Aplicação do lema de euclides para cálculo do máximo divisor comum no ensino

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016.

Conexiones de Galois y técnicas de tratamiento de la información

En el ámbito de las estructuras ordenadas, Ø. Ore introdujo en 1944 el concepto de conexión de Galois como un par de funciones antítonas entre dos conjuntos parcialmente ordenados, generalizando así la teoría de polaridades entre retículos completos. Este concepto supone una generalización de la correspondencia subgrupo-subcuerpo que se describe en el clásico Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, de ahí el origen del término. Años más tarde, J. Schmidt mantuvo la terminología de conexión de Galois, pero cambió las funciones antítonas por funciones isótonas, lo cual favoreció la aplicabilidad de este concepto a Computación. El término adjunción fue introducido en 1958 por D. M. Kan. Originalmente fueron definidas en un contexto categórico y tal vez debido a esto, pueden encontrarse gran cantidad de ejemplos de adjunciones en varias áreas de investigación, que van desde las más teóricas a las más aplicadas. En 1965, Lotfi Zadeh introduce la Teoría de Conjuntos Difusos. En su trabajo se aborda definitivamente el problema del modelado matemático de la ambigüedad, con la definición de conjunto difuso X en un universo U como una aplicación X: U→ [0,1] que asocia a cada elemento u del conjunto U un valor del intervalo real [0,1] y donde X(u) representa el grado de pertenencia de u al conjunto difuso X. El término conexión de Galois difusa fue introducido por R. Belohlávek como un par de aplicaciones definidas entre los conjuntos de conjuntos difusos definidos sobre dos universos. Desde entonces, en el ámbito de la lógica difusa, se pueden encontrar numerosos artículos en los cuales se estudian las conexiones de Galois difusas desde un punto de vista algebraico y abstracto. El objetivo principal de este trabajo es estudiar y caracterizar, a partir de una aplicación f: A→ B desde un conjunto A dotado con una determinada estructura hasta un conjunto B no necesariamente dotado de estructura, las situaciones en las cuales se pueda definir una estructura en B similar a la de A, de forma que además se pueda construir una aplicación g: B→ A tal que el par (f,g) sea una adjunción (conexión de Galois isótona). Se considera el conjunto A dotado con un orden parcial y se realiza la descomposición canónica de la función f a través del conjunto cociente de A con respecto a la relación núcleo. Partiendo del problema inicial de deducir las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un orden parcial en B y para la definición de un adjunto por la derecha de f, con esta descomposición canónica se pretende dividir la cuestión en tres problemas más simples, a saber, la construcción de un orden en el codominio y un adjunto por la derecha para cada una de las aplicaciones que forman parte de la citada descomposición. Esto resuelve la cuestión planteada para el caso de funciones que son sobreyectivas. Para el caso general, es necesario analizar previamente cómo extender una relación de preorden definida sobre un subconjunto de un conjunto dado a dicho conjunto, así como la definición de un adjunto por la derecha para la inclusión natural del subconjunto dentro del conjunto. Se continua la investigación considerando el conjunto A dotado con un preorden, en este caso la ausencia de la propiedad antisimétrica hace necesario utilizar la denominada relación p-núcleo, que es el cierre transitivo de la unión de la relación núcleo y la relación de equivalencia núcleo simétrico. Asimismo, el hecho de que no se tenga unicidad para el máximo o el mínimo de un subconjunto, conduce a trabajar con relaciones definidas en el conjunto de partes de un conjunto (concretamente, con el preorden de Hoare). Todo ello hace aumentar la dificultad en la búsqueda de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una relación de preorden en el codominio y la existencia de un adjunto por la derecha. Se finaliza esta sección con el análisis de la unicidad del adjunto por la derecha y del orden parcial (preorden) definido sobre el codominio. Después del estudio anterior, se introducen los denominados operadores y sistemas de ≈-cierre en conjuntos preordenados y se analiza la relación existente entre ambos (que deja de ser biunívoca, como sucede en el caso de órdenes parciales). Se trabaja con la noción de compatibilidad respecto a una relación de equivalencia y se caracteriza la construcción de adjunciones entre conjuntos preordenados en términos de la existencia de un sistema de ≈-cierre compatible con la relación núcleo. En una segunda parte de la tesis, se aportan las definiciones de las nociones de adjunción difusa, co-adjunción difusa y conexiones de Galois difusas por la derecha y por la izquierda entre conjuntos con preórdenes difusos. Además se presentan las distintas caracterizaciones de los conceptos anteriormente señalados, así como las relaciones entre ellos. Se aborda la construcción de adjunciones entre conjuntos con órdenes difusos, utilizando de nuevo la relación núcleo, en su versión difusa, y la descomposición canónica de la función de partida respecto a ella. El teorema principal de esta sección recoge una caracterización para la definición de una relación difusa de orden sobre el codominio B y un adjunto por la derecha para f:(A, ρA) → B donde (A, ρA) es un conjunto con un orden difuso. El estudio del problema anterior entre conjuntos con preórdenes difusos, hace necesario trabajar con la relación difusa denominada p-núcleo. También es preciso definir un preorden difuso en el conjunto de partes de un conjunto para describir las condiciones bajo las que es posible la construcción de una adjunción. Se finaliza proponiendo la definición de sistema de cierre en un conjunto con un preorden difuso y algunas caracterizaciones más manejables. También se trabaja con los operadores de cierre definidos en un conjunto con un preorden difuso y se analiza la relación con los sistemas de cierre. Todo ello encaminado a caracterizar la construcción de un adjunto por la derecha y un preorden difuso sobre el codominio B de una de una aplicación f:(A, ρA) → B, donde ρA es un preorden difuso sobre A.

Synthesis, structure and spectral properties of dithiocarbamato bridged dirhenium(III,II) complexes: a combined experimental and theoretical study

Sodium salts of dimethyldithiocarbamate, diethyldithiocarbamate and pyrrolidinedithiocarbamate react with the multiply bonded paramagnetic dirhenium(III,II) complex Re₂(μ-O₂CCH₃)Cl₄(μ-dppm)₂, 1 (dppm = Ph₂PCH₂PPh₂) in refluxing ethanol to afford the paramagnetic substitution products of the type Re₂(η²-S,S)₂(μ-S,S)(μ-Cl)₂(μ-dppm), where S,S represents the dithiocarbamato ligands [S,S = S₂CNMe₂, 4(L_Me); S₂CNEt₂, 4(L_Et) and S₂CN(CH₂)₄, 4(L_Pyr)]. These are the first examples of dirhenium complexes that contain bridging dithiocarbamato ligand along with the dppm ligand. These complexes have very similar spectral (UV-Vis, IR, EPR) and electrochemical properties which are also reported. The identity of 4(L_Et) has been established by single-crystal X-ray structure determination (Re-Re distance 2.6385 (9) Å) and is shown to have edge-shared bioctahedral structure. The electronic structure and the absorption spectra of the complexes are scrutinized by the density functional theory (DFT) and time-dependent density functional theory (TD-DFT) analyses.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.

Stabilita di sistemi sferici autogravitanti con forze r^(-α)

In questa tesi si è eseguito uno studio preliminare (con risultati positivi) volto a verificare la possibilità di estendere al caso di forze r^(-α) il Teorema di stabilità di Antonov per sistemi autogravitanti newtoniani. Tale studio è volto a capire se i risultati di stabilità attualmente noti dipendano dalla speciale natura del campo r^(-2) o se valgono più genericamente per sistemi con forze a lungo range.

Acetylacetonato chelated ruthenium organometallics incorporating imine-phenol function: spectroscopic, structural, electrochemical and cytotoxicity studies

The heterogeneous phase reaction of Ru(η²-RL)(PPh₃)₂(CO)Cl, 1 with lithium acetylacetonate (Liacac) afforded the complexes of the type Ru(η¹-RL)(PPh₃)₂(CO)(acac), 2 in excellent yield where η²-RL is C₆H₂O-2-CHNHC₆H₄R(p)-3-Me-5 and η¹-RL is C₆H₂OH-2-CHNC₆H₄R(p)-3-Me-5 and R is H, Me, Cl. The chelation of acac is attended with the cleavage of Ru-O and Ru-Cl bonds and iminium-phenolato → imine-phenol prototropic shift. A sterically controlled change in rotational conformation is involved in the 1 → 2 conversion. The conversion is irreversible and the type 2 species are thermodynamically more stable than the carboxylate, nitrite and nitrate complexes of 1. The crystal structures of Ru(η¹-MeL)(PPh₃)₂(CO)(acac), 2(Me) and Ru(η¹-ClL)(PPh₃)₂(CO)(acac), 2(Cl) are reported. Spectral (UV-Vis, IR, ¹H NMR) and electrochemical data of the complexes are also reported. The electronic structure and the absorption spectra of the complexes are scrutinized by the density functional theory (DFT) and time-dependent density functional theory (TD-DFT) analyses. The complexes were also screened in vitro for their antiproliferative properties against the MCF-7 breast cancer cell lines by using the MTT assay. Flow cytometric analysis showed that the complexes arrested the cell cycle in the sub G0 phase.

Cleavage of Ru-C(aryl) bond of a four-membered ortho-metalated ruthenium(II) organometallics by mercaptopyrimidine and pyridine-2,6-dicarboxylate ligands: spectroscopic, structural and computational studies

The heterogeneous phase reaction of Ru(η2-RL)(PPh3)2(CO)Cl (1) with 2-mercaptopyrimidine(pymSH) and pyridine-2,6-dicarboxylate(dipic) ligands afforded the complexes of the type Ru(PPh3)(CO)(pymS)2 (2) and Ru(PPh3)2(CO)(dipic) (3) in excellent yield respectively. The chelation of pymS/dipic is attended with the cleavage of Ru-O, Ru-Cl and Ru-C(aryl) bonds and the RL ligand is no longer coordinated with the metal center in the products. The spectral (UV-Vis, IR, 1H NMR) and electrochemical data of the complexes are included. In dichloromethane solution both 2 and 3 display one quasi-reversible RuIII/RuII cyclic voltammetric response with E1/2 in the range 1.15-1.50 V vs Ag/AgCl. Structure determinations of 2 and the solvate 3·CH3CN have revealed distorted octahedral RuCN2S2P coordination sphere for 2 and RuCNO2P2 coordination sphere for 3·CH3CN. For 2 the pairs (P, N), (S, S) and (C, N) define the three trans directions whereas for 3·CH3CN those pairs are (P, P), (C, N) and (O, O). The electronic structures and the absorption spectra of 2 and 3 are also scrutinized by the density functional theory (DFT) and time-dependent density functional theory (TD-DFT) analysis.

LA REGLA DE VOTACIÓN ADMITIDA EN LA CONVENCIÓN AMERICANA: UNA MIRADA DESDE SOCIAL CHOICE THEORY

ResumenEn el presente artículo se analiza cuáles son las restricciones que impone la Convención Americanade Derechos Humanos en la construcción de un sistema de elección de representantes populares.Para ello, se tomarán herramientas de Social Choice Theory, que nos permitirán depurar y encontrarprecisamente cuales sistemas electorales no pueden ser tolerados en el Sistema Interamericano deDerechos Humanos.Palabras clave: Social Choice Theory, Derechos Políticos, Teorema de la Imposibilidad de Arrow,Sistema Interamericano de Derechos Humanos.AbstractThis article analyzes which are the restrictions that the American Convention of Human Rights imposeson the construction of an electoral system for popular representation. To do so, tools from Social ChoiceTheory will be taken which will allow us to precise and find which exact electoral systems cannot be toleratedin the Inter-American Human Rights System.Keywords: Social Choice Theory, Political Rights, Arrow’s Impossibility Theorem, Inter-AmericanHuman Rights System.