare e di una camera di calma a sezione rettangolare con honeycombs esagonali e l'aggiunta di reti per la diminuzione della turbolenza del flusso.

Monitoring kinetic processes in polymeric colloids by fluorescence correlation spectroscopy

Polymerbasierte Kolloide mit Groen im Nanometerbereich werden als aussichts- reiche Kandidaten fur die Verkapselung und den Transport von pharmazeutischen Wirkstoen angesehen. Daher ist es wichtig die physikalischen Prozesse, die die Bil- dung, Struktur und kinetische Stabilitat der polymerbasierten Kolloide beein ussen, besser zu verstehen. Allerdings ist die Untersuchung dieser Prozesse fur nanome- tergroe Objekte kompliziert und erfordert fortgeschrittene Techniken. In dieser Arbeit beschreibe ich Untersuchungen, bei denen Zwei-Farben-Fluoreszenzkreuz- korrelationsspektroskopie (DC FCCS) genutzt wurde, um Informationen uber die Wechselwirkung und den Austausch von dispergierten, nanometergroen Kolloiden zu bekommen. Zunachst habe ich den Prozess der Polymernanopartikelherstellung aus Emul- sionstropfen untersucht, welcher einen der am haugsten angewendeten Prozesse der Nanopartikelformulierung darstellt. Ich konnte zeigen, dass mit DC FCCS eindeutig und direkt Koaleszenz zwischen Emulsionstropfen gemessen werden kann. Dies ist von Interesse, da Koaleszenz als Hauptgrund fur die breite Groenverteilung der nalen Nanopartikel angesehen wird. Weiterhin habe ich den Austausch von Mizellen bildenden Molekulen zwischen amphiphilen Diblock Kopolymermizellen untersucht. Als Modellsystem diente ein Linear-Burste Block Kopolymer, welches Mizellen mit einer dichten und kurzen Korona bildet. Mit Hilfe von DC FCCS konnte der Austausch in verschiedenen Losungsmitteln und bei verschiedenen Temperaturen beobachtet werden. Ich habe herausgefunden, dass in Abhangigkeit der Qualitat des Losungsmittels die Zeit des Austausches um Groenordnungen verschoben werden kann, was eine weitreichende Einstellung der Austauschkinetik ermoglicht. Eine Eigenschaft die all diese Kolloide gemeinsam haben ist ihre Polydispersitat. Im letzten Teil meiner Arbeit habe ich am Beispiel von Polymeren als Modellsystem untersucht, welchen Eekt Polydispersitat und die Art der Fluoreszenzmarkierung auf FCS Experimente haben. Eine Anpassung des klassischen FCS Modells kann die FCS Korrelationskurven dieser Systeme beschreiben. Die Richtigkeit meines Ansatzes habe ich mit dem Vergleich zur Gel-Permeations-Chromatographie und Brownschen Molekulardynamiksimulationen bestatigt.

Prospettive dell'ingegneria tissutale per la produzione di tessuto tendineo e legamentoso

Il presente elaborato riassume un’analisi della letteratura scientifica corrente relativa all’approccio proposto dall’ingegneria tissutale per la sostituzione/rigenerazione del tessuto tendineo e legamentoso e analizza le fasi che conducono alla realizzazione di un costrutto con a bordo cellule specifiche. I tendini e i legamenti sono tessuti fibrosi specializzati che svolgono principalmente una funzione meccanica: i primi permettono la trasmissione delle forze dal muscolo all’osso per generare il movimento, i secondi invece garantiscono la stabilità tra le giunture ossee che collegano. Gravi lesioni di tali strutture sono associate all’insorgere di incombenti problematiche a livello motorio e la caratteristica peculiare di mancata rigenerazione spontanea ha indotto alla ricerca di fonti alternative per la loro ricostruzione. L’esperienza relativa alla preparazione e all’uso di innesti allogenici e xenogenici finalizzati alla rigenerazione tissutale mostrano una difficoltà nella coltura cellulare in vitro, una prolungata risposta infiammatoria in vivo, nonché dei tempi troppo lunghi per l’impianto. L’utilizzo di scaffold, ovvero supporti 3D realizzati con materiale sintetico (p.es. acido poliglicolico) o naturale (p.es. collagene) per ospitare la crescita di cellule adeguate, sembra un approccio alternativo promettente. In particolare, in questo documento sono state riassunte due esperienze di riparazione tissutale, ispirate alla strategia sopra indicata, per il recupero del tendine d’Achille e del legamento crociato anteriore (ACL) del ginocchio, due distretti affetti da lesioni di natura principalmente traumatica e caratterizzati da specifiche proprietà che devono essere soddisfatte in vitro e in vivo.

Polymer nanoparticles : their functionalization for biomedical applications and dynamics near an electrode

In this work, a method for the functionalization of biocompatible, poly(lactic acid)-based nanoparticles with charged moieties or fluorescent labels is presented. Therefore, a miniemulsion solvent evaporation procedure is used in which prepolymerized poly(L-lactic acid) is used together with a previously synthesized copolymer of methacrylic acid or a polymerizable dye, respectively, and an oligo(lactic acid) macromonomer. Alternatively, the copolymerization has been carried out in one step with the miniemulsion solvent evaporation. The increased stability in salty solutions of the carboxyl-modified nanoparticles compared to nanoparticles consisting of poly(lactic acid) only has been shown in light scattering experiments. The properties of the nanoparticles that were prepared with the separately synthesized copolymer were almost identical to those in which the copolymerization and particle fabrication were carried out simultaneously. During the characterization of the fluorescently labeled nanoparticles, the focus was on the stable bonding between the fluorescent dye and the rest of the polymer chain to ensure that none of it is released from the particles, even after longer storage time or during lengthy experiments. In a fluorescence correlation spectroscopy experiment, it could be shown that even after two weeks, no dye has been released into the solvent. Besides biomedical research for which the above described, functionalized nanoparticles were optimized, nanoparticles also play a role in coating technology. One possibility to fabricate coatings is the electrophoretic deposition of particles. In this process, the mobility of nanoparticles near electrode interfaces plays a crucial role. In this thesis, the nanoparticle mobility has been investigated with resonance enhanced dynamic light scattering (REDLS). A new setup has been developed in which the evanescent electromagnetic eld of a surface plasmon that propagates along the gold-sample interface has been used as incident beam for the dynamic light scattering experiment. The gold layer that is necessary for the excitation of the plasmon doubles as an electrode. Due to the penetration depth of the surface plasmon into the sample layer that is limited to ca. 200 nm, insights on the voltage- and frequency dependent mobility of the nanoparticles near the electrode could be gained. Additionally, simultaneous measurements at four different scattering angles can be carried out with this setup, therefore the investigation of samples undergoing changes is feasible. The results were discussed in context with the mechanisms of electrophoretic deposition.

Studio dell'innesco di frane rapide in un'area campione dell'Appennino Bolognese

Il lavoro di tesi ha preso spunto da un fenomeno franoso avvenuto a Porretta Terme (provincia di Bologna), nell’autunno 2008, a causa di abbondanti precipitazioni, in tale occasione si innescò una colata rapida di detriti che invase la strada statale n. 64 e lambì la ferrovia che collega l’Emilia Romagna e la Toscana. I detriti colpirono anche un’abitazione, senza per fortuna causare perdite umane ne danni ingenti, ma l’evento riscosse numerose attenzioni da parte della popolazione locale, preoccupata che fenomeni del genere potessero ripetersi anche in altre zone e senza alcun preavviso. L’evento allertò anche la Protezione Civile regionale che da subito si interessò all’applicazione di metodi in grado di prevedere la suscettività areale da frane di questo tipo. Metodi previsionali per colate rapide sono stati sviluppati negli ultimi anni in diverse università sia in Europa sia negli Stati Uniti d’America. Lo scopo è quello di prevedere le possibili zone di innesco e individuare le soglie di precipitazione critica in modo da realizzare carte di suscettività a scopo di pianificazione territoriale e mitigazione del rischio. Il lavoro, durato diversi mesi, è passato attraverso diverse fasi. In primis si è proceduto a sopralluoghi di campo al fine di inquadrare l’area oggetto di studio dal punto di vista geologico e geomorfologico. Successivamente è stata svolta una fase di campionamento sul terreno; tramite una trivella manuale sono stati effettuati numerosi carotaggi (circa 60) sparsi sull’intero versante oggetto di studio, al fine di ricavare un dato relativo allo spessore del suolo. Inoltre sono stati raccolti dei campioni di terreno, analizzati successivamente in laboratorio al fine di ricavarne le curve granulometriche e alcuni dati caratterizzanti. Terminata la fase sul terreno, si è provveduto ad effettuare le prove di laboratorio (curve granulometriche, limiti di Attemberg, etc). Grazie ai dati raccolti, è stato possibile applicare un modello previsionale di stabilità superficiale, TRIGRS 2.0 basato sull’infiltrazione in un mezzo non saturo di una precipitazione di durata finita. Particolare attenzione è stata rivolta ai metodi per la previsione dello spessore del suolo (Z Model, S Model, Sexp Model) e alla loro influenza nella suscettività da frana superficiale.

Orbitali molecolari di legame e antilegame per lo ione molecolare idrogeno H2+: risoluzione esatta e approssimazione LCAO

In questo lavoro di tesi si intende fornire un'analisi in chiave quantomeccanica di una serie di caratteristiche della molecola di idrogeno ionizzata. Il fatto che l'equazione di Schrödinger per l'elettrone sia nel caso di H2+ risolvibile in maniera esatta rende questo sistema fisico un prezioso banco di prova per qualsiasi metodo di approssimazione. Il lavoro svolto in questa trattazione consisterà proprio nella risoluzione dell'equazione d'onda per l'elettrone nel suo stato fondamentale, dapprima in maniera esatta poi mediante LCAO, e successivamente nell'analisi dei risultati ottenuti, che verranno dapprima discussi e interpretati in chiave fisica, e infine messi a confronto per la verifica della bontà dell'approssimazione. Il metodo approssimato fornirà approssimazioni relative anche al primo stato elettronico eccitato; anche questo verrà ampiamente discusso, e ci si soffermerà in particolare sulla caratterizzazione di orbitali di "legame" e di "antilegame", e sul loro rapporto con la stabilità dello ione molecolare.

Longitudinal dynamics modeling and handling qualities of a conventional jet aircraft

Un noto centro di ricerca europea ha recentemente modificato un jet convenzionale di classe CS-25 in una piattaforma scientifica. Durante il processo di certificazione delle modifiche, l’impatto delle stesse sulle prestazioni è stato studiato in modo esaustivo. Per lo studio delle qualità di volo, i piloti collaudatori hanno sviluppato una procedura di certificazione ad hoc che consiste in test qualitativi separati della stabilità longitudinale, laterale e direzionale. L’obiettivo della tesi è analizzare i dati di volo, registrati durante i test di collaudo, con l'obiettivo di estrarre informazioni di carattere quantitativo circa la stabilità longitudinale del velivolo modificato. In primo luogo sono state analizzate tre diverse modifiche apportate all’aeromobile e successivamente i risultati sono stati messi a confronto per capirne l’influenza sulle qualità di volo dell’aeromobile. Le derivate aerodinamiche sono state stimate utilizzando la cosiddetta “identificazione dei parametri”, che mira a replicare le variabili registrate durante i test di volo, variando un dato insieme di coefficienti all’interno del modello linearizzato della dinamica dell’aeromobile. L'identificazione del modo di corto periodo ha consentito l'estrazione dei suoi parametri caratteristici, quali il rapporto di smorzamento e la frequenza naturale. La procedura ha consentito inoltre di calcolare il cosiddetto “Control Anticipation Parameter” (CAP), parametro caratterizzante delle qualità di volo di un aeroplano. I risultati ottenuti sono stati messi a confronto con i requisiti prescritti dalla normativa MIL-STD-1797-A, risultando conformi al livello più alto di qualità di volo.

Nuovi copolimeri triblocco biodegradabili a base di PLA per imballaggi alimentari

Nella presente Tesi si procede alla preparazione e caratterizzazione di nuovi poliesteri alifatici a base di PLLA che offrano garanzie di completa biodegradabilità e presentino caratteristiche chimico/fisiche adeguate ad applicazioni nell’ambito dell’imballaggio alimentare. La modifica chimica del PLLA è stata realizzata per introduzione in catena di segmenti opportunamente sintetizzati che fungono da iniziatori nell’apertura dell’anello di lattide nella ROP. I copolimeri triblocco, poli(lattico)-block-poli(propilene/neopentil glicole succinato) PLLAnP(PS80NS20)m, si differenziano per il diverso rapporto in peso tra i due diversi tipi di blocco, quello hard di PLLA e quello soft di P(PS80NS20). I risultati ottenuti sono di rilevante interesse applicativo: i copolimeri presentano migliorate proprietà meccaniche rispetto al PLLA, una maggiore velocità di biodegradazione, senza che abbia avuto luogo un peggioramento della stabilità termica e delle proprietà barriera, addirittura migliore al gas test O2.

Rivestimenti topologici e gruppo fondamentale

Questa tesi ha come obiettivo principale quello di calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi topologici noti, in particolare alcuni spazi di orbite rispetto ad azioni di gruppi. Il gruppo fondamentale è un gruppo che può essere associato ad ogni spazio topologico X connesso per archi e che per le sue proprietà può fornire informazioni sulla topologia di X; è uno dei primi concetti della topologia algebrica. La nozione di gruppo fondamentale è strettamente legata alla nozione di rivestimento, particolare funzione tale che ogni punto del codominio possiede un intorno aperto la cui retroimmagine è unione disgiunta di aperti del dominio ognuno dei quli omeomorfi all’intorno di partenza. Si prendono poi in considerazione il caso di spazio di orbite, cioè di uno spazio quoziente di uno spazio topologico X rispetto all’azione di un gruppo. Se tale azione è propriamente discontinua allora la proiezione canonica è un rivestimento. In questa tesi utilizzeremo i risultati che legano i gruppi fondamentali di X e X/G per calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi notevoli, quali la circonferenza, il toro, lo spazio proiettivo e il nastro di Moebius.

Teorema del Viriale

In questo elaborato si presenta il teorema del viriale, introdotto per la prima volta da R. J. E. Clausius nel 1870. É una relazione fra energia cinetica e poteziale totali di un sistema che, se soddisfatta, implica che questo sia in equilibrio. Sono equivalenti le affermazioni: "sistema virializzato" e "sistema in equilibrio". Sebbene in ordine cronologico la prima formulazione del teorema sia stata quella in forma scalare, ricaveremo, per maggiore generalità, la forma tensoriale, dalla quale estrarremo quella scalare come caso particolare. Sono di nostro interesse i sistemi astrofisici dinamici autogravitanti costituiti da N particelle (intese come stelle, gas etc.), perciò la trattazione teorica è dedotta per tali configurazioni. In seguito ci concentreremo su alcune applicazioni astrofisiche. In primo luogo analizzeremo sistemi autogravitanti, per cui l'unica energia potenziale in gioco è quella dovuta a campi gravitazionali. Sarà quindi ricavato il limite di Jeans per l'instabilità gravitazionale, con conseguente descrizione del processo di formazione stellare, la stima della quantità di materia oscura in questi sistemi e il motivo dello schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente introdurremo nell'energia potenziale un termine dovuto al campo magnetico, seguendo il lavoro di Fermi e Chandrasekhar, andando a vedere come si modifica il teorema e quali sono le implicazioni nella stabilità delle strutture stellari. Per motivi di spazio, queste trattazioni saranno presentate in termini generali e con approssimazioni, non potendo approfondire casi più specifici.