A generalized Hausdorff dimension for functions and sets

Let E be a compact subset of the n-dimensional unit cube, 1_n, and let C be a collection of convex bodies, all of positive n-dimensional Lebesgue measure, such that C contains bodies with arbitrarily small measure. The dimension of E with respect to the covering class C is defined to be the number

d_C(E) = sup(β:H_{β, C}(E) > 0),

where H_{β, C} is the outer measure

inf(Ʃm(C_i)^β:UC_i Ↄ E, C_i ϵ C) .

Only the one and two-dimensional cases are studied. Moreover, the covering classes considered are those consisting of intervals and rectangles, parallel to the coordinate axes, and those closed under translations. A covering class is identified with a set of points in the left-open portion, 1’_n, of 1_n, whose closure intersects 1_n - 1’_n. For n = 2, the outer measure H_{β, C} is adopted in place of the usual:

Inf(Ʃ(diam. (C_i))^β: UC_i Ↄ E, C_i ϵ C),

for the purpose of studying the influence of the shape of the covering sets on the dimension d_C(E).

If E is a closed set in 1₁, let M(E) be the class of all non-decreasing functions μ(x), supported on E with μ(x) = 0, x ≤ 0 and μ(x) = 1, x ≥ 1. Define for each μ ϵ M(E),

d_C(μ) = lim/c → inf/0 log ∆μ(c)/log c , (c ϵ C)

where ∆μ(c) = v/x (μ(x+c) – μ(x)). It is shown that

d_C(E) = sup (d_C(μ):μ ϵ M(E)).

This notion of dimension is extended to a certain class Ӻ of sub-additive functions, and the problem of studying the behavior of d_C(E) as a function of the covering class C is reduced to the study of d_C(f) where f ϵ Ӻ. Specifically, the set of points in 1₁,

(*) {d_B(F), d_C(f)): f ϵ Ӻ}

is characterized by a comparison of the relative positions of the points of B and C. A region of the form (*) is always closed and doubly-starred with respect to the points (0, 0) and (1, 1). Conversely, given any closed region in 1₂, doubly-starred with respect to (0, 0) and (1, 1), there are covering classes B and C such that (*) is exactly that region. All of the results are shown to apply to the dimension of closed sets E. Similar results can be obtained when a finite number of covering classes are considered.

In two dimensions, the notion of dimension is extended to the class M, of functions f(x, y), non-decreasing in x and y, supported on 1₂ with f(x, y) = 0 for x · y = 0 and f(1, 1) = 1, by the formula

d_C(f) = lim/s · t → inf/0 log ∆f(s, t)/log s · t , (s, t) ϵ C

where

∆f(s, t) = V/x, y (f(x+s, y+t) – f(x+s, y) – f(x, y+t) + f(x, t)).

A characterization of the equivalence d_C1(f) = d_C2(f) for all f ϵ M, is given by comparison of the gaps in the sets of products s · t and quotients s/t, (s, t) ϵ C_i (I = 1, 2).

The global optimization of phase-incoherent signals

The problem of global optimization of M phase-incoherent signals in N complex dimensions is formulated. Then, by using the geometric approach of Landau and Slepian, conditions for optimality are established for N = 2 and the optimal signal sets are determined for M = 2, 3, 4, 6, and 12.

The method is the following: The signals are assumed to be equally probable and to have equal energy, and thus are represented by points ṡ_i, i = 1, 2, …, M, on the unit sphere S₁ in C^N. If W_ik is the halfspace determined by ṡ_i and ṡ_k and containing ṡ_i, i.e. W_ik = {ṙϵC^N:| ≥ | ˂ṙ, ṡ_k˃|}, then the Ʀ_i = ∩/k≠i W_ik, i = 1, 2, …, M, the maximum likelihood decision regions, partition S₁. For additive complex Gaussian noise ṅ and a received signal ṙ = ṡ_ie^jϴ + ṅ, where ϴ is uniformly distributed over [0, 2π], the probability of correct decoding is P_C = 1/π^N ∞/ʃ/0 r^2N-1e^-(r2+1)U(r)dr, where U(r) = 1/M M/Ʃ/i=1 Ʀ_i ʃ/∩ S₁ I₀(2r | ˂ṡ, ṡ_i˃|)dσ(ṡ), and r = ǁṙǁ.

For N = 2, it is proved that U(r) ≤ ʃ/C_α I₀(2r|˂ṡ, ṡ_i˃|)dσ(ṡ) – 2K/M. h(1/2K [Mσ(C_α)-σ(S₁)]), where C_α = {ṡϵS₁:|˂ṡ, ṡ_i˃| ≥ α}, K is the total number of boundaries of the net on S₁ determined by the decision regions, and h is the strictly increasing strictly convex function of σ(C_α∩W), (where W is a halfspace not containing ṡ_i), given by h = ʃ/C_α∩W I₀ (2r|˂ṡ, ṡ_i˃|)dσ(ṡ). Conditions for equality are established and these give rise to the globally optimal signal sets for M = 2, 3, 4, 6, and 12.

The ecological impact of different mechanisms of chronic sub-lethal toxicity on feeding and respiratory physiology

Sub-lethal toxicity tests, such as the scope-for-growth test, reveal simple relationships between measures of contaminant concentration and effect on respiratory and feeding physiology. Simple models are presented to investigate the potential impact of different mechanisms of chronic sub-lethal toxicity on these physiological processes. Since environmental quality is variable, even in unimpacted environments, toxicants may have differentially greater impacts in poor compared to higher quality environments. The models illustrate the implications of different degrees and mechanisms of toxicity in response to variability in the quality of the feeding environment, and variability in standard metabolic rate. The models suggest that the relationships between measured degrees of toxic stress, and the maintenance ration required to maintain zero scope-for-growth, may be highly nonlinear. In addition it may be possible to define critical levels of sub-lethal toxic effect above which no environment is of sufficient quality to permit prolonged survival.

Analyses of treated sewage effluent from Grasmere Treatment Unit (1974-1976), England [Dataset]

This dataset provides raw data of chemical analyses made during studies on seasonal variations of treated sewage effluent from Grasmere Treatment Unit in Cumbria. Measurements of sodium, calcium, potassium, magnesium and chloride ions were taken between 1974 and 1976.

Padrões geoacústicos de fundo e sub-fundo na Baía de Sepetiba: implicações no conhecimento da geologia do holoceno

A Baía de Sepetiba, localizada entre a Baía de Guanabara e a Baía de Ilha Grande, Estado do Rio de Janeiro, está inserida em um cenário estratégico para o desenvolvimento econômico do Estado. Isto ocorre devido ao aumento da concentração populacional, que está diretamente relacionado com o turismo, com a presença de portos e de áreas industriais. Sendo assim, se faz necessário estudar sua estrutura geológica e dinâmica sedimentar para entender sua evolução ao longo do tempo e para uma utilização mais racional desta área. Utilizando-se da sísmica rasa de alta resolução e da sonografia de varredura lateral juntamente com dados pretéritos de amostragem superficial de sedimentos, o presente trabalho tem como objetivo principal analisar sua geologia holocênica. A investigação, em subsuperfície, da geologia estrutural e sedimentar dessa baía, através da interpretação de 09 perfis sísmicos, baseada na determinação de diferentes tipos de ecotexturas, revelou a presença de diferentes pacotes sedimentares depositados ao longo do Holoceno. Ao todo, foram encontrados 15 tipos de ecotexturas perfazendo 14 camadas sedimentares, que estão relacionados em 4 Grupos de acordo com sua distribuição. Já a investigação em superfície através dos registros sonográficos, baseada nos diferentes graus de reflexão acústica (backscattering) e parametrizada pelos dados de amostragem direta pretérita, identificou 6 padrões sonográficos distintos. Com isso foi confeccionado um novo mapa de distribuição textural dos sedimentos superficiais da Baía de Sepetiba. Com a correlação dos dados de sísmica rasa com os dados sonográficos, foi possível ainda sugerir a provável existência de neotectonismo na área de estudo.

激光二极管端面抽运Nd∶YVO4固体激光器热致光束畸变非对称的平衡

由于a轴切割Nd∶YVO4晶体的非对称性,使得激光二极管(LD)端面抽运Nd∶YVO4固体激光器不同于Nd∶YAG激光器,输出的激光经常产生非对称结果。用有限元法分析激光二极管端面抽运a轴切割Nd∶YVO4固体激光器的晶体热效应,包括温度分布、内部应力和产生的形变。分析结果表明端面抽运a轴切割Nd∶YVO4晶体产生了椭球热透镜效应。从结构方面和抽运方面提出了热透镜非对称性的平衡方法,实验验证了方法的可行性。

Estudo diagenético aplicado ao Membro Maruim da Formação Riachuelo , na parte terrestre da sub-bacia de Sergipe, Brasil

O Membro Maruim da Formação Riachuelo (Neoalbiano), na parte terrestre da Sub-bacia de Sergipe, contém fácies de água rasa compostas, principalmente, por rudstone/grainstone oncolítico oolítico, com baixo conteúdo e variedade de bioclastos. A correlação dos afloramentos e análise petrográfica detalhada, envolvendo catodoluminescência, microscopia eletrônica de varredura (MEV) e estudos isotópicos e análise química elementar, permitiram a reconstrução da história diagenética do intervalo estudado. As rochas carbonáticas do Membro Maruim estão completamente afetadas por processos diagenéticos associados aos estágios eogenético, mesogenético e telogenético. A dolomitização foi um dos principais produtos diagenéticos observados no estágio eogenético e encontra-se substituindo total ou parcialmente os calcários do Membro Maruim. A dolomitização concentra-se no topo dos ciclos deposicionais descritos na área de estudo e diminuem gradativamente para a base dos mesmos. As relações entre a porosidade e a dolomitização foram estudadas com base nas comparações da fábrica cristalina da dolomita preservada nos afloramentos estudados. Os resultados isotópicos das dolomitas indicam que o processo de dolomitização ocorreu a partir do refluxo de salmouras em um ambiente ligeiramente hipersalino (penesalino). As áreas mais próximas ao contato com a salmoura, fonte dos fluidos dolomitizantes, exibem menor desenvolvimento de porosidade, uma vez que nessas regiões ocorreriam processos de superdolomitização (Pedreira Carapeba). Nestas áreas a assinatura isotópica do carbono e do oxigênio é muito positiva (o valor do δ13C varia de 2.37 a 4.83 e o valor do δ18O oscila entre 0.61 e 3.92), indicando que os processos diagenéticos tardios não teriam alterado significativamente a assinatura isotópica original. As dolomitas geradas nas áreas afastadas da salmoura (pedreiras Massapé, Inorcal I, Inorcal II, Inhumas e Santo Antônio) exibem um maior desenvolvimento de porosidade e têm uma composição isotópica de carbono e oxigênio mais negativa (o valor do δ13C varia de -5.66 a 2.61 e o valor do δ18O oscila entre -4.25 e 0.38). A assinatura isotópica das dolomitas descritas nestas pedreiras também se encontra alterada por processos de dedolomitização. Os cimentos diagenéticos precipitados durante o estágio mesogenético foram os principais responsáveis pela obliteração da porosidade primária e secundária dos calcários do Membro Maruim. Adicionalmente, estes cimentos diagenéticos tardios calcitizaram as dolomitas, fechando parcialmente a porosidade secundária das mesmas. A porosidade das rochas carbonáticas também se encontra fortemente reduzida pela compactação mecânica e química. A dissolução foi o único processo que levou à geração de porosidade secundária no estágio telogenético, porém em porcentagens muito baixas. As fácies dolomíticas são as que apresentam maior desenvolvimento de porosidade secundária, como consequência dos processos de dissolução no ambiente telogenético. A dissolução compreende um dos últimos eventos diagenéticos identificados no intervalo estudado.

Rigorous transmittance analysis of a sub-wavelength Sb thin film lens

We quantitatively analysed the factors contributing to the optical transmission enhancement of a sub-wavelength Sb thin film lens, using the finite-difference time-domain (FDTD) method. The results show that the transmission enhancement of the dielectric with a Gaussian distributed refractive index loaded in a sub-wavelength circular hole is not only due to the high refractive index dielectric, but also due to the specific distributions of refractive index. It is the first study about the effects of the refractive index distribution on the transmission of a sub-wavelength aperture. This kind of lens has practical applications in the very small aperture lasers and for near-field optical storage and lithography.

On the dynamic readout of sub-diffraction-limit pit arrays with a silver thin film

Fast moving arrays of periodic sub-diffraction-limit pits were dynamically read out via a silver thin film. The mechanism of the dynamic readout is analysed and discussed in detail, both experimentally and theoretically. The analysis and experiment show that, in the course of readout, surface plasmons can be excited at the silver/air interface by the focused laser beam and amplified by the silver thin film. The surface plasmons are transmitted into the substrate/silver interface with a large enhancement. The surface waves at the substrate/silver interface are scattered by the sinusoidal pits of sub-diffraction-limit size. The scattered waves are collected by a converging lens and guided into the detector for the readout.

热致NiOx薄膜的结构和光学性质变化

利用直流磁控反应溅射技术制备了氧气和氩气的分压比为5:100的NiOx薄膜。利用X射线衍射仪(XRD)、扫描电镜(SEM)、原子力显微镜(AFM)和光谱仪研究了热处理对薄膜的微观结构和光学性质的影响, 并对沉积态薄膜的粉末进行了热分析。沉积态的NiOx薄膜在262 ℃时开始分解, 导致NiOx薄膜的透过率增加和反射率降低。X射线衍射和示差扫描量热曲线(DSC)分析表明, 在热处理过程中并无物相的变化, 光学性质的变化是由于NiOx薄膜热分解引起薄膜表面形貌发生变化而引起的。通过Kissinger公式计算出

Frame presentations: variants of the reals, rings of functions, their Dedekind completions, and the unit circle

176 p.

Interações sobre a pluviosidade em encostas de clima tropical úmido e os movimentos de massa: o caso de sub-bacias do Alto Rio São João - RJ

Cada vez são mais comuns problemas relacionados a movimentos de massa nas encostas de clima tropical no Estado do Rio de Janeiro, especialmente na Serra do Mar, provocados por acumulados pluviométricos intensos. A ocupação humana desordenada de áreas sensíveis a tais processos geomorfológicos, bem como as condicionantes geológicas, geomorfológicas, pedológicas e de uso e cobertura do solo são apontadas como fatores cruciais na explicação desses processos. O maior conhecimento da dinâmica pluviométrica bem como suas interações com tais aspectos físicos ligados ao relevo parece ser a chave dessa maior compreensão desses fenômenos. Assim foram realizadas pesquisas relacionadas aos volumes e intensidades das chuvas na região do Alto Curso do Rio São João, bem como uma análise dos movimentos de massa identificados através de imagens de satélite e in loco, como forma de fornecer subsídios à melhor gestão do espaço dessas regiões montanhosa estão vulneráveis a movimentos de massa. A correlação entre os acumulados e a intensidade pluviométrica com fenômenos climáticos de escala global, como El Niño e La Niña também foi contemplada nessa pesquisa, mostrando uma relação mais alta com relação à intensidade da chuva mensal para anos de El Niño e para anos de La Niña uma reduzida ocorrência dessas intensidades pluviométricas. Os estudos revelaram que os tipos de solos e sua cobertura e uso têm uma grande influência na deflagração de movimentos de massa. Foram observados um número reduzido de movimentos de massa em áreas naturais e uma maior proporção desses movimentos em áreas utilizadas para a atividade da pecuária na região. Grande parte dos movimentos de massa ocorreram em áreas de Cambissolos (áreas mais elevadas) e Latossolos (áreas de encostas em menores altitudes). Ambos os solos são mais espessos do que os encontrados em áreas mais declivosas, apresentando maior acúmulo de materiais a serem mobilizados durante grandes acumulados pluviométricos, gerando movimentos de massa. A análise mostrou também que áreas mais chuvosas e com maior ocorrência de acumulados pluviométricos extremos, acima de 100 mm/dia e acima de 30mm/mês concentraram um número maior de movimentos de massa, como a região mais próxima da estação de Quartéis (porção leste). Por outro lado áreas bastante elevadas, com altas declividades, porém com predomínio de Mata Atlântica e áreas com solos menos espessos, como os Neossolos Litólicos, se mostraram com um número reduzido desses processos. Enfim esse estudo mostrou a necessidade de se gerir melhor os espaços dessas áreas sensíveis sob o ponto de vista geomorfológico, até por que são áreas na periferia de regiões densamente habitadas e cujas demandas tendem a se tornar cada vez mais marcantes, o que pode gerar problemas locais, atingindo sua população e economia, com sérias conseqüências para o ambiente.