Solutions de rang k et invariants de Riemann pour les systèmes de type hydrodynamique multidimensionnels

Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion.

Utilisation normale du mode et du tempo par les amusiques adultes, lors de jugements émotionnels

Notre aptitude à déterminer si un extrait de musique est gai ou triste réside dans notre capacité à extraire les caractéristiques émotionnelles de la musique. Une de ces caractéristiques, le mode, est liée aux hauteurs musicales et une autre, le tempo, est temporelle (Hevner, 1937; 1935). Une perception déficitaire de l’une de ces caractéristiques (ex. les hauteurs) devrait affecter l’expérience émotionnelle. L’amusie congénitale est caractérisée par un traitement anormal des hauteurs (Peretz, 2008). Toutefois, peu de données ont été accumulées sur les réponses émotionnelles des amusiques face à la perception du mode. La perception émotionnelle liée à celui-ci pourrait être préservée, chez les amusiques en raison de leur perception implicite des hauteurs (Peretz, et coll., 2009). Dans un premier temps, cette étude cherchera à déterminer dans quelle mesure les amusiques adultes utilisent le mode relativement au tempo dans la distinction d’une pièce gaie, d’une triste. Dans cette optique, onze amusiques et leurs contrôles appariés ont jugé des extraits de musique classique gais et tristes, dans leur forme originale et dans deux versions modifiées : (1) mode inversé (transcrit dans le mode opposé mineur ↔ majeur) et (2) tempo neutralisé (réglé à une valeur médiane), où le mode émerge comme caractéristique dominante. Les participants devaient juger si les extraits étaient gais ou tristes sur une échelle de 10-points, pendant que leurs réponses électromyographiques (zygomatique et corrugateur) étaient enregistrées. Les participants ont par la suite été réinvités au laboratoire pour réaliser une tâche non émotionnelle de discrimination des modes (majeur, mineur), dans laquelle des paires de stimuli composés de versions plus courtes des extraits originaux et leur version au mode inversé leur étaient présentées. Les participants (14; 7 amusiques) devaient juger si les paires étaient identiques (même stimulus, même mode) ou différentes (même stimulus, modes différents). Dans cette dernière tâche, les amusiques ont eu plus de difficulté que leurs contrôles à discriminer les modes, mais les amusiques comme leurs contrôles se sont montrés sensibles aux manipulations du mode et du tempo, dans la tâche émotionnelle. Ces résultats supportés par des réponses EMG normales présupposent des habiletés préservées ou implicites de traitement tonal dans l’amusie congénitale.

Sur un système de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo couplés

Ce mémoire consiste en l’étude du comportement dynamique de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo identiques couplés. Les paramètres considérés sont l’intensité du courant injecté et la force du couplage. Juqu’à cinq solutions stationnaires, dont on analyse la stabilité asymptotique, peuvent co-exister selon les valeurs de ces paramètres. Une analyse de bifurcation, effectuée grâce à des méthodes tant analytiques que numériques, a permis de détecter différents types de bifurcations (point de selle, Hopf, doublement de période, hétéroclinique) émergeant surtout de la variation du paramètre de couplage. Une attention particulière est portée aux conséquences de la symétrie présente dans le système.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Etude spectroscopique d’un plasma micro-onde à la pression atmosphérique et son application à la synthèse de nanostructures

L’objectif de ce mémoire de maîtrise est de caractériser la distribution axiale des plasmas tubulaires à la pression atmosphérique créés et entretenus par une onde électromagnétique de surface ainsi que d’explorer le potentiel de ces sources pour la synthèse de matériaux et de nanomatériaux. Un précédent travail de thèse, qui avait pour objectif de déterminer les mécanismes à l’origine de la contraction radiale du plasma créé dans des gaz rares, a mis en lumière un phénomène jusque-là inconnu dans les plasmas d’onde de surface (POS). En effet, la distribution axiale varie différemment selon la puissance incidente ce qui constitue une différence majeure par rapport aux plasmas à pression réduite. Dans ce contexte, nous avons réalisé une étude paramétrique des POS à la pression atmosphérique dans l’Ar. À partir de nos mesures de densité électronique, de température d’excitation et de densité d’atomes d’Ar dans un niveau métastable (Ar 3P2), résolues axialement, nous avons conclu que le comportement axial de l’intensité lumineuse avec la puissance n’est pas lié à un changement de la cinétique de la décharge (qui est dépendante de la température des électrons et de la densité d’atomes d’Ar métastables), mais plutôt à une distribution anormale de dissipation de puissance dans le plasma (reliée à la densité d’électrons). Plus précisément, nos résultats suggèrent que ce dépôt anormal de puissance provient d’une réflexion de l’onde dans le fort gradient de densité de charges en fin de colonne, un effet plus marqué pour de faibles longueurs de colonnes à plasma. Ensuite, nous avons effectué une étude spectroscopique du plasma en présence de précurseurs organiques, en particulier le HMDSO pour la synthèse de matériaux organosiliciés et l’IPT pour la synthèse de matériaux organotitaniques. Les POS à la PA sont caractérisés par des densités de charges très élevées (>10^13 cm^-3), permettant ainsi d’atteindre des degrés de dissociation des précurseurs nettement plus élevés que ceux d'autres plasmas froids à la pression atmosphérique comme les décharges à barrière diélectrique. Dans de tels cas, les matériaux synthétisés prennent la forme de nanopoudres organiques de taille inférieure à 100 nm. En présence de faibles quantités d’oxygène dans le plasma, nous obtenons plutôt des nanopoudres à base d’oxyde de silicium (HMDSO) ou à base de titanate de silicium (IPT), avec très peu de carbone.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Thermal diffusivity of rhodamine 6G incorporated in silver nanofluid measured using mode-matched thermal lens technique

Dual beam mode-matched thermal lens method has been employed to measure the heat diffusion in nanofluid of silver with various volumes of rhodamine 6G, both dispersed in water. The important observation is an indication of temperature dependent diffusivity and that the overall heat diffusion is slower in the chemically prepared Ag sol compared to that of water. The experimental results can be explained assuming that Brownian motion is the main mechanism of heat transfer under the present experimental conditions. Light induced aggregation of the nanoparticles can also result in an anomalous diffusion behavior.

Studies on the Characteristics of Vertical Circulation and Equatorial Waves using Indian MST Radar

The aim of the present study is to understand the characteristics and properties of different wave modes and the vertical circulation pattern in the troposphere and lower stratosphere over Indian region using data obtained from the Indian Mesosphere-Stratosphere Troposphere (MST) radar, National Center for Environmental Prediction/National Centres of Atmospheric Research (NCEP/NCAR) reanalysed data and radiosonde observations.Studies on the vertical motion in monsoon Hadley circulation are carried out and the results are discussed . From the analysis of MST radar data, an overall picture of vertical motion of air over Indian region is explained and noted that there exists sinking motion both during winter and summer. Besides, the study shows that there is an anomalous northerly wind in the troposphere over the southern peninsular region during southwest monsoon season.The outcome of the study on intrusion of mid-latitude upper tropospheric trough and associated synoptic-scale vertical velocity over the tropical Indian latitudes are reported and discussed . It shows that there is interaction between north Indian latitudes and tropical easterly region, when there is an eastward movement of Western Disturbance across the country. It explains the strengthening of westerlies and a change of winter westerlies into easterlies in the tropical troposphere and lower stratosphere. The divergence field computed over the MST radar station shows intensification in the downward motion in association with the synoptic systems of the northwest Indian region.

Dynamics of laser produced silver plasma under film deposition conditions studied using optical emission spectroscopy

Laser produced plasma from silver is generated using a Q-switched Nd:YAG laser. Optical emission spectroscopy is used to carry out time of flight (TOF) analysis of atomic particles. An anomalous double peak profile in the TOF distribution is observed at low pressure. A collection of slower species emerge at reduced pressure below 4 X lO-3 mbar and this species has a greater velocity spread. At high pressure the plasma expansion follows the shockwave model with cylindrical symmetry whereas at reduced pressure it shows unsteady adiabatic expansion (UAE). During UAE the species show a parabolic increases in the expansion time with radial distance whereas during shock wave expansion the exponent is less than one. The angular distribution of the ablated species in the plume is obtained from the measurement of optical density of thin films deposited on to glass substrates kept perpendicular to the plume. There is a sharp variation in the film thickness away from the film centre due to asymmetries in the plume.

Use of mirage effect for the detection of phase transitions in liquid crystals

he phenomenon of single beam mirage effect, otherwise known as photothermal deflection (PTD) effect using a He–Ne laser beam has been employed to detect phase transitions in some liquid crystals. It has been observed that anomalous changes in amplitude occur in the PTD signal level near the transition temperature. The experimental details and the results of measurements made in liquid crystals E8, M21 and M24 are given in this paper.

Electrical conductivity, dielectric constant and phase transitions in pure and doped diammonium hydrogen phosphate

DC and AC electrical conductivity measurements in single crystals of diammonium hydrogen phosphate along the c axis show anomalous variations at 174, 246 and 416 K. The low-frequency dielectric constant also exhibits peaks exactly at these temperatures with a thermal hysteresis of 13 degrees C for the peak at 416 K. These specific features of the electrical properties are in agreement with earlier NMR second-moment data and can be identified with three distinct phase transitions that occur in the crystal. The electrical conductivity values have been found to increase linearly with impurity concentration in specimens doped with a specific amount of SO42- ions. The mechanisms of the phase transition and of the electrical conduction process are discussed in detail.

Electrical conductivity and thermally stimulated current in the paraelectric phase of (NH4)2SO4

Anomalous variations of d.c. electrical conductivity with temperature are observed in ammonium sulphate single crystals, suggesting a possible phase transition at 150°C. Measurements of thermally stimulated current also support these results. The mechanism of electrical conduction is explained on the basis of studies made on doped and quenched crystals.

Electrical properties and phase transitions in ethylenediammonium dinitrate

dc and ac electrical conductivities, dielectric constant and dielectric loss factor in single crystals of ethylenediammonium dinitrate (EDN) have been measured axiswise as a function of temperature. All the above properties exhibit anomalous variations at 404 K thereby confirming the occurence of a phase transition in EDN at this temperature. Electrical conductivity parameters have been evaluated and possible conduction mechanisms are discussed. The role of protons in electrical trasport phenomenon is established by chemical analysis.