Introduction à la théorie de la viabilité

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Estimation utilisant les polynômes de Bernstein

Ce mémoire porte sur la présentation des estimateurs de Bernstein qui sont des alternatives récentes aux différents estimateurs classiques de fonctions de répartition et de densité. Plus précisément, nous étudions leurs différentes propriétés et les comparons à celles de la fonction de répartition empirique et à celles de l'estimateur par la méthode du noyau. Nous déterminons une expression asymptotique des deux premiers moments de l'estimateur de Bernstein pour la fonction de répartition. Comme pour les estimateurs classiques, nous montrons que cet estimateur vérifie la propriété de Chung-Smirnov sous certaines conditions. Nous montrons ensuite que l'estimateur de Bernstein est meilleur que la fonction de répartition empirique en terme d'erreur quadratique moyenne. En s'intéressant au comportement asymptotique des estimateurs de Bernstein, pour un choix convenable du degré du polynôme, nous montrons que ces estimateurs sont asymptotiquement normaux. Des études numériques sur quelques distributions classiques nous permettent de confirmer que les estimateurs de Bernstein peuvent être préférables aux estimateurs classiques.

Modélisation dynamo des cycles d’activité stellaire

Des décennies d’observation ont permis d’obtenir différentes relations liées à l’activité stellaire. Cependant, il est difficile de reproduire numériquement celles-ci à partir de modèles dynamo, puisqu’il n’y a pas de consensus sur le processus réellement présent dans les étoiles. Nous tentons de reproduire certaines de ces relations avec un modèle global 3D hydrodynamique qui nous fournit le profil de rotation différentielle et le tenseur-α utilisés en entrée dans un modèle de dynamo αΩ. Nous reproduisons ainsi efficacement la corrélation positive entre le rapport P_cyc⁄P_rot et P_rot^(-1). Par contre, nous échouons à reproduire les relations liant ω_cyc⁄Ω et l’énergie magnétique au nombre de Rossby. Cela laisse croire que la variation de P_cyc⁄P_rot avec la période de rotation est une caractéristique robuste du modèle αΩ, mais que l’effet-α ne serait pas le processus principal limitant l’amplitude du cycle. Cette saturation découlerait plutôt de la réaction magnétique sur l’écoulement à grande échelle.

Le Théâtre-forum : pour une délibération sous le signe de la reconnaissance?

Cette recherche explore le Théâtre-forum comme support méthodologie d’un espace délibératif pour discuter des tensions sociales liées à la coprésence au centre-ville de Montréal entre des personnes en situation de rue et leurs voisins domiciliés. L’argument au cœur de la problématique repose sur les taches aveugles de la délibération: dans les forums de quartier, les inégalités sociales se traduisent par des inégalités délibératives au désavantage des personnes sans adresse en défaut d’autorité épistémologique en raison de leur statut; ces inégalités délibératives reproduisent le déni de reconnaissance qui traverse l’expérience relationnelle de ces personnes. Le Théâtre-forum est issu du Théâtre de l’opprimé : une pratique d’intervention théâtrale conçue par Augusto Boal durant la dictature au Brésil comme dispositif émancipateur pour les groupes opprimés. Le Joker incite les membres de l’auditoire à devenir Spect-acteurs par les remplacements du protagoniste, et ce, afin de surmonter son oppression. Ainsi, cette projection dans les chaussures du protagoniste-itinérant facilite-t-elle ce passage de l’indignité à la reconnaissance pour les personnes en situation de rue? L’échange théâtral peut-il ouvrir la voie vers la reconstruction d’un lien intersubjectif entre personnes sans adresse et domiciliés, intersubjectivité qui au cœur-même des vertus délibératives et des principes fondateurs défendus par les théoriciens de la reconnaissance comme Honneth et Renault?

Circuitos, perturbaciones y transformaciones de la modernidad/colonialidad : análisis discursivo en contextos chilenos y canadienses

La présente étude constitue une analyse comparative de discours qui articulent la problématique de l’héritage coloniale et des réclamations autochtones au Chili et au Canada : des livres de texte de sciences sociales, des discours d’opinion et des discours autochtones. Nous proposons que les similitudes surprenantes qui ont été révélées par les contextes nationaux canadiens et chiliens peuvent être expliquées, en partie, par leur articulation avec le discours globalisé de la modernité/colonialité. D’une part, les textes scolaires et les discours d’opinion font circuler des éléments discursifs de la modernité, tout en reproduisant des formes de savoir et de dire coloniaux. D’autre part, les discours autochtones se ressemblent entre eux dans la mesure où ils interpolent la modernité/colonialité transformant ainsi les termes d’engagement interculturel. Bien que les états canadiens et chiliens renforcent leur engagement à l’égard de la réconciliation avec les Autochtones durant les dernières décennies, les conflits interculturels continuent à se produire en impliquant toujours les mêmes acteurs : l’état, différents peuples autochtones, des entreprises privées, ainsi que des membres de l’élite intellectuelle, politique et patronale. En prenant en compte cette situation, l’objectif de cette thèse vise à mieux comprendre pourquoi ces conflits, loin d’être résolus, continuent à se reproduire. Dans ces deux pays, la problématique des conflits interculturels est fondamentalement mise en rapport avec la question des droits territoriaux et, par conséquent, sont inséparables de la question de l’héritage coloniale des états nationaux canadien et chilien. Pourtant cette dimension coloniale des conflits a tendance à être cachée autant par la rhétorique multiculturelle du discours national que par les polarisations produites par l’opinion publique, lesquelles ont l’habitude d’encadrer la problématique par des notions binaires, telles que « civilisation/barbarie » ou « authenticité/illégitimité ». De plus, on peut considérer l’ouest du Canada et le sud du Chili comme étant des contextes comparables, puisque ceux-ci ont été colonisés avec la base du discours moderne du progrès et de la civilisation, qui a servi à légitimer l’expansion de l’état national au dix-neuvième siècle. Cependant, il n’existe que très peu d’études qui comparent les productions discursives relatives aux relations interculturelles entre Autochtones et non Autochtones dans les contextes canadiens et chiliens, possiblement à cause des différences linguistiques, sociohistoriques et politiques qui paraissent insurmontables.

Introduction à quelques aspects de quantification géométrique.

On révise les prérequis de géométrie différentielle nécessaires à une première approche de la théorie de la quantification géométrique, c'est-à-dire des notions de base en géométrie symplectique, des notions de groupes et d'algèbres de Lie, d'action d'un groupe de Lie, de G-fibré principal, de connexion, de fibré associé et de structure presque-complexe. Ceci mène à une étude plus approfondie des fibrés en droites hermitiens, dont une condition d'existence de fibré préquantique sur une variété symplectique. Avec ces outils en main, nous commençons ensuite l'étude de la quantification géométrique, étape par étape. Nous introduisons la théorie de la préquantification, i.e. la construction des opérateurs associés à des observables classiques et la construction d'un espace de Hilbert. Des problèmes majeurs font surface lors de l'application concrète de la préquantification : les opérateurs ne sont pas ceux attendus par la première quantification et l'espace de Hilbert formé est trop gros. Une première correction, la polarisation, élimine quelques problèmes, mais limite grandement l'ensemble des observables classiques que l'on peut quantifier. Ce mémoire n'est pas un survol complet de la quantification géométrique, et cela n'est pas son but. Il ne couvre ni la correction métaplectique, ni le noyau BKS. Il est un à-côté de lecture pour ceux qui s'introduisent à la quantification géométrique. D'une part, il introduit des concepts de géométrie différentielle pris pour acquis dans (Woodhouse [21]) et (Sniatycki [18]), i.e. G-fibrés principaux et fibrés associés. Enfin, il rajoute des détails à quelques preuves rapides données dans ces deux dernières références.

Doppler vortography : detection and quantification of the vortices in the left ventricle

Nous proposons une nouvelle méthode pour quantifier la vorticité intracardiaque (vortographie Doppler), basée sur l’imagerie Doppler conventionnelle. Afin de caractériser les vortex, nous utilisons un indice dénommé « Blood Vortex Signature (BVS) » (Signature Tourbillonnaire Sanguine) obtenu par l’application d’un filtre par noyau basé sur la covariance. La validation de l’indice BVS mesuré par vortographie Doppler a été réalisée à partir de champs Doppler issus de simulations et d’expériences in vitro. Des résultats préliminaires obtenus chez des sujets sains et des patients atteints de complications cardiaques sont également présentés dans ce mémoire. Des corrélations significatives ont été observées entre la vorticité estimée par vortographie Doppler et la méthode de référence (in silico: r2 = 0.98, in vitro: r2 = 0.86). Nos résultats suggèrent que la vortographie Doppler est une technique d’échographie cardiaque prometteuse pour quantifier les vortex intracardiaques. Cet outil d’évaluation pourrait être aisément appliqué en routine clinique pour détecter la présence d’une insuffisance ventriculaire et évaluer la fonction diastolique par échocardiographie Doppler.

Évolution moléculaire : un modèle Markov-modulé pour les processus de substitution

Les processus Markoviens continus en temps sont largement utilisés pour tenter d’expliquer l’évolution des séquences protéiques et nucléotidiques le long des phylogénies. Des modèles probabilistes reposant sur de telles hypothèses sont conçus pour satisfaire la non-homogénéité spatiale des contraintes fonctionnelles et environnementales agissant sur celles-ci. Récemment, des modèles Markov-modulés ont été introduits pour décrire les changements temporels dans les taux d’évolution site-spécifiques (hétérotachie). Des études ont d’autre part démontré que non seulement la force mais également la nature de la contrainte sélective agissant sur un site peut varier à travers le temps. Ici nous proposons de prendre en charge cette réalité évolutive avec un modèle Markov-modulé pour les protéines sous lequel les sites sont autorisés à modifier leurs préférences en acides aminés au cours du temps. L’estimation a posteriori des différents paramètres modulants du noyau stochastique avec les méthodes de Monte Carlo est un défi de taille que nous avons su relever partiellement grâce à la programmation parallèle. Des réglages computationnels sont par ailleurs envisagés pour accélérer la convergence vers l’optimum global de ce paysage multidimensionnel relativement complexe. Qualitativement, notre modèle semble être capable de saisir des signaux d’hétérogénéité temporelle à partir d’un jeu de données dont l’histoire évolutive est reconnue pour être riche en changements de régimes substitutionnels. Des tests de performance suggèrent de plus qu’il serait mieux ajusté aux données qu’un modèle équivalent homogène en temps. Néanmoins, les histoires substitutionnelles tirées de la distribution postérieure sont bruitées et restent difficilement interprétables du point de vue biologique.

Les perceptions de la sexualité et les relations de couple de femmes haïtiennes immigrantes au Québec : pour une exploration des rapports hommes femmes en Haïti

Ce mémoire a étudié les perceptions de femmes haïtiennes vivant au Québec depuis moins de cinq ans de leurs relations sexuelles avec les hommes et de leurs rapports de couple. Après avoir opté pour une méthodologie de recherche qualitative, la théorie féministe intersectionnelle a été retenue comme cadre d’analyse. Des entretiens individuels semi-dirigés ont été menés auprès de 9 femmes haïtiennes, âgées de 18 à 60 ans et ayant immigré au Québec depuis moins de cinq ans. Les perceptions des femmes de la sexualité ont été appréhendées comme étant un ensemble de discours et de pratiques inter reliés, qui se construit dès l’enfance, et qui reproduit les types de rapports inégalitaires entre hommes et femmes qui existent dans la société haïtienne et dans leur couple. Ces rapports inégalitaires sont véhiculés entre les générations à travers la plupart des institutions sociales comme la famille, l’école, la culture, la législation. Ce processus de construction des perceptions de la sexualité est également influencé par des enjeux socio-économiques et de pouvoir. Les résultats de cette recherche permettent de disposer de données scientifiques sur la sexualité des femmes et les rapports de couple en Haïti et l’influence du processus migratoire. Ces résultats soulignent également la nécessité pour le travail social haïtien d’encourager le développement de l’empowerment économique des femmes et leur participation aux débats actuels de la société sur l’évolution de la condition féminine.

Régime d'historicité et historiographie en France et au Québec, 1956-1975. Michel de Certeau, Fernand Dumont et François Furet.

L’historien n’écrit pas de nulle part. Ancré dans son présent et participant à la société, il en épouse – ou critique – les projets, les utopies et les grands récits. Nous proposons dans ce travail d’approfondir cet ancrage à travers une histoire croisée et comparée des expériences du temps de deux historiens français (Michel de Certeau, François Furet) et d’un historien-sociologue québécois (Fernand Dumont). Notre objectif est double : il s’agit d’établir, dans un premier temps, les correspondances entre leurs expériences lors de deux tournants, celui des années 1960 et celui des années 1970. Tout en prenant en compte les contextes des auteurs à l’étude, nous élargirons l’échelle d’analyse afin de cerner la contemporanéité d’expériences du temps qui ne se réduisent pas aux seuls cadres nationaux. Nous pourrons ainsi établir les coordonnées des régimes d’historicité à chaque tournant en contribuant à préciser les différentes combinaisons des modes futuristes et présentistes en jeu. Dans un deuxième temps, nous explorerons les liens entre historiographie et régime d’historicité afin de mettre en évidence les jonctions entre les considérations épistémologiques et l’horizon d’attente des historiens à l’étude. En abordant plus spécifiquement la question du rôle de l’historien dans sa société, nous jaugeons les transformations parallèles de son expérience du temps et de ses pratiques historiographiques. Le passage de l’expérience d’une Histoire en marche au tournant de 1960 à celle d’une histoire bloquée au tournant de 1970 affecte considérablement la place et le statut de l’historien. D’éminent passeur du temps à l’écoute du sens du progrès, l’historien voit son statut contesté et marginalisé, ce qui ne veut pas dire que son rôle est moins important. Qu’il débusque des alternatives passées ou court-circuite des téléologies, il est chargé de maintenir coûte que coûte ouverts les horizons du temps. Nous verrons spécifiquement le sens que prenait cette tâche à un moment où la possibilité d’une « société nouvelle », après Mai 68, pointait à l’horizon des contemporains.

Modélisation toxicocinétique du benzo(a)pyrène et 3-hydroxybenzo(a)pyrène pour l’interprétation des données de surveillance biologique de l’exposition chez les travailleurs

De nombreux travailleurs sont exposés aux hydrocarbures aromatiques polycycliques (HAP). Le benzo(a)pyrène (BaP) fait partie de ce groupe de polluants. Cette substance a été classée cancérogène reconnu chez l’humain. Pour évaluer l'exposition aux HAP cancérogènes, plusieurs chercheurs ont proposé d’utiliser la mesure du 3-hydroxybenzo(a)pyrène (3-OHBaP) dans l’urine des travailleurs exposés. Dans le cadre du présent projet, deux approches de modélisation ont été développées et appliquées pour permettre une meilleure compréhension de la toxicocinétique du BaP et son biomarqueur d’intérêt actuel, le 3-OHBaP, et pour aider à interpréter les résultats de surveillance biologique. Un modèle toxicocinétique à plusieurs compartiments a été développé sur la base des données préalablement obtenues sur le rat par notre groupe. Selon le modèle, le BaP injecté par voie intraveineuse est rapidement distribué du sang vers les tissus (t½ ≈ 4 h), avec une affinité particulière pour les poumons et les composantes lipidiques des tissus. Le BaP est ensuite distribué vers la peau et le foie. Au foie, le BaP est promptement métabolisé et le 3-OHBaP est formé avec une demi-vie de ≈ 3 h. Le métabolisme pulmonaire du BaP a également été pris en compte, mais sa contribution à la cinétique globale du BaP a été jugée négligeable. Une fois formé, le 3-OHBaP est distribué vers les différents organes presque aussi rapidement que la molécule mère (t½ ≈ 2 h). Le profil temporel du 3-OHBaP dans le rein montre une accumulation transitoire en raison de la différence observée entre le taux d’entrée (t½ = 28 min) et le taux de sortie (t½ = 4,5 h). La clairance totale de 3-OHBaP du corps est principalement gouvernée par le taux de transfert de la bile vers le tractus gastro-intestinal (t½ ≈ 4 h). Le modèle toxicocinétique à plusieurs compartiments a réussi à simuler un ensemble indépendant de profils urinaires publiés sur le 3-OHBaP. Ce modèle toxicocinétique à compartiments s'est avéré utile pour la determination des facteurs biologiques déterminants de la cinétique du BaP et du 3-OHBaP. Par la suite, un modèle pharmacocinétique à base physiologique (PCBP) reproduisant le devenir du BaP et du 3-OHBaP chez le rat a été construit. Les organes (ou tissus) représentés comme des compartiments ont été choisis en fonction de données expérimentales obtenues in vivo chez le rat. Les coefficients de partition, les coefficients de perméabilité, les taux de métabolisation, les paramètres d'excrétion, les fractions absorbées et les taux d'absorption pour différentes voies d’exposition ont été obtenus directement à partir des profils sanguins, tissulaires, urinaires et fécaux du BaP et du 3-OHBaP. Les valeurs de ces derniers paramètres ont été calculées par des procédures Monte-Carlo. Des analyses de sensibilité ont ensuite été réalisées pour s’assurer de la stabilité du modèle et pour établir les paramètres les plus sensibles de la cinétique globale. Cette modélisation a permis d’identifier les facteurs déterminants de la cinétique: 1) la sensibilité élevée des paramètres de la métabolisation hépatique du BaP et du 3-OHBaP ainsi que du taux d'élimination; 2) la forte distribution du BaP dans les poumons par rapport à d'autres tissus; 3) la distribution considérable du BaP dans les tissus adipeux et le foie; 4) la forte distribution du 3-OHBaP dans les reins; 5) le transfert limité du BaP par la diffusion tissulaire dans les poumons; 6) le transfert limité du 3-OHBaP par la diffusion tissulaire dans les poumons, les tissus adipeux et les reins; 7) la recirculation entéro-hépatique significative du 3-OHBaP. Suite à des analyses de qualité des ajustements des équations du modèle aux données observées, les probabilités que les simulations reproduisent les données expérimentales par pur hasard se sont avérées toujours inférieures à 10% pour les quatre voies d’exposition : intraveineuse, orale, cutanée et respiratoire. Nous avons extrapolé les modèles cinétiques du rat à l’humain afin de se doter d’un outil permettant de reconstituer les doses absorbées chez des travailleurs exposés dans diverses industries à partir de mesures de l'évolution temporelle du 3-OHBaP dans leur urine. Les résultats de ces modélisations ont ensuite été comparés à ceux de simulations obtenues avec un modèle toxicocinétique à compartiment unique pour vérifier l’utilité comparative d’un modèle simple et complexe. Les deux types de modèle ont ainsi été construits à partir de profils sanguins, tissulaires, urinaires et fécaux du BaP et du 3-OHBaP sur des rats exposés. Ces données ont été obtenues in vivo par voie intraveineuse, cutanée, respiratoire et orale. Ensuite, les modèles ont été extrapolés à l’humain en tenant compte des déterminants biologiques essentiels des différences cinétiques entre le rat et l’humain. Les résultats ont montré que l'inhalation n'était pas la principale voie d'exposition pour plusieurs travailleurs étudiés. Les valeurs de concentrations de BaP dans l’air utilisées afin de simuler les profils d’excrétion urinaire chez les travailleurs étaient différentes des valeurs de concentrations de BaP mesurées dans l’air. Une exposition au BaP par voie cutanée semblait mieux prédire les profils temporels observés. Finalement, les deux types de modélisation se sont avérés utiles pour reproduire et pour interpréter les données disponibles chez des travailleurs.

Characterization of polycystin-1 in ADPKD pathogenetic mechanism : biogenesis and functional implications by genetic approaches in mouse

La polykystose rénale autosomique dominante (ADPKD) est une des maladies génétiques les plus communes. ADPKD se manifeste le plus souvent au stade adulte par la présence de kystes rénaux, et bien souvent de kystes hépatiques, avec une progression très variable. ADPKD mène à une insuffisance rénale: les seuls recours sont la dialyse puis la transplantation rénale. Les mutations dispersées sur les gènes PKD1 (majoritairement; la protéine polycystine-1, PC1) et PKD2 (la protéine polycystine-2, PC2) sont responsables de l’ADPKD. Le mécanisme pathogénétique de perte de fonction (LOF) et donc d’un effet récessif cellulaire est évoqué comme causatif de l’ADPKD. LOF est en effet supporté par les modèles murins d’inactivation de gènes PKD1/PKD2, qui développent de kystes, quoique in utéro et avec une rapidité impressionnante dans les reins mais pas dans le foie. Malgré de nombreuses études in vitro, le rôle de PC1/PC2 membranaire/ciliaire reste plutôt hypothétique et contexte-dépendant. Ces études ont associé PC1/PC2 à une panoplie de voies de signalisation et ont souligné une complexité structurelle et fonctionnelle exceptionnelle, dont l’implication a été testée notamment chez les modèles de LOF. Toutefois, les observations patho-cellulaires chez l’humain dont une expression soutenue, voire augmentée, de PKD1/PC1 et l’absence de phénotypes extrarénaux particuliers remet en question l’exclusivité du mécanisme de LOF. Il était donc primordial 1) d’éclaircir le mécanisme pathogénétique, 2) de générer des outils in vivo authentiques d’ADPKD en terme d’initiation et de progression de la maladie et 3) de mieux connaitre les fonctions des PC1/PC2 indispensables pour une translation clinique adéquate. Cette thèse aborde tous ces points. Tout d’abord, nous avons démontré qu’une augmentation de PKD1 endogène sauvage, tout comme chez l’humain, est pathogénétique en générant et caractérisant en détail un modèle murin transgénique de Pkd1 (Pkd1TAG). Ce modèle reproduit non seulement les caractéristiques humaines rénales, associées aux défauts du cil primaire, mais aussi extrarénales comme les kystes hépatiques. La sévérité du phénotype corrèle avec le niveau d’expression de Pkd1 ce qui supporte fortement un modèle de dosage. Dans un deuxième temps, nous avons démontré par les études de complémentations génétiques que ces deux organes reposent sur une balance du clivage GPS de Pc1, une modification post-traductionelle typique des aGPCR, et dont l’activité et l’abondance semblent strictement contrôlées. De plus, nous avons caractérisé extensivement la biogénèse de Pc1 et de ses dérivés in vivo générés suite au clivage GPS. Nous avons identifié une toute nouvelle forme et prédominante à la membrane, la forme Pc1deN, en plus de confirmer deux fragments N- et C-terminal de Pc1 (NTF et CTF, respectivement) qui eux s’associent de manière non-covalente. Nous avons démontré de façon importante que le trafic de Pc1deN i.e., une forme NTF détachée du CTF, est toutefois dépendant de l’intégrité du fragment CTF in vivo. Par la suite, nous avons généré un premier modèle humanisant une mutation PKD1 non-sens tronquée au niveau du domaine NTF(E3043X) en la reproduisant chez une souris transgénique (Pkd1extra). Structurellement, cette mutation, qui mimique la forme Pc1deN, s’est également avérée causative de PKD. Le modèle Pkd1extra a permis entre autre de postuler l’existence d’une cross-interaction entre différentes formes de Pc1. De plus, nos deux modèles murins sont tous les deux associés à des niveaux altérés de c-Myc et Pc2, et soutiennent une implication réelle de ces derniers dans l’ADPKD tou comme une interaction fonctionnelle entre les polycystines. Finalement, nous avons démontré un chevauchement significatif entre l’ADPKD et le dommage rénal aigüe (ischémie/AKI) dont une expression augmentée de Pc1 et Pc2 mais aussi une stimulation de plusieurs facteurs cystogéniques tel que la tubérine, la β-caténine et l’oncogène c-Myc. Nos études ont donc apporté des évidences cruciales sur la contribution du gène dosage dans l’ADPKD. Nous avons développé deux modèles murins qui serviront d’outil pour l’analyse de la pathologie humaine ainsi que pour la validation préclinique ADPKD. L’identification d’une nouvelle forme de Pc1 ajoute un niveau de complexité supplémentaire expliquant en partie une capacité de régulation de plusieurs voies de signalisation par Pc1. Nos résultats nous amènent à proposer de nouvelles approches thérapeutiques: d’une part, le ciblage de CTF i.e., de style chaperonne, et d’autre part le ciblage de modulateurs intracellulaires (c-Myc, Pc2, Hif1α). Ensemble, nos travaux sont d’une importance primordiale du point de vue informatif et pratique pour un avancement vers une thérapie contre l’ADPKD. Le partage de voies communes entre AKI et ADPKD ouvre la voie aux approches thérapeutiques parallèles pour un traitement assurément beaucoup plus rapide.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Theory and numerical integration of subsurface light transport

En synthèse d’images, reproduire les effets complexes de la lumière sur des matériaux transluminescents, tels que la cire, le marbre ou la peau, contribue grandement au réalisme d’une image. Malheureusement, ce réalisme supplémentaire est couteux en temps de calcul. Les modèles basés sur la théorie de la diffusion visent à réduire ce coût en simulant le comportement physique du transport de la lumière sous surfacique tout en imposant des contraintes de variation sur la lumière incidente et sortante. Une composante importante de ces modèles est leur application à évaluer hiérarchiquement l’intégrale numérique de l’illumination sur la surface d’un objet. Cette thèse révise en premier lieu la littérature actuelle sur la simulation réaliste de la transluminescence, avant d’investiguer plus en profondeur leur application et les extensions des modèles de diffusion en synthèse d’images. Ainsi, nous proposons et évaluons une nouvelle technique d’intégration numérique hiérarchique utilisant une nouvelle analyse fréquentielle de la lumière sortante et incidente pour adapter efficacement le taux d’échantillonnage pendant l’intégration. Nous appliquons cette théorie à plusieurs modèles qui correspondent à l’état de l’art en diffusion, octroyant une amélioration possible à leur efficacité et précision.

A Coupled 2 × 2D Babcock–Leighton Solar Dynamo Model. I. Surface Magnetic Flux Evolution

The need for reliable predictions of the solar activity cycle motivates the development of dynamo models incorporating a representation of surface processes sufficiently detailed to allow assimilation of magnetographic data. In this series of papers we present one such dynamo model, and document its behavior and properties. This first paper focuses on one of the model's key components, namely surface magnetic flux evolution. Using a genetic algorithm, we obtain best-fit parameters of the transport model by least-squares minimization of the differences between the associated synthetic synoptic magnetogram and real magnetographic data for activity cycle 21. Our fitting procedure also returns Monte Carlo-like error estimates. We show that the range of acceptable surface meridional flow profiles is in good agreement with Doppler measurements, even though the latter are not used in the fitting process. Using a synthetic database of bipolar magnetic region (BMR) emergences reproducing the statistical properties of observed emergences, we also ascertain the sensitivity of global cycle properties, such as the strength of the dipole moment and timing of polarity reversal, to distinct realizations of BMR emergence, and on this basis argue that this stochasticity represents a primary source of uncertainty for predicting solar cycle characteristics.