Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Nonabelian holomorphic Lie algebroid extensions

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Evidencia sobre la eficacia de cannabinoides en el dolor neuropático oncológico

Contexto: La eficacia de los cannabinoides en el dolor neuropático es desconocida. El control del dolor es determinante en los pacientes ya que genera un impacto negativo en la calidad de vida de los pacientes. Objetivo: El presente trabajo pretende demostrar la evidencia sobre la eficacia de los medicamentos cannabinoides en el control del dolor neuropático oncológico, mediante la evaluación de la literatura disponible. Metodología: Se realizó una revisión sistemática de literatura incluyendo estudios experimentales, observacionales y revisiones sistemáticas en un periodo de 15 años. Se incluyeron todos los estudios desde el años 2000 con evidencia IB según la escala de evidencia de Oxford. Resultados: Cuatro estudios cumplieron criterios para su inclusión, sin embargo la evidencia es baja y no permite recomendar o descartar los cannabinoides como terapia coadyuvante en control del dolor neuropático oncológico. La combinación de THC/CDB (Sativex®) parece ser un medicamento seguro pues no se reportaron muertes asociadas a su uso, sin embargo la presentación de eventos adversos a nivel gastrointestinal y neurológico podría aumentar el riesgo de interacciones medicamentosas y tener un impacto negativo en la calidad de vida de los pacientes oncológicos. Conclusiones: No hay suficiente literatura y la evidencia no es suficiente para recomendar o descartar el uso de los cannabinoides en dolor neuropático oncológico. Futuros estudios deben realizarse para analizar el beneficio de estos medicamentos. Aunque ética y socialmente hay resistencia para el uso de los cannabinoides, actualmente hay una gran discusión política en el mundo y en Colombia para su aceptación como terapia en el control del dolor.

On polynomials with given Hilbert function and applications

Using Macaulay's correspondence we study the family of Artinian Gorenstein local algebras with fixed symmetric Hilbert function decomposition. As an application we give a new lower bound for the dimension of cactus varieties of the third Veronese embedding. We discuss the case of cubic surfaces, where interesting phenomena occur.