Aggregations and Marginalization of GARCH and Stochastic Volatility Models

The GARCH and Stochastic Volatility paradigms are often brought into conflict as two competitive views of the appropriate conditional variance concept : conditional variance given past values of the same series or conditional variance given a larger past information (including possibly unobservable state variables). The main thesis of this paper is that, since in general the econometrician has no idea about something like a structural level of disaggregation, a well-written volatility model should be specified in such a way that one is always allowed to reduce the information set without invalidating the model. To this respect, the debate between observable past information (in the GARCH spirit) versus unobservable conditioning information (in the state-space spirit) is irrelevant. In this paper, we stress a square-root autoregressive stochastic volatility (SR-SARV) model which remains true to the GARCH paradigm of ARMA dynamics for squared innovations but weakens the GARCH structure in order to obtain required robustness properties with respect to various kinds of aggregation. It is shown that the lack of robustness of the usual GARCH setting is due to two very restrictive assumptions : perfect linear correlation between squared innovations and conditional variance on the one hand and linear relationship between the conditional variance of the future conditional variance and the squared conditional variance on the other hand. By relaxing these assumptions, thanks to a state-space setting, we obtain aggregation results without renouncing to the conditional variance concept (and related leverage effects), as it is the case for the recently suggested weak GARCH model which gets aggregation results by replacing conditional expectations by linear projections on symmetric past innovations. Moreover, unlike the weak GARCH literature, we are able to define multivariate models, including higher order dynamics and risk premiums (in the spirit of GARCH (p,p) and GARCH in mean) and to derive conditional moment restrictions well suited for statistical inference. Finally, we are able to characterize the exact relationships between our SR-SARV models (including higher order dynamics, leverage effect and in-mean effect), usual GARCH models and continuous time stochastic volatility models, so that previous results about aggregation of weak GARCH and continuous time GARCH modeling can be recovered in our framework.

Responsibility and Cross-Subsidization in Cost Sharing

We propose two axiomatic theories of cost sharing with the common premise that agents demand comparable -though perhaps different- commodities and are responsible for their own demand. Under partial responsibility the agents are not responsible for the asymmetries of the cost function: two agents consuming the same amount of output always pay the same price; this holds true under full responsibility only if the cost function is symmetric in all individual demands. If the cost function is additively separable, each agent pays her stand alone cost under full responsibility; this holds true under partial responsibility only if, in addition, the cost function is symmetric. By generalizing Moulin and Shenker’s (1999) Distributivity axiom to cost-sharing methods for heterogeneous goods, we identify in each of our two theories a different serial method. The subsidy-free serial method (Moulin, 1995) is essentially the only distributive method meeting Ranking and Dummy. The cross-subsidizing serial method (Sprumont, 1998) is the only distributive method satisfying Separability and Strong Ranking. Finally, we propose an alternative characterization of the latter method based on a strengthening of Distributivity.

Solidarity in Choosing a Location on a Cycle

We study the implications of two solidarity conditions on the efficient location of a public good on a cycle, when agents have single-peaked, symmetric preferences. Both conditions require that when circumstances change, the agents not responsible for the change should all be affected in the same direction: either they all gain or they all loose. The first condition, population-monotonicity, applies to arrival or departure of one agent. The second, replacement-domination, applies to changes in the preferences of one agent. Unfortunately, no Pareto-efficient solution satisfies any of these properties. However, if agents’ preferred points are restricted to the vertices of a small regular polygon inscribed in the circle, solutions exist. We characterize them as a class of efficient priority rules.

iVici: Interrelational Visualization and Correlation Interface

Affiliation: Département de Biochimie, Faculté de médecine, Université de Montréal

Étude de réactivité et de sélectivité de nouveaux catalyseurs à base de ruthénium

Ce projet de recherche consiste en l’étude de la réactivité et de la sélectivité de nouveaux catalyseurs de métathèse d’oléfines à base de ruthénium lors de réaction de fermeture de cycle par métathèse d’oléfines (RCM). L’emphase de cette étude repose sur l’évaluation de nouveaux catalyseurs possédant un ligand NHC (carbène N-hétérocyclique) C1-symétrique développés par le laboratoire Collins pour des réactions de désymétrisations asymétriques de méso-triènes par ARCM. Le projet a été séparé en deux sections distinctes. La première section concerne la formation d’oléfines trisubstituées par ARCM de méso-triènes. La seconde section consiste en la formation d’oléfines tétrasubstituées par le biais de la RCM de diènes et de la ARCM de méso-triènes. Il est à noter qu’il n’y a aucun précédent dans la littérature concernant la formation d’oléfines tétrasubstituées suite à une désymétrisation par ARCM. Lors de l’étude concernant la formation d’oléfines trisubstituées, une étude de cinétique a été entreprise dans le but de mieux comprendre la réactivité des différents catalyseurs. Il a été possible d’observer que le groupement N-alkyle a une grande influence sur la réactivité du catalyseur. Une étude de sélectivité a ensuite été entreprise pour déterminer si le groupement N-alkyle génère aussi un effet sur la sélectivité des catalyseurs. Cette étude a été effectuée par l’entremise de réactions de désymétrisation d’une variété de méso-triènes. En ce qui a trait à la formation d’oléfines tétrasubstituées, une étude de la réactivité des différents catalyseurs a été effectuée par l’intermédiaire de malonates de diéthyldiméthallyle. Il a encore une fois a été possible d’observer que le groupement N-alkyle possède un effet important sur la réactivité du catalyseur. Une étude de sélectivité a ensuite été entreprise pour déterminer si le groupement iv N-alkyle génère aussi un effet sur la sélectivité des catalyseurs. Cette étude a été effectuée par l’entremise de réactions de désymétrisation de différents mésotriènes.

Découverte et application de nouveaux motifs d'association propres à l'hexaphénylbenzène et à ses dérivés

Les propriétés des matériaux moléculaires proviennent à la fois de la structure des composantes individuelles et de la façon dont elles s’associent. Ce dernier aspect reste difficile à contrôler, malgré de grandes avancées en science des matériaux. Pour mieux comprendre la relation structure-propriétés, nous avons entrepris une étude systématique de l'hexaphénylbenzène et de ses dérivés, qui offrent une charpente symétrique et rigide. En premier lieu, nous avons attaché six groupements diaminotriazinyles sur l’hexaphénylbenzène afin de produire des réseaux tridimensionnels hautement poreux maintenus par des ponts hydrogène. En modifiant systématiquement le coeur moléculaire, nous avons excisé près du tiers de la molécule-mère, générant des réseaux supramoléculaires dont la porosité s’est élevée graduellement jusqu’à 75%, équivalant ainsi le record pour ce type de matériaux. Ensuite, nous avons étudié le comportement de l’hexakis(4-nitrophényl)benzène. Dans les structures cristallines obtenues, des interactions non-covalentes entre groupements nitro démontrent leur potentiel en chimie supramoléculaire. Le coeur moléculaire ne joue qu’un rôle secondaire dans l’empilement des molécules : seules quelques interactions C-H•••π impliquant le cycle aromatique central de l’hexaphénylbenzène sont évidentes. Cette dernière observation nous a poussés à étudier le comportement à l’état cristallin de l’hexaphénylbenzène et ses dérivés. En scrutant attentivement neuf structures cristallines de ces composés, nous avons décerné la présence récurrente d’interactions C-H•••π impliquant le cycle aromatique central. Cette association caractéristique a été exploitée pour créer des réseaux supramoléculaires maintenus par des interactions C-H•••π sélectives entre un groupement éthynyle et le cycle aromatique central de l’hexaphénylbenzène. Finalement, nous avons joint le côté sombre de l’ingénierie cristalline en utilisant nos connaissances dans le but d’empêcher la formation d’interactions directionnelles. En protégeant le cycle aromatique central de l’hexaphénylbenzène à l’aide de groupements alkyles, les interactions C-H•••π ont été pratiquement éliminées. Ces résultats offrent la possibilité de créer de nouveaux matériaux amorphes. Dans ces études, focalisées sur le système hexaphénylbenzène, nous avons mis en relief des phénomènes qui sont obscurcis dans d'autres familles de molécules. De plus, ce système a grandement facilité l’utilisation d’une approche méthodique pour explorer la relation structure-propriétés. Nos travaux nous ont amenés à des conclusions de valeur universelle en science des matériaux moléculaires.

The Quest for Hegemony Among Countries and Global Pollution

This paper builds on the assumption that countries behave in such a way as to improve, via their economic strength, the probability that they will attain the hegemonic position on the world stage. The quest for hegemony is modeled as a game, with countries being differentiated initially only by some endowment which yields a pollution free flow of income. A country's level of pollution is assumed directly related to its economic strength, as measured by its level of production. Two types of countries are distinguished: richly-endowed countries, for whom the return on their endowment is greater than the return they can expect from winning the hegemony race, and poorly-endowed countries, who can expect a greater return from winning the race than from their endowment. We show that in a symmetric world of poorly-endowed countries the equilibrium level of emissions is larger than in a symmetric world of richly-endowed countries: the former, being less well endowed to begin with, try harder to win the race. In the asymmetric world composed of both types of countries, the poorly-endowed countries will be polluting more than the richly endowed countries. Numerical simulations show that if the number of richly-endowed countries is increased keeping the total number of countries constant, the equilibrium level of global emissions will decrease; if the lot of the poorly-endowed countries is increased by increasing their initial endowment keeping that of the richly-endowed countries constant, global pollution will decrease; increasing the endowments of each type of countries in the same proportion, and hence increasing the average endowment in that proportion, will decrease global pollution; redistributing from the richly-endowed in favor of the poorly-endowed while keeping the average endowment constant will in general result in an increase in the equilibrium level of global pollution.

Éclatement et contraction lagrangiens et applications

Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules, nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement ~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²).

Synthèse énantiosélective du [7]hélicène à l’aide de la réaction de fermeture de cycle par métathèse d’oléfine asymétrique et synthèse de binaphtols via une réaction de couplage oxydatif

L’intérêt pour les hélicènes s’est accru au fur et à mesure que de nouvelles applications pour ce genre de molécules ont été découvertes. Par contre, la recherche dans ce domaine a été limitée par le petit nombre de voies de synthèse de ces molécules, la plupart nécessitant une étape de résolution ou de séparation des énantiomères par HPLC à la fin de la synthèse. Le présent projet de recherche propose d’utiliser la réaction de fermeture de cycle asymétrique par métathèse d’oléfines (asymmetric ring closing metathesis, ARCM) pour effectuer une synthèse d’hélicène à la fois catalytique et énantiosélective. La synthèse énantiosélective du [7]hélicène a été effectuée à l’aide d’une résolution cinétique du précurseur racémique. Au cours de cette synthèse, nous avons été en mesure de démontrer l’efficacité de différents catalyseurs de métathèse chiraux en plus de démontrer l’effet de l’ajout de simples oléfines comme additifs à la réaction. De plus, nous avons formulé une hypothèse expliquant cet effet à l’aide du mécanisme de la réaction. Finalement, nous avons aussi montré l’effet du changement de solvant sur la sélectivité de la réaction. Au cours de ces travaux, nous avons également développé une nouvelle méthode de synthèse de binaphtols à l’aide d’une réaction de couplage oxydatif impliquant un catalyseur de cuivre. À l’aide d’études de réactivité, nous avons été en mesure de démontrer que le métal portait deux ligands N-hétérocycliques (NHC). Nous avons aussi observé que le catalyseur favorisait la formation de binaphtol non symétrique avec un groupement naphtol avec une densité électronique élevée et un autre groupement naphtol avec une faible densité électronique.

Essais sur la gestion des ressources forestières

Cette thèse est composée de trois essais en économie forestière. Les deux premiers s'intéressent à la fixation de la redevance optimale à laquelle fait face le propriétaire d'une ressource forestière dans un contexte d'information asymétrique. Le troisième analyse l'impact à long terme du recyclage sur la surface de terre affectée à la forêt. La gestion des ressources forestières implique souvent la délégation des droits de coupe par le propriétaire forestier à une entreprise exploitante. Cette délégation prend la forme d'un contrat de concession par lequel le propriétaire forestier octroie les droits d'exploitation aux compagnies forestières, en contrepartie d'une redevance (transfert monétaire). L'octroie des droits d'exploitation s'effectue généralement sous plusieurs modes, dont les plus répandus sont les appels d'offres publics et les contrats de gré à gré, où le propriétaire forestier et la firme exploitante spécifient entre autres la redevance dans les clauses d'exploitation de la forêt. Pour déterminer le mécanisme optimal (choix de la firme, âge de coupe et redevance), le propriétaire forestier a idéalement besoin de connaître les coûts de coupe et de reboisement. Or en réalité, les firmes sont mieux informées sur leurs coûts que le propriétaire forestier. Dans ce contexte d'information asymétrique, le mécanisme optimal doit donc prendre en considération des contraintes informationnelles. Les deux premiers essais caractérisent, sous ces conditions, l'âge de coupe optimal (la rotation optimale) et la redevance optimale. Le premier essai examine le contrat optimal quand le propriétaire forestier cède les droits de coupes à une firme par un accord de gré à gré ou par une procédure d'appel d'offre public au second prix. L'analyse du problème est menée premièrement dans un contexte statique, dans le sens que les coûts de coupe sont parfaitement corrélés dans le temps, puis dans un contexte dynamique, où les coûts sont indépendants dans le temps. L'examen en statique et en dynamique montre que la rotation optimale va satisfaire une version modifiée de la règle de Faustmann qui prévaudrait en information symétrique. Cette modification est nécessaire afin d'inciter la firme à révéler ses vrais coûts. Dans le cas statique, il en résulte que la rotation optimale est plus élevée en information asymétrique qu'en situation de pleine information. Nous montrons également comment le seuil maximal de coût de coupe peut être endogénéisé, afin de permettre au propriétaire d'accroître son profit espéré en s'assurant que les forêts non profitables ne seront pas exploitées. Nous comparons ensuite la redevance optimale en information asymétrique et symétrique. Les redevances forestières dans un arrangement de gré à gré étant généralement, en pratique, une fonction linéaire du volume de bois, nous dérivons le contrat optimal en imposant une telle forme de redevance et nous caractérisons la perte en terme de profit espéré qui résulte de l'utilisation de ce type de contrat plutôt que du contrat non linéaire plus général. Finalement, toujours dans le contexte statique, nous montrons à travers un mécanisme optimal d'enchère au second prix qu'en introduisant ainsi la compétition entre les firmes le propriétaire forestier augmente son profit espéré. Les résultats obtenus dans le contexte dynamique diffèrent pour la plupart de ceux obtenus dans le cas statique. Nous montrons que le contrat optimal prévoit alors que chaque type de firme, incluant celle ayant le coût le plus élevé, obtient une rente strictement positive, laquelle augmente dans le temps. Ceci est nécessaire pour obtenir la révélation à moindre coût à la période courante du véritable type de la firme. Comme implication, la rotation optimale s'accroît aussi dans le temps. Finalement, nous montrons qu'il y a distorsion en asymétrique d'information par rapport à l'optimum de pleine information même pour le coût le plus bas (la réalisation la plus favorable). La concurrence introduite dans le premier essai sous forme d'enchère au second prix suppose que chaque firme connaît exactement son propre coût de coupe. Dans le deuxième essai nous relâchons cette hypothèse. En réalité, ni le propriétaire forestier ni les firmes ne connaissent avec précision les coûts de coupe. Chaque firme observe de manière privée un signal sur son coût. Par exemple chaque firme est autorisée à visiter un lot pour avoir une estimation (signal) de son coût de coupe. Cependant cette évaluation est approximative. Ainsi, le coût de chaque firme va dépendre des estimations (signaux) d'autres firmes participantes. Nous sommes en présence d'un mécanisme à valeurs interdépendantes. Dans ce contexte, la valeur d'une allocation dépend des signaux de toutes les firmes. Le mécanisme optimal (attribution des droits d'exploitation, redevance et âge de coupe) est exploré. Nous déterminons les conditions sous lesquelles le mécanisme optimal peut être implémenté par une enchère au second prix et dérivons la rotation optimale et le prix de réserve dans le contexte de ce type d'enchère. Le troisième essai de la thèse analyse l'impact à long terme du recyclage sur la surface de terre affectée à la forêt. L'un des principaux arguments qui milite en faveur du recours au recyclage est que cela entraînerait une réduction de la coupe de bois, épargnant ainsi des arbres. L'objectif est donc d'aboutir à un nombre d'arbres plus important qu'en l'absence de recyclage. L'idée d'accroître le stock d'arbre tient au fait que les forêts génèrent des externalités: elles créent un flux de services récréatifs, freinent l'érosion des sols et des rives des cours d'eau et absorbent du dioxyde de carbone présent dans l'atmosphère. Étant donné la présence d'externalités, l'équilibre des marchés résulterait en un nombre d'arbre insuffisant, justifiant donc la mise en oeuvre de politiques visant à l'accroître. Le but de ce troisième essai est de voir dans quelle mesure la promotion du recyclage est un instrument approprié pour atteindre un tel objectif. En d'autres mots, comment le recyclage affecte-t-il à long terme la surface de terre en forêt et l'âge de coupe? Nous étudions cette question en spécifiant un modèle dynamique d'allocation d'un terrain donné, par un propriétaire forestier privé, entre la forêt et une utilisation alternative du terrain, comme l'agriculture. Une fois les arbres coupés, il décide d'une nouvelle allocation du terrain. Il le fait indéfiniment comme dans le cadre du modèle de Faustmann. Le bois coupé est transformé en produit final qui est en partie recyclé comme substitut du bois original. Ainsi, les outputs passés affectent le prix courant. Nous montrons que, paradoxalement, un accroissement du taux de recyclage réduira à long terme la surface forestière et donc diminuera le nombre d'arbres plantés. Par contre l'âge de coupe optimal va s'accroître. L'effet net sur le volume de bois offert sur le marché est ambigu. Le principal message cependant est qu'à long terme le recyclage va résulter en une surface en forêt plus petite et non plus grande. Donc, si le but est d'accroître la surface en forêt, il pourrait être préférable de faire appel à d'autres types d'instruments de politique que celui d'encourager le recyclage.

Semisynthetic aminoglycoside antibiotics : toward biomimetic synthesis, evasion of bacterial resistance and reduced toxicity

Les antibiotiques aminoglycosidiques sont des agents bactéricides de grande valeur et d’efficacité à large spectre contre les pathogènes Gram-positifs et Gram-négatifs, dont plusieurs membres naturels et semisynthétiques sont importants dans l’histoire clinique depuis 1950. Des travaux crystallographiques sur le ribosome, récompensés par le prix Nobel, ont démontré comment leurs diverses structures polyaminées sont adaptées pour cibler une hélice d’ARN dans le centre de codage de la sous-unité 30S du ribosome bactérien. Leur interférence avec l’affinité et la cinétique des étapes de sélection et vérification des tARN induit la synthèse de protéines à basse fidélité, et l’inhibition de la translocation, établissant un cercle vicieux d’accumulation d’antibiotique et de stress sur la membrane. En réponse à ces pressions, les pathogènes bactériens ont évolué et disséminé une panoplie de mécanismes de résistance enzymatiques et d’expulsion : tels que les N acétyltransférases, les O phosphotransférases et les O nucleotidyltransférases qui ciblent les groupements hydroxyle et amino sur le coeur des aminoglycosides; des méthyl-transférases, qui ciblent le site de liaison ribosomale; et des pompes d’expulsion actives pour l’élimination sélective des aminoglycosides, qui sont utilisés par les souches Gram-négatives. Les pathogènes les plus problématiques, qui présentent aujourd’hui une forte résilience envers la majorité des classes d’antibiotiques sur le bord de la pan-résistance ont été nommés des bactéries ESKAPE, une mnémonique pour Enterococcus faecium, Staphylococcus aureus, Klebsiella pneumoniae, Acinetobacter baumannii, Pseudomonas aeruginosa et Enterobacteriaceae. La distribution globale des souches avec des mécanismes de résistance envers les standards cliniques aminoglycosides, tels que la tobramycine, l’amikacine et la gentamicine, est comprise entre 20 et 60% des isolées cliniques. Ainsi, les aminoglycosides du type 4,6-disubstitués-2-deoxystreptamine sont inadéquats comme thérapies anti-infectieuses à large spectre. Cependant, la famille des aminoglycosides 4,5-disubstitués, incluant la butirosine, la neomycine et la paromomycine, dont la structure plus complexe, pourrait constituter une alternative. Des collègues dans le groupe Hanessian et collaborateurs d’Achaogen Inc. ont démontré que certains analogues de la paraomomycine et neomycine, modifiés par désoxygénation sur les positions 3’ et 4’, et par substitution avec la chaîne N1-α-hydroxy-γ-aminobutyramide (HABA) provenant de la butirosine, pourrait produire des antibiotiques très prometteurs. Le Chapitre 4 de cette dissertation présente la conception et le développement d’une stratégie semi-synthétique pour produire des nouveaux aminoglycosides améliorés du type 4,5 disubstitués, inspiré par des modifications biosynthétiques de la sisomicine, qui frustrent les mécanismes de résistance bactérienne distribuées globalement. Cette voie de synthèse dépend d’une réaction d’hydrogénolyse de type Tsuji catalysée par palladium, d’abord développée sur des modèles monosaccharides puis subséquemment appliquée pour générer un ensemble d’aminoglycosides hybrides entre la neomycine et la sisomicine. Les études structure-activité des divers analogues de cette nouvelle classe ont été évaluées sur une gamme de 26 souches bactériennes exprimant des mécanismes de résistance enzymatique et d’expulsion qui englobe l’ensemble des pathogènes ESKAPE. Deux des antibiotiques hybrides ont une couverture antibacterienne excellente, et cette étude a mis en évidence des candidats prometteurs pour le développement préclinique. La thérapie avec les antibiotiques aminoglycosidiques est toujours associée à une probabilité de complications néphrotoxiques. Le potentiel de toxicité de chaque aminoglycoside peut être largement corrélé avec le nombre de groupements amino et de désoxygénations. Une hypothèse de longue date dans le domaine indique que les interactions principales sont effectuées par des sels des groupements ammonium, donc l’ajustement des paramètres de pKa pourrait provoquer une dissociation plus rapide avec leurs cibles, une clairance plus efficace et globalement des analogues moins néphrotoxiques. Le Chapitre 5 de cette dissertation présente la conception et la synthèse asymétrique de chaînes N1 HABA β substitutées par mono- et bis-fluoration. Des chaînes qui possèdent des γ-N pKa dans l’intervalle entre 10 et 7.5 ont été appliquées sur une neomycine tétra-désoxygénée pour produire des antibiotiques avancés. Malgré la réduction considérable du γ N pKa, le large spectre bactéricide n’a pas été significativement affecté pour les analogues fluorés isosteriques. De plus, des études structure-toxicité évaluées avec une analyse d’apoptose propriétaire d’Achaogen ont démontré que la nouvelle chaîne β,β difluoro-N1-HABA est moins nocive sur un modèle de cellules de rein humain HK2 et elle est prometteuse pour le développement d’antibiotiques du type neomycine avec des propriétés thérapeutiques améliorées. Le chapitre final de cette dissertation présente la proposition et validation d’une synthèse biomimétique par assemblage spontané du aminoglycoside 66-40C, un dimère C2 symétrique bis-imine macrocyclique à 16 membres. La structure proposée du macrocycle a été affinée par spectroscopie nucléaire à un système trans,trans-bis-azadiène anti-parallèle. Des calculs indiquent que l’effet anomérique de la liaison α glycosidique entre les anneaux A et B fournit la pré-organisation pour le monomère 6’ aldéhydo sisomicine et favorise le produit macrocyclique observé. L’assemblage spontané dans l’eau a été étudié par la dimérisation de trois divers analogues et par des expériences d’entre croisement qui ont démontré la généralité et la stabilité du motif macrocyclique de l'aminoglycoside 66-40C.

Structure et interactions de bulles d'espace-temps en relativité générale

Nous analysons des bulles d'espace-temps d'épaisseur finie en relativité générale. Les conditions d'énergie sont utilisées afin d'obtenir un ensemble de critères permettant de restreindre la structure du bord de la bulle. Dans le cas des bulles statiques et à symétrie sphérique, nous obtenons quatre inégalités différentielles équivalentes aux trois conditions d'énergie les plus communes. Nous montrons qu'elles sont équivalentes à un ensemble de deux inégalités différentielles simples lorsque le potentiel gravitationnel effectif a une forme particulière. Nous paramétrons alors l'espace-temps de manière à rendre la vérification de ces inégalités plus simple lorsqu'il sera question de bulles d'espace-temps. Nous traitons en particulier quatre formes de bulles, toutes caractérisées par un extérieur de type Schwarzschild de Sitter. Nous montrons que notre méthode donne les bons résultats lorsque la limite où l'épaisseur de la bulle tend vers zéro est prise. Nous terminons par un traitement succinct du problème d'une onde gravitationnelle se propageant dans un nuage de bulles d'espace-temps.

Analyse d’information tridimensionnelle issue de systèmes multi-caméras pour la détection de la chute et l’analyse de la marche

Réalisé en cotutelle avec le laboratoire M2S de Rennes 2

Source spaces and perturbations for cluster complexes

Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison.

Propriétés des valeurs propres de ballotement pour contenants symétriques

Le problème d’oscillation de fluides dans un conteneur est un problème classique d’hydrodynamique qui est etudié par des mathématiciens et ingénieurs depuis plus de 150 ans. Le présent travail est lié à l’étude de l’alternance des fonctions propres paires et impaires du problème de Steklov-Neumann pour les domaines à deux dimensions ayant une forme symétrique. On obtient des résultats sur la parité de deuxième et troisième fonctions propres d’un tel problème pour les trois premiers modes, dans le cas de domaines symétriques arbitraires. On étudie aussi la simplicité de deux premières valeurs propres non nulles d’un tel problème. Il existe nombre d’hypothèses voulant que pour le cas des domaines symétriques, toutes les valeurs propres sont simples. Il y a des résultats de Kozlov, Kuznetsov et Motygin [1] sur la simplicité de la première valeur propre non nulle obtenue pour les domaines satisfaisants la condition de John. Dans ce travail, il est montré que pour les domaines symétriques, la deuxième valeur propre non-nulle du problème de Steklov-Neumann est aussi simple.