Some generalizations of commutativity for linear transformations on a finite dimensional vector space

Let L be the algebra of all linear transformations on an n-dimensional vector space V over a field F and let A, B, ƐL. Let A_i+1 = A_iB - BA_i, i = 0, 1, 2,…, with A = A_o. Let f_k (A, B; σ) = A_2K+1 - ^σ1^A2K-1 ^{+ σ}2^A2K-3 -… +(-1)^Kσ_KA₁ where σ = (σ₁, σ₂,…, σ_K), σ_i belong to F and K = k(k-1)/2. Taussky and Wielandt [Proc. Amer. Math. Soc., 13(1962), 732-735] showed that f_n(A, B; σ) = 0 if σ_i is the i^th elementary symmetric function of (β₄- β_s)², 1 ≤ r ˂ s ≤ n, i = 1, 2, …, N, with N = n(n-1)/2, where β₄ are the characteristic roots of B. In this thesis we discuss relations involving f_k(X, Y; σ) where X, Y Ɛ L and 1 ≤ k ˂ n. We show: 1. If F is infinite and if for each X Ɛ L there exists σ so that f_k(A, X; σ) = 0 where 1 ≤ k ˂ n, then A is a scalar transformation. 2. If F is algebraically closed, a necessary and sufficient condition that there exists a basis of V with respect to which the matrices of A and B are both in block upper triangular form, where the blocks on the diagonals are either one- or two-dimensional, is that certain products X₁, X₂…X_r belong to the radical of the algebra generated by A and B over F, where X_i has the form f₂(A, P(A,B); σ), for all polynomials P(x, y). We partially generalize this to the case where the blocks have dimensions ≤ k. 3. If A and B generate L, if the characteristic of F does not divide n and if there exists σ so that f_k(A, B; σ) = 0, for some k with 1 ≤ k ˂ n, then the characteristic roots of B belong to the splitting field of g_k(w; σ) = w^2K+1 - σ₁w^2K-1 + σ₂w^2K-3 - …. +(-1)^K σ_Kw over F. We use this result to prove a theorem involving a generalized form of property L [cf. Motzkin and Taussky, Trans. Amer. Math. Soc., 73(1952), 108-114]. 4. Also we give mild generalizations of results of McCoy [Amer. Math. Soc. Bull., 42(1936), 592-600] and Drazin [Proc. London Math. Soc., 1(1951), 222-231].

Fragilidade e desempenho cognitivo em idosos clientes de uma operadora de saúde da zona norte da cidade do Rio de Janeiro

Alguns autores entendem o declínio cognitivo como fator de risco para fragilidade. No entanto, outros estudos apresentam a fragilidade como fator de risco para declínio cognitivo. O presente estudo também entende a relação entre fragilidade e desempenho cognitivo neste sentido. Ainda são poucos os estudos que avaliaram esta associação na literatura internacional e não identificamos nenhum estudo conduzido no Brasil, ou mesmo na América Latina, que a tenha investigado. Este estudo tem como objetivo, investigar a associação entre a síndrome da fragilidade e desempenho cognitivo em idosos, e o efeito da escolaridade e da idade nesta associação. Para isto, analisaram-se dados seccionais da Fase 1 do Estudo da fragilidade em Idosos Brasileiros (Rede FIBRA - Fragilidade em Idosos Brasileiros), relativos à clientes de uma operadora particular de saúde, com 65 anos ou mais, residentes na zona norte da cidade do Rio de Janeiro. A população final de estudo foi de 737 idosos. O desempenho cognitivo foi avaliado através do Mini Exame do Estado Mental (MEEM). Foram considerados frágeis os indivíduos que apresentaram três ou mais das seguintes características: perda de peso não intencional (mais de 4,5Kg no último ano); sensação de exaustão auto-relatada; baixo nível de força de preensão palmar (sujeitos no primeiro quintil); baixo nível de atividade física (sujeitos no primeiro quintil do Minnesota) e lentificação da marcha (sujeitos no primeiro quintil). Também foram coletadas informações sobre características socioeconômicas e demográficas, apoio social, condições médicas e capacidade funcional. O desempenho cognitivo (MEEM) e a fragilidade foram analisados como variáveis dicotômicas. Avaliou-se o papel da idade e escolaridade como possíveis modificadoras de efeito na associação entre fragilidade e baixo desempenho cognitivo. A avaliação da associação entre fragilidade e desempenho cognitivo foi feita através de regressão logística multivariada. A variável idade se comportou como modificadora de efeito na associação entre fragilidade e desempenho cognitivo, x(5) = 806,97, p<0,0001. O mesmo não ocorreu com a variável escolaridade. Os idosos frágeis apresentaram uma maior prevalência de baixo desempenho cognitivo, quando comparados aos idosos não-frágeis ou pré-frágeis, nos três estratos estudados (65 a 74 anos;75 a 84 anos; >_85 anos), p<0,001. A associação entre fragilidade e baixo desempenho cognitivo foi encontrada somente em idosos com 75 anos ou mais, sendo OR bruto=2,68 (IC 95% 1,29 5,53) para idosos de 75 a 84 anos e OR bruto= 6,39 (IC 95% 1,82 - 22,42) para idosos de 85 anos ou mais. Após ajuste pelas condições de saúde, capacidade funcional e pelas variáveis socioeconômicas e demográficas, a associação entre fragilidade e baixo desempenho cognitivo se manteve nesses estratos, OR aj=2,78 (IC 95% 1,23 - 6,27) para 75 a 84 anos e OR aj=15,62 (IC 95% 2,20 110,99) para 85 anos ou mais. A síndrome da fragilidade está, portanto, associada ao baixo desempenho cognitivo em idosos. A idade revelou-se como modificadora de efeito nesta associação. Os idosos com idade mais avançada revelaram uma associação mais expressiva entre os dois fenômenos.

Crònica legislativa del País Basc. Segon semestre de 2014. Dos sentencias y un Auto sobre el uso del euskera en las entidades locales vascas ¿no cabe que las administraciones se relacionen en euskera?

Crónica jurisprudencial y legislativa correspondiente al segundo semestre de 2014 en materia de lengua y derecho.

Auto-ensamblaje de unidades porfirínicas para la obtención de dispositivos supramoleculares

40 p. : il.