Weighted Approximation by a Class of Bernstein-Type Operators

AMS classification: 41A36, 41A10, 41A25, 41Al7.

On the Approximation by Convolution Operators in Homogeneous Banach Spaces of Periodic Functions

AMS Subject Classification 2010: 41A25, 41A27, 41A35, 41A36, 41A40, 42Al6, 42A85.

External Characterization of I-Favorable Spaces

1991 AMS Math. Subj. Class.:Primary 54C10; Secondary 54F65

The Filippov-Wazewski relaxation theorem revisited

The converse statement of the Filippov-Wazewski relaxation theorem is proven, more precisely, two differential inclusions have the same closure of their solution sets if and only if the right-hand sides have the same convex hull. The idea of the proof is examining the contingent derivatives to the attainable sets.

The existence of an inverse limit of inverse system of measure spaces - a purely measurable case

The existence of an inverse limit of an inverse system of (probability) measure spaces has been investigated since the very beginning of the birth of the modern probability theory. Results from Kolmogorov [10], Bochner [2], Choksi [5], Metivier [14], Bourbaki [3] among others have paved the way of the deep understanding of the problem under consideration. All the above results, however, call for some topological concepts, or at least ones which are closely related topological ones. In this paper we investigate purely measurable inverse systems of (probability) measure spaces, and give a sucient condition for the existence of a unique inverse limit. An example for the considered purely measurable inverse systems of (probability) measure spaces is also given.

A note on the axiomatization of the Nash equilibrium correspondence

A new axiomatization of the Nash equilibrium correspondence for n-person games based on independence of irrelevant strategies is given. Using a flexible general model, it is proved that the Nash equilibrium correspondence is the only solution to satisfy the axioms of non-emptiness, weak one-person rationality, independence of irrelevant strategies and converse independence of irrelevant strategies on the class of subgames of a fixed finite n-person game which admit at least one Nash equilibrium. It is also shown that these axioms are logically independent.

Relative commutants of strongly self-absorbing C∗-algebras

Peer reviewed

Quadratic and symmetric bilinear forms on modules with unique base over a semiring

Peer reviewed

Spontaneous Unfolding and Refolding of FNIII Domains Assayed by Thiol Exchange

Fibronectin (FN) is a large extracellular matrix (ECM) protein that is made up of

type I (FNI), type II (FNII), & type III (FNIII) domains. It assembles into an insoluble

supra-­‐‑molecular structure: the fibrillar FN matrix. FN fibrillogenesis is a cell‐‑mediated process, which is initiated when FN binds to integrins on the cell surface. The FN matrix plays an important role in cell migration, proliferation, signaling & adhesion. Despite decades of research, the FN matrix is one of the least understood supra-­‐‑molecular protein assemblies. There have been several attempts to elucidate the exact mechanism of matrix assembly resulting in significant progress in the field but it is still unclear as to what are FN-­‐‑FN interactions, the nature of these interactions and the domains of FN that

are in contact with each other. FN matrix fibrils are elastic in nature. Two models have been proposed to explain the elasticity of the fibrils. The first model: the ‘domain unfolding’ model postulates that the unraveling of FNIII domains under tension explains fibril elasticity.

The second model relies on the conformational change of FN from compact to extended to explain fibril elasticity. FN contain 15 FNIII domains, each a 7-­‐‑strand beta sandwich. Earlier work from our lab used the technique of labeling a buried Cys to study the ‘domain unfolding’ model. They used mutant FNs containing a buried Cys in a single FNIII domain and found that 6 of the 15 FNIII domains label in matrix fibrils. Domain unfolding due to tension, matrix associated conformational changes or spontaneous folding and unfolding are all possible explanation for labeling of the buried Cys. The present study also uses the technique of labeling a buried Cys to address whether it is spontaneous folding and unfolding that labels FNIII domains in cell culture. We used thiol reactive DTNB to measure the kinetics of labeling of buried Cys in eleven FN III domains over a wide range of urea concentrations (0-­‐‑9M). The kinetics data were globally fit using Mathematica. The results are equivalent to those of H-­‐‑D exchange, and

provide a comprehensive analysis of stability and unfolding/folding kinetics of each

domain. For two of the six domains spontaneous folding and unfolding is possibly the reason for labeling in cell culture. For the rest of the four domains it is probably matrix associated conformational changes or tension induced unfolding.

A long-­‐‑standing debate in the protein-­‐‑folding field is whether unfolding rate

constants or folding rate constants correlate to the stability of a protein. FNIII domains all have the same ß sandwich structure but very different stabilities and amino acid sequences. Our study analyzed the kinetics of unfolding and folding and stabilities of eleven FNIII domains and our results show that folding rate constants for FNIII domains are relatively similar and the unfolding rates vary widely and correlate to stability. FN forms a fibrillar matrix and the FN-­‐‑FN interactions during matrix fibril formation are not known. FNI 1-­‐‑9 or the N-­‐‑ terminal region is indispensible for matrix formation and its major binding partner has been shown to be FNIII 2. Earlier work from our lab, using FRET analysis showed that the interaction of FNI 1-­‐‑9 with a destabilized FNIII 2 (missing the G strand, FNIII 2ΔG) reduces the FRET efficiency. This efficiency is restored in the presence of FUD (bacterial adhesion from S. pyogenes) that has been known to interact with FNI 1-­‐‑9 via a tandem ß zipper. In the present study we

use FRET analysis and a series of deletion mutants of FNIII 2ΔG to study the shortest fragment of FNIII 2ΔG that is required to bind FNI 1-­‐‑9. Our results presented here are qualitative and show that FNIII 2ΔC’EFG is the shortest fragment required to bind FNI 1-­‐‑9. Deletion of one more strand abolishes the interaction with FNI 1-­‐‑9.

Étude de quelques populations structurées : processus de coalescence et abondance d’une stratégie

Le fichiers qui accompagnent mon document ont été réalisés avec le logiciel Mathematica

Spectrally isometric elementary operators

We present criteria for unital elementary operators (of small length) on unital semisimple Banach algebras to be spectral isometries. The surjective ones among them turn out to be algebra automorphisms.

Elementary operators-still not elementary?

Properties of elementary operators, that is, finite sums of two-sided multiplications on a Banach algebra, have been studied under a vast variety of aspects by numerous authors. In this paper we review recent advances in a new direction that seems not to have been explored before: the question when an elementary operator is spectrally bounded or spectrally isometric. As with other investigations, a number of subtleties occur which show that elementary operators are still not elementary to handle.

Studio sulla bontà dell'approssimazione perturbativa per l'oscillatore anarmonico

Nell'ambito della meccanica quantistica è stato sviluppato uno strumento di calcolo al fine di studiare sistemi per i quali è troppo difficile risolvere il problema di Schrödinger. Esso si basa sull'idea di considerare un sistema semplice, totalmente risolvibile, e perturbarlo fino ad ottenere un'Hamiltoniana simile a quella che si vuole studiare. In questo modo le soluzioni del sistema più complicato sono le soluzioni note del problema semplice corrette da sviluppi in serie della perturbazione. Nonostante il grande successo della Teoria perturbativa, essendo una tecnica di approssimazione, presenta delle limitazioni e non può essere usata in ogni circostanza. In questo lavoro di tesi è stata valutata l'efficacia della Teoria perturbativa ricercando la compatibilità tra le soluzioni trovate col metodo analitico e quelle esatte ottenute numericamente. A tale scopo è stato usato il sistema fisico dell'oscillatore anarmonico, ovvero un oscillatore armonico standard sottoposto ad una perturbazione quartica. Per l'analisi numerica invece è stato utilizzato il programma Wolfram Mathematica. La trattazione seguita ha dimostrato che la Teoria perturbativa funziona molto bene in condizioni di bassa energia e di piccole perturbazioni. Nel momento in cui il livello energetico aumenta e l'intensità della perturbazione diventa significativa, i risultati analitici cominciano a divergere da quelli ottenuti numericamente.

Valutazione numerica del numero di Nusselt per una regione di ingresso termico

L’idea di questa tesi è nata dalla volontà di verificare il lavoro svolto come oggetto di studio di illustri scienziati che si prefissero come traguardo la risoluzione di questo problema, che aveva come obiettivo la comprensione, la previsione e l’ottimizzazione dei fenomeni legati allo scambio termico convettivo attraverso le svariate geometrie di superficie. Gli steps per il raggiungimento dello scopo oggetto di questa tesi, pertanto, possono essere così riassunti: 1. definizione di una corretta metodologia di calcolo dei campi fluidodinamico e termico, per un condotto piano infinitamente lungo, in condizioni di completo sviluppo; 2. dimostrazione della fattibilità di un’ottimizzazione di tale geometria, tramite l’utilizzo del software Mathematica; 3. trovare l’andamento del numero di Nusselt e verificare se il risultato ottenuto coincide con il risultato che si trova in letteratura relativamente al caso studiato. Da quanto ottenuto mediante i calcoli realizzati con il software Mathematica possiamo concludere che l’andamento del numero di Nusselt, ottenuto tenendo conto delle condizioni al contorno di tipo T in un condotto con pareti piane infinitamente lungo, ci dimostrano che i calcoli precedentemente effettuati sono corretti in quanto corrispondo ai risultati presenti in letteratura.

Studio del campo di velocità per fluidi in moto laminare all'interno di condotti

Lo scopo di questa tesi è quello di ottenere una rappresentazione grafica del profilo di velocità di un fluido all’interno di un condotto. In particolare si studieranno le equazioni di bilancio facendo alcune ipotesi semplificative riguardo il moto del fluido. Si considererà un moto laminare in condizione di completo sviluppo dinamico e convezione forzata. Grazie a queste ipotesi si riuscirà ad ottenere un’equazione semplificata di Navier-Stokes, che permetterà di calcolare l’andamento della velocità all’interno di condotti con qualsiasi forma della sezione. In questo caso si confronterà il profilo di velocità di un condotto a sezione circolare con uno a sezione circolare forata come in uno scambiatore di calore a tubi concentrici. Per risolvere l’equazione di Navier-Stokes e stampare l’andamento delle velocità all’interno della sezione del condotto si è utilizzato il software “Mathematica”, che è stato appreso durante l’attività di tirocinio curriculare. Questo software offre un supporto notevole allo studio matematico di qualsiasi problema. Permette inoltre di avere un riscontro grafico dei risultati ottenuti, direttamente nell’interfaccia utilizzata per la stesura del codice. Per rappresentare il profilo di velocità sarà inoltre utilizzato il metodo degli elementi finiti all’interno di Mathematica, che permetterà di ottenere una soluzione più uniforme e vicina alla realtà. Il metodo degli elementi finiti (FEM) permette di semplificare lo studio del moto di un fluido, in quanto ci dà la possibilità di avere un sistema di equazioni algebriche che ne descrivono il moto, invece di equazioni differenziali e le sue relative condizioni al contorno. Sarà quindi brevemente descritto questo metodo che è stato di grande aiuto tramite l’implementazione della “mesh” su Mathematica.