Nonlinear quasi-static finite element simulations predict in vitro strength of human proximal femora assessed in a dynamic sideways fall setup

Osteoporotic proximal femur fractures are caused by low energy trauma, typically when falling on the hip from standing height. Finite element simulations, widely used to predict the fracture load of femora in fall, usually include neither mass-related inertial effects, nor the viscous part of bone's material behavior. The aim of this study was to elucidate if quasi-static non-linear homogenized finite element analyses can predict in vitro mechanical properties of proximal femora assessed in dynamic drop tower experiments. The case-specific numerical models of thirteen femora predicted the strength (R2=0.84, SEE=540 N, 16.2%), stiffness (R2=0.82, SEE=233 N/mm, 18.0%) and fracture energy (R2=0.72, SEE=3.85 J, 39.6%); and provided fair qualitative matches with the fracture patterns. The influence of material anisotropy was negligible for all predictions. These results suggest that quasi-static homogenized finite element analysis may be used to predict mechanical properties of proximal femora in the dynamic sideways fall situation.

Mejora de la seguridad de las presas de escollera frente a percolación accidental mediante protecciones tipo repié

Esta tesis doctoral es el fruto de un trabajo de investigación cuyo objetivo principal es definir criterios de diseño de protecciones en forma de repié en presas de materiales sueltos cuyo espaldón de aguas abajo esté formado por escollera. La protección propuesta consiste en un relleno de material granular situado sobre el pie de aguas abajo de la presa y formado a su vez por una escollera con características diferenciadas respecto de la escollera que integra el espaldón de la presa. La función de esta protección es evitar que se produzcan deslizamientos en masa cuando una cantidad de agua anormalmente elevada circula accidentalmente por el espaldón de aguas abajo de la presa por distintos motivos como pueden ser el vertido por coronación de la presa o la pérdida de estanqueidad del elemento impermeable o del cimiento. Según los datos de la International Commission on Large Dams (ICOLD 1995) el 70% de las causas de rotura o avería grave en presas de materiales sueltos en el mundo están dentro de las que se han indicado con anterioridad. Esta circulación accidental de agua a través del espaldón de escollera, típicamente turbulenta, se ha denominado en esta tesis percolación (“through flow”, en inglés) para diferenciarla del término filtración, habitualmente utilizada para el flujo laminar a través de un material fino. El fenómeno físico que origina la rotura de presas de materiales sueltos sometidas a percolación accidental es complejo, entrando en juego diversidad de parámetros, muchas veces no deterministas, y con acoplamiento entre procesos, tanto de filtración como de arrastre y deslizamiento. En esta tesis se han realizado diferentes estudios experimentales y numéricos con objeto de analizar el efecto sobre el nivel de protección frente al deslizamiento en masa que producen los principales parámetros geométricos que definen el repié: la anchura de la berma, el talud exterior y su altura máxima desde la base. También se han realizado estudios sobre factores con gran influencia en el fenómeno de la percolación como son la anisotropía del material y el incremento de los caudales unitarios en el pie de presa debidos a la forma de la cerrada. A partir de los resultados obtenidos en las distintas campañas de modelación física y numérica se han obtenido conclusiones respecto a la efectividad de este tipo de protección para evitar parcial o totalmente los daños provocados por percolación accidental en presas de escollera. El resultado final de la tesis es un procedimiento de diseño para este tipo de protecciones. Con objeto de completar los criterios de dimensionamiento, teniendo en cuenta los mecanismos de rotura por erosión interna y arrastre, se han incluido dentro del procedimiento recomendaciones adicionales basadas en investigaciones existentes en la bibliografía técnica. Finalmente, se han sugerido posibles líneas de investigación futuras para ampliar el conocimiento de fenómenos complejos que influyen en el comportamiento de este tipo de protección como son el efecto de escala, la anisotropía de la escollera, las leyes de resistencia que rigen la filtración turbulenta a través de medios granulares, los efectos de cimentaciones poco competentes o la propia caracterización de las propiedades de la escollera de presas. This thesis is the result of a research project that had the main objective of defining criteria to design rockfill toe protections for dams with a highly‐permeable downstream shoulder. The proposed protection consists of a rockfill toe berm situated downstream from the dam with specific characteristics with respect to the rockfill that integrates the shoulder of the main dam. The function of these protections is to prevent mass slides due to an abnormally high water flow circulation through the dam shoulder. This accidental seepage flow may be caused by such reasons as overtopping or the loss of sealing at the impervious element of the dam or its foundation. According to data from the International Commission on Large Dams (ICOLD 1995), 70% of the causes of failure or serious damage in embankment dams in the world are within that described previously. This accidental seepage of water through the rockfill shoulder, typically turbulent, is usually called through‐flow. The physical phenomenon which causes the breakage of the rockfill shoulder during such through‐flow processes is complex, involving diversity of parameters (often not deterministic) and coupling among processes, not only seepage but also internal erosion, drag or mass slide. In this thesis, numerical and experimental research is conducted in order to analyze the effects of the main parameters that define the toe protection, i.e. the toe crest length, its slope and maximum height. Additional studies on significant factors which influence the seepage, such as the anisotropy of the material and the increase of the unit flows at the dam toe due to the valley shape are also performed. In addition, conclusions regarding the effectiveness of this type of protection are obtained based on the results of physical and numerical models. The main result of the thesis is a design procedure for this type of protection to avoid mass sliding. In order to complete the design criteria, additional recommendations about internal and external erosion based on the state of the art are included. Finally, new lines of research are suggested for the future to expand the level of knowledge of the complex phenomena that influence the behavior of this type of protection, such as the effects of scale, rockfill anisotropy, non‐linear seepage laws in turbulent seepage through granular media, effects of erodible foundations, or new procedures to characterize the properties of dam rockfill as a construction material.

Modelo de comportamiento plástico y rotura en aleaciones de solidificación direccional

Esta investigación presenta un modelo de material para aleaciones de solidificación direccional que poseen un comportamiento mecánico transversalmente isótropo. Se han realizado una serie de ensayos de tracción sobre probetas cilíndricas a varias velocidades de deformación y a varias temperaturas sobre la superaleación de base níquel de solidificación direccional MAR-M 247 con objeto de conocer su comportamiento mecánico. Los ensayos se realizaron sobre probetas cilíndricas cuya dirección longitudinal forma 0º y 90º con la de la orientación de crecimiento de los granos. Para representar el comportamiento plástico anisótropo se ha formulado una función de plastificación de forma no cuadrática basada en la transformación lineal de tensores. Con el propósito de simplificar en todo lo posible el modelo se ha considerado un endurecimiento isótropo. Para probar la validez del modelo propuesto se ha implementado el mismo como modelo de material definido por el usuario en el código no lineal de elementos finitos LS-DYNA. In this research a material model for directionally solidified alloys with transversely isotropic mechanic behavior is presented. In order to characterize the mechanical behavior of the Mar-M 247 directionally solidified nickel based superalloy, tensile tests of axisymmetric smooth specimens were performed at various strain rates and temperatures. The specimens were machined making sure that the longitudinal axis of them was forming 0º and 90º with the grain growth orientation. To represent the plastic flow, a non-quadratic anisotropic function based on linear transformation of tensors has been formulated. For the sake of simplicity isotropic strain hardening of the material has been considered. To prove the validity of the model, a material subroutine has been implemented in LS-DYNA non-linear finite element code as a user defined material model.

Linewidth influence in photonics logic device

Photonics logic devices are currently finding applications in most of the fields where optical signals are employed. These areas range from optical communications to optical computing, covering as well as other applications in photonics sensing and metrology. Most of the proposed configurations with photonics logic devices are based on semiconductor laser structures with “on/off” behaviors, operating in an optical amplifier configuration. They are able to offer non-linear gain or bistable operation, being these properties the basis for their applications in these fields. Moreover, their large number of potential affecting parameters onto their behavior offers the possibility to choose the best solution for each case.

Design and control of multi-finger haptic devices for dexterous manipulation

En la interacción con el entorno que nos rodea durante nuestra vida diaria (utilizar un cepillo de dientes, abrir puertas, utilizar el teléfono móvil, etc.) y en situaciones profesionales (intervenciones médicas, procesos de producción, etc.), típicamente realizamos manipulaciones avanzadas que incluyen la utilización de los dedos de ambas manos. De esta forma el desarrollo de métodos de interacción háptica multi-dedo dan lugar a interfaces hombre-máquina más naturales y realistas. No obstante, la mayoría de interfaces hápticas disponibles en el mercado están basadas en interacciones con un solo punto de contacto; esto puede ser suficiente para la exploración o palpación del entorno pero no permite la realización de tareas más avanzadas como agarres. En esta tesis, se investiga el diseño mecánico, control y aplicaciones de dispositivos hápticos modulares con capacidad de reflexión de fuerzas en los dedos índice, corazón y pulgar del usuario. El diseño mecánico de la interfaz diseñada, ha sido optimizado con funciones multi-objetivo para conseguir una baja inercia, un amplio espacio de trabajo, alta manipulabilidad y reflexión de fuerzas superiores a 3 N en el espacio de trabajo. El ancho de banda y la rigidez del dispositivo se han evaluado mediante simulación y experimentación real. Una de las áreas más importantes en el diseño de estos dispositivos es el efector final, ya que es la parte que está en contacto con el usuario. Durante este trabajo se ha diseñado un dedal de bajo peso, adaptable a diferentes usuarios que, mediante la incorporación de sensores de contacto, permite estimar fuerzas normales y tangenciales durante la interacción con entornos reales y virtuales. Para el diseño de la arquitectura de control, se estudiaron los principales requisitos para estos dispositivos. Entre estos, cabe destacar la adquisición, procesado e intercambio a través de internet de numerosas señales de control e instrumentación; la computación de equaciones matemáticas incluyendo la cinemática directa e inversa, jacobiana, algoritmos de detección de agarres, etc. Todos estos componentes deben calcularse en tiempo real garantizando una frecuencia mínima de 1 KHz. Además, se describen sistemas para manipulación de precisión virtual y remota; así como el diseño de un método denominado "desacoplo cinemático iterativo" para computar la cinemática inversa de robots y la comparación con otros métodos actuales. Para entender la importancia de la interacción multimodal, se ha llevado a cabo un estudio para comprobar qué estímulos sensoriales se correlacionan con tiempos de respuesta más rápidos y de mayor precisión. Estos experimentos se desarrollaron en colaboración con neurocientíficos del instituto Technion Israel Institute of Technology. Comparando los tiempos de respuesta en la interacción unimodal (auditiva, visual y háptica) con combinaciones bimodales y trimodales de los mismos, se demuestra que el movimiento sincronizado de los dedos para generar respuestas de agarre se basa principalmente en la percepción háptica. La ventaja en el tiempo de procesamiento de los estímulos hápticos, sugiere que los entornos virtuales que incluyen esta componente sensorial generan mejores contingencias motoras y mejoran la credibilidad de los eventos. Se concluye que, los sistemas que incluyen percepción háptica dotan a los usuarios de más tiempo en las etapas cognitivas para rellenar información de forma creativa y formar una experiencia más rica. Una aplicación interesante de los dispositivos hápticos es el diseño de nuevos simuladores que permitan entrenar habilidades manuales en el sector médico. En colaboración con fisioterapeutas de Griffith University en Australia, se desarrolló un simulador que permite realizar ejercicios de rehabilitación de la mano. Las propiedades de rigidez no lineales de la articulación metacarpofalange del dedo índice se estimaron mediante la utilización del efector final diseñado. Estos parámetros, se han implementado en un escenario que simula el comportamiento de la mano humana y que permite la interacción háptica a través de esta interfaz. Las aplicaciones potenciales de este simulador están relacionadas con entrenamiento y educación de estudiantes de fisioterapia. En esta tesis, se han desarrollado nuevos métodos que permiten el control simultáneo de robots y manos robóticas en la interacción con entornos reales. El espacio de trabajo alcanzable por el dispositivo háptico, se extiende mediante el cambio de modo de control automático entre posición y velocidad. Además, estos métodos permiten reconocer el gesto del usuario durante las primeras etapas de aproximación al objeto para su agarre. Mediante experimentos de manipulación avanzada de objetos con un manipulador y diferentes manos robóticas, se muestra que el tiempo en realizar una tarea se reduce y que el sistema permite la realización de la tarea con precisión. Este trabajo, es el resultado de una colaboración con investigadores de Harvard BioRobotics Laboratory. ABSTRACT When we interact with the environment in our daily life (using a toothbrush, opening doors, using cell-phones, etc.), or in professional situations (medical interventions, manufacturing processes, etc.) we typically perform dexterous manipulations that involve multiple fingers and palm for both hands. Therefore, multi-Finger haptic methods can provide a realistic and natural human-machine interface to enhance immersion when interacting with simulated or remote environments. Most commercial devices allow haptic interaction with only one contact point, which may be sufficient for some exploration or palpation tasks but are not enough to perform advanced object manipulations such as grasping. In this thesis, I investigate the mechanical design, control and applications of a modular haptic device that can provide force feedback to the index, thumb and middle fingers of the user. The designed mechanical device is optimized with a multi-objective design function to achieve a low inertia, a large workspace, manipulability, and force-feedback of up to 3 N within the workspace; the bandwidth and rigidity for the device is assessed through simulation and real experimentation. One of the most important areas when designing haptic devices is the end-effector, since it is in contact with the user. In this thesis the design and evaluation of a thimble-like, lightweight, user-adaptable, and cost-effective device that incorporates four contact force sensors is described. This design allows estimation of the forces applied by a user during manipulation of virtual and real objects. The design of a real-time, modular control architecture for multi-finger haptic interaction is described. Requirements for control of multi-finger haptic devices are explored. Moreover, a large number of signals have to be acquired, processed, sent over the network and mathematical computations such as device direct and inverse kinematics, jacobian, grasp detection algorithms, etc. have to be calculated in Real Time to assure the required high fidelity for the haptic interaction. The Hardware control architecture has different modules and consists of an FPGA for the low-level controller and a RT controller for managing all the complex calculations (jacobian, kinematics, etc.); this provides a compact and scalable solution for the required high computation capabilities assuring a correct frequency rate for the control loop of 1 kHz. A set-up for dexterous virtual and real manipulation is described. Moreover, a new algorithm named the iterative kinematic decoupling method was implemented to solve the inverse kinematics of a robotic manipulator. In order to understand the importance of multi-modal interaction including haptics, a subject study was carried out to look for sensory stimuli that correlate with fast response time and enhanced accuracy. This experiment was carried out in collaboration with neuro-scientists from Technion Israel Institute of Technology. By comparing the grasping response times in unimodal (auditory, visual, and haptic) events with the response times in events with bimodal and trimodal combinations. It is concluded that in grasping tasks the synchronized motion of the fingers to generate the grasping response relies on haptic cues. This processing-speed advantage of haptic cues suggests that multimodalhaptic virtual environments are superior in generating motor contingencies, enhancing the plausibility of events. Applications that include haptics provide users with more time at the cognitive stages to fill in missing information creatively and form a richer experience. A major application of haptic devices is the design of new simulators to train manual skills for the medical sector. In collaboration with physical therapists from Griffith University in Australia, we developed a simulator to allow hand rehabilitation manipulations. First, the non-linear stiffness properties of the metacarpophalangeal joint of the index finger were estimated by using the designed end-effector; these parameters are implemented in a scenario that simulates the behavior of the human hand and that allows haptic interaction through the designed haptic device. The potential application of this work is related to educational and medical training purposes. In this thesis, new methods to simultaneously control the position and orientation of a robotic manipulator and the grasp of a robotic hand when interacting with large real environments are studied. The reachable workspace is extended by automatically switching between rate and position control modes. Moreover, the human hand gesture is recognized by reading the relative movements of the index, thumb and middle fingers of the user during the early stages of the approximation-to-the-object phase and then mapped to the robotic hand actuators. These methods are validated to perform dexterous manipulation of objects with a robotic manipulator, and different robotic hands. This work is the result of a research collaboration with researchers from the Harvard BioRobotics Laboratory. The developed experiments show that the overall task time is reduced and that the developed methods allow for full dexterity and correct completion of dexterous manipulations.

Flutter margin with non-linearities: real-time prediction of flutter onset speed

The present article shows a procedure to predict the flutter speed based on real-time tuning of a quasi non-linear aeroelastic model. A two-dimensional non-linear (freeplay) aeroeslastic model is implemented inMatLab/Simulink with incompressible aerodynamic conditions. A comparison with real compressible conditions is provided. Once the numerical validation is accomplished, a parametric aeroelastic model is built in order to describe the proposed procedure and contribute to reduce the number of flight hours needed to expand the flutter envelope.

Moment transfer and influence of transverse beams in interior waffle flat plate-column connections under lateral loading

This paper addresses two aspects of the behavior of interior reinforced concrete waffle flat plate?column connections under lateral loads: the share of the unbalanced moment between flexure and excentric shear, and the effect of the transverse beams. A non-linear finite element model (benchmark model) was developed and calibrated with the results of quasi-static cyclic tests conducted on a 3/5 scale specimen. First, from this numerical model, the portion cv of the unbalanced moment transferred by the excentricity of shear about the centroid of the critical sections defined by Eurocode 2 (EC-2) and by ACI 318-11 was calculated and compared with the share-out prescribed by these codes. It is found that while the critical section of EC-2 is consistent with the cv provided by this code, in the case of ACI 318-11, the value assigned to cv is far below (about 50% smaller) the actual one obtained with the numerical simulations. Second, from the benchmark model, seven additional models were developed by varying the depth D of the transverse beam over the thickness h of the plate. It was found that the ductility of the connection and the effective width of the plate can respectively be increased up to 50% and 10% by raising D/h to 2 and 1.5.

Statistical mechanics approaches to granular media: between micromechanics and macromechanics

The mechanical behavior of granular materials has been traditionally approached through two theoretical and computational frameworks: macromechanics and micromechanics. Macromechanics focuses on continuum based models. In consequence it is assumed that the matter in the granular material is homogeneous and continuously distributed over its volume so that the smallest element cut from the body possesses the same physical properties as the body. In particular, it has some equivalent mechanical properties, represented by complex and non-linear constitutive relationships. Engineering problems are usually solved using computational methods such as FEM or FDM. On the other hand, micromechanics is the analysis of heterogeneous materials on the level of their individual constituents. In granular materials, if the properties of particles are known, a micromechanical approach can lead to a predictive response of the whole heterogeneous material. Two classes of numerical techniques can be differentiated: computational micromechanics, which consists on applying continuum mechanics on each of the phases of a representative volume element and then solving numerically the equations, and atomistic methods (DEM), which consist on applying rigid body dynamics together with interaction potentials to the particles. Statistical mechanics approaches arise between micro and macromechanics. It tries to state which the expected macroscopic properties of a granular system are, by starting from a micromechanical analysis of the features of the particles and the interactions. The main objective of this paper is to introduce this approach.

Discontinuous solutions and boundary value problems for non-linearly elastic fibre-reinforced materials

En este trabajo se han analizado varios problemas en el contexto de la elasticidad no lineal basándose en modelos constitutivos representativos. En particular, se han analizado problemas relacionados con el fenómeno de perdida de estabilidad asociada con condiciones de contorno en el caso de material reforzados con fibras. Cada problema se ha formulado y se ha analizado por separado en diferentes capítulos. En primer lugar se ha mostrado el análisis del gradiente de deformación discontinuo para un material transversalmente isótropo, en particular, el modelo del material considerado consiste de una base neo-Hookeana isótropa incrustada con fibras de refuerzo direccional caracterizadas con un solo parámetro. La solución de este problema se vincula con instabilidades que dan lugar al mecanismo de fallo conocido como banda de cortante. La perdida de elipticidad de las ecuaciones diferenciales de equilibrio es una condición necesaria para que aparezca este tipo de soluciones y por tanto las inestabilidades asociadas. En segundo lugar se ha analizado una deformación combinada de extensión, inación y torsión de un tubo cilíndrico grueso donde se ha encontrado que la deformación citada anteriormente puede ser controlada solo para determinadas direcciones de las fibras refuerzo. Para entender el comportamiento elástico del tubo considerado se ha ilustrado numéricamente los resultados obtenidos para las direcciones admisibles de las fibras de refuerzo bajo la deformación considerada. En tercer lugar se ha estudiado el caso de un tubo cilíndrico grueso reforzado con dos familias de fibras sometido a cortante en la dirección azimutal para un modelo de refuerzo especial. En este problema se ha encontrado que las inestabilidades que aparecen en el material considerado están asociadas con lo que se llama soluciones múltiples de la ecuación diferencial de equilibrio. Se ha encontrado que el fenómeno de instabilidad ocurre en un estado de deformación previo al estado de deformación donde se pierde la elipticidad de la ecuación diferencial de equilibrio. También se ha demostrado que la condición de perdida de elipticidad y ^W=2 = 0 (la segunda derivada de la función de energía con respecto a la deformación) son dos condiciones necesarias para la existencia de soluciones múltiples. Finalmente, se ha analizado detalladamente en el contexto de elipticidad un problema de un tubo cilíndrico grueso sometido a una deformación combinada en las direcciones helicoidal, axial y radial para distintas geotermias de las fibras de refuerzo . In the present work four main problems have been addressed within the framework of non-linear elasticity based on representative constitutive models. Namely, problems related to the loss of stability phenomena associated with boundary value problems for fibre-reinforced materials. Each of the considered problems is formulated and analysed separately in different chapters. We first start with the analysis of discontinuous deformation gradients for a transversely isotropic material under plane deformation. In particular, the material model is an augmented neo-Hookean base with a simple unidirectional reinforcement characterised by a single parameter. The solution of this problem is related to material instabilities and it is associated with a shear band-type failure mode. The loss of ellipticity of the governing differential equations is a necessary condition for the existence of these material instabilities. The second problem involves a detailed analysis of the combined non-linear extension, inflation and torsion of a thick-walled circular cylindrical tube where it has been found that the aforementioned deformation is controllable only for certain preferred directions of transverse isotropy. Numerical results have been illustrated to understand the elastic behaviour of the tube for the admissible preferred directions under the considered deformation. The third problem deals with the analysis of a doubly fibre-reinforced thickwalled circular cylindrical tube undergoing pure azimuthal shear for a special class of the reinforcing model where multiple non-smooth solutions emerge. The associated instability phenomena are found to occur prior to the point where the nominal stress tensor changes monotonicity in a particular direction. It has been also shown that the loss of ellipticity condition that arises from the equilibrium equation and ^W=2 = 0 (the second derivative of the strain-energy function with respect to the deformation) are equivalent necessary conditions for the emergence of multiple solutions for the considered material. Finally, a detailed analysis in the basis of the loss of ellipticity of the governing differential equations for a combined helical, axial and radial elastic deformations of a fibre-reinforced circular cylindrical tube is carried out.

Cálculo de pilas con aparatos de apoyo tipo POT y tablero con punto fijo

In recent years a great number of high speed railway bridges have been constructed within the Spanish borders. Due to the demanding high speed trains route's geometrical requirements, bridges frequently show remarkable lengths. This fact is the main reason why railway bridges are overall longer than roadway bridges. In the same line, it is also worth highlighting the importance of high speed trains braking forces compared to vehicles. While vehicles braking forces can be tackled easily, the railway braking forces demand the existence of a fixed-point. It is generally located at abutments where the no-displacements requirement can be more easily achieved. In some other cases the fixed-point is placed in one of the interior columns. As a consequence of these bridges' length and the need of a fixed-point, temperature, creep and shrinkage strains lead to fairly significant deck displacements, which become greater with the distance to the fixed-point. These displacements need to be accommodated by the piers and bearings deformation. Regular elastomeric bearings are not able to allow such displacements and therefore are not suitable for this task. For this reason, the use of sliding PTFE POT bearings has been an extensive practice mainly because they permit sliding with low friction. This is not the only reason of the extensive use of these bearings to high-speed railways bridges. The value of the vertical loads at each bent is significantly higher than in roadway bridges. This is so mainly because the live loads due to trains traffic are much greater than vehicles. Thus, gravel rails foundation represents a non-negligible permanent load at all. All this together increases the value of vertical loads to be withstood. This high vertical load demand discards the use of conventional bearings for excessive compressions. The PTFE POT bearings' higher technology allows to accommodate this level of compression thanks to their design. The previously explained high-speed railway bridge configuration leads to a key fact regarding longitudinal horizontal loads (such as breaking forces) which is the transmission of these loads entirely to the fixed-point alone. Piers do not receive these longitudinal horizontal loads since PTFE POT bearings displayed are longitudinally free-sliding. This means that longitudinal horizontal actions on top of piers will not be forces but imposed displacements. This feature leads to the need to approach these piers design in a different manner that when piers are elastically linked to superstructure, which is the case of elastomeric bearings. In response to the previous, the main goal of this Thesis is to present a Design Method for columns displaying either longitudinally fixed POT bearings or longitudinally free PTFE POT bearings within bridges with fixed-point deck configuration, applicable to railway and road vehicles bridges. The method was developed with the intention to account for all major parameters that play a role in these columns behavior. The long process that has finally led to the method's formulation is rooted in the understanding of these column's behavior. All the assumptions made to elaborate the formulations contained in this method have been made in benefit of conservatives results. The singularity of the analysis of columns with this configuration is due to a combination of different aspects. One of the first steps of this work was to study they of these design aspects and understand the role each plays in the column's response. Among these aspects, special attention was dedicated to the column's own creep due to permanent actions such us rheological deck displacements, and also to the longitudinally guided PTFE POT bearings implications in the design of the column. The result of this study is the Design Method presented in this Thesis, that allows to work out a compliant vertical reinforcement distribution along the column. The design of horizontal reinforcement due to shear forces is not addressed in this Thesis. The method's formulations are meant to be applicable to the greatest number of cases, leaving to the engineer judgement many of the different parameters values. In this regard, this method is a helpful tool for a wide range of cases. The widespread use of European standards in the more recent years, in particular the so-called Eurocodes, has been one of the reasons why this Thesis has been developed in accordance with Eurocodes. Same trend has been followed for the bearings design implications, which are covered by the rather recent European code EN-1337. One of the most relevant aspects that this work has taken from the Eurocodes is the non-linear calculations security format. The biaxial bending simplified approach that shows the Design Method presented in this work also lies on Eurocodes recommendations. The columns under analysis are governed by a set of dimensionless parameters that are presented in this work. The identification of these parameters is a helpful for design purposes for two columns with identical dimensionless parameters may be designed together. The first group of these parameters have to do with the cross-sectional behavior, represented in the bending-curvature diagrams. A second group of parameters define the columns response. Thanks to this identification of the governing dimensionless parameters, it has been possible what has been named as Dimensionless Design Curves, which basically allows to obtain in a reduced time a preliminary vertical reinforcement column distribution. These curves are of little use nowadays, firstly because each family of curves refer to specific values of many different parameters and secondly because the use of computers allows for extremely quick and accurate calculations.

The influence of axial microgravity on the breakage of axisymmetric slender liquid bridges

The dynamics of inviscid, axisymmetric liquid bridges permits a simplified treatment if the bridge is long enough. Under such condition the evolution of the liquid zone is satisfactorily explained through a non-linear one-dimensional model. In the case of breaking, the one-dimensional model fails when the neck radius of the liquid column is close to zero; however, the model allows the calculation of the time variation of the liquid-bridge interface as well as of the fluid velocity field and, because the last part of the evolution is not needed, the overall results such as the breaking time and the volume of each of the two drops resulting after breakage can be calculated. In this paper numerical results concerning the behavior of clinical liquid bridges subjected to a small axial gravitational field are presented.

The use of non-reflecting boundary conditions in soil dynamics

In this paper some aspects of the use of non-reflecting boundaries in dynamic problems, analyzed in time domain, are considered. Current trends for treating the above mentioned problems are summarized with a particular emphasis on the use of numerical techniques, such as Boundary Element Method (BEM) or mixed and hybrid formulations, Finite Element Method (FEM) plus BEM. As an alternative to these methods, an easy time domain boundary condition, obtained from the well known consistent transmitting boundary developed by Waas for frequency domain analysis, can be applied to represent the reactions of the unbounded soil on the interest zone. The behaviour of this proposed boundary condition is studied when waves of different frequency to the one used for its obtention are acting on the physical edge of the model. As an application example,an analysis is made of the soil-structure interaction of a rigid strip foundation on a horizontal non-linear elastic layer on bed rock. The results obtained suggest the need of time domain solutions for this type of problem

Análisis de sistemas dinámicos y complejos en la Liga Profesional de Balonmano de España = Complex and dynamical systems analysis in Spanish Professional Handball League

El propósito de esta tesis fue estudiar el rendimiento ofensivo de los equipos de balonmano de élite cuando se considera el balonmano como un sistema dinámico complejo no lineal. La perspectiva de análisis dinámica dependiente del tiempo fue adoptada para evaluar el rendimiento de los equipos durante el partido. La muestra general comprendió los 240 partidos jugados en la temporada 2011-2012 de la liga profesional masculina de balonmano de España (Liga ASOBAL). En el análisis posterior solo se consideraron los partidos ajustados (diferencia final de goles ≤ 5; n = 142). El estado del marcador, la localización del partido, el nivel de los oponentes y el periodo de juego fueron incorporados al análisis como variables situacionales. Tres estudios compusieron el núcleo de la tesis. En el primer estudio, analizamos la coordinación entre las series temporales que representan el proceso goleador a lo largo del partido de cada uno de los dos equipos que se enfrentan. Autocorrelaciones, correlaciones cruzadas, doble media móvil y transformada de Hilbert fueron usadas para el análisis. El proceso goleador de los equipos presentó una alta consistencia a lo largo de todos los partidos, así como fuertes modos de coordinación en fase en todos los contextos de juego. Las únicas diferencias se encontraron en relación al periodo de juego. La coordinación en los procesos goleadores de los equipos fue significativamente menor en el 1er y 2º periodo (0–10 min y 10–20 min), mostrando una clara coordinación creciente a medida que el partido avanzaba. Esto sugiere que son los 20 primeros minutos aquellos que rompen los partidos. En el segundo estudio, analizamos los efectos temporales (efecto inmediato, a corto y a medio plazo) de los tiempos muertos en el rendimiento goleador de los equipos. Modelos de regresión lineal múltiple fueron empleados para el análisis. Los resultados mostraron incrementos de 0.59, 1.40 y 1.85 goles para los periodos que comprenden la primera, tercera y quinta posesión de los equipos que pidieron el tiempo muerto. Inversamente, se encontraron efectos significativamente negativos para los equipos rivales, con decrementos de 0.50, 1.43 y 2.05 goles en los mismos periodos respectivamente. La influencia de las variables situacionales solo se registró en ciertos periodos de juego. Finalmente, en el tercer estudio, analizamos los efectos temporales de las exclusiones de los jugadores sobre el rendimiento goleador de los equipos, tanto para los equipos que sufren la exclusión (inferioridad numérica) como para los rivales (superioridad numérica). Se emplearon modelos de regresión lineal múltiple para el análisis. Los resultados mostraron efectos negativos significativos en el número de goles marcados por los equipos con un jugador menos, con decrementos de 0.25, 0.40, 0.61, 0.62 y 0.57 goles para los periodos que comprenden el primer, segundo, tercer, cuarto y quinto minutos previos y posteriores a la exclusión. Para los rivales, los resultados mostraron efectos positivos significativos, con incrementos de la misma magnitud en los mismos periodos. Esta tendencia no se vio afectada por el estado del marcador, localización del partido, nivel de los oponentes o periodo de juego. Los incrementos goleadores fueron menores de lo que se podría esperar de una superioridad numérica de 2 minutos. Diferentes teorías psicológicas como la paralización ante situaciones de presión donde se espera un gran rendimiento pueden ayudar a explicar este hecho. Los últimos capítulos de la tesis enumeran las conclusiones principales y presentan diferentes aplicaciones prácticas que surgen de los tres estudios. Por último, se presentan las limitaciones y futuras líneas de investigación. ABSTRACT The purpose of this thesis was to investigate the offensive performance of elite handball teams when considering handball as a complex non-linear dynamical system. The time-dependent dynamic approach was adopted to assess teams’ performance during the game. The overall sample comprised the 240 games played in the season 2011-2012 of men’s Spanish Professional Handball League (ASOBAL League). In the subsequent analyses, only close games (final goal-difference ≤ 5; n = 142) were considered. Match status, game location, quality of opposition, and game period situational variables were incorporated into the analysis. Three studies composed the core of the thesis. In the first study, we analyzed the game-scoring coordination between the time series representing the scoring processes of the two opposing teams throughout the game. Autocorrelation, cross-correlation, double moving average, and Hilbert transform were used for analysis. The scoring processes of the teams presented a high consistency across all the games as well as strong in-phase modes of coordination in all the game contexts. The only differences were found when controlling for the game period. The coordination in the scoring processes of the teams was significantly lower for the 1st and 2nd period (0–10 min and 10–20 min), showing a clear increasing coordination behavior as the game progressed. This suggests that the first 20 minutes are those that break the game-scoring. In the second study, we analyzed the temporal effects (immediate effect, short-term effect, and medium-term effect) of team timeouts on teams’ scoring performance. Multiple linear regression models were used for the analysis. The results showed increments of 0.59, 1.40 and 1.85 goals for the periods within the first, third and fifth timeout ball possessions for the teams that requested the timeout. Conversely, significant negative effects on goals scored were found for the opponent teams, with decrements of 0.59, 1.43 and 2.04 goals for the same periods, respectively. The influence of situational variables on the scoring performance was only registered in certain game periods. Finally, in the third study, we analyzed the players’ exclusions temporal effects on teams’ scoring performance, for the teams that suffer the exclusion (numerical inferiority) and for the opponents (numerical superiority). Multiple linear regression models were used for the analysis. The results showed significant negative effects on the number of goals scored for the teams with one less player, with decrements of 0.25, 0.40, 0.61, 0.62, and 0.57 goals for the periods within the previous and post one, two, three, four and five minutes of play. For the opponent teams, the results showed positive effects, with increments of the same magnitude in the same game periods. This trend was not affected by match status, game location, quality of opposition, or game period. The scoring increments were smaller than might be expected from a 2-minute numerical playing superiority. Psychological theories such as choking under pressure situations where good performance is expected could contribute to explain this finding. The final chapters of the thesis enumerate the main conclusions and underline the main practical applications that arise from the three studies. Lastly, limitations and future research directions are described.

Optimization of the Integrated Guidance and Control for a Dual Aerodynamic Control Missile

Las futuras misiones para misiles aire-aire operando dentro de la atmósfera requieren la interceptación de blancos a mayores velocidades y más maniobrables, incluyendo los esperados vehículos aéreos de combate no tripulados. La intercepción tiene que lograrse desde cualquier ángulo de lanzamiento. Una de las principales discusiones en la tecnología de misiles en la actualidad es cómo satisfacer estos nuevos requisitos incrementando la capacidad de maniobra del misil y en paralelo, a través de mejoras en los métodos de guiado y control modernos. Esta Tesis aborda estos dos objetivos simultáneamente, al proponer un diseño integrando el guiado y el control de vuelo (autopiloto) y aplicarlo a misiles con control aerodinámico simultáneo en canard y cola. Un primer avance de los resultados obtenidos ha sido publicado recientemente en el Journal of Aerospace Engineering, en Abril de 2015, [Ibarrondo y Sanz-Aranguez, 2015]. El valor del diseño integrado obtenido es que permite al misil cumplir con los requisitos operacionales mencionados empleando únicamente control aerodinámico. El diseño propuesto se compara favorablemente con esquemas más tradicionales, consiguiendo menores distancias de paso al blanco y necesitando de menores esfuerzos de control incluso en presencia de ruidos. En esta Tesis se demostrará cómo la introducción del doble mando, donde tanto el canard como las aletas de cola son móviles, puede mejorar las actuaciones de un misil existente. Comparado con un misil con control en cola, el doble control requiere sólo introducir dos servos adicionales para accionar los canards también en guiñada y cabeceo. La sección de cola será responsable de controlar el misil en balanceo mediante deflexiones diferenciales de los controles. En el caso del doble mando, la complicación añadida es que los vórtices desprendidos de los canards se propagan corriente abajo y pueden incidir sobre las superficies de cola, alterando sus características de control. Como un primer aporte, se ha desarrollado un modelo analítico completo para la aerodinámica no lineal de un misil con doble control, incluyendo la caracterización de este efecto de acoplamiento aerodinámico. Hay dos modos de funcionamiento en picado y guiñada para un misil de doble mando: ”desviación” y ”opuesto”. En modo ”desviación”, los controles actúan en la misma dirección, generando un cambio inmediato en la sustentación y produciendo un movimiento de translación en el misil. La respuesta es rápida, pero en el modo ”desviación” los misiles con doble control pueden tener dificultades para alcanzar grandes ángulos de ataque y altas aceleraciones laterales. Cuando los controles actúan en direcciones opuestas, el misil rota y el ángulo de ataque del fuselaje se incrementa para generar mayores aceleraciones en estado estacionario, aunque el tiempo de respuesta es mayor. Con el modelo aerodinámico completo, es posible obtener una parametrización dependiente de los estados de la dinámica de corto periodo del misil. Debido al efecto de acoplamiento entre los controles, la respuesta en bucle abierto no depende linealmente de los controles. El autopiloto se optimiza para obtener la maniobra requerida por la ley de guiado sin exceder ninguno de los límites aerodinámicos o mecánicos del misil. Una segunda contribución de la tesis es el desarrollo de un autopiloto con múltiples entradas de control y que integra la aerodinámica no lineal, controlando los tres canales de picado, guiñada y cabeceo de forma simultánea. Las ganancias del autopiloto dependen de los estados del misil y se calculan a cada paso de integración mediante la resolución de una ecuación de Riccati de orden 21x21. Las ganancias obtenidas son sub-óptimas, debido a que una solución completa de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman no puede obtenerse de manera práctica, y se asumen ciertas simplificaciones. Se incorpora asimismo un mecanismo que permite acelerar la respuesta en caso necesario. Como parte del autopiloto, se define una estrategia para repartir el esfuerzo de control entre el canard y la cola. Esto se consigue mediante un controlador aumentado situado antes del bucle de optimización, que minimiza el esfuerzo total de control para maniobrar. Esta ley de alimentación directa mantiene al misil cerca de sus condiciones de equilibrio, garantizando una respuesta transitoria adecuada. El controlador no lineal elimina la respuesta de fase no-mínima característica de la cola. En esta Tesis se consideran dos diseños para el guiado y control, el control en Doble-Lazo y el control Integrado. En la aproximación de Doble-Lazo, el autopiloto se sitúa dentro de un bucle interior y se diseña independientemente del guiado, que conforma el bucle más exterior del control. Esta estructura asume que existe separación espectral entre los dos, esto es, que los tiempos de respuesta del autopiloto son mucho mayores que los tiempos característicos del guiado. En el estudio se combina el autopiloto desarrollado con una ley de guiado óptimo. Los resultados obtenidos demuestran que se consiguen aumentos muy importantes en las actuaciones frente a misiles con control canard o control en cola, y que la interceptación, cuando se lanza cerca del curso de colisión, se consigue desde cualquier ángulo alrededor del blanco. Para el misil de doble mando, la estrategia óptima resulta en utilizar el modo de control opuesto en la aproximación al blanco y utilizar el modo de desviación justo antes del impacto. Sin embargo la lógica de doble bucle no consigue el impacto cuando hay desviaciones importantes con respecto al curso de colisión. Una de las razones es que parte de la demanda de guiado se pierde, ya que el misil solo es capaz de modificar su aceleración lateral, y no tiene control sobre su aceleración axial, a no ser que incorpore un motor de empuje regulable. La hipótesis de separación mencionada, y que constituye la base del Doble-Bucle, puede no ser aplicable cuando la dinámica del misil es muy alta en las proximidades del blanco. Si se combinan el guiado y el autopiloto en un único bucle, la información de los estados del misil está disponible para el cálculo de la ley de guiado, y puede calcularse la estrategia optima de guiado considerando las capacidades y la actitud del misil. Una tercera contribución de la Tesis es la resolución de este segundo diseño, la integración no lineal del guiado y del autopiloto (IGA) para el misil de doble control. Aproximaciones anteriores en la literatura han planteado este sistema en ejes cuerpo, resultando en un sistema muy inestable debido al bajo amortiguamiento del misil en cabeceo y guiñada. Las simplificaciones que se tomaron también causan que el misil se deslice alrededor del blanco y no consiga la intercepción. En nuestra aproximación el problema se plantea en ejes inerciales y se recurre a la dinámica de los cuaterniones, eliminado estos inconvenientes. No se limita a la dinámica de corto periodo del misil, porque se construye incluyendo de modo explícito la velocidad dentro del bucle de optimización. La formulación resultante en el IGA es independiente de la maniobra del blanco, que sin embargo se ha de incluir en el cálculo del modelo en Doble-bucle. Un típico inconveniente de los sistemas integrados con controlador proporcional, es el problema de las escalas. Los errores de guiado dominan sobre los errores de posición del misil y saturan el controlador, provocando la pérdida del misil. Este problema se ha tratado aquí con un controlador aumentado previo al bucle de optimización, que define un estado de equilibrio local para el sistema integrado, que pasa a actuar como un regulador. Los criterios de actuaciones para el IGA son los mismos que para el sistema de Doble-Bucle. Sin embargo el problema matemático resultante es muy complejo. El problema óptimo para tiempo finito resulta en una ecuación diferencial de Riccati con condiciones terminales, que no puede resolverse. Mediante un cambio de variable y la introducción de una matriz de transición, este problema se transforma en una ecuación diferencial de Lyapunov que puede resolverse mediante métodos numéricos. La solución resultante solo es aplicable en un entorno cercano del blanco. Cuando la distancia entre misil y blanco es mayor, se desarrolla una solución aproximada basada en la solución de una ecuación algebraica de Riccati para cada paso de integración. Los resultados que se han obtenido demuestran, a través de análisis numéricos en distintos escenarios, que la solución integrada es mejor que el sistema de Doble-Bucle. Las trayectorias resultantes son muy distintas. El IGA preserva el guiado del misil y consigue maximizar el uso de la propulsión, consiguiendo la interceptación del blanco en menores tiempos de vuelo. El sistema es capaz de lograr el impacto donde el Doble-Bucle falla, y además requiere un orden menos de magnitud en la cantidad de cálculos necesarios. El efecto de los ruidos radar, datos discretos y errores del radomo se investigan. El IGA es más robusto, resultando menos afectado por perturbaciones que el Doble- Bucle, especialmente porque el núcleo de optimización en el IGA es independiente de la maniobra del blanco. La estimación de la maniobra del blanco es siempre imprecisa y contaminada por ruido, y degrada la precisión de la solución de Doble-Bucle. Finalmente, como una cuarta contribución, se demuestra que el misil con guiado IGA es capaz de realizar una maniobra de defensa contra un blanco que ataque por su cola, sólo con control aerodinámico. Las trayectorias estudiadas consideran una fase pre-programada de alta velocidad de giro, manteniendo siempre el misil dentro de su envuelta de vuelo. Este procedimiento no necesita recurrir a soluciones técnicamente más complejas como el control vectorial del empuje o control por chorro para ejecutar esta maniobra. En todas las demostraciones matemáticas se utiliza el producto de Kronecker como una herramienta practica para manejar las parametrizaciones dependientes de variables, que resultan en matrices de grandes dimensiones. ABSTRACT Future missions for air to air endo-atmospheric missiles require the interception of targets with higher speeds and more maneuverable, including forthcoming unmanned supersonic combat vehicles. The interception will need to be achieved from any angle and off-boresight launch conditions. One of the most significant discussions in missile technology today is how to satisfy these new operational requirements by increasing missile maneuvering capabilities and in parallel, through the development of more advanced guidance and control methods. This Thesis addresses these two objectives by proposing a novel optimal integrated guidance and autopilot design scheme, applicable to more maneuverable missiles with forward and rearward aerodynamic controls. A first insight of these results have been recently published in the Journal of Aerospace Engineering in April 2015, [Ibarrondo and Sanz-Aránguez, 2015]. The value of this integrated solution is that it allows the missile to comply with the aforementioned requirements only by applying aerodynamic control. The proposed design is compared against more traditional guidance and control approaches with positive results, achieving reduced control efforts and lower miss distances with the integrated logic even in the presence of noises. In this Thesis it will be demonstrated how the dual control missile, where canard and tail fins are both movable, can enhance the capabilities of an existing missile airframe. Compared to a tail missile, dual control only requires two additional servos to actuate the canards in pitch and yaw. The tail section will be responsible to maintain the missile stabilized in roll, like in a classic tail missile. The additional complexity is that the vortices shed from the canard propagate downstream where they interact with the tail surfaces, altering the tail expected control characteristics. These aerodynamic phenomena must be properly described, as a preliminary step, with high enough precision for advanced guidance and control studies. As a first contribution we have developed a full analytical model of the nonlinear aerodynamics of a missile with dual control, including the characterization of this cross-control coupling effect. This development has been produced from a theoretical model validated with reliable practical data obtained from wind tunnel experiments available in the scientific literature, complement with computer fluid dynamics and semi-experimental methods. There are two modes of operating a missile with forward and rear controls, ”divert” and ”opposite” modes. In divert mode, controls are deflected in the same direction, generating an increment in direct lift and missile translation. Response is fast, but in this mode, dual control missiles may have difficulties in achieving large angles of attack and high level of lateral accelerations. When controls are deflected in opposite directions (opposite mode) the missile airframe rotates and the body angle of attack is increased to generate greater accelerations in steady-state, although the response time is larger. With the aero-model, a state dependent parametrization of the dual control missile short term dynamics can be obtained. Due to the cross-coupling effect, the open loop dynamics for the dual control missile is not linearly dependent of the fin positions. The short term missile dynamics are blended with the servo system to obtain an extended autopilot model, where the response is linear with the control fins turning rates, that will be the control variables. The flight control loop is optimized to achieve the maneuver required by the guidance law without exceeding any of the missile aerodynamic or mechanical limitations. The specific aero-limitations and relevant performance indicators for the dual control are set as part of the analysis. A second contribution of this Thesis is the development of a step-tracking multi-input autopilot that integrates non-linear aerodynamics. The designed dual control missile autopilot is a full three dimensional autopilot, where roll, pitch and yaw are integrated, calculating command inputs simultaneously. The autopilot control gains are state dependent, and calculated at each integration step solving a matrix Riccati equation of order 21x21. The resulting gains are sub-optimal as a full solution for the Hamilton-Jacobi-Bellman equation cannot be resolved in practical terms and some simplifications are taken. Acceleration mechanisms with an λ-shift is incorporated in the design. As part of the autopilot, a strategy is defined for proper allocation of control effort between canard and tail channels. This is achieved with an augmented feed forward controller that minimizes the total control effort of the missile to maneuver. The feedforward law also maintains the missile near trim conditions, obtaining a well manner response of the missile. The nonlinear controller proves to eliminate the non-minimum phase effect of the tail. Two guidance and control designs have been considered in this Thesis: the Two- Loop and the Integrated approaches. In the Two-Loop approach, the autopilot is placed in an inner loop and designed separately from an outer guidance loop. This structure assumes that spectral separation holds, meaning that the autopilot response times are much higher than the guidance command updates. The developed nonlinear autopilot is linked in the study to an optimal guidance law. Simulations are carried on launching close to collision course against supersonic and highly maneuver targets. Results demonstrate a large boost in performance provided by the dual control versus more traditional canard and tail missiles, where interception with the dual control close to collision course is achieved form 365deg all around the target. It is shown that for the dual control missile the optimal flight strategy results in using opposite control in its approach to target and quick corrections with divert just before impact. However the Two-Loop logic fails to achieve target interception when there are large deviations initially from collision course. One of the reasons is that part of the guidance command is not followed, because the missile is not able to control its axial acceleration without a throttleable engine. Also the separation hypothesis may not be applicable for a high dynamic vehicle like a dual control missile approaching a maneuvering target. If the guidance and autopilot are combined into a single loop, the guidance law will have information of the missile states and could calculate the most optimal approach to the target considering the actual capabilities and attitude of the missile. A third contribution of this Thesis is the resolution of the mentioned second design, the non-linear integrated guidance and autopilot (IGA) problem for the dual control missile. Previous approaches in the literature have posed the problem in body axes, resulting in high unstable behavior due to the low damping of the missile, and have also caused the missile to slide around the target and not actually hitting it. The IGA system is posed here in inertial axes and quaternion dynamics, eliminating these inconveniences. It is not restricted to the missile short term dynamic, and we have explicitly included the missile speed as a state variable. The IGA formulation is also independent of the target maneuver model that is explicitly included in the Two-loop optimal guidance law model. A typical problem of the integrated systems with a proportional control law is the problem of scales. The guidance errors are larger than missile state errors during most of the flight and result in high gains, control saturation and loss of control. It has been addressed here with an integrated feedforward controller that defines a local equilibrium state at each flight point and the controller acts as a regulator to minimize the IGA states excursions versus the defined feedforward state. The performance criteria for the IGA are the same as in the Two-Loop case. However the resulting optimization problem is mathematically very complex. The optimal problem in a finite-time horizon results in an irresoluble state dependent differential Riccati equation with terminal conditions. With a change of variable and the introduction of a transition matrix, the equation is transformed into a time differential Lyapunov equation that can be solved with known numerical methods in real time. This solution results range limited, and applicable when the missile is in a close neighborhood of the target. For larger ranges, an approximate solution is used, obtained from solution of an algebraic matrix Riccati equation at each integration step. The results obtained show, by mean of several comparative numerical tests in diverse homing scenarios, than the integrated approach is a better solution that the Two- Loop scheme. Trajectories obtained are very different in the two cases. The IGA fully preserves the guidance command and it is able to maximize the utilization of the missile propulsion system, achieving interception with lower miss distances and in lower flight times. The IGA can achieve interception against off-boresight targets where the Two- Loop was not able to success. As an additional advantage, the IGA also requires one order of magnitude less calculations than the Two-Loop solution. The effects of radar noises, discrete radar data and radome errors are investigated. IGA solution is robust, and less affected by radar than the Two-Loop, especially because the target maneuvers are not part of the IGA core optimization loop. Estimation of target acceleration is always imprecise and noisy and degrade the performance of the two-Loop solution. The IGA trajectories are such that minimize the impact of radome errors in the guidance loop. Finally, as a fourth contribution, it is demonstrated that the missile with IGA guidance is capable of performing a defense against attacks from its rear hemisphere, as a tail attack, only with aerodynamic control. The studied trajectories have a preprogrammed high rate turn maneuver, maintaining the missile within its controllable envelope. This solution does not recur to more complex features in service today, like vector control of the missile thrust or side thrusters. In all the mathematical treatments and demonstrations, the Kronecker product has been introduced as a practical tool to handle the state dependent parametrizations that have resulted in very high order matrix equations.

Output Impedance Correction Circuit (OICC): A New Concept to Improve the Dynamic Response of DC/DC Converters with Additional Energy Path

El desarrollo da las nuevas tecnologías permite a los ingenieros llevar al límite el funcionamiento de los circuitos integrados (Integrated Circuits, IC). Las nuevas generaciones de procesadores, DSPs o FPGAs son capaces de procesar la información a una alta velocidad, con un alto consumo de energía, o esperar en modo de baja potencia con el mínimo consumo posible. Esta gran variación en el consumo de potencia y el corto tiempo necesario para cambiar de un nivel al otro, afecta a las especificaciones del Módulo de Regulador de Tensión (Voltage Regulated Module, VRM) que alimenta al IC. Además, las características adicionales obligatorias, tales como adaptación del nivel de tensión (Adaptive Voltage Positioning, AVP) y escalado dinámico de la tensión (Dynamic Voltage Scaling, DVS), imponen requisitos opuestas en el diseño de la etapa de potencia del VRM. Para poder soportar las altas variaciones de los escalones de carga, el condensador de filtro de salida del VRM se ha de sobredimensionar, penalizando la densidad de energía y el rendimiento durante la operación de DVS. Por tanto, las actuales tendencias de investigación se centran en mejorar la respuesta dinámica del VRM, mientras se reduce el tamaño del condensador de salida. La reducción del condensador de salida lleva a menor coste y una prolongación de la vida del sistema ya que se podría evitar el uso de condensadores voluminosos, normalmente implementados con condensadores OSCON. Una ventaja adicional es que reduciendo el condensador de salida, el DVS se puede realizar más rápido y con menor estrés de la etapa de potencia, ya que la cantidad de carga necesaria para cambiar la tensión de salida es menor. El comportamiento dinámico del sistema con un control lineal (Control Modo Tensión, VMC, o Control Corriente de Pico, Peak Current Mode Control, PCMC,…) está limitado por la frecuencia de conmutación del convertidor y por el tamaño del filtro de salida. La reducción del condensador de salida se puede lograr incrementando la frecuencia de conmutación, así como incrementando el ancho de banda del sistema, y/o aplicando controles avanzados no-lineales. Usando esos controles, las variables del estado se saturan para conseguir el nuevo régimen permanente en un tiempo mínimo, así como el filtro de salida, más específicamente la pendiente de la corriente de la bobina, define la respuesta de la tensión de salida. Por tanto, reduciendo la inductancia de la bobina de salida, la corriente de bobina llega más rápido al nuevo régimen permanente, por lo que una menor cantidad de carga es tomada del condensador de salida durante el tránsito. El inconveniente de esa propuesta es que el rendimiento del sistema es penalizado debido al incremento de pérdidas de conmutación y las corrientes RMS. Para conseguir tanto la reducción del condensador de salida como el alto rendimiento del sistema, mientras se satisfacen las estrictas especificaciones dinámicas, un convertidor multifase es adoptado como estándar para aplicaciones VRM. Para asegurar el reparto de las corrientes entre fases, el convertidor multifase se suele implementar con control de modo de corriente. Para superar la limitación impuesta por el filtro de salida, la segunda posibilidad para reducir el condensador de salida es aplicar alguna modificación topológica (Topologic modifications) de la etapa básica de potencia para incrementar la pendiente de la corriente de bobina y así reducir la duración de tránsito. Como el transitorio se ha reducido, una menor cantidad de carga es tomada del condensador de salida bajo el mismo escalón de la corriente de salida, con lo cual, el condensador de salida se puede reducir para lograr la misma desviación de la tensión de salida. La tercera posibilidad para reducir el condensador de salida del convertidor es introducir un camino auxiliar de energía (additional energy path, AEP) para compensar el desequilibrio de la carga del condensador de salida reduciendo consecuentemente la duración del transitorio y la desviación de la tensión de salida. De esta manera, durante el régimen permanente, el sistema tiene un alto rendimiento debido a que el convertidor principal con bajo ancho de banda es diseñado para trabajar con una frecuencia de conmutación moderada para conseguir requisitos estáticos. Por otro lado, el comportamiento dinámico durante los transitorios es determinado por el AEP con un alto ancho de banda. El AEP puede ser implementado como un camino resistivo, como regulador lineal (Linear regulator, LR) o como un convertidor conmutado. Las dos primeras implementaciones proveen un mayor ancho de banda, acosta del incremento de pérdidas durante el transitorio. Por otro lado, la implementación del convertidor computado presenta menor ancho de banda, limitado por la frecuencia de conmutación, aunque produce menores pérdidas comparado con las dos anteriores implementaciones. Dependiendo de la aplicación, la implementación y la estrategia de control del sistema, hay una variedad de soluciones propuestas en el Estado del Arte (State-of-the-Art, SoA), teniendo diferentes propiedades donde una solución ofrece más ventajas que las otras, pero también unas desventajas. En general, un sistema con AEP ideal debería tener las siguientes propiedades: 1. El impacto del AEP a las pérdidas del sistema debería ser mínimo. A lo largo de la operación, el AEP genera pérdidas adicionales, con lo cual, en el caso ideal, el AEP debería trabajar por un pequeño intervalo de tiempo, solo durante los tránsitos; la otra opción es tener el AEP constantemente activo pero, por la compensación del rizado de la corriente de bobina, se generan pérdidas innecesarias. 2. El AEP debería ser activado inmediatamente para minimizar la desviación de la tensión de salida. Para conseguir una activación casi instantánea, el sistema puede ser informado por la carga antes del escalón o el sistema puede observar la corriente del condensador de salida, debido a que es la primera variable del estado que actúa a la perturbación de la corriente de salida. De esa manera, el AEP es activado con casi cero error de la tensión de salida, logrando una menor desviación de la tensión de salida. 3. El AEP debería ser desactivado una vez que el nuevo régimen permanente es detectado para evitar los transitorios adicionales de establecimiento. La mayoría de las soluciones de SoA estiman la duración del transitorio, que puede provocar un transitorio adicional si la estimación no se ha hecho correctamente (por ejemplo, si la corriente de bobina del convertidor principal tiene un nivel superior o inferior al necesitado, el regulador lento del convertidor principal tiene que compensar esa diferencia una vez que el AEP es desactivado). Otras soluciones de SoA observan las variables de estado, asegurando que el sistema llegue al nuevo régimen permanente, o pueden ser informadas por la carga. 4. Durante el transitorio, como mínimo un subsistema, o bien el convertidor principal o el AEP, debería operar en el lazo cerrado. Implementando un sistema en el lazo cerrado, preferiblemente el subsistema AEP por su ancho de banda elevado, se incrementa la robustez del sistema a los parásitos. Además, el AEP puede operar con cualquier tipo de corriente de carga. Las soluciones que funcionan en el lazo abierto suelen preformar el control de balance de carga con mínimo tiempo, así reducen la duración del transitorio y tienen un impacto menor a las pérdidas del sistema. Por otro lado, esas soluciones demuestran una alta sensibilidad a las tolerancias y parásitos de los componentes. 5. El AEP debería inyectar la corriente a la salida en una manera controlada, así se reduce el riesgo de unas corrientes elevadas y potencialmente peligrosas y se incrementa la robustez del sistema bajo las perturbaciones de la tensión de entrada. Ese problema suele ser relacionado con los sistemas donde el AEP es implementado como un convertidor auxiliar. El convertidor auxiliar es diseñado para una potencia baja, con lo cual, los dispositivos elegidos son de baja corriente/potencia. Si la corriente no es controlada, bajo un pico de tensión de entrada provocada por otro parte del sistema (por ejemplo, otro convertidor conectado al mismo bus), se puede llegar a un pico en la corriente auxiliar que puede causar la perturbación de tensión de salida e incluso el fallo de los dispositivos del convertidor auxiliar. Sin embargo, cuando la corriente es controlada, usando control del pico de corriente o control con histéresis, la corriente auxiliar tiene el control con prealimentación (feed-forward) de tensión de entrada y la corriente es definida y limitada. Por otro lado, si la solución utiliza el control de balance de carga, el sistema puede actuar de forma deficiente si la tensión de entrada tiene un valor diferente del nominal, provocando que el AEP inyecta/toma más/menos carga que necesitada. 6. Escalabilidad del sistema a convertidores multifase. Como ya ha sido comentado anteriormente, para las aplicaciones VRM por la corriente de carga elevada, el convertidor principal suele ser implementado como multifase para distribuir las perdidas entre las fases y bajar el estrés térmico de los dispositivos. Para asegurar el reparto de las corrientes, normalmente un control de modo corriente es usado. Las soluciones de SoA que usan VMC son limitadas a la implementación con solo una fase. Esta tesis propone un nuevo método de control del flujo de energía por el AEP y el convertidor principal. El concepto propuesto se basa en la inyección controlada de la corriente auxiliar al nodo de salida donde la amplitud de la corriente es n-1 veces mayor que la corriente del condensador de salida con las direcciones apropiadas. De esta manera, el AEP genera un condensador virtual cuya capacidad es n veces mayor que el condensador físico y reduce la impedancia de salida. Como el concepto propuesto reduce la impedancia de salida usando el AEP, el concepto es llamado Output Impedance Correction Circuit (OICC) concept. El concepto se desarrolla para un convertidor tipo reductor síncrono multifase con control modo de corriente CMC (incluyendo e implementación con una fase) y puede operar con la tensión de salida constante o con AVP. Además, el concepto es extendido a un convertidor de una fase con control modo de tensión VMC. Durante la operación, el control de tensión de salida de convertidor principal y control de corriente del subsistema OICC están siempre cerrados, incrementando la robustez a las tolerancias de componentes y a los parásitos del cirquito y permitiendo que el sistema se pueda enfrentar a cualquier tipo de la corriente de carga. Según el método de control propuesto, el sistema se puede encontrar en dos estados: durante el régimen permanente, el sistema se encuentra en el estado Idle y el subsistema OICC esta desactivado. Por otro lado, durante el transitorio, el sistema se encuentra en estado Activo y el subsistema OICC está activado para reducir la impedancia de salida. El cambio entre los estados se hace de forma autónoma: el sistema entra en el estado Activo observando la corriente de condensador de salida y vuelve al estado Idle cunado el nuevo régimen permanente es detectado, observando las variables del estado. La validación del concepto OICC es hecha aplicándolo a un convertidor tipo reductor síncrono con dos fases y de 30W cuyo condensador de salida tiene capacidad de 140μF, mientras el factor de multiplicación n es 15, generando en el estado Activo el condensador virtual de 2.1mF. El subsistema OICC es implementado como un convertidor tipo reductor síncrono con PCMC. Comparando el funcionamiento del convertidor con y sin el OICC, los resultados demuestran que se ha logrado una reducción de la desviación de tensión de salida con factor 12, tanto con funcionamiento básico como con funcionamiento AVP. Además, los resultados son comparados con un prototipo de referencia que tiene la misma etapa de potencia y un condensador de salida físico de 2.1mF. Los resultados demuestran que los dos sistemas tienen el mismo comportamiento dinámico. Más aun, se ha cuantificado el impacto en las pérdidas del sistema operando bajo una corriente de carga pulsante y bajo DVS. Se demuestra que el sistema con OICC mejora el rendimiento del sistema, considerando las pérdidas cuando el sistema trabaja con la carga pulsante y con DVS. Por lo último, el condensador de salida de sistema con OICC es mucho más pequeño que el condensador de salida del convertidor de referencia, con lo cual, por usar el concepto OICC, la densidad de energía se incrementa. En resumen, las contribuciones principales de la tesis son: • El concepto propuesto de Output Impedance Correction Circuit (OICC), • El control a nivel de sistema basado en el método usado para cambiar los estados de operación, • La implementación del subsistema OICC en lazo cerrado conjunto con la implementación del convertidor principal, • La cuantificación de las perdidas dinámicas bajo la carga pulsante y bajo la operación DVS, y • La robustez del sistema bajo la variación del condensador de salida y bajo los escalones de carga consecutiva. ABSTRACT Development of new technologies allows engineers to push the performance of the integrated circuits to its limits. New generations of processors, DSPs or FPGAs are able to process information with high speed and high consumption or to wait in low power mode with minimum possible consumption. This huge variation in power consumption and the short time needed to change from one level to another, affect the specifications of the Voltage Regulated Module (VRM) that supplies the IC. Furthermore, additional mandatory features, such as Adaptive Voltage Positioning (AVP) and Dynamic Voltage Scaling (DVS), impose opposite trends on the design of the VRM power stage. In order to cope with high load-step amplitudes, the output capacitor of the VRM power stage output filter is drastically oversized, penalizing power density and the efficiency during the DVS operation. Therefore, the ongoing research trend is directed to improve the dynamic response of the VRM while reducing the size of the output capacitor. The output capacitor reduction leads to a smaller cost and longer life-time of the system since the big bulk capacitors, usually implemented with OSCON capacitors, may not be needed to achieve the desired dynamic behavior. An additional advantage is that, by reducing the output capacitance, dynamic voltage scaling (DVS) can be performed faster and with smaller stress on the power stage, since the needed amount of charge to change the output voltage is smaller. The dynamic behavior of the system with a linear control (Voltage mode control, VMC, Peak Current Mode Control, PCMC,…) is limited by the converter switching frequency and filter size. The reduction of the output capacitor can be achieved by increasing the switching frequency of the converter, thus increasing the bandwidth of the system, and/or by applying advanced non-linear controls. Applying nonlinear control, the system variables get saturated in order to reach the new steady-state in a minimum time, thus the output filter, more specifically the output inductor current slew-rate, determines the output voltage response. Therefore, by reducing the output inductor value, the inductor current reaches faster the new steady state, so a smaller amount of charge is taken from the output capacitor during the transient. The drawback of this approach is that the system efficiency is penalized due to increased switching losses and RMS currents. In order to achieve both the output capacitor reduction and high system efficiency, while satisfying strict dynamic specifications, a Multiphase converter system is adopted as a standard for VRM applications. In order to ensure the current sharing among the phases, the multiphase converter is usually implemented with current mode control. In order to overcome the limitation imposed by the output filter, the second possibility to reduce the output capacitor is to apply Topologic modifications of the basic power stage topology in order to increase the slew-rate of the inductor current and, therefore, reduce the transient duration. Since the transient is reduced, smaller amount of charge is taken from the output capacitor under the same load current, thus, the output capacitor can be reduced to achieve the same output voltage deviation. The third possibility to reduce the output capacitor of the converter is to introduce an additional energy path (AEP) to compensate the charge unbalance of the output capacitor, consequently reducing the transient time and output voltage deviation. Doing so, during the steady-state operation the system has high efficiency because the main low-bandwidth converter is designed to operate at moderate switching frequency, to meet the static requirements, whereas the dynamic behavior during the transients is determined by the high-bandwidth auxiliary energy path. The auxiliary energy path can be implemented as a resistive path, as a Linear regulator, LR, or as a switching converter. The first two implementations provide higher bandwidth, at the expense of increasing losses during the transient. On the other hand, the switching converter implementation presents lower bandwidth, limited by the auxiliary converter switching frequency, though it produces smaller losses compared to the two previous implementations. Depending on the application, the implementation and the control strategy of the system, there is a variety of proposed solutions in the State-of-the-Art (SoA), having different features where one solution offers some advantages over the others, but also some disadvantages. In general, an ideal additional energy path system should have the following features: 1. The impact on the system losses should be minimal. During its operation, the AEP generates additional losses, thus ideally, the AEP should operate for a short period of time, only when the transient is occurring; the other option is to have the AEP constantly on, but due to the inductor current ripple compensation at the output, unnecessary losses are generated. 2. The AEP should be activated nearly instantaneously to prevent bigger output voltage deviation. To achieve near instantaneous activation, the converter system can be informed by the load prior to the load-step or the system can observe the output capacitor current, which is the first system state variable that reacts on the load current perturbation. In this manner, the AEP is turned on with near zero output voltage error, providing smaller output voltage deviation. 3. The AEP should be deactivated once the new steady state is reached to avoid additional settling transients. Most of the SoA solutions estimate duration of the transient which may cause additional transient if the estimation is not performed correctly (e.g. if the main converter inductor current has higher or lower value than needed, the slow regulator of the main converter needs to compensate the difference after the AEP is deactivated). Other SoA solutions are observing state variables, ensuring that the system reaches the new steady state or they are informed by the load. 4. During the transient, at least one subsystem, either the main converter or the AEP, should be in closed-loop. Implementing a closed loop system, preferably the AEP subsystem, due its higher bandwidth, increases the robustness under system tolerances and circuit parasitic. In addition, the AEP can operate with any type of load. The solutions that operate in open loop usually perform minimum time charge balance control, thus reducing the transient length and minimizing the impact on the losses, however they are very sensitive to tolerances and parasitics. 5. The AEP should inject current at the output in a controlled manner, thus reducing the risk of high and potentially damaging currents and increasing robustness on the input voltage deviation. This issue is mainly related to the systems where AEP is implemented as auxiliary converter. The auxiliary converter is designed for small power and, as such, the MOSFETs are rated for small power/currents. If the current is not controlled, due to the some unpredicted spike in input voltage caused by some other part of the system (e.g. different converter), it may lead to a current spike in auxiliary current which will cause the perturbation of the output voltage and even failure of the switching components of auxiliary converter. In the case when the current is controlled, using peak CMC or Hysteretic Window CMC, the auxiliary converter has inherent feed-forwarding of the input voltage in current control and the current is defined and limited. Furthermore, if the solution employs charge balance control, the system may perform poorly if the input voltage has different value than the nominal, causing that AEP injects/extracts more/less charge than needed. 6. Scalability of the system to multiphase converters. As commented previously, in VRM applications, due to the high load currents, the main converters are implemented as multiphase to redistribute losses among the modules, lowering temperature stress of the components. To ensure the current sharing, usually a Current Mode Control (CMC) is employed. The SoA solutions that are implemented with VMC are limited to a single stage implementation. This thesis proposes a novel control method of the energy flow through the AEP and the main converter system. The proposed concept relays on a controlled injection of the auxiliary current at the output node where the instantaneous current value is n-1 times bigger than the output capacitor current with appropriate directions. Doing so, the AEP creates an equivalent n times bigger virtual capacitor at the output, thus reducing the output impedance. Due to the fact that the proposed concept reduces the output impedance using the AEP, it has been named the Output Impedance Correction Circuit (OICC) concept. The concept is developed for a multiphase CMC synchronous buck converter (including a single phase implementation), operating with a constant output voltage and with AVP feature. Further, it is extended to a single phase VMC synchronous buck converter. During the operation, the main converter voltage loop and the OICC subsystem capacitor current loop is constantly closed, increasing the robustness under system tolerances and circuit parasitic and allowing the system to operate with any load-current shape or pattern. According to the proposed control method, the system operates in two states: during the steady-state the system is in the Idle state and the OICC subsystem is deactivated, while during the load-step transient the system is in the Active state and the OICC subsystem is activated in order to reduce the output impedance. The state changes are performed autonomously: the system enters in the Active state by observing the output capacitor current and it returns back to the Idle state when the steady-state operation is detected by observing the state variables. The validation of the OICC concept has been done by applying it to a 30W two phase synchronous buck converter with 140μF output capacitor and with the multiplication factor n equal to 15, generating during the Active state equivalent output capacitor of 2.1mF. The OICC subsystem is implemented as single phase PCMC synchronous buck converter. Comparing the converter operation with and without the OICC the results demonstrate that the 12 times reduction of the output voltage deviation is achieved, for both basic operation and for the AVP operation. Furthermore, the results have been compared to a reference prototype which has the same power stage and a fiscal output capacitor of 2.1mF. The results show that the two systems have the same dynamic behavior. Moreover, an impact on the system losses under the pulsating load and DVS operation has been quantified and it has been demonstrated that the OICC system has improved the system efficiency, considering the losses when the system operates with the pulsating load and the DVS operation. Lastly, the output capacitor of the OICC system is much smaller than the reference design output capacitor, therefore, by applying the OICC concept the power density can be increased. In summary, the main contributions of the thesis are: • The proposed Output Impedance Correction Circuit (OICC) concept, • The system level control based on the used approach to change the states of operation, • The OICC subsystem closed-loop implementation, together with the main converter implementation, • The dynamic losses under the pulsating load and the DVS operation quantification, and • The system robustness on the capacitor impedance variation and consecutive load-steps.