RESOLVER EQUAÇÕES

É vasto o conjunto de equações que podem apresentar-se no domínio da Matemática, bem como na vida corrente, em que aquela e os seus resultados têm de aplicar-se para resolver problemas concretos ligados a domínios muito variados, e tanto nos de âmbito mais técnico, como nos ligados às designadas Ciências Sociais, passando, lá pelo meio, pela Economia e pela Gestão.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES

Na disciplina de Análise Matemática, logo ao início de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o das equações diferenciais, sejam ordinárias ou às derivadas parciais.

EQUAÇÕES ÀS DIFERENÇAS ORDINÁRIAS LINEARES

Na disciplina de Análise Matemática, em geral no final do segundo semestre do primeiro ano dos cursos de licenciatura em Economia, Gestão e Engenharia, é usual tratar, entre outros temas, o das equações às diferenças, quase sempre apenas ordinárias.

Método para a estimativa da cobertura do solo e da altura do dossel de algumas culturas de verão

O uso de modelos de erosão requer dados sobre a cobertura do solo pelo dossel das culturas e sua altura. Equações que descrevem as relações entre a biomassa aérea e a fração do solo coberta pelo dossel e a altura mediana das culturas do algodão, batata, feijão, milho e soja foram desenvolvidas a partir de dados, coletados em áreas comerciais de diversos municípios do Estado do Paraná, durante a safra 94/95. Quinzenalmente, foram coletadas a fração coberta pelo dossel, sua altura e a biomassa aérea. O rendimento das culturas foi determinado por amostragem manual. As relações utilizadas, que usam variáveis proporcionais, resultaram em coeficientes de determinação (R²) de 0,87, ou maiores, e demandam dados simples e, geralmente, disponíveis. A biomassa aérea durante a safra foi estimada com precisão similar, tanto por unidades de calor acumuladas quanto por dias após plantio. A forma da relação entre biomassa aérea e cobertura dependeu da cultura, sendo a forma exponencial mais adequada à cultura do feijão e a forma logística às do milho e soja. Ambas as formas foram apropriadas para as culturas do algodão e da batata. A altura do dossel foi estimada a partir da biomassa aérea também com boa precisão (R² ≥ 0,87).

Avaliação de fatores edafoclimáticos e do manejo na produção de cafeeiros (Coffea arabica L.) no Oeste Paulista

Atributos do clima, solo e manejo foram caracterizados em 10 lavouras comerciais de café, estabelecidas na região oeste do estado de São Paulo, nos municípios de Sagres, Pompéia, Iacri, Bastos, Herculândia, Marília, Vera Cruz, Garça e Gália. Os objetivos foram identificar os principais fatores limitantes à cultura e estabelecer um modelo multivariado simples para explicar as produções observadas entre 1984 e 1989. Foram analisados, por correlação simples, mais de 2.000 atributos em relação às produções finais. Os atributos que apresentaram significância a 5% de probalidade pelo teste t de Student foram combinados em sucessivas análises de regressão múltipla. Três equações, com quatorze, cinco e seis variáveis preditoras, foram selecionadas, com graus de explicação da produção observada da ordem de 77, 73 e 75%, respectivamente. Quatro variáveis foram comuns aos três modelos: produção do ano anterior, idade da lavoura, temperatura mínima absoluta média na época do abotoamento e florescimento e soma dos teores de silte e argila nos horizontes subsuperficiais. Outras variáveis selecionadas foram: precipitação na época do abotoamento e florescimento; precipitação na época da maturação e colheita; densidade do solo e água disponível junto à cova (camada de 20-40 cm); macroporosidade na rodagem de máquinas (camada de 0-20 cm); adubação nitrogenada; pH em água e fósforo, ambos na área adubada (camada de 20-40 cm); teor de cálcio trocável e relação Mg:K trocáveis, ambos na área adubada (camada de 0-20 cm). A análise dos dados de produção no período de seis anos mostrou que as lavouras encontravam-se em processo de depauperamento, com declínio da produtividade da ordem de 400 kg ha-1 ano-1. As áreas necessitavam de melhoria da calagem, fosfatagem em profundidade, restabelecimento dos níveis de magnésio no solo e adubação mineral equilibrada. Também ficou evidenciada a necessidade de ser evitada a instalação da lavoura em áreas de acúmulo de ar frio no inverno ou solos com acentuado gradiente textural.

Características estruturais de ácidos húmicos isolados de solos com adição de resíduos orgânicos de origem urbana: composição elementar, análise de RMN 13C e Pi-CG/EM

Foram avaliadas as alterações nas características estruturais de ácidos húmicos (AH) decorrentes da adição de matéria orgânica de resíduos urbanos. Os AH foram extraídos da camada superficial (0-20 cm) de um Argissolo Vermelho-Amarelo (Seropédica, RJ) e de um Latossolo Vermelho Amarelo (Piraí, RJ), ambos tratados com o equivalente a 80 t ha-1 (em base seca) de composto de lixo urbano e lodo de estação de tratamento de esgotos. O tempo de incubação em laboratório foi de 24 semanas à temperatura ambiente e umidade mantida na capacidade de campo. Para caracterizar os AH, foram utilizadas a análise elementar, a ressonância magnética nuclear (RMN) de 13C e Pirólise acoplada à cromatografia gasosa e a espectrometria de massas (Pi-CG/EM). A análise de RMN 13C permitiu observar alterações na composição molecular dos AH de forma clara, principalmente, pelo aumento do teor de C mono e di oxigenados (δC 50-110) e pela diminuição dos teores de grupos CH2 e CH3 (δC 50-110). O aumento no teor de carboidratos evidencia a presença de estruturas mais lábeis nos AH com adição dos resíduos. Em adição, a técnica de Pi-CG/EM permitiu verificar diferenças qualitativas significativas nos compostos orgânicos, provenientes da fragmentação térmica dos AH com incorporação de novas estruturas, sobretudo da fração lipídica e de derivados de carboidratos (furanos), nas amostras de solos tratados com ambos os resíduos orgânicos. O uso em conjunto das técnicas analíticas de RMN 13C e de Pi-CG/EM foi eficiente para avaliar as mudanças na composição molecular de ácidos húmicos decorrentes da adição de resíduos orgânicos de origem urbana.

Simulação de cenários alternativos de uso da terra em uma microbacia utilizando técnicas de modelagem e geoprocessamento

O modelo SWAT (Soil and Water Assessment Tool) foi aplicado na simulação de cenários alternativos de uso da terra na microbacia hidrográfica do Ribeirão dos Marins, em Piracicaba (SP), no biênio 1999/2000. Dois cenários foram simulados. No primeiro, o uso atual foi mantido numa faixa de mata ciliar de 30 m em toda a extensão dos cursos d'água e de 50 m ao redor das nascentes, de acordo com o Código Florestal. No segundo cenário, como as pastagens ocupavam 30,9 % da área da microbacia, nas encostas mais íngremes, com alto potencial erosivo, as áreas de pastagem foram substituídas por vegetação florestal. As simulações dos dois cenários foram comparadas com as condições do cenário atual em termos de produção de sedimentos. Os cenários geraram diferentes padrões espaciais da produção de sedimentos. Uma redução de 94,0 % na produção de sedimentos foi obtida com a substituição da pastagem por vegetação nativa (cenário 2). No cenário 1, a redução foi de 10,8 %. Esses resultados evidenciam a necessidade de tratar a paisagem em bacias hidrográficas de forma global, identificando as "áreas sensíveis ambientalmente", onde são necessárias práticas de controle dos processos erosivos e não somente práticas de proteção dispensada aos cursos d'água por meio da mata ciliar.

Método alternativo de avaliação da pressão de preconsolidação por meio de um penetrômetro

A curva de compressão do solo tem sido freqüentemente utilizada em estudos de compactação do solo. Essa curva representa graficamente a relação entre o logaritmo da pressão aplicada e a densidade do solo ou o índice de vazios. A pressão de preconsolidação divide essa curva em uma região de deformações recuperáveis e em uma de deformações não-recuperáveis. Por esse motivo, a pressão de preconsolidação tem sido usada como uma estimativa da capacidade de suporte de carga dos solos parcialmente saturados. A pressão de preconsolidação é obtida em laboratório por meio do ensaio de compressão uniaxial, o qual requer aparelhos sofisticados para a sua realização. Além do tempo gasto na realização do ensaio, há necessidade de usar um método gráfico ou de planilhas para a sua determinação. Uma maneira alternativa que visa minimizar este problema seria a calibração da pressão de preconsolidação com outras medidas de fácil e rápida obtenção. O objetivo deste trabalho foi propor um método alternativo de avaliação da pressão de preconsolidação por meio de um penetrômetro. Para isso, foram determinadas as pressões de preconsolidação e as resistências à penetração, no laboratório, na camada superficial de um Argissolo Amarelo (PA) e de um Plintossolo (FX) localizados na região de Aracruz, ES. Testes de campo foram efetuados em um Latossolo Vermelho-Amarelo (LV) localizado em Belo Oriente, MG. Os valores dos coeficientes de determinação foram significativos e variaram de 0,88 a 0,99. As equações que relacionam a pressão de preconsolidação (sigmap) com a resistência à penetração (RP) foram da forma: sigmap = a + b (RP). Pela equação, as pressões de preconsolidação serão estimadas em função da resistência à penetração e poderão ser utilizadas na identificação da compactação do solo e como uma ferramenta auxiliar de decisão sobre a realização ou não de determinada operação mecanizada.

Correlação entre características de latossolos e parâmetros de equações de adsorção de cobre e zinco

A adsorção de Cu e Zn é um dos principais fenômenos responsáveis pela disponibilidade desses elementos para as plantas. Portanto, estudos sobre a adsorção desses elementos em solos podem ser ferramentas úteis para compreensão da relação entre características dos solos e retenção desses micronutrientes. Nesse sentido, o presente trabalho objetivou caracterizar a adsorção de Cu e Zn em amostras de seis Latossolos de Minas Gerais e as influências de características dos solos sobre os parâmetros de adsorção obtidos pelas equações de Langmuir e de Freundlich. Para tanto, foram utilizadas soluções de cloreto de cobre e cloreto de zinco nas concentrações 0, 10, 20, 40, 60, 80, 100, 120 e 140 mg L-1, ajustadas a pH 5,5. As equações de Langmuir e Freundlich foram eficientes na determinação dos parâmetros de adsorção de Zn e Cu, sendo os teores de argila e de matéria orgânica, respectivamente, as características mais bem relacionadas com a capacidade de adsorção desses elementos pelos solos. Os solos estudados apresentaram maior energia de ligação dos sítios de troca e maior capacidade de adsorção máxima para Cu relativamente ao Zn. O P remanescente não se correlacionou com os parâmetros de adsorção de Zn, em virtude, provavelmente, da influência da matéria orgânica em sua determinação. Este fato pode limitar sua eficiência na previsão da adsorção deste elemento em solos com alto teor de C orgânico.

Modelagem numérica para o processo da evaporação da água do solo

Foram realizados vários ensaios laboratoriais para avaliar o desempenho de um modelo numérico em simular o processo unidimensional da evaporação da água do solo. Este modelo foi desenvolvido a partir da linearização da equação de Richards no espaço e do uso da técnica iterativa de Newton-Raphson, para resolver essa equação não-linear no tempo, e leva em conta o fluxo de vapor dentro do perfil de solo e a taxa de evaporação na sua superfície. Os resultados mostraram que o modelo foi capaz de simular satisfatoriamente o processo, tanto em meios porosos homogêneos quanto estratificados

Cargas elétricas estruturais e variáveis de solos tropicais altamente intemperizados

Os solos tropicais altamente intemperizados apresentam teor significativo de colóides com carga elétrica variável. Entretanto, são poucas as referências em relação à quantificação destas cargas, principalmente em solos ácricos, que representam o extremo na escala de intemperismo. Neste estudo, foram determinadas as cargas permanentes e as variáveis de dois Latossolos Vermelhos acriférricos, um Latossolo Amarelo ácrico e um Latossolo Amarelo acriférrico, que foram comparados a um Nitossolo Vermelho eutroférrico, com carga predominantemente permanente. As amostras foram investigadas pelo método da adsorção do íon césio (Cs+), que mede a carga estrutural permanente (sigmao) e baseia-se na preferência do Cs+ sobre o Li+ na superfície da siloxana de grupos de superfície ionizáveis de menor seletividade ao íon Cs+. A carga variável representou mais que 50 % da carga total dos solos estudados. Dois dos quatro Latossolos com propriedades ácricas exibiram quantidade significativa de carga permanente, provavelmente em razão da presença de vermiculita com hidróxi entrecamadas e clorita. A quantidade de carga permanente apresentada pelo Nitossolo foi até cinco vezes maior se comparada à dos Latossolos, o que pode ser atribuído à diferença na constituição mineralógica. O método da adsorção de Cs foi capaz de identificar teores significativos de carga permanente estrutural, mesmo em solos com baixo teor de minerais 2:1.

Modelagem da capacidade de suporte de carga e quantificação dos efeitos das operações mecanizadas em um Latossolo Amarelo cultivado com cafeeiros

O Estado de Minas Gerais é o maior produtor de café do Brasil, com mais de 50 % da produção total, sendo grande parte da área cultivada originalmente ocupada por vegetação de cerrado. Essa região é destaque na cafeicultura em razão da alta tecnologia empregada na mecanização, que submete o solo ao tráfego de máquinas, tornando preocupante a possibilidade de disseminação da compactação do solo. Objetivou-se com este estudo: (a) propor modelos de capacidade de suporte de carga de um Latossolo Amarelo distrófico típico (LAd) cultivado com cafeeiro em função da pressão de preconsolidação e da umidade, (b) determinar, com o uso destes modelos, em três profundidades e em duas épocas de amostragem, a influência das operações de manejo na estrutura do Latossolo Amarelo nas estações: seca e chuvosa. As amostragens foram realizadas em três camadas (0-3, 10-13 e 25-28 cm), sendo 30 amostras coletadas no local onde não houve tráfego e 10 amostras na linha de tráfego para cada equipamento, coletadas nos meses de agosto de 2002 e março de 2003 para quantificar seu efeito na estrutura do solo nas duas épocas: seca e chuvosa, respectivamente. As amostras indeformadas foram utilizadas nos ensaios de compressão uniaxial. Foram determinados também granulometria, matéria orgânica, densidade de partículas, limite de contração e limite de plasticidade do solo. O modelo de capacidade de suporte de carga do LAd é expresso pela equação sigmap = 10(2,72-1,17U), em que sigmap significa a pressão de preconsolidação e U a umidade. Os efeitos das operações mecanizadas na lavoura cafeeira foram quantificados com o modelo de capacidade de suporte de carga e com o seu uso foi possível quantificar a influência das operações de manejo na estrutura do Latossolo Amarelo distrófico típico.

Modelagem de atributos físico-hídricos do solo numa bacia hidrográfica da região do Alto Rio Grande, MG

O presente trabalho objetivou desenvolver modelos para estimativa dos atributos físico-hídricos do solo porosidade drenável (PD) e capacidade total de retenção de água (CTA), com base em atributos físicos de fácil e rápida obtenção (textura, argila dispersa em água, volume total de poros, densidade do solo e densidade de partícula) e a determinação de matéria orgânica. Os atributos foram coletados na bacia hidrográfica do Ribeirão Marcela, na camada de 0 a 15 cm, obedecendo aos grids de 240 x 240 e 60 x 60 m, totalizando 165 pontos amostrados. Trabalhou-se com regressão múltipla linear, constituindo-se variáveis por meio da combinação dos diferentes atributos entre si e estimando os respectivos coeficientes pelo método dos mínimos quadrados, utilizando-se o programa SAS for Windows. Os modelos gerados para CTA e PD apresentaram boa qualidade estatística, com elevados coeficientes de determinação, baixos erros de estimativa e variáveis significativas, o que permitiu sua aplicação na estimativa desses atributos na bacia hidrográfica do Ribeirão Marcela, representativa do domínio dos Latossolos na região do Alto Rio Grande, fornecendo assim subsídios para implantação de projetos agrícolas e ambientais, especialmente no auxílio à parametrização de modelos de simulação hidrossedimentológica, os quais estão em desenvolvimento para aplicação na região.

Pressão de preconsolidação e intervalo hídrico ótimo como indicadores de alterações estruturais de um latossolo e de um cambissolo sob cana-de-açúcar

A identificação dos impactos da colheita mecanizada da cultura da cana-de-açúcar sobre a estrutura do solo em diferentes classes pode-se tornar uma importante estratégia de manejo para a minimização dos efeitos da compactação. O objetivo deste trabalho foi avaliar as alterações estruturais, a pressão de preconsolidação e o intervalo hídrico ótimo (IHO) em um Latossolo Vermelho-Amarelo (LVA) e um Cambissolo Háplico (CX), em conseqüência das operações de colheita da cana-de-açúcar em diferentes épocas de safra. Coletaram-se amostras indeformadas de solo na profundidade de 0 a 0,05 m para determinar a pressão de preconsolidação, a densidade, a porosidade do solo, a agregação e o IHO, bem como amostras deformadas para a caracterização química e física do solo. O CX apresentou maior resistência à compactação que o LVA. O conteúdo de água no solo durante a colheita da cana-de-açúcar variou na ordem: agosto de 2006 < novembro de 2005 < março de 2006 e CX > LVA em cada época. A densidade do solo na pressão de preconsolidação foi sensível à ocorrência de alterações estruturais no solo. A macroporosidade limitante apresentou restrições ao crescimento das plantas em níveis de compactação inferiores à densidade do solo crítica do IHO. A colheita mecanizada da cana-de-açúcar realizada em solo com 0,16 e 0,21 kg kg-1 de água, para LVA e CX, respectivamente, não promoveu compactação excessiva.

Modelagem da recomendação de corretivos e fertilizantes para a cultura da soja

A recomendação de adubação para as culturas agrícolas, no Brasil, é feita com base em tabelas que relacionam a classe de disponibilidade do nutriente no solo com a dose a ser aplicada. Este trabalho apresenta uma alternativa para recomendar corretivos e fertilizantes para a cultura da soja, o SIRSo (sistema de recomendação de corretivos e fertilizantes para a cultura da soja). O princípio desse sistema é o balanço nutricional, ou seja, a recomendação se faz a partir da diferença entre o requerimento de nutrientes pela planta e o suprimento de nutrientes pelo solo, por resíduos orgânicos, por fertilizantes e pela calagem. O sistema considera ainda o fator sustentabilidade, visando manter uma quantidade de nutriente no solo capaz de garantir produtividade mínima em cultivos subseqüentes. Para recomendar calagem, o sistema considera dois métodos: a neutralização do Al3+ e a elevação dos teores de Ca2+ + Mg2+, ou a saturação por bases. O requerimento de nutrientes varia com a produtividade esperada de grãos, com as características do solo e com a taxa de recuperação pela planta do nutriente aplicado ao solo. O suprimento pelo solo depende da disponibilidade do nutriente, estimada a partir da análise de solo e da taxa de recuperação pelo extrator do nutriente aplicado. As comparações entre as recomendações geradas pelo SIRSo e aquelas oriundas das tabelas em uso no País mostram, em geral, que o SIRSo recomenda maior quantidade de nutrientes, principalmente de P e K quando consideradas as maiores produtividades, fato confirmado pela análise de sensibilidade, que mostrou grande variação da dose a ser recomendada desses nutrientes com a produtividade de grãos. Esse fato pode ser considerado como vantagem do SIRSo em relação às tabelas, muitas das quais apresentam pouca ou nenhuma variabilidade das doses em relação à produtividade.