A Representation Theorem for Domains with Discrete and Continuous Variables.

This paper proves a new representation theorem for domains with both discrete and continuous variables. The result generalizes Debreu's well-known representation theorem on connected domains. A strengthening of the standard continuity axiom is used in order to guarantee the existence of a representation. A generalization of the main theorem and an application of the more general result are also presented.

Exact Nonparametric Two-Sample Homogeneity Tests for Possibly Discrete Distributions.

In this paper, we study several tests for the equality of two unknown distributions. Two are based on empirical distribution functions, three others on nonparametric probability density estimates, and the last ones on differences between sample moments. We suggest controlling the size of such tests (under nonparametric assumptions) by using permutational versions of the tests jointly with the method of Monte Carlo tests properly adjusted to deal with discrete distributions. We also propose a combined test procedure, whose level is again perfectly controlled through the Monte Carlo test technique and has better power properties than the individual tests that are combined. Finally, in a simulation experiment, we show that the technique suggested provides perfect control of test size and that the new tests proposed can yield sizeable power improvements.

Aumann-Shapley Pricing : A Reconsideration of the Discrete Case

We reconsider the following cost-sharing problem: agent i = 1,...,n demands a quantity xi of good i; the corresponding total cost C(x1,...,xn) must be shared among the n agents. The Aumann-Shapley prices (p1,...,pn) are given by the Shapley value of the game where each unit of each good is regarded as a distinct player. The Aumann-Shapley cost-sharing method assigns the cost share pixi to agent i. When goods come in indivisible units, we show that this method is characterized by the two standard axioms of Additivity and Dummy, and the property of No Merging or Splitting: agents never find it profitable to split or merge their demands.

Effect of mindfulness meditation on the neural substrates of emotion processing and resting state in experienced and beginner meditators

La méditation par le ‘mindfulness’ favorise la stabilité émotionelle, mais les mécanismes neuroneux qui sous-tendent ces effets sont peu connus. Ce projet investiga l’effet du ‘mindfulness’ sur les réponses cérébrales et subjectives à des images négatives, positives et neutres chez des méditants expérimentés et des débutants au moyen de l’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf). Le ‘mindfulness’ atténua l’intensité émotionelle via différents mécanismes cérébraux pour chaque groupe. Comparés aux méditants, les débutants manifestèrent une déactivation de l’amygdale en réponse aux stimuli émotifs durant le ‘mindfulness’. Comparés aux débutants, les méditants exhibèrent une déactivation de régions du réseau du mode par défaut (RMD) pendant le ‘mindfulness’ pour tous stimuli (cortex médian préfrontal [CMP], cortex cingulaire postérieur [CCP]). Le RMD est constitué de régions fonctionnellement connectées, activées au repos et déactivées lors de tâches explicites. Cependant, nous ne connaissons pas les impacts de l’entraînement par la méditation sur la connectivité entre régions du RMD et si ces effets persistent au-delà d’un état méditatif. La connectivité fonctionnelle entre régions du RMD chez les méditants et débutants au repos fut investiguée au moyen de l’IRMf. Comparés aux débutants, les méditants montrèrent une connectivité affaiblie entre subdivisions du CMP, et une connectivité accrue entre le lobule pariétal inférieur et trois regions du RMD. Ces résultats reflètent que les bienfaits immédiats du ‘mindfulness’ sur la psychopathologie pourraient être dûs à une déactivation de régions limbiques impliquées dans la réactivité émotionelle. De plus, les bienfaits à long-terme de la méditation sur la stabilité émotionelle pourrait être dûs à une déactivation de régions corticales et cingulaires impliquées dans l’évaluation de la signification émotive et une connectivité altérée entre régions du RMD à l’état de repos.

The dynamics of sustained reentry in a loop model with discrete gap junction resistance

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

Early adversity, brain development and emotion processing in monozygotic twins

Il existe actuellement de nombreuses preuves démontrant que des facteurs génétiques et environnementaux interagissent pendant des périodes spécifiques du développement pour rendre une personne vulnérable aux troubles psychologiques via diverses adaptations physiologiques. Cette thèse porte sur l'impact de l’adversité prénatale (représentée par le petit poids à la naissance, PPN) et de l’adversité postnatale précoce (symptômes dépressifs maternels et comportements maternels négatifs), sur le développement du cerveau, particulièrement les régions fronto-limbiques impliquées dans le traitement des émotions, pendant l'enfance et l'adolescence. Des jumeaux monozygotes (MZ) sont utilisés, lorsque possible, afin de contrôler pour les effets génétiques. Les chapitres 1 et 2 présentent les résultats de la vérification de l'hypothèse que l’adversité prénatale et postnatale précoce sont associées à une altération du fonctionnement des régions fronto-limbique tels que l’amygdale, l’hippocampe, l’insula, le cortex cingulaire antérieur et le cortex préfrontal, en réponse à des stimuli émotifs chez des enfants et des adolescents. On observe que les symptômes dépressifs maternels sont associés à une activation plus élevée des régions fronto-limbiques des enfants en réponse à la tristesse. Les résultats de l’étude avec des adolescents suggèrent que le PPN, les symptômes dépressifs et les comportements maternels négatifs sont associés à une fonction altérée des régions fronto-limbiques en réponse à des stimuli émotionnels. Chez les jumeaux MZ on observe également que la discordance intra-paire de PPN et de certains comportements maternels est associée à une discordance intra-paire du fonctionnement du cerveau et que ces altérations diffèrent selon le sexe. Le chapitre 3 présente les résultats de la vérification de l'hypothèse que l’adversité prénatale et postnatale précoce sont associées à un volume total réduit du cerveau et de l’hypothèse que les comportements maternels peuvent servir de médiateur ou de modérateur de l'association entre le PPN et le volume du cerveau. Avec des jumeaux MZ à l’adolescence on observe a) que le PPN est effectivement associé à une diminution du volume total du cerveau et b) que la discordance intra-paire de PPN est associée à une discordance du volume du cerveau. En somme, cette thèse présente un ensemble de résultats qui soutiennent deux hypothèses importantes pour comprendre les effets de l’environnement sur le développement du cerveau : que l’environnement prénatal et postnatal précoce ont un impact sur le développement du cerveau indépendamment du code génétique et que les mécanismes impliqués peuvent différer entre les garçons et les filles. Finalement, l’ensemble de ces résultats sont discutés à la lumière des autres travaux de recherche dans ce domaine et des avenues à explorer pour de la recherche ultérieure sont proposées.

Dynamics of the logistic map under discrete parametric perturbation

By introducing a periodic perturbation in the control parameter of the logistic map we have investigated the period locking properties of the map. The map then gets locked onto the periodicity of the perturbation for a wide range of values of the parameter and hence can lead to a control of the chaotic regime. This parametrically perturbed map exhibits many other interesting features like the presence of bubble structures, repeated reappearance of periodic cycles beyond the chaotic regime, dependence of the escape parameter on the seed value and also on the initial phase of the perturbation etc.

Some concepts and models usefulninthe analysis of discrete life time data

This thesis entitled Reliability Modelling and Analysis in Discrete time Some Concepts and Models Useful in the Analysis of discrete life time data.The present study consists of five chapters. In Chapter II we take up the derivation of some general results useful in reliability modelling that involves two component mixtures. Expression for the failure rate, mean residual life and second moment of residual life of the mixture distributions in terms of the corresponding quantities in the component distributions are investigated. Some applications of these results are also pointed out. The role of the geometric,Waring and negative hypergeometric distributions as models of life lengths in the discrete time domain has been discussed already. While describing various reliability characteristics, it was found that they can be often considered as a class. The applicability of these models in single populations naturally extends to the case of populations composed of sub-populations making mixtures of these distributions worth investigating. Accordingly the general properties, various reliability characteristics and characterizations of these models are discussed in chapter III. Inference of parameters in mixture distribution is usually a difficult problem because the mass function of the mixture is a linear function of the component masses that makes manipulation of the likelihood equations, leastsquare function etc and the resulting computations.very difficult. We show that one of our characterizations help in inferring the parameters of the geometric mixture without involving computational hazards. As mentioned in the review of results in the previous sections, partial moments were not studied extensively in literature especially in the case of discrete distributions. Chapters IV and V deal with descending and ascending partial factorial moments. Apart from studying their properties, we prove characterizations of distributions by functional forms of partial moments and establish recurrence relations between successive moments for some well known families. It is further demonstrated that partial moments are equally efficient and convenient compared to many of the conventional tools to resolve practical problems in reliability modelling and analysis. The study concludes by indicating some new problems that surfaced during the course of the present investigation which could be the subject for a future work in this area.