Como manter um bolo sempre fresco

(...) Um exemplo curioso prende-se com a forma como são partidas as fatias de um bolo e como são distribuídas pelos convidados numa festa. (...) Desde logo, para evitar que alguém se possa queixar do resultado da partilha, o melhor método designa-se por "um parte, outro escolhe" (...) Mas, se o problema se colocar a mais de dois convidados? A solução já não é assim tão simples. O desenvolvimento deste tipo de algoritmos acaba por ter aplicações em muitas outras áreas, desde a simples partilha de uma herança às negociações de desarmamento ou ao estabelecimento de fronteiras entre países. (...) Vejamos, agora, um método muito interessante para manter um bolo sempre fresco. Note-se que a forma tradicional de cortar um bolo é propícia a que, com o passar do tempo, este fique seco junto da zona de corte. O método inovador foi inventado por Francis Galton (1822-1911), matemático e estatístico inglês, primo de Charles Darwin. O seu texto "Cutting a Round Cake on Scientific Principles", publicado na edição de 20 de dezembro de 1906 da conceituada revista Nature, foi divulgado recentemente por Alex Bellos (...) As fatias devem ser cortadas de um lado ao outro do bolo (...) Se olharmos de cima, o bolo utilizado tem o formato de um círculo. Cada fatia cortada é limitada por duas retas paralelas e deve conter o centro do círculo. A ideia é cortar uma fatia e, de seguida, juntar as duas partes que sobraram, unindo-as, se necessário, com um elástico, de modo a sobrepor as zonas do corte (...) Da próxima vez que nos queiramos deliciar novamente com o bolo, devemos fazer novo corte com as mesmas características do anterior, mas agora com direção perpendicular (...)

I2S - MBO Management Buy-Out

Com o presente trabalho pretende-se dar a conhecer algumas das ações mais relevantes desenvolvidas pelo seu autor junto de um conjunto de empresas ao longo dos últimos vinte e cinco anos, como especialista de domínio na área da Gestão e Administração, e em particular na área da Gestão Financeira. Pretende-se também, ainda que de uma forma breve, dar a conhecer e fazer o relato das tarefas que foram desenvolvidas no âmbito de uma operação de investimento/financiamento, vulgarmente designada de MBO – Management Buy-Out, que, pelas suas particularidades, poderá ser do interesse geral a sua divulgação. As especificidades desta operação, bem como a abrangência das ações necessárias ao seu sucesso, constituíram para os seus responsáveis um desafio e uma oportunidade de crescimento intelectual, quer pela necessidade de aquisição e aprofundamento de conhecimentos técnicos, quer pelo exercício da gestão pura (negociação, avaliação de cenários, gestão de expectativas, tomada de decisão, comunicação).

Quadrados mágicos para todos os gostos

Voltamos ao tema dos quadrados mágicos. (...) Vejamos alguns exemplos curiosos. Começamos pelo Quadrado Mágico do Aniversariante (figura A). Se o leitor fizer as contas, verificará que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais do quadrado é sempre 22 (figura B). Este é, portanto, um quadrado mágico ideal para quem tem 22 anos. Contudo, a sua utilização é muito mais flexível do que à primeira vista se possa pensar. Isto porque também é possível utilizar este quadrado mágico para felicitar qualquer amigo com mais de 22 anos. Se quisermos que o quadrado da figura A tenha constante mágica igual a x, com x>22, basta adicionar a cada um dos números das quatro casas brancas o valor x-22. (...) Na figura D, apresenta-se um Quadrado Mágico Reversível. Este quadrado aparece no livro "Self-working Number Magic", de Karl Fulves, publicado em 1983. Para começar, uma observação atenta a cada linha, coluna ou diagonal do quadrado permite concluir que, em cada uma dessas filas, são utilizados os mesmos algarismos: 1, 6, 8 e 9. Um olhar ainda mais atento permite detetar duas ocorrências de cada um desses algarismos por fila. (...)

A propósito de um disco

Este trabalho destina-se às provas para obtenção do Estatuto de Especialista na Escola Superior de Música, Artes e Espectáculo do Instituto Politécnico do Porto. Com ele pretendo abordar a música portuguesa para clarinete e electrónica, com a qual gravei o meu último disco que acaba de ser editado pela Miso Records. O propósito não é falar apenas sobre o disco em si mas, sobretudo, da música que lhe dá corpo. Descrever um pouco esta música, que envolve um instrumento com 300 anos, que é o clarinete, e uma tecnologia que evolui todos os dias, centrado nos seus aspectos performativos. Este disco acabou por ser uma consequência de um processo que é, fundamentalmente, de performance e de tudo o que a precede e envolve. É isso que tentarei explorar aqui. Há mais de 10 anos que tinha o objectivo de explorar, enquanto intérprete, o repertório para clarinete solo e electrónica. No entanto, esse desejo foi sendo sucessivamente adiado por diversas razões que se prendem fundamentalmente com a especificidade de um projeto desta natureza e com as necessidades de vária ordem que exige. As condições para a realização desse projeto pessoal começaram a criar-se em 2007, com o aparecimento do Sond’Ar-te Electric Ensemble e com a minha integração nesse grupo. Sendo um agrupamento criado no seio da Miso Music Portugal com o propósito de fazer fundamentalmente música mista, estava encontrado o parceiro ideal para que pudesse fazer música para clarinete e electrónica com regularidade. Por se tratar de uma instituição que privilegia sobretudo a criação e divulgação da música e dos músicos portugueses, o repertório a trabalhar começou por ser, naturalmente, o de compositores portugueses que já tivessem obras ou que estivessem a compor para clarinete e electrónica. Com a realização de vários concertos, bem como a estreia e rodagem de algumas obras, em 2009 decidimos fazer a gravação de 6 dessas obras para posterior edição em disco. Essa gravação, realizada em Dezembro de 2009, acaba de ser editado pela Miso Records e são essas obras que decidi explorar neste trabalho. Escolhi este repertório por várias razões, sendo as mais importantes o conhecimento das obras e da sua história enquanto intérprete, tendo mesmo estado envolvido em algumas delas desde o seu início, e a proximidade pessoal e musical que mantenho com os compositores. Para este trabalho procurei fazer uma resenha da história das obras e explorar dois aspectos que me parecem pertinentes neste tipo de repertório: por um lado, a relação que é absolutamente necessária entre intérprete e compositor para a criação desta música e por outro, um novo paradigma que surge, naturalmente, da relação dos compositores com o público, pelo seu envolvimento direto com o som que é produzido. Para isso, para além da experiência pessoal, contei com o envolvimento dos compositores na resposta a um questionário que lhes enviei. Esse questionário foi elaborado com o objectivo de explorar dois aspectos: as diferenças entre a electrónica em tempo real e em tempo diferido e também o do papel dos intérpretes na motivação para a composição e como catalisadores e fontes de informação técnica para o trabalho dos compositores. Começarei por abordar a música mista, na sua envolvente performativa. Antes de mais, importa delimitar conceitos e compreender o que é este tipo de música. Poderemos, neste caso concreto, considerar a música que foi, e continua a ser, composta para clarinete e electrónica. No entanto, entendo por música mista toda a música que relaciona a electrónica com instrumentos ditos acústicos. Embora reconhecendo que esta é uma forma um pouco ambígua de definir o conceito, será porventura a que se explicará por poucas palavras e de uma forma simples. Digo ambígua porque se considerarmos que a música electrónica, para ser escutada, tem de passar por processos acústicos de difusão, teríamos aqui um problema para definir o que é e o que não é acústico. Consideremos então os instrumentos tradicionais, sem qualquer processo eléctrico ou electrónico na sua origem sonora, como acústicos, ainda que para efeitos de difusão conjunta com a electrónica sejam, em muitos casos, amplificados e/ou equalizados de forma a poder obter-se uma interpretação coesa e optimizar-se uma sonoridade conjunta. Neste caso, que é o da música mista para clarinete de compositores portugueses, começaria por abordar os aspectos performativos dividindo-os em duas classes importantes que se prendem com a forma como a electrónica é apresentada: em tempo real ou em tempo diferido. Se a música com electrónica em tempo real depende do sinal emitido pelo instrumento, e a partir daí a electrónica é processada e gerada através de programas como Max/MSP, o mais utilizado hoje em dia, a música electrónica em tempo diferido está toda predefinida à partida e é apresentada em suporte físico, sob a forma de um ou vários ficheiros áudio que são difundidos ao longo da performance. Há também quem utilize os dois processos de forma concorrente e complementar na mesma obra.

Matemática no quotidiano: como ganhar notas de Euro com a ajuda da Matemática

(...) Explora-se neste artigo um exemplo deste tipo de números de identificação com algarismo de controlo: o número de série das notas de Euro. (...) Destacam-se várias novidades nas novas notas de 5 e 10 Euros: a marca de água e a banda holográfica passam a incluir um retrato de Europa, a figura da mitologia grega que dá nome a esta segunda série de notas de Euro; (...) O número de série, que nas notas da primeira série aparecia duas vezes no verso da nota, passa a constar nas novas notas uma só vez (no canto superior direito). Os seus 6 últimos algarismos aparecem também na vertical, sensivelmente a meio das novas notas. Ao todo, o número de série é composto por 12 caracteres: 1 letra e 11 algarismos nas notas antigas e 2 letras e 10 algarismos nas notas novas. (...) A título de exemplo, verifiquemos se é válido o número de série: PA0626068043. Substituindo P por 8 e A por 2, obtemos o número 820626068043. Se adicionarmos todos os seus algarismos, temos s=45, que é um múltiplo de 9. Um método alternativo consiste em adicionar sucessivamente os algarismos, retirando “noves” sempre que possível. No final deve obter-se 0 (significa que o número de série é um múltiplo de 9, ou seja, que o resto da sua divisão por 9 é zero). (...) O leitor pode mesmo tirar proveito desta informação para ganhar algumas notas de Euro. Basta fazer uma aposta com o dono de uma nota, desafiando-o a tapar o último algarismo do número de série. Se conseguir “adivinhar” qual é esse algarismo, a nota será sua! Só tem que recordar os valores que são atribuídos às letras e aplicar um dos dois métodos indicados. (...)

Quadrados mágicos místicos

Existem muitos exemplos interessantes de quadrados mágicos com histórias curiosas. Desde logo, se recuarmos no tempo e viajarmos até à antiga China. Segundo reza a lenda, por volta de 2200 a.C., o imperador Yu terá avistado uma tartaruga a sair do Rio Amarelo. Essa tartaruga apresentava um intrigante padrão formado por pontos pretos e brancos, que se assemelhava a uma grelha 3x3, preenchida com os primeiros 9 números naturais (1-9), dispostos de uma forma curiosa. (...) Outro aspeto curioso prende-se com o facto de os astrólogos da Renascença usarem quadrados mágicos associados aos diferentes planetas do Sistema Solar. (...) Outro aspeto que pode ser considerado nestes quadrados mágicos planetários é a soma de todos os números que compõem o quadrado, que se designa por soma mística (esta soma obtém-se multiplicando a constante mágica pelo número total de linhas do quadrado, isto porque ao adicionar os números de qualquer linha, obtém-se sempre a constante mágica). Por exemplo, o quadrado de Saturno tem soma mística igual a 15x3=45; o de Júpiter, 34x4=136; o de Marte, 65x5=325; e o do Sol, 111x6=666. Num quadrado planetário de ordem N, utilizam-se todos os números naturais, do 1 ao NxN, uma e uma só vez. Por este motivo, e tendo em conta as propriedades das progressões aritméticas, a soma mística de um quadrado planetário de ordem N pode ser obtida da fórmula NxN(NxN+1)/2, sendo a constante mágica igual a N(NxN+1)/2. (...)

A tradição oral nas práticas do ensino Pré-Escolar e 1.º ciclo do Ensino Básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, 21 de Janeiro de 2015, Universidade dos Açores.

Dos códigos de barras aos códigos bidimensionais de resposta rápida

Os códigos de barras são exemplos de sistemas de identificação com algarismo de controlo, que tem como objetivo verificar se foi cometido pelo menos um erro de escrita, leitura ou transmissão da informação. Nos códigos de barras, o algarismo de controlo é o algarismo das unidades (primeiro algarismo da direita). Os restantes algarismos de um código de barras contêm informação específica. Por exemplo, os três primeiros algarismos da esquerda identificam sempre o país de origem (com a exceção dos códigos de barras dos livros, que apresentam o prefixo 978 ou 979, e dos códigos de uso interno das superfícies comerciais como, por exemplo, para os artigos embalados na padaria ou na peixaria de um supermercado, que começam por 2). Seguem-se alguns exemplos: 300-379 (França e Mónaco); 400-440 (Alemanha); 500-509 (Reino Unido); 520 (Grécia); 539 (Irlanda); 540-549 (Bélgica e Luxemburgo); 560 (Portugal); 690-695 (China); 760-769 (Suíça); 789-790 (Brasil); 840-849 (Espanha e Andorra); 888 (Singapura); 958 (Macau). Observe-se que os países com uma maior produção têm à sua disposição mais de um prefixo de três algarismos. (...) Para se verificar se o número do código de barras está correto, procede-se da seguinte forma (...) obtêm-se, respetivamente, as somas I e P; por fim, calcula-se o valor de S=I+3xP que deverá ser um múltiplo de 10 (ou seja, o seu algarismo das unidades deverá ser 0). (...) E que relação existe entre as barras e os algarismos? Ao olhar com atenção para um código de barras EAN-13, reparamos que os 13 algarismos são distribuídos da seguinte forma: o primeiro algarismo surge isolado à esquerda das barras, enquanto que os restantes surgem por baixo destas, divididos em dois grupos de seis algarismos separados por barras geralmente mais compridas do que as restantes: três barras nas laterais (preto-branco-preto) e cinco barras ao centro (branco-preto-branco-preto-branco). As restantes barras são mais curtas e codificam os 12 algarismos (indiretamente, também codificam o algarismo da esquerda). (...) A representação dos algarismos por barras brancas e pretas respeita alguns princípios como os de paridade e simetria, pelo que um algarismo não é sempre representado da mesma forma. Este aspeto permite que um código de barras possa ser lido por um leitor ótico sem qualquer ambiguidade, quer esteja na posição normal ou "de pernas para o ar". (...) Recentemente surgiu uma nova geração de códigos de barras designados por códigos de resposta rápida ou códigos QR (do inglês Quick Response). Certamente o leitor já os viu em cartazes publicitários ou em revistas. (...)

Os bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues (parte I)

O Arquipélago dos Açores é rico em formas diversificadas e criativas de artesanato. Em artigos publicados no Tribuna das Ilhas ao longo dos últimos anos, analisámos as simetrias das rendas tradicionais do Faial e do Pico e de peças feitas noutros suportes como, por exemplo, as obtidas do recorte de papel ou do recorte de madeira. Neste contexto, seria uma falha não explorar as simetrias dos bordados tradicionais dos Açores. (...) Na Portaria n.º 89/98, de 3 de dezembro, foram contemplados os bordados tradicionais do Faial, da Terceira e de S. Miguel, sendo que cada um apresenta características muito próprias. No Faial, destacam-se os bordados de palha de trigo sobre tule. (...) Sentámo-nos à conversa com a Dona Isaura Rodrigues, artesã de reconhecido mérito na arte de bordar palha de trigo sobre tule. Começámos por falar nas diferentes fases de execução de uma peça. Em primeiro lugar, deve-se escolher o desenho que tem de se adaptar à estrutura do tule. Em seguida, passa-se o desenho para papel vegetal, que é anexado a uma folha de papel de ferro para ficar mais fácil de trabalhar. Por fim, coloca-se o tule sobreposto ao papel vegetal, que deve ser alinhado e mantido fixo (...) A matéria-prima necessária exige também algum cuidado. Por exemplo, a palha de trigo deve ser cortada com uma rachadeira artesanal, que está preparada para dividir a palha em 5 ou 6 hastes (...)

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

World press photo 2012: a construção discursiva da Primavera Árabe

Dissertação apresentada à Escola Superior de Comunicação Social como parte dos requisitos para obtenção de grau de mestre em Jornalismo.

Os bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues (parte II)

Continuamos à conversa com a Dona Isaura Rodrigues. (...) Analisamos, de seguida, as simetrias de alguns bordados de palha de trigo sobre tule desenvolvidos pela Dona Isaura Rodrigues, que agradecemos pela disponibilidade e simpatia. Começamos pela echarpe das imagens 1 e 2. Identificamos uma simetria de rotação de 180 graus, também conhecida por meia-volta. Isto significa que, se virarmos a echarpe “de pernas ao ar”, a sua configuração não se altera. Este tipo de simetria é muito comum, não só em peças de artesanato, como também nas calçadas e varandas. (...) Por não apresentar simetrias de reflexão, a echarpe das imagens 1 e 2 tem grupo de simetria C2. (...) O espaçamento entre cópias consecutivas dos motivos é sempre o mesmo. Este tipo de propriedade é comum aos frisos que encontramos nas varandas e nos passeios em calçada, que se caracterizam pela presença de simetrias de translação numa única direção. E esta é uma das ferramentas matemáticas mais importantes, constituindo, muitas vezes, um verdadeiro desafio: a capacidade de encontrar propriedades comuns em coisas que, à primeira vista, não têm qualquer ligação. Não fosse a Matemática a Ciência dos Padrões!

Ensinar teoria e desenvolvimento curricular online : consolidação de um modelo

XII Congresso da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação: Espaços de investigação, reflexão e ação interdisciplinar. Vila Real de 11 de Setembro a 13 de Setembro de 2014.

Internacionalização da formação de professores : contributos de duas universidades portuguesas

XII Congresso da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação: Espaços de investigação, reflexão e ação interdisciplinar. Vila Real de 11 de Setembro a 13 de Setembro de 2014.

GuideMe: service for consulting, publication and recommendation of touristic locations

Trabalho de Projeto realizado para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Informática e de Computadores