MODEL UPDATING AND STRUCTURAL HEALTH MONITORING OF HORIZONTAL AXIS WIND TURBINES VIA ADVANCED SPINNING FINITE ELEMENTS AND STOCHASTIC SUBSPACE IDENTIFICATION METHODS

Wind energy has been one of the most growing sectors of the nation’s renewable energy portfolio for the past decade, and the same tendency is being projected for the upcoming years given the aggressive governmental policies for the reduction of fossil fuel dependency. Great technological expectation and outstanding commercial penetration has shown the so called Horizontal Axis Wind Turbines (HAWT) technologies. Given its great acceptance, size evolution of wind turbines over time has increased exponentially. However, safety and economical concerns have emerged as a result of the newly design tendencies for massive scale wind turbine structures presenting high slenderness ratios and complex shapes, typically located in remote areas (e.g. offshore wind farms). In this regard, safety operation requires not only having first-hand information regarding actual structural dynamic conditions under aerodynamic action, but also a deep understanding of the environmental factors in which these multibody rotating structures operate. Given the cyclo-stochastic patterns of the wind loading exerting pressure on a HAWT, a probabilistic framework is appropriate to characterize the risk of failure in terms of resistance and serviceability conditions, at any given time. Furthermore, sources of uncertainty such as material imperfections, buffeting and flutter, aeroelastic damping, gyroscopic effects, turbulence, among others, have pleaded for the use of a more sophisticated mathematical framework that could properly handle all these sources of indetermination. The attainable modeling complexity that arises as a result of these characterizations demands a data-driven experimental validation methodology to calibrate and corroborate the model. For this aim, System Identification (SI) techniques offer a spectrum of well-established numerical methods appropriated for stationary, deterministic, and data-driven numerical schemes, capable of predicting actual dynamic states (eigenrealizations) of traditional time-invariant dynamic systems. As a consequence, it is proposed a modified data-driven SI metric based on the so called Subspace Realization Theory, now adapted for stochastic non-stationary and timevarying systems, as is the case of HAWT’s complex aerodynamics. Simultaneously, this investigation explores the characterization of the turbine loading and response envelopes for critical failure modes of the structural components the wind turbine is made of. In the long run, both aerodynamic framework (theoretical model) and system identification (experimental model) will be merged in a numerical engine formulated as a search algorithm for model updating, also known as Adaptive Simulated Annealing (ASA) process. This iterative engine is based on a set of function minimizations computed by a metric called Modal Assurance Criterion (MAC). In summary, the Thesis is composed of four major parts: (1) development of an analytical aerodynamic framework that predicts interacted wind-structure stochastic loads on wind turbine components; (2) development of a novel tapered-swept-corved Spinning Finite Element (SFE) that includes dampedgyroscopic effects and axial-flexural-torsional coupling; (3) a novel data-driven structural health monitoring (SHM) algorithm via stochastic subspace identification methods; and (4) a numerical search (optimization) engine based on ASA and MAC capable of updating the SFE aerodynamic model.

A Study on the Fluorescent Properties of Nanoapatite Particles Under Externally Applied Magnetic Fields

Hydroxyapatite is a naturally occurring mineral found in human bones and teeth. Its chemical formula is: Ca10(PO4)6(OH)2. In this project hydroxyapatite nanoparticles were doped with iron or europium to give the particles magnetic or fluorescent properties, respectively. The magnetic and fluorescent responses of these particles under externally applied magnetic fields has not yet been fully characterized.

Rapid Manufacturing - auch mit SLM

Rapid Manufacturing (RM) wurde als Schlagwort in der letzten Zeit insbesondere aus dem Bereich des Selective Laser Sintering (SLS) bekannt. In dieser inzwischen über 15-jährigen Technologieentwicklung wurden in den vergangenen Jahren bedeutende Fortschritte erzielt, die die Bauteileigenschaften nahe an die Anforderungen für End-Teile heran brachten. So ist das RM denn auch weniger aus der Sicht grösserer Losgrösse zu verstehen. Viel mehr bedeutet Rapid Manufacturing, dass die Bauteile nach einer generativen Fertigung direkt im Endprodukt resp. der Endanwendung zum Einsatz kommt. Das Selective Laser Melting, mit welchem aus metallischen Pulvermaterialien direkt Metallteile in Standardmaterialien hergestellt werden können, ist aufgrund der guten Materialeigenschaften für RM prädestiniert. In den ersten Anwendungsfeldern des SLM–Verfahrens standen die Herstellung von Werkzeugeinsätzen mit konturnaher Kühlung (Conformal Cooling) im Vordergrund, wobei diese Werkzeuge unter dem Begriff RM verstanden werden müssen, da die Werkzeuge direkt für die Endanwendung - den Spritzgussprozess - verwendet werden. Aktuelle Trends gehen jedoch in Richtung der Fertigung von Funktionsteilen z.B. für den Maschinenbau. Obwohl sich in der Fertigung komplexer Funktionsteile noch Probleme, z.B. mit in Bezug auf die generative Baurichtung überhängender Bauteilstrukturen ergeben, zeigen sich trotzdem erhebliche Vorteile eines RM mittels SLM. Neben klaren Vorteilen durch das mögliche Customizing von Bauteilen können bei kleineren Bauteilgrössen auch erhebliche Kostenvorteile erzielt werden. Allerdings zeigen die Grenzen der aktuellen Möglichkeiten, in welchen Bereichen das SLM-Verfahren weiterer Entwicklung bedarf. Themen wie Produktivität, die Problematik der nach wie vor notwendigen Supportstrukturen wie auch Qualitätssicherung müssen in den nächsten Jahren angegangen werden, wenn dieses Verfahren den Schritt hin zu einem etablierten Produktionsverfahren und damit zu breiterer Akzeptanz und Anwendung finden soll

Integrierte Sicherheitsmerkmale als Schutz vor Produktpiraterie im Maschinen- und Anlagenbau

Die Bedrohung durch Produktpiraterie wächst ständig, besonders der deutsche Maschinen- und Anlagenbau ist mehr und mehr davon betroffen. Um Komponenten und Ersatzteile zu schützen, wurde ein technisches Konzept zur Abwehr von Produktpiraterie entwickelt. In diesem System werden Teile mit kopiersicheren Echtheitsmerkmalen gekennzeichnet, welche an diversen Identifikations- und Prüfpunkten entlang der Supply-Chain und besonders beim Einsatz in der Maschine ausgelesen und geprüft werden. Die Prüfergebnisse werden in einer zentralen Datenbank gespeichert, um neue Services zu ermöglichen und die Kommunikation zwischen Hersteller und Kunde zu erleichtern.

Vergleich der umweltrelevanten Faktoren von Holzfurnierlagenverbundwerkstoffen (WVC – Wood Veneer Composite) und metallischen Werkstoffen am Praxisbeispiel eines Skidfördersystems

Für eine Beurteilung von Produkten bzw. Produktsystemen im Maschinenbau spielen neben technischen Kennwerten immer mehr die Umweltauswirkungen der Systeme eine wichtige Rolle. Diese Anforderungen haben die Nachfrage für nachhaltige und umweltfreundliche Konstruktionswerkstoffe im Maschinenbau erhöht. Eine Möglichkeit für solche ökologisch vorteilhaften Werkstoffe stellen ausgewählte Holzwerkstoffe dar. Mit diesen Holzwerkstoffen sollen technische Produkte entwickelt werden, welche den Unternehmen die Möglichkeit eröffnet, ihren unternehmerischen Beitrag zur Nachhaltigkeit zu steigern und wirtschaftliche Vorteile zu erzielen. Durch diesen Ansatz ist ein gewisses Maß an Ressourcen- und Energieeffizienz verbunden, dass sich kurzfristig und / oder langfristig wirtschaftlich lohnt. Ein damit verbundener gesellschaftlicher Imagegewinn erzeugt einen zusätzlichen Nutzen. Als sogenannte GLP (Green Logistics Plant) wird diese Art der Holzkonstruktion gegenwärtig im Bereich der Fördertechnik entwickelt und angewendet. Ein Anwendungsbeispiel innerhalb der GLP stellt das Gestellsystem für einen Skidförderer dar. Um die ökologische Wirkung der Konstruktionswerkstoffe transparent und nachvollziehbar zu untersuchen, werden vordergründig die Kategorien des Treibhauspotenzials und des (Primär-) Energieaufwandes genutzt. Weiterhin werden die Wirkungskategorien Versauerung, Eutrophierung, Sommersmog und Ozonabbau analysiert. Ergänzend zu bestehenden Untersuchungen soll die ökologische Vorteilhaftigkeit von Holzfurnierlagenverbundwerkstoffe (Wood Veneer Composite – WVC), Baustahl, verzinktem Stahl und Aluminiumlegierungen in der Lebensphase Produktion untersucht werden. Anschließend werden die Ergebnisse auf das Gestell eines Skid-Fördersystems aus WVC und Baustahl übertragen.

BioCentury Research Farm Update

The BioCentury Research Farm (BCRF) had a diversity of users in 2011. Iowa State faculty and staff from agricultural and biosystems engineering (ABE), agricultural systems technology (AST), agronomy, chemical and biological engineering (CBE), civil, construction, and environmental engineering (CCEE), food science and human nutrition (FSHN), horticulture, mechanical engineering (ME), and natural resource ecology and management (NREM) conducted research, teaching, and outreach at the BCRF. Private industry users included Avello Bioenergy, DCE, Frontline BioEnergy, and Virent, Inc.

La performance teatral de las máquinas maravillosas : Configuraciones ambivalentes de la técnica y el teatro en los siglos XVI y XVII

El artículo explora las formas de representación y a la dimensión epistemológica de la máquina en el campo discursivo de los siglos XVI y XVII, cuando todavía no existe una diferencia fundamental entre los discursos científicos, paracientíficos, filosóficos y estéticos. A partir de las investigaciones de Jan Lazardzig, analiza el carácter paradójico de la ingeniería mecánica entre la funcionalidad y la admiración, la racionalidad y lo maravilloso dentro del contexto español en el Siglo de Oro. En este sentido, el artículo examina las formas de performance teatral de la máquina como objeto admirable y maravilloso: por un lado en el teatro de máquinas cortesano y por el otro en los libros de máquinas en la tradición del Theatrum machinarum. Analizamos así los paralelismos y las diferencias respecto a sus estructuras, sus modos de representación y sus dimensiones pragmáticas.

La performance teatral de las máquinas maravillosas : Configuraciones ambivalentes de la técnica y el teatro en los siglos XVI y XVII

El artículo explora las formas de representación y a la dimensión epistemológica de la máquina en el campo discursivo de los siglos XVI y XVII, cuando todavía no existe una diferencia fundamental entre los discursos científicos, paracientíficos, filosóficos y estéticos. A partir de las investigaciones de Jan Lazardzig, analiza el carácter paradójico de la ingeniería mecánica entre la funcionalidad y la admiración, la racionalidad y lo maravilloso dentro del contexto español en el Siglo de Oro. En este sentido, el artículo examina las formas de performance teatral de la máquina como objeto admirable y maravilloso: por un lado en el teatro de máquinas cortesano y por el otro en los libros de máquinas en la tradición del Theatrum machinarum. Analizamos así los paralelismos y las diferencias respecto a sus estructuras, sus modos de representación y sus dimensiones pragmáticas.

La performance teatral de las máquinas maravillosas : Configuraciones ambivalentes de la técnica y el teatro en los siglos XVI y XVII

El artículo explora las formas de representación y a la dimensión epistemológica de la máquina en el campo discursivo de los siglos XVI y XVII, cuando todavía no existe una diferencia fundamental entre los discursos científicos, paracientíficos, filosóficos y estéticos. A partir de las investigaciones de Jan Lazardzig, analiza el carácter paradójico de la ingeniería mecánica entre la funcionalidad y la admiración, la racionalidad y lo maravilloso dentro del contexto español en el Siglo de Oro. En este sentido, el artículo examina las formas de performance teatral de la máquina como objeto admirable y maravilloso: por un lado en el teatro de máquinas cortesano y por el otro en los libros de máquinas en la tradición del Theatrum machinarum. Analizamos así los paralelismos y las diferencias respecto a sus estructuras, sus modos de representación y sus dimensiones pragmáticas.

Bernstein polynomials in element-free Galerkin method

In the recent decades, meshless methods (MMs), like the element-free Galerkin method (EFGM), have been widely studied and interesting results have been reached when solving partial differential equations. However, such solutions show a problem around boundary conditions, where the accuracy is not adequately achieved. This is caused by the use of moving least squares or residual kernel particle method methods to obtain the shape functions needed in MM, since such methods are good enough in the inner of the integration domains, but not so accurate in boundaries. This way, Bernstein curves, which are a partition of unity themselves,can solve this problem with the same accuracy in the inner area of the domain and at their boundaries.

WYPIWYG Hyperelasticity

In this paper we describe a new promising procedure to model hyperelastic materials from given stress-strain data. The main advantage of the proposed method is that the user does not need to have a relevant knowledge of hyperelasticity, large strains or hyperelastic constitutive modelling. The engineer simply has to prescribe some stress strain experimental data (whether isotropic or anisotropic) in also user prescribed stress and strain measures and the model almost exactly replicates the experimental data. The procedure is based on the piece-wise splines model by Sussman and Bathe and may be easily generalized to transversely isotropic and orthotropic materials. The model is also amenable of efficient finite element implementation. In this paper we briefly describe the general procedure, addressing the advantages and limitations. We give predictions for arbitrary ?experimental data? and also give predictions for actual experiments of the behaviour of living soft tissues. The model may be also implemented in a general purpose finite element program. Since the obtained strain energy functions are analytic piece-wise functions, the constitutive tangent may be readily derived in order to be used for implicit static problems, where the equilibrium iterations must be performed and the material tangent is needed in order to preserve the quadratic rate of convergence of Newton procedures.

Increasing the accuracy of positive displacement meters for the measurement of volume in liquid hydrocarbon logistics

Accuracy in the liquid hydrocarbons custody transfer is mandatory because it has a great economic impact. By far the most accurate meter is the positive displacement (PD) meter. Increasing such an accuracy may adversely affect the cost of the custody transfer, unless simple models are developed in order to lower the cost, which is the purpose of this work. PD meter consists of a fixed volume rotating chamber. For each turn a pulse is counted, hence, the measured volume is the number of pulses times the volume of the chamber. It does not coincide with the real volume, so corrections have to be made. All the corrections are grouped by a meter factor. Among corrections highlights the slippage flow. By solving the Navier-Stokes equations one can find an analytical expression for this flow. It is neither easy nor cheap to apply straightforward the slippage correction; therefore we have made a simple model where slippage is regarded as a single parameter with dimension of time. The model has been tested for several PD meters. In our careful experiments, the meter factor grows with temperature at a constant pace of 8?10?5?ºC?1. Be warned

Bilingual Polytechnic Dictionary of Metaphors: Spanish to English

This paper provides an overview of an ongoing research project work: “A Polytechnical Bilingual Dictionary of Metaphors: Spanish-English/English-Spanish” done by the UPM consolidated research group “DISCYT” (Estudios Cognitivos del Discurso Científico-Técnico). A detailed explanation of the method adopted to identify key metaphors collected from the different subject areas is included. Drawing from recognized empirical methods (Pragglejaz 2007, Cameron 2007, Steen 2007), the examples have been examined according to the main tenets of conceptual metaphor and conceptual integration theory (Deignan 2005, Gibbs 2008, Lakoff 1993, Lakoff & Johnson 1999, Steen 2007, Fauconnier & Turner 2008). This forthcoming dictionary comprises metaphors of over 10 scientific and technical areas such as Aeronautical engineering, Agronomy, Architecture, Biotechnology, Civil engineering, Geology and Mining, Mechanical engineering, Nanotechnology, Naval and Maritime engineering, Sports and Telecommunications. In this paper, we focus on the study of examples taken from civil engineering, materials engineering and naval engineering. Representative cases are analyzed from several points of view (multimodal metaphor, linguistic information strategies and translation into target language) highlighting cross linguistic variations between Spanish and English.

Hydrodynamic forces on heave plates for offshore systems oscillating close to the seabed or the free surface

La energía eólica marina es uno de los recursos energéticos con mayor proyección pudiendo contribuir a reducir el consumo de combustibles fósiles y a cubrir la demanda de energía en todo el mundo. El concepto de aerogenerador marino está basado en estructuras fijas como jackets o en plataformas flotantes, ya sea una semisumergible o una TLP. Se espera que la energía eólica offshore juegue un papel importante en el perfil de producción energética de los próximos años; por tanto, las turbinas eólicas deben hacerse más fables y rentables para ser competitivas frente a otras fuentes de energía. Las estructuras flotantes pueden experimentar movimientos resonantes en estados de la mar con largos períodos de oleaje. Estos movimientos disminuyen su operatividad y pueden causar daños en los componentes eléctricos de las turbinas y en las palas, también en los risers y moorings. La respuesta de la componente vertical del movimiento puede reducirse mediante diferentes actuaciones: (1) aumentando la amortiguación del sistema, (2) manteniendo el período del movimiento vertical fuera del rango de la energía de la ola, y (3) reduciendo las fuerzas de excitación verticales. Un ejemplo típico para llevar a cabo esta reducción son las "Heave Plates". Las heave plates son placas que se utilizan en la industria offshore debido a sus características hidrodinámicas, ya que aumentan la masa añadida y la amortiguación del sistema. En un análisis hidrodinámico convencional, se considera una estructura sometida a un oleaje con determinadas características y se evalúan las cargas lineales usando la teoría potencial. El amortiguamiento viscoso, que juega un papel crucial en la respuesta en resonancia del sistema, es un dato de entrada para el análisis. La tesis se centra principalmente en la predicción del amortiguamiento viscoso y de la masa añadida de las heave plates usadas en las turbinas eólicas flotantes. En los cálculos, las fuerzas hidrodinámicas se han obtenido con el f n de estudiar cómo los coeficientes hidrodinámicos de masa añadida5 y amortiguamiento varían con el número de KC, que caracteriza la amplitud del movimiento respecto al diámetro del disco. Por otra parte, se ha investigado la influencia de la distancia media de la ‘heave plate’ a la superficie libre o al fondo del mar, sobre los coeficientes hidrodinámicos. En este proceso, un nuevo modelo que describe el trabajo realizado por la amortiguación en función de la enstrofía, es descrito en el presente documento. Este nuevo enfoque es capaz de proporcionar una correlación directa entre el desprendimiento local de vorticidad y la fuerza de amortiguación global. El análisis también incluye el estudio de los efectos de la geometría de la heave plate, y examina la sensibilidad de los coeficientes hidrodinámicos al incluir porosidad en ésta. Un diseño novedoso de una heave plate, basado en la teoría fractal, también fue analizado experimentalmente y comparado con datos experimentales obtenidos por otros autores. Para la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes se ha usado un solver basado en el método de volúmenes finitos. El solver usa las librerías de OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation), para resolver un problema multifásico e incompresible, usando la técnica VOF (volume of fluid) que permite capturar el movimiento de la superficie libre. Los resultados numéricos han sido comparados con resultados experimentales llevados a cabo en el Canal del Ensayos Hidrodinámicos (CEHINAV) de la Universidad Politécnica de Madrid y en el Canal de Experiencias Hidrodinámicas (CEHIPAR) en Madrid, al igual que con otros experimentos realizados en la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Western Australia. Los principales resultados se presentan a continuación: 1. Para pequeños valores de KC, los coeficientes hidrodinámicos de masa añadida y amortiguamiento incrementan su valor a medida que el disco se aproxima al fondo marino. Para los casos cuando el disco oscila cerca de la superficie libre, la dependencia de los coeficientes hidrodinámicos es más fuerte por la influencia del movimiento de la superficie libre. 2. Los casos analizados muestran la existencia de un valor crítico de KC, donde la tendencia de los coeficientes hidrodinámicos se ve alterada. Dicho valor crítico depende de la distancia al fondo marino o a la superficie libre. 3. El comportamiento físico del flujo, para valores de KC cercanos a su valor crítico ha sido estudiado mediante el análisis del campo de vorticidad. 4. Introducir porosidad al disco, reduce la masa añadida para los valores de KC estudiados, pero se ha encontrado que la porosidad incrementa el valor del coeficiente de amortiguamiento cuando se incrementa la amplitud del movimiento, logrando un máximo de damping para un disco con 10% de porosidad. 5. Los resultados numéricos y experimentales para los discos con faldón, muestran que usar este tipo de geometrías incrementa la masa añadida cuando se compara con el disco sólido, pero reduce considerablemente el coeficiente de amortiguamiento. 6. Un diseño novedoso de heave plate basado en la teoría fractal ha sido experimentalmente estudiado a diferentes calados y comparado con datos experimentales obtenidos por otro autores. Los resultados muestran un comportamiento incierto de los coeficientes y por tanto este diseño debería ser estudiado más a fondo. ABSTRACT Offshore wind energy is one of the promising resources which can reduce the fossil fuel energy consumption and cover worldwide energy demands. Offshore wind turbine concepts are based on either a fixed structure as a jacket or a floating offshore platform like a semisubmersible, spar or tension leg platform. Floating offshore wind turbines have the potential to be an important part of the energy production profile in the coming years. In order to accomplish this wind integration, these wind turbines need to be made more reliable and cost efficient to be competitive with other sources of energy. Floating offshore artifacts, such oil rings and wind turbines, may experience resonant heave motions in sea states with long peak periods. These heave resonances may increase the system downtime and cause damage on the system components and as well as on risers and mooring systems. The heave resonant response may be reduced by different means: (1) increasing the damping of the system, (2) keeping the natural heave period outside the range of the wave energy, and (3) reducing the heave excitation forces. A typical example to accomplish this reduction are “Heave Plates”. Heave plates are used in the offshore industry due to their hydrodynamic characteristics, i.e., increased added mass and damping. Conventional offshore hydrodynamic analysis considers a structure in waves, and evaluates the linear and nonlinear loads using potential theory. Viscous damping, which is expected to play a crucial role in the resonant response, is an empirical input to the analysis, and is not explicitly calculated. The present research has been mainly focused on the prediction of viscous damping and added mass of floating offshore wind turbine heave plates. In the calculations, the hydrodynamic forces have been measured in order to compute how the hydrodynamic coefficients of added mass1 and damping vary with the KC number, which characterises the amplitude of heave motion relative to the diameter of the disc. In addition, the influence on the hydrodynamic coefficients when the heave plate is oscillating close to the free surface or the seabed has been investigated. In this process, a new model describing the work done by damping in terms of the flow enstrophy, is described herein. This new approach is able to provide a direct correlation between the local vortex shedding processes and the global damping force. The analysis also includes the study of different edges geometry, and examines the sensitivity of the damping and added mass coefficients to the porosity of the plate. A novel porous heave plate based on fractal theory has also been proposed, tested experimentally and compared with experimental data obtained by other authors for plates with similar porosity. A numerical solver of Navier Stokes equations, based on the finite volume technique has been applied. It uses the open-source libraries of OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation), to solve 2 incompressible, isothermal immiscible fluids using a VOF (volume of fluid) phase-fraction based interface capturing approach, with optional mesh motion and mesh topology changes including adaptive re-meshing. Numerical results have been compared with experiments conducted at Technical University of Madrid (CEHINAV) and CEHIPAR model basins in Madrid and with others performed at School of Mechanical Engineering in The University of Western Australia. A brief summary of main results are presented below: 1. At low KC numbers, a systematic increase in added mass and damping, corresponding to an increase in the seabed proximity, is observed. Specifically, for the cases when the heave plate is oscillating closer to the free surface, the dependence of the hydrodynamic coefficients is strongly influenced by the free surface. 2. As seen in experiments, a critical KC, where the linear trend of the hydrodynamic coefficients with KC is disrupted and that depends on the seabed or free surface distance, has been found. 3. The physical behavior of the flow around the critical KC has been explained through an analysis of the flow vorticity field. 4. The porosity of the heave plates reduces the added mass for the studied porosity at all KC numbers, but the porous heave plates are found to increase the damping coefficient with increasing amplitude of oscillation, achieving a maximum damping coefficient for the heave plate with 10% porosity in the entire KC range. 5. Another concept taken into account in this work has been the heave plates with flaps. Numerical and experimental results show that using discs with flaps will increase added mass when compared to the plain plate but may also significantly reduce damping. 6. A novel heave plate design based on fractal theory has tested experimentally for different submergences and compared with experimental data obtained by other authors for porous plates. Results show an unclear behavior in the coefficients and should be studied further. Future work is necessary in order to address a series of open questions focusing on 3D effects, optimization of the heave plates shapes, etc.

On the circulation and the position of the forward stagnation point on airfoils

Lift and velocity circulation around airfoils are two aspects of the same phenomenon when airfoils are not stalled and the Kutta—Joukowski theorem applies. This theorem establishes a linear dependence between lift and circulation, which breaks when stalling occurs. As the angle of attack increases beyond this point, the circulation vanishes. Since the circulation determines to a great extent the position of the forward stagnation point on an airfoil, the measurement of this position is an easy and simple way to determine the circulation, which is of help in understanding the role of the latter in the generation of aerodynamic forces on airfoils.