Geometría dinámica : una opción novel para la capacitación de maestros.

Resumen tomado de la publicación

Sobre el número e. : algunas ideas para la Secundaria y el Bachillerato.

A partir de un caso práctico se explica el número matemático e. Leonhard Euler fue el matemático que hizo más descubrimientos relativos a este número, aunque el primero en estudiar el límite fue Jacob Bernoulli. Este número debería figurar en los libros de texto de Matemáticas por su interés didáctico. Leonhard Euler calculó el número e con mucha exactitud, para lo que desarrolló las herramientas adecuadas y supo ver su utilidad. Una ventaja de la nueva expresión para el número e es la rapidez en el cálculo. Por otro lado, se puede utilizar para dar una demostración asequible de la irracionalidad del número. Por último, se da una bibliografía donde encontrar ideas interesantes para ilustrar cuestiones relativas al número e..

Una lección sobre cuadriláteros.

Desarrollo de una unidad didáctica sobre cuadriláteros con motivo de las clases de repaso en los últimos días de curso para así afianzar los conocimientos adquiridos. Se les pide a los alumnos que lleven a clase, construidos de cualquier material, cuadriláteros de diferentes formas. Seguidamente, se los divide en cóncavos, convexos y a partir de esa clasificación, comienzan a establecerse relaciones entre los conjuntos y a examinarse sus características, realizando dibujos y reflexiones varias. Se representan gráficamente las relaciones del Álgebra de conjuntos, con sus operaciones de intersección y reunión y mediante gráficos de Venn o Euler. Se construye un árbol sinóptico de los cuadriláteros. Se establecen las propiedades de los conjuntos de cuadriláteros dependiendo de: 1. Definición. 2. Propiedades de los lados. 3. Propiedades de los ángulos. 4. Propiedades de las diagonales. 5. Propiedades de la paralela media. 6. Elementos de la simetría. 7. Inscrisptibilidad. 8. Circunscriptibilidad. Finalmente, se estudian las aplicaciones de los cuadriláteros en diversos aspectos de la cultura, como el uso de rombos, rectángulos y cuadrados como elementos decorativos en el arte y la arquitectura.

El problema de los siete puentes de Königsberg.

Se desarrolla el estudio del problema que escribió Leonhard Euler en 1735. Se plantea si es posible programar un paseo en el que se cruce una sola vez por cada uno de los siete puentes. Se intenta resolver el caso general y dar solución al problema planteado.

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.

Mejorar las competencias docentes del profesorado universitario es necesario, ??pero la innovaci??n sostenible requiere algo m??s!

Resumen basado en el de la publicaci??n

Kipus: revista andina de letras. 11 (Reseñas)

Presenta las reseñas de los siguientes libros: Marcelo Báez, TIERRA DE NADIA, Quito: Libresa, 2000; 106 pp. -- Byron Rodríguez, BESTIARIO DE CENIZAS, 2a. ed., Quito: Eskeletra, 1999. -- Viviana Cordero, EL TEATRO DE LOS MONSTRUOS, Quito: coedición Libresa / B@ezOquendo, 2000; 310 pp. -- Fernando Cruz Kronfly, LA CARAVANA DE GARDEL. -- Jorge Dávila Vázquez, CÉSAR DÁVILA ANDRADE, COMBATE POÉTICO Y SUICIDIO, Cuenca: Universidad de Cuenca, 1999; 348 pp. -- Euler Granda, QUE TRATA DE UNOS GATOS, Quito: Casa de la Cultura Ecuatoriana, 1999. -- Edgar Freire, El BARRIO DE lOS PRODIGIOS (MEMORIAS DE UN NIÑO), Quito: Libresa, 1999; 178 pp. -- Jostein Gaarder, VITA BREVIS, Madrid: Siruela, 1997; 130 pp. -- Michael Handelsman, Lo AFRO Y LA PLURINACIONALIDAD: EL CASO ECUATORIANO VISTO DESDE SU LITERATURA, Mississippi: University of Mississippi, 1999; 196 pp. -- Iván Oñate, LA NADA SAGRADA, Quito: Eskeletra, 1999. -- Jorge Volpi, EN BUSCA DE KLINGSOR, Barcelona: Seix Barral, 1999. -- Rosa Montero, LA HLJA DEL CANÍBAL, Bogotá: Espasa, 1998; 338 pp. -- María E. Moscoso, LA CANCIÓN DE ROKOLA, Quito: El Conejo, 1999. -- Kenzaburo Oé, DINOS CÓMO SOBREVIVIR A NUESTRA LOCURA Barcelona: Anagrama, 1995. -- Pablo Rocca, compilador, PÁGINAS DE GUERRA (1806-1935), Montevideo: Banda Oriental, 1995; 87 pp. -- Javier Ponce, RESÍGNATE A PERDER, Quito: Seix Barral. 1998; 135 pp. -- Eduardo Rosenzvaig, LA CEPA. ARQUEOLOGÍA DE UNA CULTURA AZUCARERA, Buenos Aires: Universidad Nacional de Tucumán / Ediciones Letra Buena, 1999; tomo III, 608 pp. -- Abdón Ubidia, REFERENTES. ENSAYOS, Quito: El Conejo / UASB / Abya-Yala, 2000; 195 pp.

Estudio de recepción sobre la identidad nacional en el cine ecuatoriano en dos barrios de Quito

La tradición de los estudios de recepción en América Latina y en Ecuador se ha enfocado primordialmente en dos vías: los medios masivos como prensa, radio y televisión, éste último el más frecuente; y en los emisores y los contenidos que transmiten esos mensajes. El ojo en las audiencias, en los espectadores y públicos tiene un recorrido menor desde las ciencias sociales, situación que se agrava en el campo de los estudios de cine. En esa medida este trabajo abona para comprender las lecturas que los públicos de Quito hacen de las representaciones de la identidad nacional en el cine ecuatoriano. El planteamiento es estudiar en dos sectores socio-demográficamente distintos de Quito los consumos culturales, las mediaciones que intervienen y las matrices culturales que los constituyen, para comprender las significaciones que hacen alrededor de la identidad a partir de la recepción del cine ecuatoriano. Para ello las corrientes teóricas de Nestor García Canclini y Guillermo Orozco Gómez son los principales anclajes que encaminan un estudio que además pone en cuestionamiento ese repetido criterio de que el público ecuatoriano quiere verse en el cine nacional. Para sostener el estudio de recepción primero se plantea un marco teórico que problematiza a la recepción cinematográfica en relación con los públicos heterogéneos. Es una recepción que revaloriza el papel del perceptor de los textos, para este caso, las obras cinematográgicas. Se ubica a la recepción como una actividad, como un acto de producción de significaciones y dentro de un continuo proceso que resemantiza las propuestas de las películas. En el segundo capítulo se problematiza el concepto de la identidad nacional y se asume la línea de García Canclini sobre las multi-identidades, para acoplarlo en relación con la recepción de estas identidades en el cine ecuatoriano, para lo cual además de brinda un mapeo del cine local. En el tercer y último capítulo se analizan los resultados de la investigación de campo que estudió los sectores de La Loma Grande y el conjunto Jardines de Carcelén, exponiendo sus miradas críticas sobre las representaciones de identidad nacional que plantean las películas ecuatorianas, hecho que incluso explica en parte el por qué la gente no va a ver cine nacional.

A cell by cell anisotropic adaptive mesh ALE method

A cell by cell anisotropic adaptive mesh Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) method for the solution of the Euler equations is described. An efficient approach to equipotential mesh relaxation on anisotropically refined meshes is developed. Results for two test problems are presented.

Perturbed Rankine vortices in surface quasi-geostrophic dynamics

An analytical dispersion relation is derived for linear perturbations to a Rankine vortex governed by surface quasi-geostrophic dynamics. Such a Rankine vortex is a circular region of uniform anomalous surface temperature evolving under quasi-geostrophic dynamics with uniform interior potential vorticity. The dispersion relation is analysed in detail and compared to the more familiar dispersion relation for a perturbed Rankine vortex governed by the Euler equations. The results are successfully verified against numerical simulations of the full equations. The dispersion relation is relevant to problems including wave propagation on surface temperature fronts and the stability of vortices in quasi-geostrophic turbulence.

An efficient flux difference splitting algorithm for unsteady duct flows of a real gas

A numerical scheme is presented for the solution of the Euler equations of compressible flow of a real gas in a single spatial coordinate. This includes flow in a duct of variable cross-section, as well as flow with slab, cylindrical or spherical symmetry, as well as the case of an ideal gas, and can be useful when testing codes for the two-dimensional equations governing compressible flow of a real gas. The resulting scheme requires an average of the flow variables across the interface between cells, and this average is chosen to be the arithmetic mean for computational efficiency, which is in contrast to the usual “square root” averages found in this type of scheme. The scheme is applied with success to five problems with either slab or cylindrical symmetry and for a number of equations of state. The results compare favourably with the results from other schemes.

An efficient numerical method for compressible flows of a real gas using arithmetic averaging

An efficient numerical method is presented for the solution of the Euler equations governing the compressible flow of a real gas. The scheme is based on the approximate solution of a specially constructed set of linearised Riemann problems. An average of the flow variables across the interface between cells is required, and this is chosen to be the arithmetic mean for computational efficiency, which is in contrast to the usual square root averaging. The scheme is applied to a test problem for five different equations of state.

An efficient shock capturing scheme for the pseudo-unsteady equations representing steady inviscid flow

An efficient algorithm is presented for the solution of the steady Euler equations of gas dynamics. The scheme is based on solving linearised Riemann problems approximately and in more than one dimension incorporates operator splitting. The scheme is applied to a standard test problem of flow down a channel containing a circular arc bump for three different mesh sizes.

An efficient shock capturing algorithm for compressible flows in a duct of variable cross-section

A numerical scheme is presented for the solution of the Euler equations of compressible flow of a gas in a single spatial co-ordinate. This includes flow in a duct of variable cross-section as well as flow with slab, cylindrical or spherical symmetry and can prove useful when testing codes for the two-dimensional equations governing compressible flow of a gas. The resulting scheme requires an average of the flow variables across the interface between cells and for computational efficiency this average is chosen to be the arithmetic mean, which is in contrast to the usual ‘square root’ averages found in this type of scheme. The scheme is applied with success to five problems with either slab or cylindrical symmetry and a comparison is made in the cylindrical case with results from a two-dimensional problem with no sources.

A non-uniform mesh scheme for compressible flow

A non-uniform mesh scheme is presented for the computation of compressible flows governed by the Euler equations of gas dynamics. The scheme is based on flux-difference splitting and represents an extension of a similar scheme designed for uniform meshes. The numerical results demonstrate that little, if any, spurious oscillation occurs as a result of the non-uniformity of the mesh; and importantly, shock speeds are computed correctly.