755 resultados para Engenharia Eletrotécnica


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Neste trabalho são utilizados a técnica baseada na propagação de ondas acústicas e o método de otimização estocástica Luus-Jaakola (LJ) para solucionar o problema inverso relacionado à identificação de danos em barras. São apresentados o algoritmo algébrico sequencial (AAS) e o algoritmo algébrico sequencial aperfeiçoado (AASA) que modelam o problema direto de propagação de ondas acústicas em uma barra. O AASA consiste nas modificações introduzidas no AAS. O uso do AASA resolve com vantagens o problema de identificação de danos com variações abruptas de impedância. Neste trabalho são obtidos, usando-se o AAS-LJ e o AASA-LJ, os resultados de identificação de cinco cenários de danos. Três deles com perfil suave de impedância acústica generalizada e os outros dois abruptos. Além disso, com o objetivo de simular sinais reais de um experimento, foram introduzidos variados níveis de ruído. Os resultados alcançados mostram que o uso do AASA-LJ na resolução de problemas de identificação de danos em barras é bastante promissor, superando o AAS-LJ para perfis abruptos de impedância.

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Este texto verificou o tema de monitoramento de processos de produção de petróleo em plataformas no mar de forma a propor indicadores globais para monitoramento da funcionalidade dos equipamentos que envolvem estes processos, permitindo a antecipação da tomada de decisão sobre suas eminentes quedas de disponibilidade. Para tal, buscando conhecer as áreas envolvidas na gestão de uma plataforma de petróleo no mar, foram identificados os principais sistemas relacionados ao processo de produção de petróleo e optou-se pelo Sistema de Separação e Tratamento de Óleo para desenvolvimento e validação dos indicadores propostos. O Indicador Global de Funcionalidade Operacional (IGFO) foi desenvolvido a partir dos dados disponíveis para monitoramento dos processos de produção de petróleo, focado nas visões das principais áreas envolvidas na gestão da plataforma. Este indicador foi elaborado com objetivo de simplificar a análise dos processos, permitindo assim aferir o desempenho das ações de monitoramento de processos em plataformas de petróleo, de modo a atuar de forma antecipativa, contribuindo com a identificação e a disseminação das melhores práticas de manutenção preditiva. Neste aspecto, os indicadores na forma de normalização utilizada permitem comparações em diversos níveis, tanto em relação as plataformas dentro de uma empresa, como plataformas de empresas diferentes. Os indicadores globais propostos obtiveram resultados que permitiram avaliar a queda de funcionalidade dos equipamentos do Sistema de Separação e Tratamento de Óleo durante o período avaliado, servindo de base para identificação das causas das falhas destes equipamentos. Assim sendo, pôde-se perceber que a utilização dos indicadores globais identificados pode responder com sucesso às necessidades propostas

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Este trabalho tem por objetivo apresentar a evolução da indústria do refino de petróleo no Brasil desde suas origens, sua evolução ao longo dos anos, explicitando as mudanças no perfil de produção, na matéria prima processada e na complexidade das nossas refinarias. Busca, também, apresentar os próximos passos para o refino de petróleo nacional, seus desafios face a produção de petróleos pesados e ácidos, bem como os impactos provocados pela necessidade de produção de derivados com especificações cada vez mais restritivas e com menor impacto ambiental. Optou-se pelo hidrorrefino como o primeiro grande passo para os próximos anos concluindo-se que unidades para o hidrotratamento de correntes intermediárias ou mesmo produto final assumirão um papel fundamental nos futuros esquemas de refino. Outra vertente importante analisada foi a necessidade de aumento de conversão, ressaltando-se que o caminho hoje escolhido de implantação de Unidades de Coqueamento Retardado se esgota no início da próxima década abrindo caminho para a tecnologia de hidroconversão de resíduo. Com relação à qualidade da gasolina e do óleo diesel foi apresentada uma proposta de esquema de refino para permitir o atendimento de especificações mais rígidas

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Esta dissertação apresenta um novo modelo criado para a previsão do valor da tensão superficial de misturas de hidrocarbonetos. Pode ser utilizado na forma preditiva ou correlativa. Este modelo foi baseado no modelo preditivo para soluções ideais de HildebrandScott (1950) e no modelo correlativo de JouybanAcree (2004). Outras regras de mistura foram avaliadas e comparadas com o modelo proposto, incluindo abordagens clássicas como de Sprow e Prausnitz, parácoro e estados correspondentes. Foram avaliados os desempenhos dos modelos escolhidos na previsão e na correlação da tensão superficial de misturas de hidrocarbonetos em diferentes temperaturas que continham diferentes assimetrias na mistura, tanto em natureza química (e.g., parafínicos, naftênicos e aromáticos) quanto em tamanho de cadeia. No total foram empregados 773 dados experimentais. Dentre os modelos preditivos, o modelo proposto foi o de melhor desempenho. Para sistemas com comportamento próximo da idealidade, esse modelo apresentou desvios em relação aos dados experimentais compatíveis com o erro experimental. Todos os modelos correlativos estudados apresentaram desvios essencialmente da ordem do erro experimental. O modelo proposto é importante, pois é capaz de prever a tensão superficial de misturas binárias aproximadamente ideais de hidrocarbonetos com elevada acurácia, além de permitir a correlação eficiente dos dados de todas as misturas estudadas

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Uma rede de trocadores de calor pode ser definida como um grupo de trocadores de calor interligados com o objetivo de reduzir a necessidade de energia de um sistema, sendo largamente usada nas indústrias de processos. Entretanto, uma rede está sujeita à deposição, a qual causa um decréscimo na efetividade térmica dos trocadores. Este fenômeno é provocado pelo acúmulo de materiais indesejáveis sobre a superfície de troca térmica. Para compensar a redução de efetividade térmica causada pela deposição, torna-se necessário um aumento no consumo de utilidades. Isto eleva os custos de operação, assim como os custos de manutenção. Estima-se que os custos associados à deposição atinjam bilhões de dólares anualmente. Em face a este problema, vários trabalhos de pesquisa têm investigado métodos para prevenir a deposição e/ou gerenciar as operações em uma rede. Estudos envolvem desde a otimização de trocadores de calor individuais, simulação e monitoramento de redes, até a otimização da programação das paradas para limpeza de trocadores de calor em uma rede. O presente trabalho apresenta a proposição de um modelo para simulação de redes de trocadores de calor com aplicações no gerenciamento da deposição. Como conseqüência, foi desenvolvido um conjunto de códigos computacionais integrados, envolvendo a simulação estacionária de redes, a simulação pseudo-estacionária do comportamento de redes em relação à evolução da deposição, a estimação de parâmetros para diagnóstico do problema da deposição e a otimização operacional deste tipo de sistema. Com relação ao simulador estacionário, o modelo da rede foi formulado matricialmente e os balanços de massa e energia são resolvidos como sistemas de equações lineares. Do ponto de vista da otimização, o procedimento proposto redistribui as vazões, visando um melhor aproveitamento térmico dos trocadores da rede, como, por exemplo, buscando as vazões da rede que maximizem a temperatura da corrente de entrada no forno em unidades de destilação atmosférica de óleo cru. Os algoritmos foram implementados em alguns exemplos da literatura e em um problema de uma refinaria real. Os resultados foram promissores, o que sugere que a proposta deste trabalho pode vir a ser uma abordagem interessante para operações envolvendo redes de trocadores de calor

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A indústria têxtil tem como característica a geração de grandes volumes de resíduos, principalmente corantes oriundos do tingimento de fios e tecidos. Os tratamentos convencionais de efluentes têxteis são ineficazes na degradação da maioria dos corantes. A fotocatálise heterogênea vem surgindo como alternativa promissora no tratamento desses poluentes. Neste trabalho, estudou-se a degradação fotocatalítica de duas soluções, simuladas em laboratório, compostas pelos corantes ácidos Blue 74, Red 51 e Yellow 3 (efluente I) e pelos reativos Black 5, Red 239 e Yellow 17 (efluente II), além de outros produtos químicos. Testes preliminares foram realizados para otimizar o pH e a massa de catalisador (TiO2) utilizados. Além da fotocatálise, experimentos de fotólise e adsorção também foram realizados. Através de espectrofotometria UV-VIS, verificou-se um descoramento por fotocatálise de 96% em 240 min e 97% em 30 min dos efluentes I e II, respectivamente. A mineralização do efluente I foi baixa (37%) e a do efluente II desprezível, nos tempos utilizados. No banho com corantes ácidos, foram realizadas ainda análises de toxicidade com sementes de alface (Lactuca sativa). A CE50 inicial estimada foi igual a 19,28 %, sendo a toxicidade totalmente removida após 63 min de processo fotocatalítico. A fotólise não obteve a mesma eficiência da fotocatálise, mostrando a importância do catalisador na degradação. A adsorção não foi significativa para os efluentes estudados. As cinéticas de degradação fotocatalítica de todos os corantes seguiram um modelo de pseudo-primeira ordem

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A validação dos métodos de análises em situações fora da rotina, em P&D pesquisa e desenvolvimento, pode tornar-se um processo de difícil solução, em oposição àquelas de rotina, onde as concentrações são conhecidas. Nesta última situação, o método analítico é validado e aprovado com simplicidade. Apesar dos elementos de qualidade básicos para análises em P&D serem os mesmos adotados nas análises de rotina, fatores como o comportamento imprevisível da amostra, a composição desconhecida da matriz e interdependência com o analito, mesmo a incerteza a respeito da escolha do método instrumental, requer uma atenção renovada nos elementos de qualidade existentes. A razão pode ser atribuída à imprevisibilidade do procedimento analítico e a extensão do esforço adicional dos elementos de qualidade. As incertezas das análises em P&D requerem uma cuidadosa consideração do problema, assim como a disponibilidade de técnicas analíticas. Ao mesmo tempo, devem-se observar o planejamento e organização do trabalho, a supervisão do desenvolvimento analítico e a adequação dos aspectos técnico e organizacional - no trabalho de P&D, a definição de responsabilidades e a competência do corpo técnico. A garantia da qualidade nas indústrias farmacêuticas é estabelecida pelo desenvolvimento de especificações apropriadas para matérias-primas, produtos intermediários e produtos finais. A importância de especificações adequadas foi estabelecida e exemplos foram dados no desenvolvimento de especificação típica para produtos farmacêuticos, tais como a vacina e matéria prima. Isto incluiu uma discussão dos tipos de parâmetros que precisam ser controlados e uma indicação dos valores numéricos ou faixas esperadas para muitos materiais utilizados. A metrologia analítica que necessita ser aplicada para demonstrar a observância com as especificações foi discutida, com as implicações de desempenho do método para diferenciar variações na qualidade do produto e a simples variabilidade analítica. Esse trabalho foi escrito para laboratórios, com a finalidade de dar um suporte na implementação da validação de métodos analíticos e introduzir o conceito de incerteza da medida nas análises de rotina. O objetivo foi fornecer de uma maneira compreensível e prática a metodologia dos cálculos das medidas de incerteza baseados principalmente em dados de controle de qualidade e de validação já existentes. Exemplos práticos retirados diretamente do Laboratório de Metrologia e Validação, FIOCRUZ / Bio-Manguinhos, foram apresentados. Entretanto, o tratamento usado neste trabalho é genérico e pode ser aplicável a outros laboratórios químicos

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Os óxidos de enxofre (SOx) são um dos maiores poluentes atmosféricos e um dos precursores da chuva ácida. Um levantamento feito na Petrobrás mostrou que cerca de 17% dos SOx emitidos numa refinaria são oriundos do processo de FCC. Com o avanço dos controles ambientais, traduzido numa legislação mais restritiva, a técnica de incorporação de aditivos para remoção de SOx em UFCCs apresenta-se como a alternativa de menor custo frente outras tecnologias de abate das emissões de SOx. No presente trabalho, foram estudados aditivos constituídos por compostos derivados de hidrotalcitas com a substituição parcial do magnésio e do alumínio por cobre e/ou manganês, sendo estes impregnados ou não por dióxido de cério. Estes aditivos foram submetidos a testes de desempenho em uma unidade multi-propósito acoplada a um micro-GC/TCD. Em todos os testes, a corrente gasosa para a etapa de adsorção oxidativa foi de 1700 ppm de SO2 e 1,5% O2 em He e, para a etapa de regeneração, 30% H2/He. No primeiro conjunto de testes, realizou-se uma adsorção a 720C de 10 min e regeneração com um patamar a 530C, seguido de um TPR até 800C. Observou-se que as amostras impregnadas com cério apresentaram o melhor desempenho na remoção de SO2, indicando que o cério pode ter um papel de promotor da oxidação de SO2 a SO3. Os resultados do TPR mostram que as amostras com cério e com manganês parecem apresentar menores temperaturas de redução dos sulfatos, apesar das maiores liberações de H2S serem identificadas nas amostras com cobre. No segundo conjunto de testes, a adsorção foi a 720C durante 35 min e a regeneração a 650C por 5 minutos em um patamar de 5 minutos, seguida de um TPR até 800C. Para os tempos de sulfatação curtos (5 e 10 min), os resultados confirmaram o efeito positivo que a incorporação de CeO2 apresenta sobre a adsorção oxidativa do SO2. Todavia, para tempos de reação maiores (35 min), não se observou uma correlação clara entre a composição química do catalisador e a quantidade total de SOx removida. Os aditivos foram ainda testados em ciclos de reação-regeneração em condições equivalentes ao segundo conjunto de testes descrito. De um modo geral, os aditivos que contêm cobre têm uma vida útil superior aos demais, possivelmente, pelo fato do cobre ter importante papel na regeneração do aditivo

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O Painel Intergovernamental de Mudanças Climáticas da ONU (IPCC) tem comprovado com nível de confiança cada vez maior, ao longo dos últimos anos, a forte relação entre o aumento da temperatura média global e o aumento dos gases de efeito estufa (GEEs) principalmente quanto ao gás que mais contribui para a composição desses gases: o gás carbônico ou CO2. O Brasil se insere no rol dos emissores desse gás, principalmente devido ao desmatamento das reservas florestais que possui. Assim, assumiu o compromisso na Convenção Quadro das Nações Unidas sobre Mudanças Climáticas (United Nations Framework Convention on Climate Change UNFCCC) de estabilizar suas emissões e inventariar periodicamente os seus GEEs. Dentro deste contexto, cabe também à indústria levantar sua parcela de responsabilidade significativa neste processo ameaçador para a vida no planeta terra. Desta forma, o principal objetivo do presente trabalho foi o de levantar e contabilizar o Inventário dos GEEs emitidos em 2006 por uma empresa que produz importantes insumos para a indústria de petróleo. A pesquisa bibliográfica sobre a metodologia mais adequada e sua aplicação para a empresa em estudo foram os principais objetivos específicos. A autora não encontrou fatores de emissão de CO2 (kg CO2/TJ do combustível, detalhado no decorrer deste trabalho) desenvolvidos no Brasil para levantar o inventário, com um nível razoável de confiança, que reflita a situação real e local. Toda a pesquisa bibliográfica feita mostrou que os trabalhos realizados mesmo por órgãos governamentais brasileiros usaram a metodologia do IPCC (versão anterior à usada neste trabalho) que foi elaborada por países desenvolvidos, que não é o nosso caso ou realidade. Foram feitas diversas visitas à empresa, levantadas todas as fontes potenciais de emissão, consumos e características de todos os combustíveis usados, bem como o levantamento do trabalho desenvolvido sobre geração de mudas de plantas no seu horto. Através de cálculos por essa metodologia reconhecida mundialmente (IPCC) a autora encontrou um valor em torno de 76.000 toneladas de CO2 emitidos pela empresa em 2006. A empresa neutralizou cerca de 80 toneladas de CO2, através da produção de mudas (para doação e plantio em torno de uma área que é um passivo ambiental) em seu horto e o que plantou na área desse passivo em 2006. Isso significou cerca de 0,1% do que emitiu

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A utilização de novos materiais aplicados aos processos de separação por membranas tem sido objeto de constante pesquisa acadêmica e tecnológica. Na permeação de gases petroquímicos, a modificação de estruturas poliméricas e o uso de membranas de transporte facilitado por adição de sais contendo metais ou nanopartículas destacam-se dentre as opções disponíveis. Os objetivos deste trabalho foram avaliar alterações químicas, estruturais e térmicas na matriz polimérica de poli(uretano-ureia) (PUU) provocadas pela adição de nanopartículas de prata (AgNps) e obter dados de pemeabilidade de gases petroquímicos (C2H4, C2H6, CO2 e N2) para avaliar a influência das AgNps no transporte desses gases através do filme polimérico. Alterações nos espectros de FTIR nas bandas de estiramento das ligações C-O-C e C=O (uretânica e ureica), e deslocamentos nos picos de difração, demonstram que houve interação entre as AgNps e o oxigênio éter do PUU. A interação com as AgNps diminuiu a estabilidade térmica dos domínios flexíveis do polímero, região onde são encontrados os grupos éteres. As imagens de TEM mostraram que houve baixa dispersão das Nps na matriz polimérica. A interação das AgNps com o grupo éter diminuiu a permeabilidade de todos os gases, porém a redução da permeabilidade do CO2 e do C2H4 foi muito mais significativa, mostrando a interferência das AgNps na sorção desses dois gases. O transporte facilitado de olefinas através dos filmes poliméricos não foi observado, em parte, causado pela baixa dispersão das AgNps na matriz polimérica. Apesar da interação, não foi possível responder se a superfície das Nps estava ativada para o transporte facilitado. Contudo, através dos resultados do trabalho foi possível propor um mecanismo de interação entre as AgNps e o PUU, e verificar como a presença das Nps pode alterar a interação da matriz polimérica com gases petroquímicos

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Com o passar do tempo, a população mundial vem se conscientizando mais sobre problemas ambientais. Isso fez surgir uma demanda por tecnologias novas que possam se encaixar no cenário de sustentabilidade. Instabilidades frequentes no cenário político-econômico global acabam por elevar o preço do barril do petróleo. Assim a indústria química começa a buscar por alternativas que tenham a mesma versatilidade do petróleo. Dentre as opções de combustíveis renováveis, destaca-se o bio-óleo de pirólise. Seu interesse em estudos científicos vem do fato de poder-se utilizar do rejeito de processos como matéria prima, não necessitando competir por espaço com a plantação de alimentos. Sua composição pode ser representada por ácidos e fenóis. Em especial destacamos o ácido acético e fenóis oxigenados como m-cresol, o-cresol, p-cresol e guaiacol por estarem presentes em grandes quantidades. Sua separação das frações menos polares do bio-óleo pode ser realizada por meio de extração com água que é um reagente abundante e de baixo custo. O conhecimento das propriedades desses componentes puros é amplamente disponível na literatura, porém dados de composições das fases corrosivas, como misturas ternárias de água-ácido acético-m-cresol/o-cresol/p-cresol/guaiacol nas temperaturas de (298,15, 310,65 e 323,15) K são escassos. Devido a isso, o uso de modelos termodinâmicos para simulação do comportamento desses sistemas torna-se interessante. Todavia, quando são testadas as capacidades dos modelos clássicos, como o UNIFAC e NRTL, percebe-se que os mesmos não conseguem reproduzir o comportamento da binodal dos componentes corrosivos. Sendo assim, essa dissertação investigou soluções para melhorar a descrição desses sistemas, assim como obteve dados experimentais para tais sistemas de misturas ternárias de água-ácido acético-m-cresol/o-cresol/p-cresol/guaiacol nas temperaturas de (298,15, 310,65 e 323,15) K; desenvolveu-se uma metodologia para estimar parâmetros do modelo NRTL a partir de dados de composição da binodal e verificou-se a possibilidade de utilizar o modelo UNIFAC para prever o comportamento de equilíbrio de fases. Como resultado foram obtidos 314 novos dados experimentais, obtiveram-se parâmetros para o modelo NRTL que conseguem reproduzir com acurácia a forma da binodal com a metodologia proposta e verificou-se a necessidade de aperfeiçoamento no estudo do modelo UNIFAC para otimizar sua utilização na previsão do comportamento dos sistemas estudados

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A identificação de danos estruturais é uma questão de fundamental importância na engenharia, visto que uma estrutura está sujeita a processos de deterioração e a ocorrência de danos durante a sua vida útil. A presença de danos compromete o desempenho e a integridade estrutural, podendo colocar vidas humanas em risco e resultam em perdas econômicas consideráveis. Técnicas de identificação de danos estruturais e monitoramento de estruturas fundamentadas no ajuste de um Modelo de Elementos Finitos (MEF) são constantes na literatura especializada. No entanto, a obtenção de um problema geralmente mal posto e o elevado custo computacional, inerente a essas técnicas, limitam ou até mesmo inviabilizam a sua aplicabilidade em estruturas que demandam um modelo de ordem elevada. Para contornar essas dificuldades, na formulação do problema de identificação de danos, pode-se utilizar o Modelo de Superfície de Reposta (MSR) em substituição a um MEF da estrutura. No presente trabalho, a identificação de danos estruturais considera o ajuste de um MSR da estrutura, objetivando-se a minimização de uma função de erro definida a partir das frequências naturais experimentais e das correspondentes frequências previstas pelo MSR. Estuda-se o problema de identificação de danos estruturais em uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada, considerando as frequências naturais na formulação do problema inverso. O comportamento de uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada na presença de danos é analisado, com intuito de se verificar as regiões onde a identificação dos mesmos pode apresentar maior dificuldade. No processo de identificação de danos, do presente trabalho, são avaliados os tipos de superfícies de resposta, após uma escolha apropriada do tipo de superfície de resposta a ser utilizado, determina-se a superfície de resposta considerando os dados experimentais selecionados a partir do projeto ótimo de experimentos. A utilização do método Evolução Diferencial (ED) no problema inverso de identificação de danos é considerado inerente aos resultados numéricos obtidos, a estratégia adotada mostrou-se capaz de localizar e quantificar os danos com elevada acurácia, mostrando a potencialidade do modelo de identificação de danos proposto.

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As resinas fotocuradas são amplamente utilizadas em odontologia. Este processo de cura é assistido pela luz visível que promove ligações químicas que as endurecem. Nesta dissertação, as resinas odontológicas fotocuradas comerciais das marcas Opallis Flow A1, A2, AO 3,5, T, Opallis DA2, Natural Flow e Ebecryl 3720-TP25 foram caracterizadas empregando as técnicas de microbalança de cristal de quartzo (QCM) e espectroscopia fotoacústica (PAS) à temperatura ambiente. A espectroscopia fotoacústica foi utilizada para avaliar a região do espectro eletromagnético responsável pela fotocura das resinas odontológicas. Desta forma, conhecendo-se o comprimento de onda da absorção da resina, possibilitou realizar o processo de fotocura. Adicionalmente, foi possível monitorar o processo de fotocura com a técnica de microbalança. A frequência de ressonância do cristal da microbalança se modifica com a fotocura das resinas estudadas. Deste modo, foi possível estimar por QCM, o tempo de cura para os comprimentos de ondas caracterizados por PAS.

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Neste trabalho foi proposto o monitoramento do processo de cura e fotocura de resinas epóxi através da Espectroscopia Fotoacústica. Nos experimentos, foram utilizados dois tipos de resinas epóxi: A resina Epoxtec 331, com o endurecedor DER 24, e a resina fotocurada EBECRYL 3720-TP25, com o fotoiniciador OMNIRAD 808. Foram utilizados dois modelos de células fotoacústicas: uma baseada na técnica de diferença de fase dos dois feixes (T2F); e outra convencional. São apresentadas as montagens experimentais desenvolvidas para os monitoramentos da cura e fotocura das resinas. O estudo foi realizado monitorando o sinal fotoacústico fazendo varredura em comprimentos de onda. Também foi monitorado o sinal fotoacústico em função do tempo durante as curas e fotocuras. Foi estudado o efeito de luz saturante, não modulada, nos processos de fotocura. Tanto a amplitude quanto a fase do sinal fotoacústico revelaram-se boas ferramentas para o monitoramento proposto. Apesar de muitos dos efeitos encontrados, nos estudos realizados, ainda não terem explicação, o presente trabalho mostrou a potencialidade da espectroscopia fotoacústica para esta área de pesquisa.

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É presentada nesta dissertação uma análise espectral das equações de transporte de nêutrons, independente do tempo, em geometria unidimensional e bidimensional, na formulação de ordenadas discretas (SN), utilizando o modelo de uma velocidade e multigrupo, considerando meios onde ocorrem o fenômeno da fissão nuclear. Esta análise espectral constitui-se na resolução de problemas de autovalores e respectivos autovetores, e reproduz a expressão para a solução geral analítica local das equações SN (para geometria unidimensional) ou das equações nodais integradas transversalmente (geometria retangular bidimensional) dentro de cada região homogeneizada do domínio espacial. Com a solução geral local determinada, métodos numéricos, tais como os métodos de matriz de resposta SN, podem ser derivados. Os resultados numéricos são gerados por programas de computadores implementados em MatLab, versão 2012, a fim de verificar a natureza dos autovalores e autovetores correspondentes no espaço real ou complexo.