Il modello di oscillatore armonico come caso di studio per mostrare il ruolo della matematica nella fisica: anchor equations ed epistemic games come strumenti di analisi di libri di testo e tutorial

Nel modo in cui oggigiorno viene intrapresa la ricerca, l’interdisciplinarità assume una posizione di sempre maggior rilievo in pressoché ogni ambito del sapere. Questo è particolarmente evidente nel campo delle discipline STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria, Matematica), considerando che i problemi a cui esse fanno fronte (si pensi agli studi sul cambiamento climatico o agli avanzamenti nel campo dell’intelligenza artificiale) richiedono la collaborazione ed integrazione di discipline diverse. Anche nella ricerca educativa, l’interdisciplinarità ha acquisito negli ultimi anni una notevole rilevanza ed è stata oggetto di riflessioni teoriche e di valutazioni sulle pratiche didattiche. Nell’ampio contesto di questo dibattito, questa tesi si focalizza sull’analisi dell’interdisciplinarità tra fisica e matematica, ma ancora più nel dettaglio sul ruolo che la matematica ha nei modelli fisici. L’aspetto che si vuole sottolineare è l’esigenza di superare una concezione banale e semplicistica, sebbene diffusa, per la quale la matematica avrebbe una funzione strumentale rispetto alla fisica, a favore invece di una riflessione che metta in luce il ruolo strutturale della formalizzazione matematica per l’avanzamento della conoscenza in fisica. Per fare ciò, si prende in esame il caso di studio dell’oscillatore armonico attraverso due lenti diverse che mettono in luce altrettanti temi. La prima, quella dell’anchor equation, aiuterà a cogliere gli aspetti fondamentali del ruolo strutturale della matematica nella modellizzazione dell’oscillatore armonico. La seconda, quella degli epistemic games, verrà utilizzata per indagare materiale didattico, libri di testo e tutorial, per comprendere come diverse tipologie di risorse possano condurre gli studenti ad intendere in modi diversi la relazione di interdisciplinarità tra fisica e matematica in questo contesto.

Studio di parametri fondamentali di transistor elettrochimici organici microfabbricati

Questo elaborato tratta il ruolo dei transistor elettrochimici microfabbricati (OECTs) nel campo della Bioelettronica. Nello specifico, il focus della tesi ruota attorno alla categoria di OECTs basati su poli(3,4-etilenediossitiofene)(PEDOT) con drogaggio a base di poli(3,4-etilenediossitiofene)(PSS) a dare il PEDOT:PSS. Nella struttura del seguente elaborato, il primo capitolo è dedicato all’introduzione dei polimeri conduttori organici; materiali che hanno suscitato interesse grazie alle loro proprietà conduttive coniugate a un’alta stabilità, costi di produzione convenienti e alta riproducibilità; infine la biocompatibilità e le proprietà di trasduzione di informazioni attinenti al campo della biologia in segnale elettronico li ha resi lo strumento di maggior interesse nel campo della bioelettronica. Particolare focus è posto sulla categoria degli OECTs basati su PEDOT:PSS, sulle loro caratteristiche, la modellizzazione ed il ruolo del polimero d’interesse. Ciò è trattato nel secondo capitolo assieme ai regimi di funzionamento di questi dispositivi. Nel seguito si sono riportate le procedure seguite per la realizzazione dei dispositivi studiati: dalla preparazione del substrato ai processi litografici mirati alla creazione di un pattern per il circuito, fino alla deposizione per spin-coating del polimero in soluzione. Si sono descritti e chiariti il ruolo degli elementi del dispositivo, quali elettrodi ed elettrolita nella conducibilità del canale. Si è proceduto a descrive il set up strumentale e la strumentazione. Nell’ultimo capitolo si descrivono le misure sperimentali svolte e si commentano i risultati. Le misure svolte sul dispositivo constano innanzitutto della caratterizzazione dello stesso, previa analisi a vari voltaggi forniti sul gate e per varie geometrie del canale.

Modello di ottimizzazione per l’analisi di più comunità energetiche nella stessa rete di distribuzione con diversi fornitori

La tesi descrive un modello AIMMS di ottimizzazione dei flussi di potenza tra gli utenti di una comunità energetica rinnovabile. Il modello considera la presenza nella stessa rete di distribuzione di più comunità energetiche. Ogni utente può scegliere un fornitore diverso dagli altri anche se partecipa ad una comunità. Sono considerati generatori fotovoltaici e sistemi di accumulo. Per i carichi sono stati generati profili tipici di utenze domestiche. Il modello è in grado di valutare i prezzi delle transazioni di energia interne a ciascuna comunità, in base alle tariffe orarie dei fornitori di energia. Per la rete di distribuzione test IEEE a 123 nodi, la tesi presenta una analisi di sensitività al variare della taglia dei sistemi di accumulo, della potenza di picco dei generatori fotovoltaici, della potenza richiesta dai carichi, del numero di comunità energetiche e dei fornitori.

Applicazione di un modello bi-obiettivo per la progettazione sostenibile di sistemi produttivi riconfigurabili

Negli ultimi anni la competitività nei mercati è notevolmente cresciuta, la complessità dei prodotti industriali è considerevolmente aumentata e quest’ultimi devono ora essere accuratamente ottimizzati sotto ogni aspetto. I prodotti, oltre ad avere dei cicli di vita più brevi, sono soggetti a un’alta personalizzazione e a una domanda variabile. Per rimanere competitive, le aziende manifatturiere devono possedere nuovi tipi di sistemi di produzione che siano convenienti e molto reattivi a tutti questi cambiamenti del mercato, quali i Sistemi di produzione riconfigurabili (Reconfigurable Manufacturing System - RMS). La particolarità di tali sistemi risiede nella capacità di cambiare rapidamente le loro strutture hardware e software, aspetto che li renda idonei a soddisfare la produzione moderna. Oltre agli aspetti produttivi, l’attenzione odierna è incentrata anche sulle tematiche ambientali legate al risparmio energetico durante i processi produttivi, alla riduzione delle quantità di CO2 emesse e alla sostenibilità ambientale. L’obiettivo di questa tesi è quello di proporre un modello di ottimizzazione multi-obiettivo che tenga conto sia della minimizzazione del tempo complessivo necessario alla movimentazione dei prodotti e alla riconfigurazione delle macchine, e sia della minimizzazione del consumo energetico. Tale modello è stato applicato ad un caso studio realistico che ha permesso di individuare un trade-off tecnico-ambientale individuando la frontiera di Pareto con punto di ottimo (134.6 min; 9346.3 kWh) che si discosta del 57% dal valore trovato ottimizzando la funzione tempo, e dello 0.76% dal valore ottenuto ottimizzando la funzione energia.

Modello di simulazione per l’analisi delle criticità di un nuovo reparto di confezionamento: il caso Orogel Società Cooperativa Agricola

L’elaborato in questione tratta la creazione, lo sviluppo e l’utilizzo di un modello di simulazione volto a simulare il funzionamento futuro di un reparto di confezionamento di vegetali surgelati, ad oggi ancora in fase di costruzione. L’obiettivo di questo modello è quello di individuare ed analizzare a priori le possibili criticità e i possibili colli di bottiglia che potrebbero verificarsi in seguito alla messa in funzione del nuovo impianto. Il modello di simulazione sarà quindi uno strumento di supporto alle decisioni che permetterà, all’azienda Orogel, di indirizzare al meglio i propri investimenti e di risparmiare tempo e costi in fase di avvio dell’impianto. Il modello, creato per mezzo del software Plant Simulation, è stato dapprima validato simulando ordini di produzione realmente realizzati dall’azienda in passato. Successivamente, a seguito di un riscontro positivo sul funzionamento del modello, si è passati al suo utilizzo. Sono state, quindi, eseguite simulazioni riferite sia al funzionamento nominale dell’impianto sia a possibili scenari alternativi come, ad esempio, un aumento delle battute della linea. È seguita una fase di analisi dei risultati nei diversi scenari. Quello che si è riscontrato è che, durante il funzionamento nominale, non vi sono particolari criticità mentre, in determinati scenari alternativi, sono stati individuati alcuni colli di bottiglia. Sono state, dunque, suggerite possibili soluzioni per fronteggiare tali problematiche.

Modello di progettazione di una rete logistica per la consegna last-mile della merce in crowd-shipping

In questo lavoro si studierà un nuovo sistema di consegna merci, denominato crowd-shipping. Questo si propone come soluzione per il trasporto della merce a domicilio, soprattutto per quanto riguarda l’ultimo miglio, con la quale si intendono le consegne che vengono effettuate all’interno dei centri urbani. È una soluzione recente che prevede di appoggiare ai corrieri tradizionali delle persone comuni, definiti corrieri occasionali (OD, Occasional Drivers). Questi ultimi, percorrendo un tratto di strada per motivi personali, sono disposti a consegnare la merce ai destinatari finali effettuando delle deviazioni al loro tragitto originario, in cambio di un compenso. Dopo aver studiato la situazione attuale dell’E-commerce e dello sviluppo delle Sharing Economy, dopo aver appreso il funzionamento di questo nuovo tipo di soluzione logistica, verrà presentato un modello matematico di programmazione lineare per le consegne last mile della merce in crowd-shipping. Questo modello verrà testato nel contesto urbano di Bologna e prevedrà due livelli di consegna rappresentati in primis dai corrieri tradizionali e in secondo luogo dai corrieri occasionali. Modalità possibile grazie all’utilizzo di armadietti automatici come depositi intermedi; si avranno, infatti, dei corrieri classici che riforniscono gli armadietti e dei corrieri occasionali che prelevano la merce dagli armadietti e la consegnano ai destinatari finali. Il modello sarà implementato in scenari diversi, con un differente numero di attori coinvolti, diverse ricompense per gli OD e diverse tipologie di veicoli, più o meno inquinanti. Questo ultimo punto ci anticipa che questa modalità di consegne può portare benefici importanti anche a livello ambientale; e in un mondo dove i cambiamenti atmosferici dovuti all’inquinamento sono sempre più devastanti, il crowd-shipping può portare a benefici concreti. Benefici che si sono dimostrati anche economici, sia per le aziende di spedizioni, sia per i clienti finali.

Analisi numerica e sperimentale di un soft-gripper Fin Ray integrato con un dispositivo elettroadesivo

Una delle applicazioni maggiormente richieste in ambito industriale è quella della presa e movimentazioni di oggetti. Questa tipologia di operazione trova diverse soluzioni nel mondo della robotica e automazione. Nella loro forma più comune un dispositivo di presa si presenta come una pinza motorizzata attraverso la quale è possibile eseguire l’afferraggio di oggetti. Tra essi si possono distinguere i Soft Gripper, ovvero quella classe di pinze che ricorrono a componenti flessibili e parti in materiali soffici che nell’azione di presa si conformano all’oggetto per deformazione dei componenti. Un esempio di questa tipologia di strumenti di presa è il Fin Ray. Tuttavia, questa tipologia di soft-gripper possiede delle limitazioni, come il carico massimo movimentabile determinato sostanzialmente dalla rigidezza della struttura. In questo contesto, al fine di superare tale limite, viene proposto di implementare sulla superficie di contatto un dispositivo a film-sottile elettroadesivo, per generare forze di taglio superficiali per principio elettrostatico, che aumentino la capacità di sollevamento del soft-gripper senza intaccare la sua caratteristica principale di conformità. Lo scopo della tesi è proprio un’analisi numerica e sperimentale di un Fin Ray integrato con un dispositivo elettroadesivo, con lo scopo di analizzare la forza scambiata con un oggetto. Il gripper progettato in questo lavoro, è così prima simulato, e poi realizzato in laboratorio per eseguire la caratterizzazione sperimentale. Gli esperimenti sono stati condotti su un banco prova per la misurazione della forza di contatto scambiata durante l’afferraggio. Per ottenere una validazione del modello sviluppato, sono stati realizzati dei gripper con due differenti materiali altamente deformabili, e con una combinazione di parametri fondamentali diversi, come la posizione e la dimensione dell’oggetto in presa, ottenendo infine una caratterizzazione completa del gripper sviluppato.

Progettazione e verifica delle prestazioni di un nuovo sistema di controllo per dinamometri idraulici

La messa a punto dei motopropulsori richiede una fase di test utilizzando un dinamometro, cioè una macchina che ne permette la misura di coppia e velocità. Sono diverse le tipologie di dinamometri, tutte sono però caratterizzate dalla necessità di essere gestite attraverso un opportuno controllore. Il presente lavoro di tesi, svolto presso Borghi&Saveri SRL, si pone l’obbiettivo di aggiornare il sistema di controllo di un dinamometro idraulico, lo “SFI”, sviluppando in particolare la parte di potenza, comunicante con la componente di controllo, già realizzata dall’azienda. La soluzione per la parte di potenza è un drive per il controllo di motori elettrici, scelto dopo una valutazione dei requisiti necessari, lo studio del vecchio sistema e un’analisi di mercato. Il motore elettrico posto sul dinamometro ha infatti il compito di muovere una valvola di gestione della portata d’acqua immessa, con conseguente regolazione della coppia. Il drive è stato messo in funzione realizzando un hardware per garantirne il funzionamento, per poi essere configurato e testato: è stata scelto il setup giudicato come ottimale dei parametri di controllo ed è stata impostata un’interfaccia per la comunicazione smart da PC, via CANopen. Si è poi realizzato un modello virtuale rappresentativo del sistema, validato con acquisizioni sperimentali. Infine, si sono confrontati i dati simulativi del modello con quelli sperimentali provenienti dal vecchio controllore, così da ottenere una valutazione delle rispettive performance nell’effettuare il controllo di posizione della valvola. Il sistema così realizzato soddisfa i requisiti posti, tuttavia le sue prestazioni non sono del tutto migliorative rispetto a quelle dello SFI: per questo sono valutati i punti deboli del progetto e proposti dei possibili sviluppi futuri.

Progettazione di un kit di supporto ai corsi Project Based Learning: il ruolo del tutor nel modello Tech to Market.

L’istruzione superiore in Europa è stata oggetto di un significativo processo di riforma: è aumentato l’interesse per un modello di apprendimento intorno ai progetti, centrato sullo studente, che favorisse lo sviluppo di competenze trasversali – il project-based learning (PBL). Inserire il PBL nelle Università richiede un processo di innovazione didattica: il curriculum di un corso PBL e le competenze richieste all’insegnante si differenziano dall’apprendimento tradizionale. Senza un'adeguata attenzione ai metodi di supporto per insegnanti e studenti, questi approcci innovativi non saranno ampiamente adottati. L’obiettivo di questo studio è determinare in che modo sia possibile implementare un corso PBL non presenziato da figure esperte di PBL. Le domande della ricerca sono: è possibile implementare efficacemente un approccio PBL senza il coinvolgimento di esperti dei metodi di progettazione? come si declinano i ruoli della facilitazione secondo questa configurazione: come si definisce il ruolo di tutor d’aula? come rafforzare il supporto per l’implementazione del corso? Per rispondere alle domande di ricerca è stata utilizzata la metodologia AIM-R. Viene presentata la prima iterazione dell’implementazione di un corso di questo tipo, durante la quale sono state svolte attività di ricerca e raccolta dati. L’attività di facilitazione è affidata a tre figure diverse: docente, tutor d’aula e coach professionisti. Su questa base, sono stati definiti gli elementi costituenti un kit di materiale a supporto per l’implementazione di corsi PBL. Oltre a un set di documenti e strumenti condivisi, sono stati elaborati i vademecum per guidare studenti, tutor e docenti all’implementazione di questo tipo di corsi. Ricerche future dovranno essere volte a identificare fattori aggiuntivi che rendano applicabile il kit di supporto per corsi basati su un modello diverso dal Tech to Market o che utilizzino strumenti di progettazione diversi da quelli proposti durante la prima iterazione.

Modellazione della morfologia della spiaggia di Cesenatico Ponente con il codice di calcolo X-Beach

In questa tesi è stata analizzata attraverso una modellazione numerica tramite Xbeach la batimetria delle coste di Cesenatico Ponente e la sua modifica dopo eventi meteomarini del clima tipico della durata di 12 ore. Verrà analizzata in primis l'area di studio attraverso la descrizione delle caratteristiche e delle opere presenti, si delineeranno quali funzioni vengono adottate nel modello e seguiranno poi le spiegazioni di tutti i passi svolti e quali parametri sono stati utilizzati per lanciare una simulazione. Infine, verranno mostrati e commentati i risultati più significativi.

Digitalizzazione del settore delle costruzioni: realizzazione di un modello parametrico di ponteggio attraverso la programmazione visiva.

L’uscita dalla pandemia, il conflitto russo-ucraino e la corsa ai bonus edilizia hanno provocato un generale aumento del prezzo dei materiali edili e delle opere provvisionali. I ponteggi hanno visto particolari rincari, per via del fatto che superbonus e bonus facciate ne richiedono un ampio utilizzo. Nel presente elaborato si è cercata una soluzione a tale criticità nelle direzioni che sta prendendo a livello internazionale il settore delle costruzioni, sulla strada della digitalizzazione e dell’applicazione di soluzioni informatiche in grado di ottimizzare i processi. Si è perciò creato un modello parametrico di ponteggio a telai prefabbricati che si adatti nel miglior modo possibile a ogni tipo di fabbricato. Nello specifico, è stato elaborato un algoritmo che, dati il sedime e l’altezza dell’edificio, generi in maniera automatica il modello tridimensionale del ponteggio, consentendo la visualizzazione immediata del suo sviluppo nello spazio del cantiere e l’estrapolazione di elaborati grafici quali pianta e prospetti. Nella presente dissertazione viene illustrato come è stato sviluppato tale algoritmo, utilizzando il software Revit e in particolare lo strumento di programmazione visiva Dynamo. Infine, poiché l’obiettivo è quello di individuare un algoritmo applicabile a qualsiasi edificio dato, il modello viene testato su un caso di studio particolare: la ristrutturazione di un fabbricato all’interno del complesso Cooperativa Sociale CIM.

Analisi di curve di luce del pianeta XO-2b tramite la tecnica della variazione dei tempi di transito.

La ricerca di esopianeti è un ambito astrofisico in continua evoluzione. Nuovi metodi vengono proposti con l’obiettivo di individuare pianeti con una varietà di caratteristiche sempre più ampia, per poter definire al meglio la storia di formazione ed evoluzione dei sistemi planetari. Un metodo recente in grado di caratterizzare pianeti di piccola massa è lo studio della variazione del tempo di transito (TTV), basato sulla modulazione del periodo orbitale di un pianeta noto causata dalla perturbazione di un corpo aggiuntivo. In questo lavoro proponiamo l’analisi delle curve di luce del pianeta XO-2Nb al fine di individuare TTV. Questo sistema è di particolare rilevanza poiché ospitato dalla prima stella binaria wide in cui entrambe le componenti presentano un proprio sistema planetario. Tra le due stelle solo XO-2N presenta un pianeta transitante, requisito per l’applicazione del metodo proposto. L’analisi dei dati è stata svolta utilizzando il metodo della fotometria differenziale di apertura, normalizzando la curva di luce del target ad altre due stelle di riferimento presenti nel campo di vista dello strumento. I risultati ottenuti evidenziano l’assenza di variazioni di periodo orbitale per XO-2Nb e sono consistenti con un’effemeride lineare. La nuova effemeride calcolata risulta tre volte più precisa rispetto al più recente studio in letteratura, e permetterà di predire futuri transiti con una precisione migliore di un minuto fino al 2035. Abbiamo stabilito un limite superiore all’ampiezza del TTV permessa dai nostri dati, ricavando il valore massimo della massa di un eventuale pianeta perturbatore, pari a 0.15 masse terrestri. Abbiamo ricavato in maniera indipendente i parametri fisici ed orbitali di XO-2Nb, confermando e raffinando i valori presenti in letteratura. I risultati ottenuti suggeriscono che, in determinati casi, l’analisi fotometrica eseguita utilizzando telescopi medio-piccoli da terra può essere competitiva con i più avanzati telescopi spaziali.

Simulazioni preliminari per la conversione di un motore turboalbero aeronautico al funzionamento ad idrogeno

Nella presente tesi si è realizzato uno sviluppo di base per l'implementazione di un motore turboalbero aeronautico all’utilizzo ad idrogeno. La parte iniziale dell'elaborato descrive le caratteristiche e i benefici dell’utilizzo di questo combustibile innovativo e riporta, poi, le principali modifiche hardware, presenti in letteratura, necessarie per l’implementazione voluta su un motore fisico. Vengono, poi, illustrati i modelli di combustori necessari per un corretto funzionamento del sistema propulsivo, oltre all’eventuale necessità di uno scambiatore di calore. Nella parte centrale della tesi, invece, é descritta la conversione di un modello MatLab Simulink del motore Allison 250 c18, esplicando e documentando le principali modifiche apportate riguardo alla creazione delle mappe del modello dinamico utile a ricavare le caratteristiche termodinamiche del flusso in camera di combustione e all'uscita da essa. Viene inoltre mostrato il metodo di utilizzo degli script CEA forniti dalla NASA, valido per desumere le proprietà dei gas post combustione, oltre che per la creazione delle funzioni di interpolazioni. Sono state svolte, infine, diverse simulazioni, con lo scopo di ricavare le portate corrette di combustibile ed osservare gli andamenti dei parametri fondamentali del sistema propulsivo, come: le portate elaborate, le potenze generate, le temperature e le pressioni ottenute.

Modelli informativi per la valutazione BIM del livello di reversibilità e circolarità di componenti edilizi: il Design for Disassembly

La Tesi presenta un metodo per valutare il livello di reversibilità e circolarità dei componenti edili. Il concetto cardine dello studio è il Design for Disassembly (DfD), definibile come un approccio alla progettazione di organismi edilizi secondo criteri costruttivi volti a facilitare successivi cambiamenti e smantellamenti (completi o parziali), consentendo il riutilizzo dei componenti, al fine di ridurre l’impatto ambientale degli interventi. Attualmente, diverse ricerche in ambito scientifico si dedicano all’approfondimento di questa tematica, correlandola ad altri concetti come la metodologia del Building Information Modeling (BIM), che consente di digitalizzare il processo progettuale, la sua realizzazione e la sua gestione attraverso modelli. Dopo l’analisi dello stato dell’arte, il lavoro è giunto alla definizione di un insieme di parametri idonei per essere introdotti in un modello informativo, in grado di rappresentare la circolarità del componente in termini di DfD. Per ogni elemento del componente analizzato viene assegnato un valore numerico (variabile da 0,1 a 1) a ogni parametro. Tramite l’utilizzo di una formula elaborata nell’ambito di precedenti ricerche svolte dal Dipartimento di Architettura dell'Università di Bologna, opportunamente modificata, si ottiene un indice sintetico finale denominato “Express Building Circularity Indicators” (EBCI). Il metodo di analisi proposto come strumento a supporto del processo progettuale è stato validato tramite l’applicazione a diverse soluzioni di facciata per l’efficientamento energetico di un fabbricato selezionato come caso di studio italiano dal progetto Europeo Horizon 2020 "DRIVE 0 – Driving decarbonization of the EU building stock by enhancing a consumer centred and locally based circular renovation process". I risultati ottenuti hanno consentito di verificare la replicabilità del processo digitalizzato a diverse soluzioni costruttive e l’affidabilità del metodo di valutazione del grado di circolarità.

Sviluppo ed applicazione di un modello di ottimizzazione per la gestione di una rete di Simbiosi Industriale

Nell’attuale contesto competitivo, sempre più alla ricerca di un incontro tra esigenze di natura economica e logiche di Sostenibilità Ambientale e di Economia Circolare (E.C.), questo elaborato si pone l’obiettivo di presentare un modello matematico, formulato per la simulazione e la conseguente ottimizzazione di una rete logistica gestita con logiche di Simbiosi Industriale (S.I.). Lo scopo di tale modello è fungere da supporto all’adozione di pratiche di S.I. in un determinato contesto territoriale, attraverso l’individuazione delle sinergie ottime, tra quelle considerate possibili, in grado di ridurre la produzione di rifiuti, a favore del riutilizzo di sottoprodotti e materie prime seconde, minimizzando il costo totale del sistema. Preliminarmente alla presentazione del modello, sarà descritto il contesto in cui la S.I. si colloca e i suoi collegamenti con i concetti di Ecologia Industriale (E.I.) ed E.C., verranno distinti i vari modelli esistenti di S.I. ed i casi di successo presenti nel contesto italiano ed europeo, e sarà illustrato l’attuale inquadramento normativo. In seguito, verranno descritti nel dettaglio il modello matematico e un caso studio, dimensionato allo scopo di validare il modello stesso. Fase particolarmente critica del lavoro è risultata essere quella relativa alla raccolta dati da inserire nel caso studio, in quanto informazioni sensibili e di conseguenza non facilmente reperibili. I risultati ottenuti dimostrano come possa risultare conveniente, dal punto di vista economico, l’adozione di pratiche di S.I. negli scambi tra realtà industriali, e in che modo tale convenienza muti al variare delle condizioni economiche al contorno.