Approximate solution to the speed of spreading viruses

Recently, it has been shown that the speed of virus infections can be explained by time-delayed reactiondiffusion [J. Fort and V. Me´ndez, Phys. Rev. Lett. 89, 178101 (2002)], but no analytical solutions were found. Here we derive formulas for the front speed, valid in appropriate limits. We also integrate numerically the evolution equations of the system. There is good agreement with both numerical and experimental speeds

Integração numérica de leis de velocidade diferenciais com o uso do SCILAB

In this work, we applied the free open source SCILAB software for the numerical integration of differential rate law equations to obtain the concentration profiles of chemical species involved in the kinetics of some complex reactions. An automated method was applied to construct the system of ordinary differential equations (ODE) from the postulated chemical models. The solutions of the ODEs were obtained numerically by standard SCILAB functions. We successfully simulated even complex chemical systems such as pH oscillators. This communication opens up the possibility of using SCILAB in simulations and modeling by our chemistry undergraduate students.

Dynamics of coherent vortices in mixing layers using direct numerical and large-eddy simulations

Coherent vortices in turbulent mixing layers are investigated by means of Direct Numerical Simulation (DNS) and Large-Eddy Simulation (LES). Subgrid-scale models defined in spectral and physical spaces are reviewed. The new "spectral-dynamic viscosity model", that allows to account for non-developed turbulence in the subgrid-scales, is discussed. Pseudo-spectral methods, combined with sixth-order compact finite differences schemes (when periodic boundary conditions cannot be established), are used to solve the Navier- Stokes equations. Simulations in temporal and spatial mixing layers show two types of pairing of primary Kelvin-Helmholtz (KH) vortices depending on initial conditions (or upstream conditions): quasi-2D and helical pairings. In both cases, secondary streamwise vortices are stretched in between the KH vortices at an angle of 45° with the horizontal plane. These streamwise vortices are not only identified in the early transitional stage of the mixing layer but also in self-similar turbulence conditions. The Re dependence of the "diameter" of these vortices is analyzed. Results obtained in spatial growing mixing layers show some evidences of pairing of secondary vortices; after a pairing of the primary Kelvin-Helmholtz (KH) vortices, the streamwise vortices are less numerous and their diameter has increased than before the pairing of KH vortices.

On the numerical integration of rigid body nonlinear dynamics in presence of parameters singularities

One of the main complexities in the simulation of the nonlinear dynamics of rigid bodies consists in describing properly the finite rotations that they may undergo. It is well known that, to avoid singularities in the representation of the SO(3) rotation group, at least four parameters must be used. However, it is computationally expensive to use a four-parameters representation since, as only three of the parameters are independent, one needs to introduce constraint equations in the model, leading to differential-algebraic equations instead of ordinary differential ones. Three-parameter representations are numerically more efficient. Therefore, the objective of this paper is to evaluate numerically the influence of the parametrization and its singularities on the simulation of the dynamics of a rigid body. This is done through the analysis of a heavy top with a fixed point, using two three-parameter systems, Euler's angles and rotation vector. Theoretical results were used to guide the numerical simulation and to assure that all possible cases were analyzed. The two parametrizations were compared using several integrators. The results show that Euler's angles lead to faster integration compared to the rotation vector. An Euler's angles singular case, where representation approaches a theoretical singular point, was analyzed in detail. It is shown that on the contrary of what may be expected, 1) the numerical integration is very efficient, even more than for any other case, and 2) in spite of the uncertainty on the Euler's angles themselves, the body motion is well represented.

Numerical simulation of two-chamber plasma sources using finite element method

Numerical simulation of plasma sources is very important. Such models allows to vary different plasma parameters with high degree of accuracy. Moreover, they allow to conduct measurements not disturbing system balance.Recently, the scientific and practical interest increased in so-called two-chamber plasma sources. In one of them (small or discharge chamber) an external power source is embedded. In that chamber plasma forms. In another (large or diffusion chamber) plasma exists due to the transport of particles and energy through the boundary between chambers.In this particular work two-chamber plasma sources with argon and oxygen as active mediums were onstructed. This models give interesting results in electric field profiles and, as a consequence, in density profiles of charged particles.

Osmotic dehydration of sweet potato (Ipomoea batatas) in ternary solutions

The aim of this work was to evaluate the osmotic dehydration of sweet potato (Ipomoea batatas) using hypertonic sucrose solutions, with or without NaCl, at three different concentrations, at 40 °C. Highest water losses were obtained when the mixture of sucrose and NaCl was used. The addition of NaCl to osmotic solutions increases the driving force of the process and it is verified that the osmotic dehydration process is mainly influenced by changes in NaCl concentration, but the positive effect of the salt-sucrose interaction on soluble solids also determined the decrease of solid gain when solutes were at maximum concentrations. Mass transfer kinetics were modeled according to Peleg, Fick and Page's equations, which presented good fittings of the experimental data. Peleg's equation and Page's model presented the best fitting and showed excellent predictive capacity for water loss and salt gain data. The effective diffusivity determined using Fick's Second Law applied to slice geometry was found to be in the range from 3.82 x 10-11 to 7.46 x 10-11 m²/s for water loss and from 1.18 x 10-10 to 3.38 x 10-11 m²/s for solid gain.

The solutions and tunneling properties for a linear potential and an inverted harmonic oscillator in an infinite well

In this work we look at two different 1-dimensional quantum systems. The potentials for these systems are a linear potential in an infinite well and an inverted harmonic oscillator in an infinite well. We will solve the Schrödinger equation for both of these systems and get the energy eigenvalues and eigenfunctions. The solutions are obtained by using the boundary conditions and numerical methods. The motivation for our study comes from experimental background. For the linear potential we have two different boundary conditions. The first one is the so called normal boundary condition in which the wave function goes to zero on the edge of the well. The second condition is called derivative boundary condition in which the derivative of the wave function goes to zero on the edge of the well. The actual solutions are Airy functions. In the case of the inverted oscillator the solutions are parabolic cylinder functions and they are solved only using the normal boundary condition. Both of the potentials are compared with the particle in a box solutions. We will also present figures and tables from which we can see how the solutions look like. The similarities and differences with the particle in a box solution are also shown visually. The figures and calculations are done using mathematical software. We will also compare the linear potential to a case where the infinite wall is only on the left side. For this case we will also show graphical information of the different properties. With the inverted harmonic oscillator we will take a closer look at the quantum mechanical tunneling. We present some of the history of the quantum tunneling theory, its developers and finally we show the Feynman path integral theory. This theory enables us to get the instanton solutions. The instanton solutions are a way to look at the tunneling properties of the quantum system. The results are compared with the solutions of the double-well potential which is very similar to our case as a quantum system. The solutions are obtained using the same methods which makes the comparison relatively easy. All in all we consider and go through some of the stages of the quantum theory. We also look at the different ways to interpret the theory. We also present the special functions that are needed in our solutions, and look at the properties and different relations to other special functions. It is essential to notice that it is possible to use different mathematical formalisms to get the desired result. The quantum theory has been built for over one hundred years and it has different approaches. Different aspects make it possible to look at different things.

The solutions and tunneling properties for a linear potential and an inverted harmonic oscillator in an infinite well

In this work we look at two different 1-dimensional quantum systems. The potentials for these systems are a linear potential in an infinite well and an inverted harmonic oscillator in an infinite well. We will solve the Schrödinger equation for both of these systems and get the energy eigenvalues and eigenfunctions. The solutions are obtained by using the boundary conditions and numerical methods. The motivation for our study comes from experimental background. For the linear potential we have two different boundary conditions. The first one is the so called normal boundary condition in which the wave function goes to zero on the edge of the well. The second condition is called derivative boundary condition in which the derivative of the wave function goes to zero on the edge of the well. The actual solutions are Airy functions. In the case of the inverted oscillator the solutions are parabolic cylinder functions and they are solved only using the normal boundary condition. Both of the potentials are compared with the particle in a box solutions. We will also present figures and tables from which we can see how the solutions look like. The similarities and differences with the particle in a box solution are also shown visually. The figures and calculations are done using mathematical software. We will also compare the linear potential to a case where the infinite wall is only on the left side. For this case we will also show graphical information of the different properties. With the inverted harmonic oscillator we will take a closer look at the quantum mechanical tunneling. We present some of the history of the quantum tunneling theory, its developers and finally we show the Feynman path integral theory. This theory enables us to get the instanton solutions. The instanton solutions are a way to look at the tunneling properties of the quantum system. The results are compared with the solutions of the double-well potential which is very similar to our case as a quantum system. The solutions are obtained using the same methods which makes the comparison relatively easy. All in all we consider and go through some of the stages of the quantum theory. We also look at the different ways to interpret the theory. We also present the special functions that are needed in our solutions, and look at the properties and different relations to other special functions. It is essential to notice that it is possible to use different mathematical formalisms to get the desired result. The quantum theory has been built for over one hundred years and it has different approaches. Different aspects make it possible to look at different things.

Solutions de rang k et invariants de Riemann pour les systèmes de type hydrodynamique multidimensionnels

Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion.

Évaluation in silico des pompes d’assistance ventriculaire de type écoulement mixte

L'insuffisance cardiaque est une maladie à grande incidence dont le traitement définitif est difficile. Les pompes d'assistance ventriculaire ont été proposées comme thérapie alternative à long terme, mais la technologie est relativement jeune et selon son design, axial ou centrifuge, le dispositif favorise soit l'hémolyse, soit la stagnation de l'écoulement sanguin. Les pompes à écoulement mixte, combinant certaines propriétés des deux types, ont été proposées comme solution intermédiaire. Pour évaluer leurs performances, nous avons effectué des comparaisons numériques entre huit pompes, deux axiales, deux centrifuges, et quatre mixtes, en employant un modèle Windkessel du système cardiovasculaire avec paramètres optimisés pour l'insuffisance cardiaque résolu avec une méthode Radau IIA3, une méthode de résolution de système d'équations différentielles ordinaires L-stable appartenant à la famille des méthodes Runge-Kutta implicites. Nos résultats semblent suggérer que les pompes d'assistance mixtes ne démontrent qu'un léger avantage comparativement aux autres types en terme de performance optimale dans le cas de l'insuffisance cardiaque, mais il faudrait effectuer plus d'essais numériques avec un modèle plus complet, entre autres avec contrôles nerveux implémentés.

Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Conventional and Reciprocal Approaches to the Forward and Inverse Problems of Electroencephalography

Le problème inverse en électroencéphalographie (EEG) est la localisation de sources de courant dans le cerveau utilisant les potentiels de surface sur le cuir chevelu générés par ces sources. Une solution inverse implique typiquement de multiples calculs de potentiels de surface sur le cuir chevelu, soit le problème direct en EEG. Pour résoudre le problème direct, des modèles sont requis à la fois pour la configuration de source sous-jacente, soit le modèle de source, et pour les tissues environnants, soit le modèle de la tête. Cette thèse traite deux approches bien distinctes pour la résolution du problème direct et inverse en EEG en utilisant la méthode des éléments de frontières (BEM): l’approche conventionnelle et l’approche réciproque. L’approche conventionnelle pour le problème direct comporte le calcul des potentiels de surface en partant de sources de courant dipolaires. D’un autre côté, l’approche réciproque détermine d’abord le champ électrique aux sites des sources dipolaires quand les électrodes de surfaces sont utilisées pour injecter et retirer un courant unitaire. Le produit scalaire de ce champ électrique avec les sources dipolaires donne ensuite les potentiels de surface. L’approche réciproque promet un nombre d’avantages par rapport à l’approche conventionnelle dont la possibilité d’augmenter la précision des potentiels de surface et de réduire les exigences informatiques pour les solutions inverses. Dans cette thèse, les équations BEM pour les approches conventionnelle et réciproque sont développées en utilisant une formulation courante, la méthode des résidus pondérés. La réalisation numérique des deux approches pour le problème direct est décrite pour un seul modèle de source dipolaire. Un modèle de tête de trois sphères concentriques pour lequel des solutions analytiques sont disponibles est utilisé. Les potentiels de surfaces sont calculés aux centroïdes ou aux sommets des éléments de discrétisation BEM utilisés. La performance des approches conventionnelle et réciproque pour le problème direct est évaluée pour des dipôles radiaux et tangentiels d’excentricité variable et deux valeurs très différentes pour la conductivité du crâne. On détermine ensuite si les avantages potentiels de l’approche réciproquesuggérés par les simulations du problème direct peuvent êtres exploités pour donner des solutions inverses plus précises. Des solutions inverses à un seul dipôle sont obtenues en utilisant la minimisation par méthode du simplexe pour à la fois l’approche conventionnelle et réciproque, chacun avec des versions aux centroïdes et aux sommets. Encore une fois, les simulations numériques sont effectuées sur un modèle à trois sphères concentriques pour des dipôles radiaux et tangentiels d’excentricité variable. La précision des solutions inverses des deux approches est comparée pour les deux conductivités différentes du crâne, et leurs sensibilités relatives aux erreurs de conductivité du crâne et au bruit sont évaluées. Tandis que l’approche conventionnelle aux sommets donne les solutions directes les plus précises pour une conductivité du crâne supposément plus réaliste, les deux approches, conventionnelle et réciproque, produisent de grandes erreurs dans les potentiels du cuir chevelu pour des dipôles très excentriques. Les approches réciproques produisent le moins de variations en précision des solutions directes pour différentes valeurs de conductivité du crâne. En termes de solutions inverses pour un seul dipôle, les approches conventionnelle et réciproque sont de précision semblable. Les erreurs de localisation sont petites, même pour des dipôles très excentriques qui produisent des grandes erreurs dans les potentiels du cuir chevelu, à cause de la nature non linéaire des solutions inverses pour un dipôle. Les deux approches se sont démontrées également robustes aux erreurs de conductivité du crâne quand du bruit est présent. Finalement, un modèle plus réaliste de la tête est obtenu en utilisant des images par resonace magnétique (IRM) à partir desquelles les surfaces du cuir chevelu, du crâne et du cerveau/liquide céphalorachidien (LCR) sont extraites. Les deux approches sont validées sur ce type de modèle en utilisant des véritables potentiels évoqués somatosensoriels enregistrés à la suite de stimulation du nerf médian chez des sujets sains. La précision des solutions inverses pour les approches conventionnelle et réciproque et leurs variantes, en les comparant à des sites anatomiques connus sur IRM, est encore une fois évaluée pour les deux conductivités différentes du crâne. Leurs avantages et inconvénients incluant leurs exigences informatiques sont également évalués. Encore une fois, les approches conventionnelle et réciproque produisent des petites erreurs de position dipolaire. En effet, les erreurs de position pour des solutions inverses à un seul dipôle sont robustes de manière inhérente au manque de précision dans les solutions directes, mais dépendent de l’activité superposée d’autres sources neurales. Contrairement aux attentes, les approches réciproques n’améliorent pas la précision des positions dipolaires comparativement aux approches conventionnelles. Cependant, des exigences informatiques réduites en temps et en espace sont les avantages principaux des approches réciproques. Ce type de localisation est potentiellement utile dans la planification d’interventions neurochirurgicales, par exemple, chez des patients souffrant d’épilepsie focale réfractaire qui ont souvent déjà fait un EEG et IRM.

Une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics : simulation des interfaces immergées et de la dynamique Brownienne des molécules avec des interactions hydrodynamiques

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, même en présence des forces singulières. Les termes de sources singulières sont traités d'une manière similaire à celle que l'on retrouve dans la méthode Immersed Boundary (IB) de Peskin (2002) ou de la méthode régularisée de Stokeslets (Cortez, 2001). Dans notre schéma numérique, nous mettons en oeuvre une méthode de projection sans pression de second ordre inspirée de Kim et Moin (1985). Ce schéma évite complètement les difficultés qui peuvent être rencontrées avec la prescription des conditions aux frontières de Neumann sur la pression. Nous présentons deux variantes de cette approche: l'une, Lagrangienne, qui est communément utilisée et l'autre, Eulerienne, car nous considérons simplement que les particules SPH sont des points de quadrature où les propriétés du fluide sont calculées, donc, ces points peuvent être laissés fixes dans le temps. Notre méthode SPH est d'abord testée à la résolution du problème de Poiseuille bidimensionnel entre deux plaques infinies et nous effectuons une analyse détaillée de l'erreur des calculs. Pour ce problème, les résultats sont similaires autant lorsque les particules SPH sont libres de se déplacer que lorsqu'elles sont fixes. Nous traitons, par ailleurs, du problème de la dynamique d'une membrane immergée dans un fluide visqueux et incompressible avec notre méthode SPH. La membrane est représentée par une spline cubique le long de laquelle la tension présente dans la membrane est calculée et transmise au fluide environnant. Les équations de Navier-Stokes, avec une force singulière issue de la membrane sont ensuite résolues pour déterminer la vitesse du fluide dans lequel est immergée la membrane. La vitesse du fluide, ainsi obtenue, est interpolée sur l'interface, afin de déterminer son déplacement. Nous discutons des avantages à maintenir les particules SPH fixes au lieu de les laisser libres de se déplacer. Nous appliquons ensuite notre méthode SPH à la simulation des écoulements confinés des solutions de polymères non dilués avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. Le point de départ de l'algorithme est le système couplé des équations de Langevin pour les polymères et le solvant (CLEPS) (voir par exemple Oono et Freed (1981) et Öttinger et Rabin (1989)) décrivant, dans le cas présent, les dynamiques microscopiques d'une solution de polymère en écoulement avec une représentation bille-ressort des macromolécules. Des tests numériques de certains écoulements dans des canaux bidimensionnels révèlent que l'utilisation de la méthode de projection d'ordre deux couplée à des points de quadrature SPH fixes conduit à un ordre de convergence de la vitesse qui est de deux et à une convergence d'ordre sensiblement égale à deux pour la pression, pourvu que la solution soit suffisamment lisse. Dans le cas des calculs à grandes échelles pour les altères et pour les chaînes de bille-ressort, un choix approprié du nombre de particules SPH en fonction du nombre des billes N permet, en l'absence des forces d'exclusion de volume, de montrer que le coût de notre algorithme est d'ordre O(N). Enfin, nous amorçons des calculs tridimensionnels avec notre modèle SPH. Dans cette optique, nous résolvons le problème de l'écoulement de Poiseuille tridimensionnel entre deux plaques parallèles infinies et le problème de l'écoulement de Poiseuille dans une conduite rectangulaire infiniment longue. De plus, nous simulons en dimension trois des écoulements confinés entre deux plaques infinies des solutions de polymères non diluées avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Unfolded singularities of analytic differential equations

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.