Estimation of State Space Models and Stochastic Volatility

Ma thèse est composée de trois chapitres reliés à l'estimation des modèles espace-état et volatilité stochastique. Dans le première article, nous développons une procédure de lissage de l'état, avec efficacité computationnelle, dans un modèle espace-état linéaire et gaussien. Nous montrons comment exploiter la structure particulière des modèles espace-état pour tirer les états latents efficacement. Nous analysons l'efficacité computationnelle des méthodes basées sur le filtre de Kalman, l'algorithme facteur de Cholesky et notre nouvelle méthode utilisant le compte d'opérations et d'expériences de calcul. Nous montrons que pour de nombreux cas importants, notre méthode est plus efficace. Les gains sont particulièrement grands pour les cas où la dimension des variables observées est grande ou dans les cas où il faut faire des tirages répétés des états pour les mêmes valeurs de paramètres. Comme application, on considère un modèle multivarié de Poisson avec le temps des intensités variables, lequel est utilisé pour analyser le compte de données des transactions sur les marchés financières. Dans le deuxième chapitre, nous proposons une nouvelle technique pour analyser des modèles multivariés à volatilité stochastique. La méthode proposée est basée sur le tirage efficace de la volatilité de son densité conditionnelle sachant les paramètres et les données. Notre méthodologie s'applique aux modèles avec plusieurs types de dépendance dans la coupe transversale. Nous pouvons modeler des matrices de corrélation conditionnelles variant dans le temps en incorporant des facteurs dans l'équation de rendements, où les facteurs sont des processus de volatilité stochastique indépendants. Nous pouvons incorporer des copules pour permettre la dépendance conditionnelle des rendements sachant la volatilité, permettant avoir différent lois marginaux de Student avec des degrés de liberté spécifiques pour capturer l'hétérogénéité des rendements. On tire la volatilité comme un bloc dans la dimension du temps et un à la fois dans la dimension de la coupe transversale. Nous appliquons la méthode introduite par McCausland (2012) pour obtenir une bonne approximation de la distribution conditionnelle à posteriori de la volatilité d'un rendement sachant les volatilités d'autres rendements, les paramètres et les corrélations dynamiques. Le modèle est évalué en utilisant des données réelles pour dix taux de change. Nous rapportons des résultats pour des modèles univariés de volatilité stochastique et deux modèles multivariés. Dans le troisième chapitre, nous évaluons l'information contribuée par des variations de volatilite réalisée à l'évaluation et prévision de la volatilité quand des prix sont mesurés avec et sans erreur. Nous utilisons de modèles de volatilité stochastique. Nous considérons le point de vue d'un investisseur pour qui la volatilité est une variable latent inconnu et la volatilité réalisée est une quantité d'échantillon qui contient des informations sur lui. Nous employons des méthodes bayésiennes de Monte Carlo par chaîne de Markov pour estimer les modèles, qui permettent la formulation, non seulement des densités a posteriori de la volatilité, mais aussi les densités prédictives de la volatilité future. Nous comparons les prévisions de volatilité et les taux de succès des prévisions qui emploient et n'emploient pas l'information contenue dans la volatilité réalisée. Cette approche se distingue de celles existantes dans la littérature empirique en ce sens que ces dernières se limitent le plus souvent à documenter la capacité de la volatilité réalisée à se prévoir à elle-même. Nous présentons des applications empiriques en utilisant les rendements journaliers des indices et de taux de change. Les différents modèles concurrents sont appliqués à la seconde moitié de 2008, une période marquante dans la récente crise financière.

Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

Brisure de symétrie par la réduction des groupes de Lie simples à leurs sous-groupes de Lie réductifs maximaux

Dans ce travail, nous exploitons des propriétés déjà connues pour les systèmes de poids des représentations afin de les définir pour les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples, traitées individuellement, et nous étendons certaines de ces propriétés aux orbites des groupes de Coxeter non cristallographiques. D'abord, nous considérons les points d'une orbite d'un groupe de Coxeter fini G comme les sommets d'un polytope (G-polytope) centré à l'origine d'un espace euclidien réel à n dimensions. Nous introduisons les produits et les puissances symétrisées de G-polytopes et nous en décrivons la décomposition en des sommes de G-polytopes. Plusieurs invariants des G-polytopes sont présentés. Ensuite, les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples de tous types sont réduites en l'union d'orbites des groupes de Weyl des sous-algèbres réductives maximales de l'algèbre. Nous listons les matrices qui transforment les points des orbites de l'algèbre en des points des orbites des sous-algèbres pour tous les cas n<=8 ainsi que pour plusieurs séries infinies des paires d'algèbre-sous-algèbre. De nombreux exemples de règles de branchement sont présentés. Finalement, nous fournissons une nouvelle description, uniforme et complète, des centralisateurs des sous-groupes réguliers maximaux des groupes de Lie simples de tous types et de tous rangs. Nous présentons des formules explicites pour l'action de tels centralisateurs sur les représentations irréductibles des algèbres de Lie simples et montrons qu'elles peuvent être utilisées dans le calcul des règles de branchement impliquant ces sous-algèbres.

Essays on numerically efficient inference in nonlinear and non-Gaussian state space models, and commodity market analysis.

The first two articles build procedures to simulate vector of univariate states and estimate parameters in nonlinear and non Gaussian state space models. We propose state space speci fications that offer more flexibility in modeling dynamic relationship with latent variables. Our procedures are extension of the HESSIAN method of McCausland[2012]. Thus, they use approximation of the posterior density of the vector of states that allow to : simulate directly from the state vector posterior distribution, to simulate the states vector in one bloc and jointly with the vector of parameters, and to not allow data augmentation. These properties allow to build posterior simulators with very high relative numerical efficiency. Generic, they open a new path in nonlinear and non Gaussian state space analysis with limited contribution of the modeler. The third article is an essay in commodity market analysis. Private firms coexist with farmers' cooperatives in commodity markets in subsaharan african countries. The private firms have the biggest market share while some theoretical models predict they disappearance once confronted to farmers cooperatives. Elsewhere, some empirical studies and observations link cooperative incidence in a region with interpersonal trust, and thus to farmers trust toward cooperatives. We propose a model that sustain these empirical facts. A model where the cooperative reputation is a leading factor determining the market equilibrium of a price competition between a cooperative and a private firm

Space and time characterization of laser-induced plasmas for applications in chemical analysis and thin film deposition

Après des décennies de développement, l'ablation laser est devenue une technique importante pour un grand nombre d'applications telles que le dépôt de couches minces, la synthèse de nanoparticules, le micro-usinage, l’analyse chimique, etc. Des études expérimentales ainsi que théoriques ont été menées pour comprendre les mécanismes physiques fondamentaux mis en jeu pendant l'ablation et pour déterminer l’effet de la longueur d'onde, de la durée d'impulsion, de la nature de gaz ambiant et du matériau de la cible. La présente thèse décrit et examine l'importance relative des mécanismes physiques qui influencent les caractéristiques des plasmas d’aluminium induits par laser. Le cadre général de cette recherche forme une étude approfondie de l'interaction entre la dynamique de la plume-plasma et l’atmosphère gazeuse dans laquelle elle se développe. Ceci a été réalisé par imagerie résolue temporellement et spatialement de la plume du plasma en termes d'intensité spectrale, de densité électronique et de température d'excitation dans différentes atmosphères de gaz inertes tel que l’Ar et l’He et réactifs tel que le N2 et ce à des pressions s’étendant de 10‾7 Torr (vide) jusqu’à 760 Torr (pression atmosphérique). Nos résultats montrent que l'intensité d'émission de plasma dépend généralement de la nature de gaz et qu’elle est fortement affectée par sa pression. En outre, pour un délai temporel donné par rapport à l'impulsion laser, la densité électronique ainsi que la température augmentent avec la pression de gaz, ce qui peut être attribué au confinement inertiel du plasma. De plus, on observe que la densité électronique est maximale à proximité de la surface de la cible où le laser est focalisé et qu’elle diminue en s’éloignant (axialement et radialement) de cette position. Malgré la variation axiale importante de la température le long du plasma, on trouve que sa variation radiale est négligeable. La densité électronique et la température ont été trouvées maximales lorsque le gaz est de l’argon et minimales pour l’hélium, tandis que les valeurs sont intermédiaires dans le cas de l’azote. Ceci tient surtout aux propriétés physiques et chimiques du gaz telles que la masse des espèces, leur énergie d'excitation et d'ionisation, la conductivité thermique et la réactivité chimique. L'expansion de la plume du plasma a été étudiée par imagerie résolue spatio-temporellement. Les résultats montrent que la nature de gaz n’affecte pas la dynamique de la plume pour des pressions inférieures à 20 Torr et pour un délai temporel inférieur à 200 ns. Cependant, pour des pressions supérieures à 20 Torr, l'effet de la nature du gaz devient important et la plume la plus courte est obtenue lorsque la masse des espèces du gaz est élevée et lorsque sa conductivité thermique est relativement faible. Ces résultats sont confirmés par la mesure de temps de vol de l’ion Al+ émettant à 281,6 nm. D’autre part, on trouve que la vitesse de propagation des ions d’aluminium est bien définie juste après l’ablation et près de la surface de la cible. Toutefois, pour un délai temporel important, les ions, en traversant la plume, se thermalisent grâce aux collisions avec les espèces du plasma et du gaz.

The Gandarela Mountain Range and the “resistance space” against iron ore mining threat: a focus on the contrapositions

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On Space-Time Trade-Off for Montgomery Multipliers over Finite Fields

La multiplication dans le corps de Galois à 2^m éléments (i.e. GF(2^m)) est une opérations très importante pour les applications de la théorie des correcteurs et de la cryptographie. Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux réalisations parallèles de multiplicateurs dans GF(2^m) lorsque ce dernier est généré par des trinômes irréductibles. Notre point de départ est le multiplicateur de Montgomery qui calcule A(x)B(x)x^(-u) efficacement, étant donné A(x), B(x) in GF(2^m) pour u choisi judicieusement. Nous étudions ensuite l'algorithme diviser pour régner PCHS qui permet de partitionner les multiplicandes d'un produit dans GF(2^m) lorsque m est impair. Nous l'appliquons pour la partitionnement de A(x) et de B(x) dans la multiplication de Montgomery A(x)B(x)x^(-u) pour GF(2^m) même si m est pair. Basé sur cette nouvelle approche, nous construisons un multiplicateur dans GF(2^m) généré par des trinôme irréductibles. Une nouvelle astuce de réutilisation des résultats intermédiaires nous permet d'éliminer plusieurs portes XOR redondantes. Les complexités de temps (i.e. le délais) et d'espace (i.e. le nombre de portes logiques) du nouveau multiplicateur sont ensuite analysées: 1. Le nouveau multiplicateur demande environ 25% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito lorsque GF(2^m) est généré par des trinômes irréductible et m est suffisamment grand. Le nombre de portes du nouveau multiplicateur est presque identique à celui du multiplicateur de Karatsuba proposé par Elia. 2. Le délai de calcul du nouveau multiplicateur excède celui des meilleurs multiplicateurs d'au plus deux évaluations de portes XOR. 3. Nous determinons le délai et le nombre de portes logiques du nouveau multiplicateur sur les deux corps de Galois recommandés par le National Institute of Standards and Technology (NIST). Nous montrons que notre multiplicateurs contient 15% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito au coût d'un délai d'au plus une porte XOR supplémentaire. De plus, notre multiplicateur a un délai d'une porte XOR moindre que celui du multiplicateur d'Elia au coût d'une augmentation de moins de 1% du nombre total de portes logiques.

Fuzzy Absolutes and Related Topics

The study on the fuzzy absolutes and related topics. The different kinds of extensions especially compactification formed a major area of study in topology. Perfect continuous mappings always preserve certain topological properties. The concept of Fuzzy sets introduced by the American Cyberneticist L. A Zadeh started a revolution in every branch of knowledge and in particular in every branch of mathematics. Fuzziness is a kind of uncertainty and uncertainty of a symbol lies in the lack of well-defined boundaries of the set of objects to which this symbol belongs. Introduce an s-continuous mapping from a topological space to a fuzzy topological space and prove that the image of an H-closed space under an s-continuous mapping is f-H closed. Here also proved that the arbitrary product fi and sum of  fi of the s-continuous maps fi are also s-continuous. The original motivation behind the study of absolutes was the problem of characterizing the projective objects in the category of compact spaces and continuous functions.

Fuzzy Topological Games and Related Topics

The main purpose of study is to extend the concept of the topological game G(K, X) and some other kinds of games into fuzzy topological games and to obtain some results regarding them. Owing to the fact that topological games have plenty of applications in covering properties, it made an attempt to explore some inter relations of games and covering properties in fuzzy topological spaces. Even though the main focus is on fuzzy para-meta compact spaces and closure preserving shading families, some brief sketches regarding fuzzy P-spaces and Shading Dimension is also provided. In a topological game players choose some objects related to the topological structure of a space such as points, closed subsets, open covers etc. More over the condition on a play to be winning for a player may also include topological notions such as closure, convergence, etc. It turns out that topological games are related to the Baire property, Baire spaces, Completeness properties, Convergence properties, Separation properties, Covering and Base properties, Continuous images, Suslin sets, Singular spaces etc.

Resonance Frequencies of Compact Microstrip Antenna

The arrow shaped microstrip antenna, which produces dual frequency dual polarisation operation with considera-ble size reduction compared to conventional patches has been reported [I]. These antennas provide greater area reduction and improved gain compared to drum shaped patches [2]. Prediction of the resonance frequency of drum shaped patches [3] and circular patches for broadband operation [4] are available in the literature. In this Letter, we propose empirical formulas for calculating the resonance frequencies of the arrow shaped microstrip antenna. These antennas can be employed for obtaining dual frequency with the same polarisation, bandwidth enhancement, circular polarisation etc. by varying its different parameters or by introducing slots. The proposed design equations provide an easier and simple way of predicting the resonant frequencies of these patches.

New compact microstrip antenna

A new microstrip antenna geometry with considerable reduction in size, with similar radiation characteristics to those of an equivalent rectangular patch antenna is proposed. A relationship has been suggested for fmding out the resonant frequency of the new geometry, and its validity has been established by the experimental results. Without increasing the aperture area, this geometry also offers a facility for considerably reducing the resonant frequency compared to conventional patches.

Resonance frequencies of compact microstrip antenna

A simple technique for calculating the resonance frequencies of a compact arrow-shaped microstrip antenna is presented and discussed . The accuracy of the method is validated by experimental results

Compact Wideband Antenna for 2.4 GHz WLAN Applications

A novel compact wideband antenna for wireless local area network (WLAN) applications in the 2.4 GHz band are presented. The proposed low profile antenna of dimensions 15 x 14.5 x 1.6 mm offers 18.6% bandwidth and an average gain of~5 dBi. The antenna can be excited directly using a 50 coaxial probe

Compact Planar Multiband Antenna for GPS, DCS, 2.4/5.8 GHz WLAN Applications

A compact single –feed multiband planar antenna configuration Suitable for GPS, DCS. 2.4/5.8 GHz WLAN applications are presented. The antenna has dimensions 38 x 3 x 1.6 mm and offers good radiation and reflection characteristics in the above frequency bands. The antenna has a simple geometry and can be easily fed using a 50 coaxial probe