Scaling of magneto-quantum-radiative hydrodynamic equations: From laser-produced plasmas to astrophysics

We introduce the equations of magneto-quantum-radiative hydrodynamics. By rewriting them in a dimensionless form, we obtain a set of parameters that describe scale-dependent ratios of characteristic hydrodynamic quantities. We discuss how these dimensionless parameters relate to the scaling between astrophysical observations and laboratory experiments.

John Maxwell

Biography of General Sir John Maxwell

Nonequilibrium processes from generalized Langevin equations: Realistic nanoscale systems connected to two thermal baths

We extend the generalized Langevin equation (GLE) method [L. Stella, C. D. Lorenz, and L. Kantorovich, Phys. Rev. B 89, 134303 (2014)] to model a central classical region connected to two realistic thermal baths at two different temperatures. In such nonequilibrium conditions a heat flow is established, via the central system, in between the two baths. The GLE-2B (GLE two baths) scheme permits us to have a realistic description of both the dissipative central system and its surrounding baths. Following the original GLE approach, the extended Langevin dynamics scheme is modified to take into account two sets of auxiliary degrees of freedom corresponding to the mapping of the vibrational properties of each bath. These auxiliary variables are then used to solve the non-Markovian dissipative dynamics of the central region. The resulting algorithm is used to study a model of a short Al nanowire connected to two baths. The results of the simulations using the GLE-2B approach are compared to the results of other simulations that were carried out using standard thermostatting approaches (based on Markovian Langevin and Nosé-Hoover thermostats). We concentrate on the steady-state regime and study the establishment of a local temperature profile within the system. The conditions for obtaining a flat profile or a temperature gradient are examined in detail, in agreement with earlier studies. The results show that the GLE-2B approach is able to treat, within a single scheme, two widely different thermal transport regimes, i.e., ballistic systems, with no temperature gradient, and diffusive systems with a temperature gradient.

Exact and numerical solutions for diffusio-reaction equations with convection term

Esta dissertação estuda essencialmente dois problemas: (A) uma classe de equações unidimensionais de reacção-difusão-convecção em meios não uniformes (dependentes do espaço), e (B) um problema elíptico não-linear e paramétrico ligado a fenómenos de capilaridade. A Análise de Perturbação Singular e a dinâmica de Hamilton-Jacobi são utilizadas na obtenção de expressões assimptóticas para a solução (com comportamento de frente) e para a sua velocidade de propagação. Os seguintes três métodos de decomposição, Adomian Decomposition Method (ADM), Decomposition Method based on Infinite Products (DIP), e New Iterative Method (NIM), são apresentados e brevemente comparados. Adicionalmente, condições suficientes para a convergência da solução em série, obtida pelo ADM, e uma aplicação a um problema da Telecomunicações por Fibras Ópticas, envolvendo EDOs não-lineares designadas equações de Raman, são discutidas. Um ponto de vista mais abrangente que unifica os métodos de decomposição referidos é também apresentado. Para subclasses desta EDP são obtidas soluções numa forma explícita, para diferentes tipos de dados e usando uma variante do método de simetrias de Bluman-Cole. Usando Teoria de Pontos Críticos (o teorema usualmente designado mountain pass) e técnicas de truncatura, prova-se a existência de duas soluções não triviais (uma positiva e uma negativa) para o problema elíptico não-linear e paramétrico (B). A existência de uma terceira solução não trivial é demonstrada usando Grupos Críticos e Teoria de Morse.

Caracterização de novas membranas de titanossilicatos microporosos por ensaios de permeabilidade

O interesse crescente das membranas inorgânicas deve-se à potencial aplicação em novas áreas de investigação e da indústria, e em alternativa a operações mais convencionais. Em particular, as membranas de titanossilicatos oferecem vantagens importantes sobre as de zeólitos, pois podem ser sintetizadas sem agentes estruturantes orgânicos, para evitar a calcinação subsequente usualmente responsável por defeitos irreversíveis, exibem novas possibilidades de substituição isomórfica da matriz, permitindo um ajuste mais fino das propriedades catalíticas e de adsorção, e são capazes de separar misturas com base em diferenças de afinidade e tamanho molecular (efeito de peneiro). Os objectivos principais deste trabalho foram: i) a caracterização dinâmica de membranas do tipo zeolítico sintetizadas no Laboratório Associado CICECO, realizando-se experiências de permeação com gases puros e misturas; ii) o desenvolvimento e validação de novos modelos para a transferência de massa multicomponente através de membranas porosas pela abordagem de Maxwell-Stefan, tendo em conta os mecanismos específicos encontrados, particularmente a contribuição por difusão superficial; e iii) a modelação dos pontos experimentais medidos, bem como dados compilados da literatura. De forma a realizar os ensaios de permeação, desenhou-se, montou-se e testou-se uma instalação experimental. Para gases puros, os objectivos principais foram a medição de permeâncias a temperatura constante, por variação da pressão transmembranar r ( ΔP ), e de permeâncias a temperatura programada, conduzidas a ΔP constante. Seguidamente, calcularam-se as selectividades ideais. Em relação a misturas, a determinação de selectividades reais requer as fracções molares no permeado e no retido. Na globalidade, estudaram-se três suportes diferentes (aço inoxidável e α − alumina) e dezanove membranas de AM-3, ETS-10, ZSM-5 e zeólito 4A, utilizando-se H2, He, N2, CO2, e O2. A primeira avaliação exploratória da qualidade das membranas foi feita permeando azoto à temperatura ambiente. Assim, permeâncias superiores a 10−6 mol/m2s.Pa evidenciavam defeitos grosseiros, levando-nos a efectuar cristalizações adicionais sobre as primeiras camadas. Este procedimento foi implementado com oito membranas. Um trabalho experimental mais detalhado foi conduzido com cinco membranas. Membranas com curvas permeância-temperatura ( Π −T ) decrescentes indicam tipicamente transporte viscoso e de Knudsen, i.e. meso e macrodefeitos. Por exemplo, a membrana nº 3 de AM-3 exibiu este comportamento com H2, He, N2 e CO2 puros. A contribuição de Knudsen foi confirmada pela relação linear encontrada entre as permeâncias e o inverso da raiz quadrada da massa molar. O mecanismo viscoso foi também identificado, pois as permeâncias eram inversamente proporcionais à viscosidade do gás ou, atendendo a equações do tipo de Chapman-Enskog, directamente proporcionais a 2 0.5 k d M (onde k d é o diâmetro cinético e M a massa molar). Um comportamento de permeação distinto observou-se com a membrana nº 5 de AM-3. As permeâncias registadas a temperatura programada eram aproximadamente constantes para o N2, CO2 e O2, enquanto com o H2 cresciam significativamente. Conjuntamente elas evidenciam a ocorrência de macro, meso e microdefeitos intercristalinos. O transporte gasoso activado através dos microporos compensa o impacto diminuidor dos meso e macroporos. Ao contrário do N2, CO2 e O2, o pequeno diâmetro do hidrogénio torna-lhe possível permear através dos microporos intracristalinos, o que lhe adiciona um mecanismo de transferência responsável por esse crescimento. No que respeita à difusão superficial, o sistema CO2/ZSM-5 pode ser tomado como um exemplo paradigmático. Uma vez que este zeólito adsorve o CO2, as permeâncias diminuem com o crescimento de ΔP , em virtude de as concentrações no sólido aumentarem de forma não linear e tenderem para a saturação. Os resultados contrastantes obtidos com azoto realçam ainda mais o mecanismo superficial, pois o N2 não é adsorvido e as permeâncias medidas são constantes. Globalmente, as selectividades ideais calculadas ( α* ) variam de cerca de 1 a 4.2. Este parâmetro foi também utilizado para discriminar as melhores membranas, uma vez que baixos valores de α* denotam o escoamento viscoso não-selectivo típico de macrodefeitos. Por exemplo, o H2/CO2 na membrana nº 3 de AM-3 apresentou α* = 3.6 − 4.2 para 40–120ºC, enquanto que na membrana nº 5 de AM-3 originou α* = 2.6 − 3.1. Estes resultados corroboraram as observações anteriores, segundo as quais a membrana nº 5 era melhor do que a nº 3. Alguns ensaios foram realizados com membranas saturadas com água para aumentar a selectividade: as medições mostraram claramente uma melhoria inicial seguida de uma redução consistente de α* com o aumento da temperatura, devido à remoção das moléculas de água responsáveis pela obstrução de alguns poros. Em relação às selectividades reais de misturas contendo hidrogénio, devem ser realizadas mais experiências e a quantificação do hidrogénio deve ser melhorada. No que concerne à modelação, novos factores termodinâmicos de Maxwell- Stefan foram derivados para as isotérmicas mono e multicomponente de Nitta, Langmuir-Freundlich e Toth, tendo sido testadas com dados de equilíbrio e de permeação da literatura. (É importante realçar que só estão publicadas equações para Langmuir e Dual-Site Langmuir de componentes puros e misturas). O procedimento de validação adoptado foi exigente: i) as isotérmicas multicomponente foram previstas a partir das de gás puro; ii) os parâmetros de difusão dos componentes puros foram ajustados a dados de permeação de cada gás; iii) depois, as difusividades cruzadas de Maxwell- Stefan foram estimadas pela relação de Vignes; finalmente, v) as novas equações foram testadas usando-se estes parâmetros, tendo sido capazes de estimar com sucesso fluxos binários. Paralelamente ao enfoque principal do trabalho, derivou-se um novo modelo para permuta iónica em materiais microporosos baseado nas equações de Maxwell-Stefan. Este foi validado com dados experimentais de remoção de Hg2+ e Cd2+ de soluções aquosas usando ETS-4. A sua capacidade preditiva foi também avaliada, sendo possível concluir que se comporta muito bem. Com efeito, conseguiram-se boas previsões com parâmetros optimizados a partir de conjuntos de dados independentes. Este comportamento pode ser atribuído aos princípios físicos sólidos da teoria de Maxwell-Stefan.

Existence results for elliptic equations with singular terms

Esta dissertação estuda em detalhe três problemas elípticos: (I) uma classe de equações que envolve o operador Laplaciano, um termo singular e nãolinearidade com o exponente crítico de Sobolev, (II) uma classe de equações com singularidade dupla, o expoente crítico de Hardy-Sobolev e um termo côncavo e (III) uma classe de equações em forma divergente, que envolve um termo singular, um operador do tipo Leray-Lions, e uma função definida nos espaços de Lorentz. As não-linearidades consideradas nos problemas (I) e (II), apresentam dificuldades adicionais, tais como uma singularidade forte no ponto zero (de modo que um "blow-up" pode ocorrer) e a falta de compacidade, devido à presença do exponente crítico de Sobolev (problema (I)) e Hardy-Sobolev (problema (II)). Pela singularidade existente no problema (III), a definição padrão de solução fraca pode não fazer sentido, por isso, é introduzida uma noção especial de solução fraca em subconjuntos abertos do domínio. Métodos variacionais e técnicas da Teoria de Pontos Críticos são usados para provar a existência de soluções nos dois primeiros problemas. No problema (I), são usadas uma combinação adequada de técnicas de Nehari, o princípio variacional de Ekeland, métodos de minimax, um argumento de translação e estimativas integrais do nível de energia. Neste caso, demonstramos a existência de (pelo menos) quatro soluções não triviais onde pelo menos uma delas muda de sinal. No problema (II), usando o método de concentração de compacidade e o teorema de passagem de montanha, demostramos a existência de pelo menos duas soluções positivas e pelo menos um par de soluções com mudança de sinal. A abordagem do problema (III) combina um resultado de surjectividade para operadores monótonos, coercivos e radialmente contínuos com propriedades especiais do operador de tipo Leray- Lions. Demonstramos assim a existência de pelo menos, uma solução no espaço de Lorentz e obtemos uma estimativa para esta solução.

Maxwell perturbations on asymptotically Anti-de-Sitter spacetimes: generic boundary conditions and a new branch of quasinormal modes

Perturbations of asymptotically Anti-de-Sitter (AdS) spacetimes are often considered by imposing field vanishing boundary conditions (BCs) at the AdS boundary. Such BCs, of Dirichlet-type, imply a vanishing energy flux at the boundary, but the converse is, generically, not true. Regarding AdS as a gravitational box, we consider vanishing energy flux (VEF) BCs as a more fundamental physical requirement and we show that these BCs can lead to a new branch of modes. As a concrete example, we consider Maxwell perturbations on Kerr-AdS black holes in the Teukolsky formalism, but our formulation applies also for other spin fields. Imposing VEF BCs, we find a set of two Robin BCs, even for Schwarzschild-AdS black holes. The Robin BCs on the Teukolsky variables can be used to study quasinormal modes, superradiant instabilities and vector clouds. As a first application, we consider here the quasinormal modes of Schwarzschild-AdS black holes. We find that one of the Robin BCs yields the quasinormal spectrum reported in the literature, while the other one unveils a new branch for the quasinormal spectrum.

Multiphysics Simulation of Nanostructured Semiconductor Devices

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2013

Self-adaptive combination of global tabu search and local search for nonlinear equations

Solving systems of nonlinear equations is a very important task since the problems emerge mostly through the mathematical modelling of real problems that arise naturally in many branches of engineering and in the physical sciences. The problem can be naturally reformulated as a global optimization problem. In this paper, we show that a self-adaptive combination of a metaheuristic with a classical local search method is able to converge to some difficult problems that are not solved by Newton-type methods.

Multiple Roots of Systems of Equations by Repulsion Merit Functions

In this paper we address the problem of computing multiple roots of a system of nonlinear equations through the global optimization of an appropriate merit function. The search procedure for a global minimizer of the merit function is carried out by a metaheuristic, known as harmony search, which does not require any derivative information. The multiple roots of the system are sequentially determined along several iterations of a single run, where the merit function is accordingly modified by penalty terms that aim to create repulsion areas around previously computed minimizers. A repulsion algorithm based on a multiplicative kind penalty function is proposed. Preliminary numerical experiments with a benchmark set of problems show the effectiveness of the proposed method.

Design of New Materials for Passive Vibration Control

The aim of this contribution is to extend the techniques of composite materials design to non-linear material behaviour and apply it for design of new materials for passive vibration control. As a first step a computational tool allowing determination of macroscopic optimized one-dimensional isolator behaviour was developed. Voigt, Maxwell, standard and more complex material models can be implemented. Objective function considers minimization of the initial reaction and/or displacement peak as well as minimization of the steady-state amplitude of reaction and/or displacement. The complex stiffness approach is used to formulate the governing equations in an efficient way. Material stiffness parameters are assumed as non-linear functions of the displacement. The numerical solution is performed in the complex space. The steady-state solution in the complex space is obtained by an iterative process based on the shooting method which imposes the conditions of periodicity with respect to the known value of the period. Extension of the shooting method to the complex space is presented and verified. Non-linear behaviour of material parameters is then optimized by generic probabilistic meta-algorithm, simulated annealing. Dependence of the global optimum on several combinations of leading parameters of the simulated annealing procedure, like neighbourhood definition and annealing schedule, is also studied and analyzed. Procedure is programmed in MATLAB environment.

Modeling Vegetable Fractals by means of Fractional-order Equations

This paper characterizes four ‘fractal vegetables’: (i) cauliflower (brassica oleracea var. Botrytis); (ii) broccoli (brassica oleracea var. italica); (iii) round cabbage (brassica oleracea var. capitata) and (iv) Brussels sprout (brassica oleracea var. gemmifera), by means of electrical impedance spectroscopy and fractional calculus tools. Experimental data is approximated using fractional-order models and the corresponding parameters are determined with a genetic algorithm. The Havriliak-Negami five-parameter model fits well into the data, demonstrating that classical formulae can constitute simple and reliable models to characterize biological structures.

Group-invariant solutions of semilinear Schrodinger equations in multi-dimensions

Symmetry group methods are applied to obtain all explicit group-invariant radial solutions to a class of semilinear Schr¨odinger equations in dimensions n = 1. Both focusing and defocusing cases of a power nonlinearity are considered, including the special case of the pseudo-conformal power p = 4/n relevant for critical dynamics. The methods involve, first, reduction of the Schr¨odinger equations to group-invariant semilinear complex 2nd order ordinary differential equations (ODEs) with respect to an optimal set of one-dimensional point symmetry groups, and second, use of inherited symmetries, hidden symmetries, and conditional symmetries to solve each ODE by quadratures. Through Noether’s theorem, all conservation laws arising from these point symmetry groups are listed. Some group-invariant solutions are found to exist for values of n other than just positive integers, and in such cases an alternative two-dimensional form of the Schr¨odinger equations involving an extra modulation term with a parameter m = 2−n = 0 is discussed.

Finite-Sample Inference Methods for Simultaneous Equations and Models with Unobserved and Generated Regressors

We propose finite sample tests and confidence sets for models with unobserved and generated regressors as well as various models estimated by instrumental variables methods. The validity of the procedures is unaffected by the presence of identification problems or \"weak instruments\", so no detection of such problems is required. We study two distinct approaches for various models considered by Pagan (1984). The first one is an instrument substitution method which generalizes an approach proposed by Anderson and Rubin (1949) and Fuller (1987) for different (although related) problems, while the second one is based on splitting the sample. The instrument substitution method uses the instruments directly, instead of generated regressors, in order to test hypotheses about the \"structural parameters\" of interest and build confidence sets. The second approach relies on \"generated regressors\", which allows a gain in degrees of freedom, and a sample split technique. For inference about general possibly nonlinear transformations of model parameters, projection techniques are proposed. A distributional theory is obtained under the assumptions of Gaussian errors and strictly exogenous regressors. We show that the various tests and confidence sets proposed are (locally) \"asymptotically valid\" under much weaker assumptions. The properties of the tests proposed are examined in simulation experiments. In general, they outperform the usual asymptotic inference methods in terms of both reliability and power. Finally, the techniques suggested are applied to a model of Tobin’s q and to a model of academic performance.